辽宁省本溪市2022-2023学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，∴A选项的计算不正确，不符合题意；∵，∴B选项的计算不正确，不符合题意；∵，∴C选项的计算不正确，不符合题意；∵，∴D选项的计算正确，符合题意．故选：D．2.如图，能判定的条件是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，选项D中是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断．故选：D．3.如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（）A.PA B.PB C.PC D.PD答案：B解析：详解：解：，用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短），故选：B．4.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板不同高度h的下滑时间t，得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（）木板的支撑物高1020304050…下滑时间3.253.012.812.662.56…A.这个问题中，木板支撑物高是函数；B.当时，t约为秒；C.随高度增加，下滑时间越来越短；D.高度每增加，时间就会减少秒．答案：D解析：详解：解：根据表格可知，木板的支撑物高是自变量，下滑时间是函数，∴A选项正确；∵从表中的对应值可以看到当时，，∴B选项正确；∵从表中数据看到：当h由10逐渐增大到50时，t的值由3.25逐渐减小到2.56，∴随高度增加，下滑时间越来越短．∴C选项正确；∵因为时间的减少是不均匀的，∴D选项错误．综上，只有D选项错误，故选：D．5.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；

B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；

D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

故选A．6.如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为（）A.36° B.52° C.56° D.64°答案：B解析：详解：解：如图∵∴，∵将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，，∴，∴，故选：B．7.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A.4a-3b B.8a-6bC.4a-3b+1 D.8a-6b+2答案：D解析：详解：另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选：D．8.如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（）A.以点C为圆心，为半径的弧 B.以点C为圆心，为半径的弧C.以点E为圆心，为半径的弧 D.以点E为圆心，为半径的弧答案：D解析：详解：解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点E为圆心，为半径的弧．

故选：D．9.如图，长为，宽为的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（）A.88 B.70 C.64 D.40答案：D解析：详解：解：由题意知，，．

∴．

∴．

故选：D．10.如图1，四边形中，，，，动点E从点D出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（）A.18 B.17 C.16 D.15答案：A解析：详解：解：当时，点到达点处，即，如图，过点作于点，则四边形为矩形，，，，当时，点到达点处，，，四边形的面积为，故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，数据0.000005克用科学记数法表示为______克．答案：解析：详解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故答案为：．12.计算：_____．答案：解析：详解：解：．故答案：．13.要使（4x－a）（x＋1）的积中不含有x的一次项，则a等于_____答案：4解析：详解：解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故答案为：4．14.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．答案：40°或140°##140°或40°解析：详解：解：因为两个角两边互相平行，所以这两个角相等或互补，若这两个角相等，因为其中一个角为，所以另一个角的度数为；若这两个角互补，则另一个角的度数为；故答案为或．15.如果，那么代数式______．答案：1解析：详解：解：原式，∵，∴，∴原式，故答案为：1．16.如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度．答案：60解析：详解：解：∵，，∴，由题意得：，∴，故答案：6017.若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为______．答案：4或解析：详解：解：∵多项式是一个完全平方式，∴，∴，解得或，故答案为：4或．18.①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的是______．答案：②③④解析：详解：解：①过点E作直线，∵，∴，∴，∴，故本小题错误；②过点E作直线，∵，∴，∴，∴，即，故本小题正确；③过点E作直线，∵，∴，∴，∴，即，故本小题正确；④∵是的外角，∴，∵，∴，即，故本小题正确，故答案为：②③④．三、计算题（第19题16分，第20题6分，共22分）19.计算（1）．（2）；（3）．（4）（简便算法）．答案：（1）（2）（3）（4）解析：小问1详解：解：；小问2详解：；小问3详解：；小问4详解：．20.先化简，再求值：，其中，答案：，解析：详解：解：，当，时，原式．四、解答题（第21题6分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分共42分）21.如图，于点O，直线过O点，，求的度数．答案：解析：详解：解：，，，，，，，，．22.根据下列证明过程填空：如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分．求证：．证明：（已知），（），，（平角的定义），，平分（已知），（），（），（），（），（等量代换）．答案：垂直的定义；；；角平分线的定义；等角的余角相等；已知；；两直线平行，内错角相等解析：详解：证明：已知，垂直的定义，，（平角的定义），，平分已知，角平分线的定义，等角的余角相等，（已知），两直线平行，内错角相等，等量代换．故答案为：垂直的定义；；；角平分线的定义；等角的余角相等；已知；；两直线平行，内错角相等．23.如图，，点E是延长线上一点，．（1）求证：．（2）若平分，，求的度数．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；小问2详解：解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．24.如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地，图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点E．（1）乙比甲晚出发______h，B，C两地相距______，甲的速度为_______；（2）请求出m，n的值．（3）当甲，乙相距时，请直接写出x的值．答案：（1）2；960；（2）（3）5.5或6.5或14解析：小问1详解：由图象可知，乙比甲早出发的是2，，两地相距（千米）；甲的驾车速度为：；故答案为：2；960；；小问2详解：由题意可得，，乙的驾车速度为：，所以，小问3详解：分两种情况，①时，，解得：，，②时，乙的速度为，，，综上，当或6.5或14时，甲，乙相距．故答案为：5.5或6.5或14．25.已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．（1）如图，若，则α＝°；（