2024年河南省信阳市新县中考一模数学试题（含答案解析）

2024年河南省信阳市新县中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数，是无理数的是（）

A.1B.甄C.72D.3.14159

2.曹魏白玉杯是洛阳博物馆镇馆之宝（如图），白玉杯以上好和田玉雕琢而成，玉质莹润细

腻，光素无纹饰，曲线流畅优美，是当时一件艺术水准很高的玉雕作品.关于它的三视图，

下列说法正确的是（）

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视

图相同D.三种视图都相同

3.2023年城镇新增就业1200万人左右，城镇调查失业率5.5%左右.1200万用科学记数法

表示为（）

A.1.2xl08B.1.2xl06C.12xl07D.1.2xl07

4.如图，是一副三角尺拼成的图案，则NAEB=（）

5.若关于x的方程.62_3x+c=0有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的

实数a,c的值可以是（）

A.a=l,c=3B.a——2,c——4C.a=l,c=2D.a=5,c=l

6.据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年10月29日，神舟十六号、神舟十七

号航天员乘组进行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙.空间站的主体结构包括天

和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神舟十七号”的三名航天员“汤洪波、唐胜杰、

江新林”从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天

员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的概率为（）

7.如图，己知C是。上任一点，且NC=120。，则（）

A.110°B.120°C.130°D.100°

8.某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的

是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提价10%,再打八折

C.先提价30%,再降价35%D.先打七五折，再提价10%

9.如图，从原点出发的一个动点，按照图示的运动规律在平面直角坐标系内每次移动一个

单位长度，其中A。，。），4。，1），A（o,i）,A（T，O）…，则&>25的坐标是（）

A.（23,-22）B.（22,-22）C.（45,4）D.（44,-44）

10.如图①，在ABC中，/ACB=90。，点尸从点A出发，沿着ABC的边以1个单位/秒

的速度匀速运动.设点尸运动的路程为x,图②是PC的长度y随着无的变化而变化的函数

图象，下列判断正确的是（）

试卷第2页，共8页

n750-144

A.a=6B.b=—C.c=---D.d=15

1313

二、填空题

11.若一次函数＞=奴+6的图象一定过第二、四象限，则％的值为.（只写一个即可）

12.若代数式正亘有意义，则实数X的取值范围是.

X—1

13.在温度不变的条件下，气体所产生的压强尸（枕。）与气体的体积丫（〃山）成反比例，如图

是某种气体压缩后，气体产生的压强尸关于气体的体积V的函数图象.若压强由lOOkPa减

压到80kPa,则气体体积增加了mL.

14.如图，已知正的边长为26，把正ABC绕着它的中心O旋转，当旋转至正工。即

的位置，其中小，则图中阴影部分的面积为

15.如图，已知正方形ABCD中，AB=6,E为BC边上一动点，尸为AE中点.当E为BC

的三等分点时，DF=

BC

E

三、解答题

16.计算与化简.

-3x+l<0

⑴解不等式组1/

1

（2）化简:

x+2

17.中国目前小麦总产量稳定在1亿吨以上，处于基本供需平衡状态.这一切，都少不了一

座座中国的小麦“大粮仓”的贡献，其中最“中”的粮仓，便是——河南.根据农业部数据，勤

劳的河南人用中国十六分之一的耕地，种出中国年粮产的十分之一.这其中，小麦的生产量

占中国的1/4,位居全国第一，是当之无愧的“小麦之乡”，河南的粮食不但养活了这个中国

第一农业人口大省，更是每年外调400亿斤，供给全国，河南某农业科技部门为了充分了解

今年新推广的甲、乙两种新品小麦的亩产量，组织专家组进行抽样调查，在相同条件下随机

抽取了两种小麦各7份样品的亩产量进行对比评估，并对相关数据进行收集、整理，下面给

出了两种小麦品种亩产量的统计图表.

甲，乙两种小麦亩产表（单位：kg）

序号1234567

甲种小麦750850860880900960960

乙种小麦800830870900900920940

甲、乙两种小麦亩产量统计表（单位：kg）

平均数中位数众数

甲种小麦m880960

乙种小麦880900n

甲、乙两种小麦亩产量折线统计图

试卷第4页，共8页

(1)求相、〃

(2)从甲、乙两种小麦的亩产量折线图，可以看出哪种小麦的亩产量比较稳定？

(3)亮亮认为种植甲种小麦较好，形形认为种植乙种小麦较好些.请结合图象及图表信息分

别写出他们的理由；

(4)2024年，河南某地市准备种植60万亩乙品种优质小麦，预计2024年乙种小麦总产量会

达到多少吨？

18.河南是全国重要的文物大省，地下文物全国第一，地上文物全国第二.“以铜为鉴，可

以正衣冠”.铜镜，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.如图是一个铜镜的残片，文物修复

专家准备用现代高科技手段将其复原，使得“破镜重圆”.文物修复专家量得铜镜残片上最大

的弦AB的长为16cm,铜镜上的点到弦AB的最大距离为6cm.

(1)请你用尺规作图的方法，帮助文物修复专家找出铜镜所在圆的圆心(简要说明作图思路，

不写具体作法，保留作图痕迹)；

(2)请你帮助文物修复专家求出铜镜所在圆的半径.

19.2023年12月7日至10日，第19届中国(郑州)国际茶业博览会将在郑州国际会展中

心举行.为了全方位多角度报道茶博会的盛况，河南都市频道的记者开启无人机进行空中航

拍.如图，无人机在会展中心上空的同一高度自西向东匀速飞行.在A处测得地面上。处

展位的俯角为37。，向东飞行40s后到8处，测得地面上展位E的俯角为60。，无人机又经

过15s刚好飞到展位E的正上方的C处，已知无人机的飞行速度是10m/s.求：

(参考数据：sin37Po.60,cos37°»0.80,tan37®0.75,^^1.73)

⑴无人机的飞行高度EC(结果保留根号)；

(2)0,£两个展位的地面距离(结果精确至Ulm).

20.如图，反比例函数〉=—5>0)的图象与一次函数》=履+6的图象交于点3(1,5),C(n,l).

Op-------------

⑴求相和人的值；

⑵求点c的坐标，并根据图象直接写出关于X的不等式？V"+6（尤＞0）的解集；

⑶连接OB,OC,求，3OC的面积.

21.某百货计划在春节前夕购进A、B两种服装进行销售.已知购进1件A服装和2件B服

装，需800元；购进3件A服装和4件B服装，需1800元.

（1）A、B两种服装的进货单价分别是多少？

（2）设A服装的销售单价为了（单位：元/件），在销售过程中发现：当230WXW350时，A服

装的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对

应关系如下表：

销售单价无（元/件）230350

日销售量y（件）17050

请写出当230VXW350时，y与尤之间的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，设A服装的日销售利润为w元，当A服装的销售单价x（元/件）定

为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

22.如图，己知抛物线y="2-2x+c与x轴交于A、B两点，与，轴交于点。（。,3）,且

OA=OC.

试卷第6页，共8页

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①,若P为抛物线上一动点，若△R4C是以AC为底边的等腰三角形,求点P的坐标；

⑶如图②，以8为圆心，1为半径的B在x轴上以每秒1个单位的速度向x轴的负半轴移

动，经过多长时间，8和直线AC相切于。？并求出8和直线AC相切时切点。的坐标.

23.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动.

⑴操作判断

如图①-②，。为等腰Rt^ABC的斜边A3所在直线上的一个动点，连接CD,把8绕着点

C逆时针旋转90。到CE的位置.同学们通过观察，发现了以下结论：①AD=3E；②

AD±BE；③如图②，若AC=3C=2,四边形3ECD的面积为_,④BE、BD、8的

数量关系是」_

⑵类比迁移

如图④-⑥，D为等腰Rt^ABC的直角边所在直线上的一个动点，连接A。，把AD绕着

点D逆时针旋转90。到DE的位置，连接BE.请你类比问题(1)中的结论，选用图④、

图⑤、图⑥中的任意一个图形完成下列问题：

①求三的值;

②试探究BE、BC、OE的数量关系，并证明你的结论;

(3)拓展应用

若AC=3C=2,当点。在直线3c上运动至CD=3时，请直接写出EC的长和以A、B、。、

E为顶点的四边形的面积.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：

①兀类，如2%，g等；②开方开不尽的数，如虎，狗等；③具有特殊结构的数，如

0.1010010001（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112（两个2之间依次增加1

个1）.

【详解】解：A.g是有理数中的分数，不符合题意；

B.网=2是有理数中的整数，不符合题意；

C.正是无理数，符合题意；

D.3.14159是有理数中的小数，不符合题意；

故选C.

2.A

【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯

视图，从左边看到的图形是左视图.根据三视图的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.主视图是矩形，左视图是矩形，说法正确，故符合题意；

B.主视图是矩形，俯视图是圆，原说法不正确，故不符合题意；

C.左视图矩形，俯视图是圆，原说法不正确，故不符合题意；

D.主视图和左视图相同，与俯视图不同，原说法不正确，故不符合题意.

故选A.

3.D

【分析】此题考查科学记数法的表示方法,熟练掌握科学记数法的表示形式是求解的关键.先

将1200万化成整数形式，再根据科学记数法的表示方法即可求解.

【详解】解：1200万=12000000=1.2xIO’，

故选：D

4.B

【分析】根据三角形外角的性质解答即可.

【详解】解：如图，

答案第1页，共23页

由图可知NACB=30°,"8C=45°,

ZAEB=NDBC+ZACB,

.•.ZAEB=30°+45°=75°.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质.解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一

个外角等于和它不相邻的两个内角的和.要注意：一副三角尺的度数：30°,45°,60°,90°.

5.C

【分析】本题考查了根的判别式，利用根的判别式的意义得到A=9-4a>0,然后对各选

项进行判断即可.

【详解】解：：方程有两个不相等的实数根，

*'•A=£?2—4ac>0,

A、若a=l,c=3,A=b2—4ac=9—12=—3<0,不符合题意；

B、若a=-2,c=T,A=/?2-4ac=9-32=-23<0,不符合题意；

C、若a=l,c=2,A=i>2-4ac=9-8=l>0,符合题意；

D、若a=5,c=l,A=Z?2—4ac=9-20=—11<0,不符合题意.

故选：C.

6.C

【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法不重复不遗漏的

列出所有可能的结果是解题关键.

用列表法表示出所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可.

【详解】解：

甲乙丙

甲乙、甲丙、甲

乙甲、乙丙、乙

答案第2页，共23页

丙甲、丙乙、丙

由表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，

21

，甲、乙两人同时被选中的概率为二=；.

63

故选：C.

7.B

【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可.

【详解】解：：/C=120。，

/.优弧AB所对的圆心角的度数为240°,

ZAOB=360°-240°=120°；

故选B.

8.D

【分析】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，设原件

为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可.

【详解】解：设原件为x元，

选项A：,先打九五折，再打九五折，

Z.调价后的价格为0.95xx0.95=0.9025x元，

选项B：：先提价10%,再打八折，

,调价后的价格为(1+10%)XX0.8=Llxx0.8=0.88x元，

选项C：：先提价30%,再降价35%,

调价后的价格为=(l+30%)xx(l-35%)=13^x0.65=0.845x元，

选项D：：先打七五折，再提价10%,

六调价后的价格为0.75xx(1+10%)=0.75xx1.1=0.825x元，

0.825尤<0.845%<0.88x<0.9025%

故选：D

9.A

【分析】此题主要考查了点的坐标，属于规律型题目，解答此类题目一定要先注意观察点的

变化规律.

根据题意可得各个点分别以。为中心以外的正方形上，可得第〃个正方形上又4=8〃个点,

答案第3页，共23页

且最后一个格点为再根据等差数列和公式，求出SJ2025,得“223,再求出前23

正方形上格点的总数和前22正方形上格点的总数，得出40M（22,-22）,最后求出4。％，总

结出规律，根据规律推理.

【详解】以。为中心，边长为2的正方形上共有格点％=8个，且最后一个格点为（1,-1）；

以。为中心，边长为4的正方形上共有格点出=16个，且最后一个格点为（2,-2）；

以。为中心，边长为6的正方形上共有格点4=24个，且最后一个格点为（3,-3）；

L

以。为中心，边长为2〃的正方形上共有格点%=8〃个，且最后一个格点为

■（8/1+8）

S“=a】+%+%++。“=8+16+24++8〃=-----------22025,

得〃223.

238+184

当〃=23时，前23正方形上格点的总数邑3（L2208，

=

当〃=22时，前22正方形上格点的总数S,,=22（8+1的=024,

2222

且第22个正方形（44）上的最后一个格点为4。24（22,-22）,

故第2025个格点4O25坐标为Ao25（23,-22）.

故选：A.

10.C

【分析】本题主要考查了动点的函数图像相关问题，相似三角形的判定以及性质，勾股定理

的应用，由函数图像可知：点尸在运动开始和运动结束时PC=12,即AC=12,由点P的

运动路径可知，点P在从A到B的运动过程中，PC的长度先减小，再逐渐增大，当点尸运

动到点8后，点尸从点8到点C的过程中，尸C逐渐减小到0,而点P从点。向点A的运动

过程中，BC的长度从0增大到12.

【详解】解：结合函数图象知，AC=12,

点尸运动13s到点B时，PC的长度又开始减小，

即AB=13.

；•BC=^AB2-AC2=5>

.••点尸运动到点B时，PC=BC=5,

答案第4页，共23页

即a=5,

故A不正确，不符合题意；

根据垂线段最短的性质，当尸CLAB时，PC最短.

此时ACIC=AB.CP,

即5xl2=13x尸C,

解得PC畔

・.•b,=_6—0,

13

故B不正确，不符合题意；

当尸C_LAB时，

VZAPC=ZACB,ZA=ZA,

：.VAPC:VACS,

AP_AC

益一商，

AP12

R即n——=—,

1213

144

解得：=—,

144

c=--,

13

故C正确，符合题意；

:点尸从点8到点C用时5s,13+5=18,

d=18,

则D不正确，不符合题意；

故选：C.

11.-2（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数的性质.根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数,

从而确定字母上的取值范围.

由一次函数图象经过第二、四象限，可知上<0,在范围内确定人的值即可.

【详解】解：一次函数丫=五+》的图象一定过第二、四象限，

...左<0,

•••%可以取一2,

故答案为：-2（答案不唯一）.

答案第5页，共23页

12.%2—2且xwl

x+2>0

【分析】本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，根据I/O,即可解决.

【详解】解:汗在实数范围内有意义,

x+2>0A,

1/0,解得：42且e,

故答案为：记―2且xwL

13.15

k

【分析】本题考查了反比例函数的实际应用.设这个反比例函数的解析式为尸=/，求得

「=里鲁，当尸=80kPa时，求得V=80mL,当P=100kPa时求得，V=60mL,于是得到

结论.

【详解】解：设这个反比例函数的解析式为尸=£,

v=ioo时，尸=60,

,-.^=py=100x60=6000,

6000

V

T=75,

当尸=80时，V=

80

6000-

当尸=100时，V=------=60,

100

.•.75-60=15（mL）,

，气体体积增大了15mL,

故答案为：15.

14.4%-96+9

【分析】根据圆的旋转不变性，易知图中的6个小直角三角形都全等，则图中阴影部分的面

积为圆的面积减去一个正三角形的面积，再减去3个小直角三角形的面积即可求出阴影部分

的面积.

【详解】解：根据圆的旋转不变性，易知图中的6个小直角三角形都全等，则图中阴影部分

的面积为圆的面积减去一个正三角形的面积，再减去3个小直角三角形的面积.

如图1,连接03、OE、OC,延长CO交AB于点尸，

答案第6页，共23页

则03、0E、0C分别平分等边三角形的顶角，且0P1AB,

AB=2也,J1BC为等边三角形，

:.BP=5CP=J3BP=3,

/.OP=BP.tan3G°==1,

3

/.OB=OE=OC=2,

设3C、EF交于点Q,连接。Q,延长E。交。尸于点N,

则EZV_LDF,

,/ZNKP=ZOPK=ZONK=90°,

四边形OPKN为矩形，

/.ZPON=90°,

：.ZEOC=9Q°,

VOE=OC,OQ=CQ,EQ=CQ,

.OEQaOCQ,

：.ZEOQ=ZCOQ=45°.

如图2,在△EOQ中，过点。作QMJ.OE,交0E于点M,AEOQ=45°,NOEQ=30。,

OE=2,

设QM=0M=x,贝!=

♦•尤+—2，

解得：x=\/3-1,

贝|QE=2x=2&-2,

在△EX。中，NHQE=30°,则HE=；EQ=^-1,HQ=6HE=3-6

SHE2=gx(g)(3-⑹=2指-3,

S…"义3=3技

So=»x2?=4»,

S阴影=4»——3倒—3)

答案第7页，共23页

=夕-3A/3-6A^+9

=4万-9肉9.

故答案为：4%-96+9.

【点睛】本题主要考查了圆与多边形，等边三角形的性质，旋转的性质.解直角三角形，三

角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判

定和性质.

15.国或5

【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，坐标与图形，以点3为原点，BC,AB

所在的直线为X轴，y轴建立如下坐标系，则A（o,6）,。（6,6）,再分当点E靠近8时，当点

E靠近C时两种情况先求出点E的坐标，进而求出点尸的坐标，再利用两点距离计算公式求

解即可.

【详解】解：如图所示，以点B为原点，BC,AB所在的直线为x轴，y轴建立如下坐标系，

:正方形ABC。中，AB^6,

：.AB=CD=6,CDVBC,

：.A（0,6）,0（6,6）,

当点E靠近B时，则BE=gBC=2,

E（2,0）,

:尸为AE中点，

*1,3）,

；•DF=J（6-l）2+（6-9）2=V34；

当点E靠近C时，同理可得a=5；

答案第8页，共23页

综上所述，。尸的长为取或5,

故答案为：后或5.

16.(1)不等式组的解集为：〈尤<5

(2)1

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分式的混合运算，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

(2)根据分式的混合运算法则求解即可.

-3x+lW0①

【详解】⑴5-3)<1②

解不等式①得，

解不等式②得，x<5

不等式组的解集为：1<x<5;

⑵(马lx—一1上)1一

7_手_；--—-(x+2)

(%+2)(%-2)x-2

_2%%+2

x—2x—2

_x-2

x-2

=1.

17.⑴也=880,〃=900

(2)乙比较稳定

答案第9页，共23页

(3)理由见解析

(4)528000吨

【分析】(1)根据平均数和众数的定义求解即可；

(2)根据折线统计图解答即可；

(3)根据统计的特征量分析即可；

(4)利用样本平均数计算即可.

【详解】(1)加=(750+850+860+880+900+960+960)+7=880(kg)

V900出现的次数最多，

n=900kg；

(2)从亩产量折线统计图来看，乙品种小麦的亩产量比较稳定；

(3)亮亮认为种植甲种小麦好，理由是甲种小麦的亩产量的众数较大，

彤彤认为种植乙种小麦较好些，理由是乙种小麦亩产量的中位数较大，质量较稳定；

(4)600000x880=528000000(kg),528000000kg=528000吨.

【点睛】本题考查了统计的知识，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的意义是解答本题

的关键.

18.(1)作图见解析

25

(2)。的半径为ycm

【分析】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理.关键是掌握弦的垂直平分线经过圆心.

(1)利用垂径定理可知，圆心。是两条弦中垂线的交点；

(2)连接。1.由题意可知AB=16cm,CD-6cm,则AD=工AB=8cm,设的半径为

2

xcm,在RtAOD中利用勾股定理求解即可.

【详解】(1)如图所示，作弦的垂直平分线MN,交弧A3于点C,连接AC,作

AC的垂直平分线MN和所的交点即是圆心。的位置；

答案第10页，共23页

|N

由题意可知AB=16cm,CD=6cm,则AO=lA8=8cm,

一2

设「O的半径为xcm,则O£>=(x-6)cm.

在RtAC®中，8?+(无一6『=尤2,

25

解得X=y,

25

所以。的半径为ycm.

19.(1)无人机的高度AC是150档米

(2)r>E=204m

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐

角三角函数的定义是解题的关键.

(1)先求出A8和BC的长，在Rt3CE中，根据正切的定义式求EC的长；

(2)过点。作DF_LAB于点F,在RtAZ*中，根据正切的定义式求AF的长，再求。E的

长即可.

【详解】(1)由题意，AB=10x40=400(m),BC=10xl5=150(m)

答案第11页，共23页

在Rt3CE中，tanNEBC=—

BC

AEC=BC-tanZEBC=150x^=150^(m)

无人机的高度AC是150君米;

(2)如图所示，过点。作。尸，AB于点F,则四边形EDFC是矩形,

•*.DF=EC=150y/3,DE=FC,

DF

在RtADF中，tanZE4£>=-----,

AF

一DF1504、

••AF1r=------------------x346(m),

tan370.75v7

"：AC=10x(15+40)=550(m),

.・・DE=CF=AC-AF=550-346=204(m).

20.(l)m=5,k=—l；

(2)l<x<5

(3)12

【分析】⑴把8(1,5)分别代入尸々x>0)和二'+6即可得到答案,熟练掌握待定系数

法是解题的关键；

(2)把C(〃,l)代入y=-x+6得至1]1=一〃+6,解得力=5,即可得到点C的坐标，再根据图象

的位置关系和交点的横坐标即可得到答案，数形结合是解题的关键；

(3)求出直线y=-X+6与无轴、y轴的交点，利用鼠”=SA”-S"-S四即可得到答案，

数形结合和准确计算是解题的关键.

【详解】(1)解：把8(1,5)代入y='(尤>0)得到，

X

m

5=7'

m=5,

把尔1,5)代入尸质+6得到,

答案第12页，共23页

5=k+6,

：.k=-l；

(2)由(1)得到y=—,y=—x+6,

把代入y=—％+6得至!Jl=一九+6,

解得n=5,

工点C(5J),

由图象可知，当1<%<5时，—<fcc+6(x>0),

x

rrj

即不等式,4依+6(x>0)的解集为14x<5；

尤

(3)设直线y=-x+6与无轴交于点D,与y轴交于点A,

当x=0时，y=-x+6=6,

当y=0时，0=-％+6,解得x=6,

二点A的坐标是(0,6),点D的坐标是(6,0),

OA=OD=6,

B

••S0C=SAOD—Sneo-S0c°=—x6x6——x6xl——x6xl=12,

即3OC的面积为12.

21.(1)A、B两种服装的进货单价分别是200元/件、300元/件；

(2)y与尤之间的函数关系式为y=-X+400(230WxW350)；

⑶当A服装的销售单价定为300元/件时，日销售利润最大，最大利润是10000元.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数

的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键.

(1)设A、B两种服装的进货单价分别是a元/件、万元/件，然后列出二元一次方程组并求

答案第13页，共23页

解即可；

(2)设y与x之间的函数关系式为>=丘+/，用待定系数法求解即可；

(3)先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可.

【详解】(1)解：设A、B两种服装的进货单价分别是。元/件、b元/件

(a+2b=800

由题意得:13々+46=1800

,g=200

解得Ih2八八'

[b=300

・・・A、B两种服装的进货单价分别是200元/件、300元/件；

(2)解：设y与x之间的函数关系式为、=履+6,将(230,170),(350,50)代入得：

230k+b=110

350k+b=50

k=-l

解得

6=400

•••丁与x之间的函数关系式为y=-x+400(230Vx<350)；

(3)解：由题意得：

w=(-x+400)(^-200)=-x2+600%-80000=一(尤-300)2+10000(230<x<350)

.•.当x=300时，w取得最大值10000,

...当A服装的销售单价定为300元/件时，日销售利润最大，最大利润是10000元.

22.(1)抛物线的解析式为y=-x2-2x+3

【分析】本题考查了二次函数与一次函数、圆相切、等腰三角形的综合，综合性强，灵活运

用这些知识是关键.

(1)把点A,C坐标带入抛物线解析式，进而求得抛物线的解析式.

(2)注意到点尸在线段AC的垂直平分线上，联立该垂直平分线所在直线方程和抛物线解

答案第14页，共23页

析式即可求得点P坐标.

(3)根据相切的性质和圆的半径得到切点。的纵坐标为±变，根据点。在直线AC上，求

2

出点。的横坐标，即可求出圆运动时间和点。坐标.

【详解】⑴解:C(0,3),

/.OC=3,

OA=OC,

・•・4-3,0),

把C(0,3)、A(—3,0)分别代入尸以2_2x+c得

Jc=3

|9tz+6+c=0

\a=—\

解得°

[c=3

抛物线的解析式为y=-Y-2x+3.

(2)

图1

解：如图1,作AC的垂直平分线，分别交抛物线于点片、鸟，连接UG，贝U6AC和

是以AC为底边的等腰三角形，

,/A(-3,0),C(0,3),

OA-OC=3,

则一AOC为等腰直角三角形，

作。"LAC,则所在直线是AC的垂直平分线，

答案第15页，共23页

是二、四象限角平分线，

则所在直线的解析式为》=-％.

y=-x,

联立

y=—尤2_+3,

2

.•.点B的坐标为(1,0),

如图2,适合条件的8的位置有两个，分别为耳、与，则对应的切点点。也有两个。、口，

当B和直线AC相切于点&、&时，则4Q1AC,B2Q21AC,

8的半径为1,即AQi==AQ?=3：!。2=1，

则AB、=近,AB2=y/2,

答案第16页，共23页

AS=3+1=4,

:.BBt=4-72,照=4+0,

即经过（4-0卜或（4+V2）s：3和直线AC相切，

此时，分别过。1、Qz作x轴的垂线QM、Q2N,则QM=QN=®~,，。，呼一3,呼

2122

答：点Q的坐标为一3,gj,Q?1孝一3,-乎］

23.(1)(3)2@BE2+BD2=2CD2

⑵①乌=走②2DE2=2BC2+BE2

BE2

2515

(3)CE=M,四边形ABED的面积为3或CE=JW,四边形ASED的面积为彳

【分析】（1）③证明VACD^BCE,可得出SACD=SBCE，进而得出四边形BECD的面积

为SABC，即可求解；

④分点。在A的左侧；D在A、2之间；。在A的右侧讨论即可；

（2）①若选择图④，过点E作EF_L5D于F,证明DAC&EDF,可得出CD=EF=8下，

AC=DF=BC,利用勾股定理求出BE=低力，然后代入计算即可；若选择图⑤，图⑥同

理可求；

②分点。在C的左侧；D在C、2之间；。在2的右侧讨论即可；

（3）分。在C的左侧或2的右侧两种情况讨论即可.

【详解】（1）解：③：旋转，

:.CD=CE,ZDCE=90°,

又ZACB=90°,

ZACD=ZBCE=90°-/BCD,

又AC=3C,

NACD^BCE,

答案第17页，共23页

••0ACD一口.BCE，

x

,•四边形BECD的面积为S.BCE+S.BCD=S.ACD+S.BCD=^.ABC=_2x2=2;

故答案为：2；

④当。在A的左侧时，如图①，连接OE,

AD=BE,Z.CAD=ZCBE,

VAC^BC,NACB=90。，

ZCAB=ZCBA=45°,

：./CBE=NC4D=180。—NC4B=135°,

ZDBE=ZCBE-ZABC=90°,

DE2=BD2+BE2,

VCD=CE,ZDCE=90°,

DE~=CD2+CE2=2CD-,

2CD2=BD2+BE2;

当。在A、8之间时，如图②，连接OE,

/.AD=BE,ZCAD=ZCBE,

：.ZDBE=ZCBE+ZABC=90°,

•*-DE2=BD2+BE2,

又DE2=2CD2,

，2CD2=BD2+BE2;

答案第18页，共23页

当。在A的右侧时，如图③，连接。E,

③

同理可证VACD^VBCE,

：.AD=BE,ZCAD=ZCBE,

：.ZABE=ZCBE+ZABC=90°,

ZDBE=90。,

DE2=BD2+BE2，

又DE2=2CD2,

2CD2=BD2+BE2;

综上，2CD?=BD2+BE。;

故答案为：2CD2=BD?+BE。;

(2)解：①选择图④，过点E作EF_L8D于凡

:旋转，

AAD=DE,Z