安徽省桐城市某中学2024届中考二模数学试题含解析

安徽省桐城市第二中学2024年中考二模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图。O的直径A3垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为（）

A.272B.4C.472D.8

2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABO的位置，旋转角为（/（0。<01<90。）.若Nl=112。，贝!jNa

A.68°B.20°C.28°D.22°

3.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序

4.如图，在小ABC中，ZACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，则NBDC

的度数为（）

5.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018

个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）

第1个

A.80738071D.8070

6.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则

满足条件的点P共有（）

C.4个D.5个

2

a_11

7.若4V-—-=,贝！”可能是()

aa—1

。+1aa(z—1

A.------B.—C.-----D.------

aQ—1〃+1a

8.如图，AB是。O的直径，点C、D是圆上两点，且NAOC=126。，贝!|NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

9.下列因式分解正确的是()

A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(l+4x)(l-4x)

k

10.如图，在直角坐标系中，直线X=2%-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线％=一（%>0）交于点C,过点

x

C作CDJ_x轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：

①S/\ADB'△ADC»

②当0VxV3时，％<%；

Q

③如图，当x=3时，EF=-；

④当x>0时，％随x的增大而增大，为随x的增大而减小.

11.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（）

A.4B.5C.10D.11

12.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）

@AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

X.

13.如图，正方形ABC。的边长为6,E,尸是对角线80上的两个动点，且EF=一,连接CE,CF,则ACE歹周

X2

长的最小值为

15.两圆内切，其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于

16.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N2=55。，则/仁.

x+5>2

17.不等式组，°的最小整数解是_____.

[4-x>3

18.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一

种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则Nl+N2+N3+N4+N5=度.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学

习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅

.个家庭；将图①中的条形图补充完整；学

习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习

时间不少于1小时的约有多少个家庭?

20.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以

线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,

底边长为20的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

21.（6分）在等边三角形A5C中，点尸在△4BC内，点？在4A5C外，且求证:△A5尸父△C4Q；

请判断AAP。是什么形状的三角形？试说明你的结论.

A

Q

胪----------------

22.(8分)初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图4、。是人工湖边的两座雕塑，AB.是湖

滨花园的小路，小东同学进行如下测量，5点在A点北偏东60。方向，C点在3点北偏东45。方向，C点在。点正东方

向，且测得A5=20米，5c=40米，求的长.(布=1.732,母=1.414,结果精确到0.01米)

24.(10分)规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

(1)求抛物线y=*2-2x+3与x轴的“亲近距离”；

(2)在探究问题：求抛物线产，-2X+3与直线y=x-l的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

(3)若抛物线y=*2-2x+3与抛物线尸1V+c的“亲近距离”为求。的值.

25.(10分)一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为yi(km),

快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),yi,y2与x的函数关系图象如图

①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

(2)求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式.

(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?

26.（12分）如图，在RtAABC中，NC=90。，以BC为直径的。。交AB于点D,过点D作。O的切线DE交AC

（2）若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.（用含字母a的式子表示）.

27.（12分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习

方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘

制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m

的值为;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中

拥有3台移动设备的学生人数.

图②

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

,直径AB垂直于弦CD,

1

/.CE=DE=-CD,

2

,:ZA=22.5°,

/.ZBOC=45°,

AOE=CE,

设OE=CE=x,

VOC=4,

:.X2+X2=16,

解得：x=20,

即：CE=20,

，CD=40,

故选C.

2、D

【解题分析】

试题解析：•••四边形ABCD为矩形，

:.NBAD=NABC=NADC=90。，

•••矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'CB的位置，旋转角为a,

/.ZBABr=a,ZB,AD,=ZBAD=90°,ZD,=ZD=90°,

,."Z2=Z1=112°,

而NABD=ND，=90。，

.*.Z3=180°-Z2=68°,

；.NBAB，=90°-68°=22°,

即Na=22。.

故选D.

3、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑

②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

③④

【解题分析】

在△ABC中，NACB=90。，ZA=24°,

.,.ZB=90°-ZA=66°.

由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

5、A

【解题分析】

观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第"个图案中涂有阴影的小正方

形个数为：4”+1,由此求解即可.

【题目详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4xl+l;

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4x2+l；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4x3+1；

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；

.•.第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+l=4x2018+l=l.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

6、C

【解题分析】

分为三种情况：①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分别画出即可.

【题目详解】

如图，

分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.

...以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解.

7、A

【解题分析】

直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.

【题目详解】

a2-l1

\----=---,

aa-1

.1a2—14+1

二.A=--x----=---o

a-1aa

故选：A.

【题目点拨】

考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键.

8、C

【解题分析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度数，然后由圆周角定理，求得NCDB的度数.

【题目详解】

解：VZAOC=126°,

/.ZBOC=1800-ZAOC=54°,

1

■:ZCDB=-ZBOC=27°

2

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

9、C

【解题分析】

试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=(l+2x)(l-2x)

故选C,考点：因式分解

【题目详解】

请在此输入详解！

10、C

【解题分析】

试题分析：对于直线％=2》一2,令x=O,得到y=2；令y=0,得到x=L.,.A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2,

在△OBA和ACDA中，；NAOB=NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,AOBA^ACDA(AAS),.*.CD=OB=2,

OA=AD=LA5AADB=SAADC(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；

4

AC(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即8=—，由函数图象得：当0<x<2时，％<%,选项②错

x

误；

44R

当x=3时，%=4,%=§，WEF=4--=-,选项③正确；

当x>0时，必随x的增大而增大，为随x的增大而减小，选项④正确，故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

11、B

【解题分析】

试题分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

12、D

【解题分析】

•/四边形ABCD是平行四边形，

.\AO=CO,故①成立；

AD/7BC,故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

•.•当四边形是菱形时，②和④成立.

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2a+4«

【解题分析】

如图作CH〃BD,使得CH=EF=20,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.

【题目详解】

如图作CH〃BD,使得CH=EF=2a,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.

；CH=EF,CH/7EF,

二四边形EFHC是平行四边形，

；.EC=FH,

VFA=FC,

EC+CF=FH+AF=AH,

,••四边形ABCD是正方形，

/.AC±BD,VCH/7DB,

.\AC±CH,

.•.ZACH=90°,

在RtAACH中，AH=7AC2+CH2=475,

.,.△EFC的周长的最小值=2拒+4百，

故答案为：20+4退.

【题目点拨】

本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴

对称解决最短问题.

14、«(/?—

【解题分析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案为n(n-m)(m+l).

15、4或1

【解题分析】

•.•两圆内切，一个圆的半径是6,圆心距是2,

.•.另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1,

故答案为4或1.

【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.

16、1

【解题分析】

由折叠可得/3=180。-2N2,进而可得N3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得/l+N3=180。，进而

可得N1的度数.

【题目详解】

解：由折叠可得/3=180。-2/2=180。-1°=70°,

VAB/7CD,

.,.Zl+Z3=180°,

•*.Z1=180°-70°=1°,

故答案为1.

【解题分析】

分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

x+5>2①

详解：<

4-x>3®

•••解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：xWl,

不等式组的解集为-3VxSl,

•••不等式组的最小整数解是-1,

故答案为：-1.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关

键.

18、360°.

【解题分析】

根据多边形的外角和等于360。解答即可.

【题目详解】

由多边形的外角和等于360。可知，

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

故答案为360°.

【题目点拨】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360。是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【解题分析】

(1)根据1.5〜2小时的圆心角度数求出1.5〜2小时所占的百分比，再用1.5〜2小时的人数除以所占的百分比，即可

得出本次抽样调查的总家庭数；

(2)用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家

庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

(3)用360。乘以学习时间在2〜2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的

度数；

(4)用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案.

【题目详解】

54

解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30+而=200(个)；

故答案为200；

1QQ

(2)学习0.5-1小时的家庭数有：200x==60(个)，

360

学习2-2.5小时的家庭数有：200-60-90-30=20(个)，

补图如下：

家庭教（个）

⑶学习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360x—=36。；

故答案为36；

（4）根据题意得:

90+30+20人

3000x-----------------=2100（个）.

200

答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形

圆心角的度数与360。的比.

20、作图见解析；CE=4.

【解题分析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用

思想结合的思想解决问题.

21、⑴证明见解析；（2）AAP。是等边三角形.

【解题分析】

⑴根据等边三角形的性质可得A5=AC,再根据SAS证明△ABP^AACQ;

⑵根据全等三角形的性质得到AP=AQ,再证=60。，从而得出AAP。是等边三角形.

【题目详解】

证明：（1）,.,△ABC为等边三角形，：.AB=AC,NR4c=60。，

AB=AC

在小ABP和4ACQ中，｛NABP=ZACQ：.AABP^AACQ(SAS),

BP=CQ

(2)'：/XABP^/XACQ,：.ZBAP=ZCAQ,AP^AQ,

■:ZBAP+ZCAP=60°,：.ZPAQ=ZCAQ+ZCAP=60°,

...△AP。是等边三角形.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，

/ABP^AACQ是解题的关键.

22、40=38.28米.

【解题分析】

过点8作3ELZM,BF±DC,垂足分别为E、F,已知AO=AE+E。，则分别求得AE、OE的长即可求得A。的长.

【题目详解】

过点5作5ELZM,BF±DC,垂足分别为E,F,

由题意知，ADLCD

•*.四边形BFDE为矩形

：.BF=ED

在RtAABE中，AE=AB*cosZEAB

在RtABC尸中，BF=BC»cosZFBC

••・AD=AE+j&F=20・cos600+40・cos45°

[5

=20x-+40x—=10+20Jl

22

=10+20x1.414

=38.28(米).

即40=38.28米.

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的，问题，解决的方法就是作高线.

23、-1<X<1.

【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【题目详解】

解不等式2x+lNT,得:x>-1,

解不等式x+l>4(x-2),得：x<l,

则不等式组的解集为-IWxVI.

【题目点拨】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24、(1)2；(2)不同意他的看法，理由详见解析；(3)c=L

【解题分析】

⑴把尸x2-2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

(2)如图，尸点为抛物线产炉-2》+3任意一点，作PQ〃y轴交直线y=x-1于Q,设PQ,户-2什3),则Q(f,t-1),则

PQ=P-2f+3-(t-1),然后利用二次函数的性质得到抛物线j=x2-2x+3与直线j=x-1的“亲近距离”，然后对他的看

法进行判断；

1,1

(3)M点为抛物线y=*2-2x+3任意一点，作轴交抛物线y=—+c于N,设M(f,。-2什3),则N«，~t2+c),

-44

51

与⑵方法一样得到拉N的最小值为§-c,从而得到抛物线尸/-2x+3与抛物线丁=1炉9+。的“亲近距离，，，所以

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【题目详解】

(l)"."j=x2-2x+3=(x-1)2+2,

...抛物线上的点到x轴的最短距离为2,

：.抛物线j=x2-2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如图，尸点为抛物线y=*2-2x+3任意一点，作尸Q〃y轴交直线y=x-1于。，

37

：.PQ=t2-2f+3-(t-1)=F-3f+4=(f-—户+一，

当u：3时，尸。有最小值，最小值为7：，

24

7

/.抛物线j=x2-2x+3与直线尸x-1的“亲近距离”为一，

4

而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2,

二不同意他的看法；

19

⑶M点为抛物线j=x2-2x+3任意一点，作MN//y轴交抛物线y=—厂+c于N,

45

当U—时，MN有最小值，最小值为一-c,

33

1,5

抛物线尸产-2/3与抛物线y=——+c的“亲近距离”为--c,

-43

:.c=l.

【题目点拨】

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键.

-160%+600^0,,x<—

25、(1)a=6,b=?；(2)S=<160x—6Oo1?”x<

(3)或5h

2

60x(61iJv10)

【解题分析】

(D根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a

的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；

(2)根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.

(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.

【题目详解】

解：(1)由s与x之间的函数的图像可知：

当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6,

•.•快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600,

.,./?=600-(100+60)=—；

4

(2)•.•从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：(0,600),(旦0)、(6,360)、(10,600),

4

二设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b,

%=600

/.\15

斗+)=0

14

解得：k=-160,b=600,

设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b,

"左+》=0

：.<4

6k+b=360

解得：k=160,b=-600,

设直线CD的解析式为：S=kx+b,

,6k+b=360

10%+b=600

解得：k=60,b=0

-160x+600（0„x<^

160x—600件,x<6

:•s=<

60尤（6挑10）

(3)当两车相遇前相距200km,

此时：S=-160x+600=200,解得：x=~,

2

当两车相遇后相距200km,

此时：S=160x-600=200,解得：x=5,

x=*或5时两车相距200千米

2

【题目点拨】

本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.

26、(1)见解析；(2)75--a.

4

【解题分析】

(1)连接CD,求出NADC=90。，根据切线长定理求出DE=EC,即可求出答案；

(2)连接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面积，分别求出△O