2025优化设计一轮课时规范练2　充分条件、必要条件、充要条件

课时规范练2充分条件、必要条件、充要条件一、基础巩固练1.(2024·四川泸州模拟)已知a,b为实数,则“a>1,b>1”是“logab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2024·山东泰安模拟)已知p:x≥a,q:|x+2a|<3,且p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1] B.(-∞,-1)C.[1,+∞) D.(1,+∞)3.(2024·重庆模拟)若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2024·湖南衡阳模拟)使不等式x>1成立的一个充分不必要条件是()A.2<x<3 B.x>0C.-2<x<5 D.x>15.(2024·山东潍坊模拟)已知a,b∈R,i为虚数单位,则“复数z=a+bi1+i是纯虚数”是“|a|+|b|≠0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2024·江苏南通模拟)若“函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交”是“a>m”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(1,+∞) D.(3,+∞)7.(多选题)(2024·广东梅州模拟)下列结论中正确的是()A.“x<1且y<1”是“x+y<2”的充分不必要条件B.“a|a|=b|b|C.“x2<y2”是“x<y”的充分不必要条件D.在△ABC中,“a<b”是“cosA>cosB”成立的充要条件8.(2024·江西赣州模拟)“α∈(0,π2)”是“tanα>0”的.9.(2024·山东济南模拟)若p:“|2x|>6-a”是q:“x∈R”的充要条件,则实数a的取值范围是.

10.(2024·上海闵行模拟)已知集合A={x|x2<1},B=x|x|-ax2+2<0,若“x∈A”是“x∈二、综合提升练11.(2024·北京西城模拟)已知函数f(x)=sin(x+φ),则“f(-1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(2024·四川绵阳模拟)使“任意-2≤x≤3,x2-2a≤0”恒成立的一个必要不充分条件是()A.a≥1 B.a≥92C.a≥5 D.a≤413.(2024·江苏连云港模拟)设x,y∈R,则“xy+1≠x+y”的充要条件是()A.x,y不都为1B.x,y都不为1C.x,y都不为0D.x,y中至多有一个是114.(2024·河南安阳模拟)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(2n+3)(n-a),则数列{an}为等差数列的充要条件是.

15.(2024·安徽阜阳模拟)已知p:x-2mx+m<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q

课时规范练2充分条件、必要条件、充要条件1.A解析当a>1,b>1时,有logab>0成立;但当logab>0时,有a>1,b>1或0<a<1,0<b<1,因此“a>1,b>1”是“logab>0”的充分不必要条件,故选A.2.A解析因为|x+2a|<3,所以-2a-3<x<-2a+3,记A={x|-2a-3<x<-2a+3};p:x≥a,记B={x|x≥a}.因为p是q的必要不充分条件,所以A⫋B,所以a≤-2a-3,解得a≤-1.3.A解析p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则有q⇒p,pq,q⇔r则r⇒q⇒p,又由pq,可得pr,则r是p的充分不必要条件,故选A.4.A解析不等式x>1成立的一个充分不必要条件是2<x<3,x>0是x>1的必要不充分条件,-2<x<5是x>1的既不充分也不必要条件,x>1是x>1的充要条件.故选A.5.A解析z=a+bi1+i=(a+bi)(1-i)(1+i)(1-i)=a+b+(b-a)i2,因为复数z=a+bi1+i是纯虚数,所以a+6.D解析由y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交,则a-3>0,即a>3,所以a>3是a>m的必要不充分条件,则m>3,故选D.7.AD解析对于A选项,由不等式的性质,x<1且y<1,则x+y<2,充分性成立;当x=-2,y=2时,x+y=0<2,但y>1,必要性不成立,故A选项正确;对于B选项,a|a|=b|b|,则a,b一定同向,可得出a∥b,充分性成立;当a∥b时,a|a|=b|b|或a|a|=-b|b|,故必要性不成立,故B选项错误;对于C选项,若x2<y2,则|x|<|y|,C选项错误;对于D选项,在△ABC中,a<b,A<B,y=cosx在(0,π)内单调递减,故cosA>cosB,充分性成立;若cosA>cosB,在△ABC中,A,B∈(0,π),y=8.充分不必要条件解析若α∈(0,π2),则必有tanα>0,但当tanα>0时,α∈(kπ,kπ+π2)(k∈Z),所以“α∈(0,π2)”是“tanα>09.(6,+∞)解析依题意,不等式|2x|>6-a的解集为R,所以6-a<0,解得a>6.10.(1,+∞)解析由x2<1,解得-1<x<1,所以A={x|-1<x<1},因为x2+2≥2,所以不等式|x|-ax2+2<0,等价于|x|-a<0,因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B,所以B≠⌀,则a>0,所以-a<x<a,即B={x|-a<x<a,a>0},又因为A⫋11.C解析若f(-1)=f(1),即sin(-1+φ)=sin(1+φ),则sinφcos1-cosφ·sin1=sinφcos1+cosφsin1,化简为cosφsin1=0,即φ=π2+kπ(k∈Z),当φ=π2+2kπ(k∈Z)时,f(x)=cosx为偶函数;当φ=π2+(2k+1)π(k∈Z)时,f(x)=-cosx也为偶函数,所以由f(-1)=f(1),可以推出函数f(x)是偶函数.反之,若f(x)是偶函数,必有f(-1)=f(1),所以“f(-1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的充要条件,12.A解析若“任意-2≤x≤3,x2-2a≤0”恒成立,则(x2-2a)max≤0,可知当x=3时,x2-2a取到最大值,9-2a≤0,解得a≥92,所以使“∀-2≤x≤3,x2-2a≤0”恒成立的充要条件是“a≥92”.因为aa≥92⫋{a|a≥1},故“a≥1”是“a≥92”的必要不充分条件,故A正确;因为aa≥92=aa≥92,故“a≥92”是“a≥92”的充要条件,故B错误;因为{a|a≥5}⫋aa≥92,故“a≥5”是“a≥13.B解析因为xy+1≠x+y,即xy+1-x-y≠0,即(x-1)(y-1)≠0,解得x≠1且y≠1,故“xy+1≠x+y”的充要条件是x,y都不为1,故选B.14.a=0解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n+1-2a,当n=1时,a1=S1=5(1-a),由于数列{an}为等差数列,所以4+1-2a=5(