内蒙古赤峰市翁牛特旗重点中学2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析_第1页
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文档简介

内蒙古赤峰市翁牛特旗重点中学2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定2.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是“今有直角三角形(如图),勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”()A.3步 B.5步 C.6步 D.8步4.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是()A.﹣3 B.0 C.6 D.95.如图,函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)7.如图,直角坐标平面内有一点,那么与轴正半轴的夹角的余切值为()A.2 B. C. D.8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<09.一、单选题如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是()A. B. C. D.10.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示,则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.有一个根是011.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()A.3 B.4 C.5 D.612.据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×106二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是______.14.若点(,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则=_______.15.一元二次方程x﹣1=x2﹣1的根是_____.16.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长为x厘米,则依题意列方程为_________.17.如图,AB是⊙O的直径,点E是的中点,连接AF交过E的切线于点D,AB的延长线交该切线于点C,若∠C=30°,⊙O的半径是2,则图形中阴影部分的面积是_____.18.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、三、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为______________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某中学为了提高学生的消防意识,举行了消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:(1)这次知识竞赛共有多少名学生?(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.20.(6分)如图有A、B两个大小均匀的转盘,其中A转盘被分成3等份,B转盘被分成4等份,并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.21.(6分)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.22.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作图:①将△ABC向左平移4个单位,得到△A1B1C1;②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A1B1C1.求点C1在旋转过程中所经过的路径长.23.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式;当x>0时,比较kx+b与的大小.24.(10分)求不等式组的整数解.25.(10分)随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:2017年“五•一”期间,该市周边景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果.26.(12分)(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.27.(12分)周末,甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发,以a米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时,甲同学发现忘记带学生证,以1.5a米/分的速度按原路返回学校,取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计),继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后,两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s(米),乙同学行驶的时间为t(分),s与t之间的函数图象如图所示.(1)求a、b的值.(2)求甲追上乙时,距学校的路程.(3)当两人相距500米时,直接写出t的值是.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题分析:根据圆O的半径和,圆心O到直线L的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.解:∵⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,∵3>2,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故选A.考点:直线与圆的位置关系.2、D【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1<0,然后解不等式即可.【详解】解:∵正比例函数y=(k+1)x中,y的值随自变量x的值增大而减小,∴k+1<0,解得,k<-1;故选D.【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解:直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.3、C【解析】试题解析:根据勾股定理得:斜边为则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径(步),即直径为6步,故选C4、A【解析】

解:∵x﹣2y=3,∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;故选A.5、B【解析】

根据图象知,两个函数的图象的交点是(1,1),(-1,-1).由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围.【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=的交点是(1,1),(-1,−1),∴当y1<y2时,,0<x<1或x<-1;故答案选:B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数,解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.6、A【解析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.【详解】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,∴点C的坐标为:(4,4)故选A.【点睛】本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.7、B【解析】

作PA⊥x轴于点A,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解.【详解】过P作x轴的垂线,交x轴于点A,

∵P(2,4),

∴OA=2,AP=4,.

∴∴.故选B.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题关键是熟记三角函数的定义.8、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。9、D【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.10、A【解析】

判断根的情况,只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了.【详解】∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2−4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根,故选A.【点睛】根的判别式11、C【解析】

如图所示,∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面积为13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面积为13﹣8=1.故选C.考点:勾股定理的证明.12、C【解析】试题分析:204000米/分,这个数用科学记数法表示2.04×105,故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1或2【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解.【详解】根据题意得,x-5=0,y-7=0,解得x=5,y=7,①5是腰长时,三角形的三边分别为5、5、7,三角形的周长为1.②5是底边时,三角形的三边分别为5、7、7,能组成三角形,5+7+7=2;所以,三角形的周长为:1或2;故答案为1或2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,绝对值与算术平方根的非负性,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键,难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.14、.【解析】

∵点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,∴b=﹣1,a=2,∴==.故答案为.考点:关于原点对称的点的坐标.15、x=0或x=1.【解析】

利用因式分解法求解可得.【详解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0,即﹣x(x﹣1)=0,则x=0或x=1,故答案为:x=0或x=1.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.16、x+x=75.【解析】试题解析:设长方形墙砖的长为x厘米,

可得:x+x=75.17、【解析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出DE,AD的长,利用S△ADE﹣S扇形FOE=图中阴影部分的面积求出即可.【详解】解:连接OE,OF、EF,∵DE是切线,∴OE⊥DE,∵∠C=30°,OB=OE=2,∴∠EOC=60°,OC=2OE=4,∴CE=OC×sin60°=∵点E是弧BF的中点,∴∠EAB=∠DAE=30°,∴F,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOF=∠EOB=∠AOF=60°,∴OE∥AD,∠DAC=60°,∴∠ADC=90°,∵CE=AE=∴DE=,∴AD=DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高,∴△FOE和△AEF面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ADE﹣S扇形FOE故答案为【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键.18、y1<y1【解析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案.【详解】解:∵直线经过第一、三、四象限,∴y随x的增大而增大,∵x1<x1,∴y1与y1的大小关系为:y1<y1.故答案为:y1<y1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数增减性是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)200;(2)72°,作图见解析;(3).【解析】

(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数,补全统计图,再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解:(1)这次知识竞赛共有学生=200(名);(2)二等奖的人数是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),补图如下:“二等奖”对应的扇形圆心角度数是:360°×=72°;(3)小华获得“一等奖或二等奖”的概率是:=.【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图,利用统计图获取信息是解本题的关键.20、(1)答案见解析;(2).【解析】

(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可.(2)判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负,在列表中找出满足条件的情况,利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率.【详解】解:(1)列表如下:所有等可能的情况有12种;(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时,k<0,b>0,情况有4种,则P==.21、(1)证明见解析(2)4-3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2)根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是是菱形.(2)∵平行四边形ABCD是是菱形,∴AO=CO==4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4∴ED=EO-DO=4-3.22、(1)①见解析;②见解析;(1)1π.【解析】

(1)①利用点平移的坐标规律,分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点可得△A1B1C1;②利用网格特点和旋转的性质,分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可;(1)根据弧长公式计算.【详解】(1)①如图,△A1B1C1为所作;②如图,△A1B1C1为所作;(1)点C1在旋转过程中所经过的路径长=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移的性质.23、(1),;(2)当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>【解析】

(1)根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式,再求出C的坐标6,2),利用待定系数法求解即可求出解析式(2)由C(6,2)分析图形可知,当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>【详解】(1)S△AOB=OA•OB=1,∴OA=2,∴点A的坐标是(0,﹣2),∵B(1,0)∴∴∴y=x﹣2.当x=6时,y=×6﹣2=2,∴C(6,2)∴m=2×6=3.∴y=.(2)由C(6,2),观察图象可知:当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于求出C的坐标24、-1,-1,0,1,1【解析】分析:先求出不等式组的解集,然后求出整数解.详解:,由不等式①,得:x≥﹣1,由不等式②,得:x<3,故原不等式组的解集是﹣1≤x<3,∴不等式组的整数解是:﹣1、﹣1、0、1、1.点睛:本题考查了解一元一次不等式的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.25、(1)50,108°,补图见解析;(2)9.6;(3).【解析】

(1)根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数;先求得A景点所对应的圆心角的度数,再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可;根据B景点接待游客数补全条形统计图;(2)根据E景点接待游客数所占的百分比,即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数;(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点,画出树状图,根据概率公式进行计算,即可得到同时选择去同一景点的概率.【详解】解:(1)该市周边景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人),A景点所对应的圆心角的度数是:30%×360°=108°,B景点接待游客数为:50×24%=12(万人),补全条形统计图如下:(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为:×100%=12%,∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为:80×12%=9.

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