四升五暑期奥数培优讲义-5-08-牛吃草问题4-讲义-教师

第8讲牛吃草问题【学习目标】1、了解牛吃草问题研究的内容；2、熟悉牛吃草问题的常见题型；3、掌握牛吃草问题常见的解题方法。【知识梳理】“牛吃草”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变．“牛吃草”解答的依据：（1）草的每天生长量不变；（2）每头牛每天的食草量不变；（3）草的总量＝草场原有的草量＋新生的草量.“牛吃草”问题的变例:抽水问题、检票口检票问题等等。【典例精析】【例1】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛，多少天可以把牧场上的草吃完？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）100÷(25-5)=5(天）【趁热打铁-1】牧场上有一片青草可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天，如果牧草每天生长速度相同，那么这片牧草可供21头牛吃多少天？解：设1头牛1天吃1份草：27×6=162(份）23×9=207(份）每天长草量：(207-162)÷(9-6)=15(份）原草：162-15×6=72(份）72÷(21-15)=12(天）【例2】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供多少头牛吃5天？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）(100+5×5）÷5=25(头）【趁热打铁-2】草场上的草匀速生长，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，若要6天割尽需要多少人？解：设1人1天割1份草17×30=510(份）19×24=456(份）(510-456)÷(30-24)=9(份）510-30×9=240(份）(240+9×6)÷6=49(人）【例3】一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量。那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？解：设1头牛1天吃1份草：16×20×1=320(份）(80÷4)×12×1=240(份）每天长草：(320-240)÷(20-12)=10(份）原草：320-10×20=120(份）120÷(10+60÷4-10)=8(天）【趁热打铁-3】有一片青草每天生长的速度相同。已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？解：设1头牛1天吃1份草：15×20×1=300(份）(76÷4)×12×1=228(份）每天长草：(300-228)÷(20-12)=9(份）原草：300-9×20=120(份）120÷(8+64÷4-9)=8(天）【例4】经测算，地球上资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。假设地球上的新生长资源的增长速度是一定的，为使人类能够不断繁衍，资源不致减少，那么地球上最多能养活多少亿人？100×100=10000(份）80×300=24000(份)(24000-10000)÷(300-100)=70(份）70÷1=70(亿人）【趁热打铁-4】假设地球上的新生长资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年或可供90亿人生活210年，为使人类能够不断繁衍那么地球上，最多能养活多少亿人？110×90=9900(份）90×210=18900(份）(18900-9900)÷(210-90)=75(份）75÷1=75(亿人）【例5】一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，____天可将池中污水处理完。解：假设1台设备1天处理1份水，4×36=144(份）5×27=135(份）(144-135)÷(36-27)=1(份）144-1×36=108(份）108÷(7-1)=18(天）【趁热打铁-5】一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用5台抽水机连续20天可以把水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天也可以把水库的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水库的水，需要同样的抽水机____台．解：设1台抽水机1天抽1份水，5×20=100(份）6×15=90(份）(100-90)÷(20-15)=2(份）100-2×20=60(份）(60+2×6)÷6=12(台）【例6】某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内．如果只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？25×8=200(人）200-8×10=120(人）120÷(25×2-10)=3(分钟）【趁热打铁-6】某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入口每分钟可以进入10个游客．如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？10×4×20-400=400(人)400÷20=20(人）400÷(10×6-20)=10(分钟）【例7】因为天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少．已知牧场上的草可供20头牛吃6天或可供16头牛吃7天．照此计算，这个牧场的草可供13头牛吃____天。20×6=120(份）16×7=112(份）(120-112)÷(7-6)=8(份）120+8×6=168(份）168÷(13+8)=8(天）【趁热打铁-7】进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？38×25=950(份）30×30=900(份）(950-900)÷(30-25)=10(份）950+25×10=1200(份）1200÷(20+10)=40(天）【过关精炼】1、内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？解：设1头牛1天吃的草为1份。24头牛12天吃草的总量：1×24×12=288(份）30头牛8天吃草的总量：1×30×8=240(份）每天新长出草的量：(288-240)÷(12-8)=12(份）这片牧场原有的草量：288-12×12=144(份）(144+12×4)÷4=48(头）2、画展8点开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，8点9分就不再有人排队了；如果开5个入场口，8点5分就没人排队了。那么第一个观众到达的时间是7点15分。3×9=27(份）5×5=25(份）(27-25)÷(9-5)=0.5(份）27-0.5×9=22.5(份）22.5÷0.5=45(分）8时-45分=7时15分3、火车站的检票处票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开_4__个检票口．1×27=27（份）2×12=24（份）（27-24）÷（27-12）=0.2（份）27-0.2×27=21.6（份）（21.6＋0.2×6）÷6≈4（个）4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么5人淘水分钟可以把水淘完？解：设每人每分钟的淘水量为1份，船每分钟涌进的水量为：(3×40-6×16)÷(40-16)=1(份）船里原有水量为：3×40-40×1=80(份）；船每分钟涌进的水即1份，要用1人去淘，剩下5-1=4人就要去淘原有的水：80÷(5-1)=20(分钟）5、用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向水库渗水）水库每小时的渗水量为：(40×2-24×3)÷(40-24)=0.5水库原有蓄水量为：40×2-40×0.5=60抽水机的台数为：(60+0.5×8)÷8=8(台）6、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在