五年级寒假奥数培优讲义-5-02-应用题综合训练（一）4-讲义-教师

第2讲应用题综合训练（一）【学习目标】1、复习常见的应用题题型；2、掌握常见的解题方法。【知识梳理】1、平均数的问题：平均数是等分除法的发展。2、归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种最也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称为归一问题。3、归总问题：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。4、和差问题：已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少应用题，叫作和差问题。5、和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫作和倍问题。6、差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。7、年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为年龄问题。【典例精析】【例1】7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下，由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强实际上跳了多少下？121+（148-145）×7=142（下）【趁热打铁-1】某班数学测试，平均分为85.13分经过复查发现把一位同学的87分误写成了78分，重新计算后，该班的平均分为85.31分，则这个班有多少位学生？（87-78）÷(85.31-85.13)=50（位）【例2】A、B两人的平均身高是1.68米，B、C两人的平均身高是1.73米，A、C两人的平均身高是1.60米，那么A的身高是多少米？(1.68+1.73+1.60)-1.73×2=1.55（米）【趁热打铁-2】甲、乙、丙三个数的平均数是82,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77,乙数是多少？(86×2+77×2)－82×3=80【例3】小明和小东带着同样多的钱，他们用全部的钱买了中性笔，小明拿走了15支，小东拿走了11支，回家后小明补给小东3.2元，每支中性笔的价格是多少元？3.2÷[(15+11)÷2-11]=1.6（元）【趁热打铁-3】甲、乙、丙三人外出旅游，甲带了7个面包，乙带了5个面包，丙没有带。中午三人平分面包，吃完后计算，丙给了3元2角钱，那么甲应收回多少元？3.2÷[（7+5）÷3]=0.8（元）0.8÷[7-（7+5）÷3]=2.4（元）【例4】一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得96分。95.5×6=573（分）∵当其他同学得分尽可能高的时候，第三名同学的得分才会最少。又∵第一名同学最多100分，第二名同学最多99分，∴第三至第五的总分最少为：573-89-100-99=285（分）。285÷3=95（分）∴第三名：95+1=96（分）【趁热打铁-4】六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是多少？92.5×6=555（分）555-99-98-76=282（分）282÷3=94（分）94+1=95（分）【例5】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？336÷6÷7=8（吨）560÷5÷8-7=7（辆）【趁热打铁-5】4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？336÷4÷7=12（吨）420÷[12×（3+4）]=5（趟）【例6】甲、乙、丙三个数的和是120,其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。甲、乙、丙三个数各是多少？丙：120÷（3+1）=30甲：（30×3+10）÷2=50乙：（30×3-10）÷2=40【趁热打铁-6】甲、乙、丙三个数的和为13.653，已知甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，乙数的小数点向右移动一位就等于丙数，则甲数是多少？13.653÷（1+10+100）=0.123 【例7】两数相除，商20余5,被除数、除数、商、余数的和是387,被除数等于多少？除数：（387-20-5-5）÷（20+1）=17被除数：17×20+5=345【趁热打铁-7】两数相除，商是12,余数是21,被除数、除数、商与余数的和是405,求被除数和除数。 除数：（405-12-21-21）÷（1+12）=27被除数：27×12+21=345【例8】甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数增大2倍，丙的年龄缩小到原来的一半,则三人岁数相等。丙的年龄是多少岁？解：设三人相等的年龄为x岁。（x-7）+（x÷2）+2x=42×3x=3838×2=76（岁）【趁热打铁-8】甲、乙、丙三人平均年龄为34岁，若将甲的岁数减少12,乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小3倍，则三人岁数相等，乙的年龄为多少岁？解：设三人相等的年龄为x岁。（x+12）+（x÷2）+3x=34×3x=2020÷2=10（岁）【例9】今年，李林和爸爸的年龄的和是50岁，5年后，爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁，爸爸比李林大几岁？解：设五年后李林x岁，3x-4+x=50+5+5x=1616×3-4-16=28(岁）【趁热打铁-9】今年爸爸比培培大24岁，5年前爸爸的年龄是培培的4倍，培培今年多少岁？解：设五年前培培X岁，4x-x=24x=88+5=13(岁）【例10】祖父今年75岁，三个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁。多少年后三个孙子的年龄和等于祖父的年龄？解：设x年后三个孙子的年龄和等于祖父的年龄，17+15+13+3x=75+xx=15【趁热打铁-10】爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和。解：设x年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，35+11+2x=60+xx=14【例11】小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？72-10×3=42（岁）∵42＜44∴10年前小芬还没有出生。小芬：10-（44-42）=8（岁）爸爸：（72-8+4）÷2=34（岁）妈妈：（72-8-4）÷2=30（岁）【趁热打铁-11】一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人的年龄的和是65岁。想想看，今年每人的年龄是多大？100-10×4=60（岁）∵60＜65∴10年前弟弟还没有出生。弟弟：10-（65-60）=5（岁）姐姐：5+8=13（岁）爸爸：（100-5-13+2）÷2=42（岁）妈妈：（100-5-13-2）÷2=40（岁）【过关精炼】1、小强前几次考试数学平均成绩是84分。这次要考100分，才能使平均成绩达到86分。这一次是第几次考试？（100-84）÷（86-84）=8（次）2、把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间一个数是多少？27×3+48×3-38×5=353、已知A、B、C、D、E、F这六个数的平均数是1335,A、B、C、D这四个数的平均数是1964.25,C、D、E、F这四个数的平均数是1031,那么A、B、E、F这四个数的平均数是多少？（1335×6×2-1964.25×4-1031×4）÷4=1009.754、机器厂原来制造50台机器要用钢材75吨，技术革新后，每台机器用的钢材节省了半吨．原来制造50台用的钢材，现在可造多少台？75÷(75÷50-0.5)=75(台）5、涵涵和妈妈奶奶聊天，奶奶对妈妈说：我像你这么大时，你和涵涵一样大，才刚满8岁．涵涵对妈妈说：等我长到你现在这么大时，你都58岁了．那么奶奶现在___58_岁．（58﹣8）÷2=25（岁）25+25+8=58（岁）6、小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离是小陈的二倍少15米，问小丁离学校有多少米？解：设小丁的路程是x米，x+4x+(4x÷2+20)+(4x÷2+20)×2-1