浙江省瑞安市2024届中考数学四模试卷含解析

浙江省瑞安市重点名校2024年中考数学四模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，。。的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若NEOD=60。，则弦CF的长等于（）

D

A.6B.673C.373D.9

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3,4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

3.-23的相反数是（）

A.-8B.8C.-6D.6

4.如图，在AABC中，点D在AB边上，DE〃BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为

A.若2AD>AB,贝113sl>2S2B.若2AD>AB,则3SiV2s2

C.若2ADVAB,贝!13sl>2S2D.若2ADVAB,贝!|3SiV2s2

5.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

6.下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A.X2—mx—1=0B.ax=3

C.Jx-6A/4-X=0D.-=X

x-1x-1

7.方程（k-1"?-FEx+；=0有两个实数根，则k的取值范围是（）.

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

8.等腰RtZVRC中，44c=90°,D是AC的中点，EC，班）于E,交BA的延长线于F,若防=12,贝！LEBC

A.40B.46C.48D.50

9.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）

A.3B.372C.36D.6

x-2y=a+l

10.方程组.°，的解x、y满足不等式2x-y>L则a的取值范围为（）

x+y=2a-l

1123

A.a>一B.a>—C.a<—D.a>一

2332

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-»2+〃，为

保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是

米/精确到1米）

12.已知抛物线y=ax2+〃x+c的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当y>0时，x的取值范围是

13.已知。Oi、。。2的半径分别为2和5,圆心距为d,若。Oi与。02相交，那么d的取值范围是.

14.如图，已知圆柱底面的周长为4力77,圆柱高为2而，在圆柱的侧面上，过点A和点。嵌有一圈金属丝，则这圈

金属丝的周长最小为dm.

15.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸

出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是.

16.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕,

集称之衡，雀俱重，燕俱轻•一雀一燕交而处，衡适平•并燕、雀重一斤•问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻•将一只雀、一只燕交换位置而放，

重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤•问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤,可列方程组为

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知：如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，且EA=EC.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如果NBDC=30。，DE=2,EC=3,求CD的长.

18.(8分)如图，抛物线y=ax?+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的

坐标；若不存在，请说明理由.

19.（8分）（定义）如图1,A,B为直线1同侧的两点，过点A作直线1的对称点A，，连接A，B交直线1于点P,连

接AP,则称点P为点A,B关于直线1的“等角点”.

（运用）如图2,在平面直坐标系xOy中，已知A（2,V3）,B（-2,-石）两点.

（1）C（4,4），D（4,学），E（4,勺三点中，点是点A,B关于直线x=4的等角点；

（2）若直线1垂直于x轴，点P（m,n）是点A,B关于直线1的等角点，其中m>2,ZAPB=a,求证：tan，；；

（3）若点P是点A,B关于直线y=ax+b（a邦）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当NAPB=60。时，求b的

取值范围（直接写出结果）.

20.（8分）矩形AOBC中，OB=4,OA=1.分别以OB,OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐

标系.F是BC边上一个动点（不与B,C重合），过点F的反比例函数y="（k>0）的图象与边AC交于点E。当点

x

F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF,求NEFC的正切值；如图2,将ACEF沿EF折叠，点C恰好

落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.

2

21.(8分)先化简，再求值：(x-3)+(--------1),其中x=-L

x-1

22.(10分)如图，己知AB是0c的直径，C为圆上一点，D是回的中点，CH-B于&垂足为H,连交弦吕。

BC

于E,交CH于F，联结后才

⑴求证：△BHE々BCO。

23.(12分)如图1,已知抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C点，点P是

抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴为1,1与x轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若

存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,连接BC,PB,PC,设ZkPBC的面积为S.

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.

24.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现

在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

(2)求一次打开锁的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

连接DF,根据垂径定理得到。后=£）/，得到NDCF=；NEOD=30。，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.

【题目详解】

解：连接DF,

•••直径CD过弦EF的中点G,

・・DE-DF9

：.ZDCF=-ZEOD=30°,

2

〈CD是。O的直径，

.\ZCFD=90o,

.,.CF=CD«COSZDCF=12X2/1=673，

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.

【题目详解】

解：连接OA、OM、ON、OP,根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等

根据网格线和勾股定理可得：OA=53?+42=5,OM=J32+42=5,ON=J32+42=5,OP=722+42=2s/5

OQ=5

•/OA=OM=ON=OQ/OP

.,.则点A不经过点P

故选C.

【题目点拨】

此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解

决此题的关键.

3、B

【解题分析】

V-23=-8,-8的相反数是8,—23的相反数是8,

故选B.

4、D

【解题分析】

根据题意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【题目详解】

•如图，在△ABC中，DE〃BC,

/.△ADE-^AABC,

_____________(ADy

Sy+S2+SBDEAB

&r)iSi"

.,.若1AD>AB,即——>一时,

AB2S[+$2+SBDE4

此时3SI>SI+SABDE,而SI+SABDE<1SI.但是不能确定3Si与ISi的大小,

故选项A不符合题意，选项B不符合题意.

AF)1工<1

若1ADVAB,即——〈一时,

AB2Sl+S^+SBDE4

此时3SIVSI+SABDE〈1SI,

故选项C不符合题意，选项D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意

利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

行线构造相似三角形.

5、B

【解题分析】

利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【题目详解】

解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

6、A

【解题分析】

根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得.

【题目详解】

A.x2-mx-l=0中A=m2+4>0,一定有两个不相等的实数根，符合题意；

B.ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；

x-6>0

C.由匕八可解得不等式组无解，不符合题意；

4-%>0

1Y

D.—；=「有增根x=L此方程无解，不符合题意；

X~1X~1

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根.

7、D

【解题分析】

当k=l时，原方程不成立，故k丹，

当k再时，方程(k-1"?-=Fx+；=O为一元二次方程.

•••此方程有两个实数根，

Ab2-4ac=(-VT:k)2-4x(k-l)x-=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

综上k的取值范围是k<L故选D.

8^C

【解题分析】

VCE1BD,，/BEF=90。，VZBAC=90°,二NCAF=90。，

/.ZFAC=ZBAD=90°,ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,

:.NABD=NACF,

又；AB=AC,.,.AABD^AACF,/.AD=AF,

VAB=AC,D为AC中点，/.AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,/.3AF=12,；.AF=4,

；.AB=AC=2AF=8,

•,.SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故选C.

22

9、D

【解题分析】

连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边

形的外接圆半径.

【题目详解】

如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

ZAOF=10°,VOA=OF,AAAOF是等边三角形，.\OA=AF=1.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了正六边形的外接圆的知识，解题的关键是画出图形，找出线段之间的关系.

10、B

【解题分析】

方程组两方程相加表示出2x-y,代入已知不等式即可求出a的范围.

【题目详解】

x-2y=。+1①

x+y=2a-1(2)

①+②得：2x-y=3a>1,

解得：tz>—.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知

数的值.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,8由

【解题分析】

由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.

故有-务+1。=8,

即X?=8。，xi=4亚X2=-445.

所以两盏警示灯之间的水平距离为：\xi-x2\=\4小-(-4®\=8$xl8(in)

12、-l<x<3

【解题分析】

根据抛物线的对称轴以及抛物线与X轴的一个交点，确定抛物线与X轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案.

【题目详解】

解：根据二次函数图象可知：

抛物线的对称轴为直线X=l,与X轴的一个交点为(-1,0),

二抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),

结合图象可知，当y>0时，即x轴上方的图象，对应的x的取值范围是-l<x<3,

故答案为：-l<x<3.

【题目点拨】

本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不

等式的关系.

13、3<d<7

【解题分析】

若两圆的半径分别为R和r,且RNr,圆心距为d：相交，贝!JR-r<d<R+r,从而得到圆心距O1O2的取值范围.

【题目详解】

•••OO1WOO2的半径分别为2和5,且两圆的位置关系为相交，

二圆心距OiO2的取值范围为5-2<d<2+5,即3<d<7.

故答案为：3<d<7.

【题目点拨】

本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.

14、4A/2

【解题分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即

可.

【题目详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

•圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,

；.AB=2dm,BC=BC,=2dm,

•\AC2=22+22=8,

•*.AC=2y/2dm.

这圈金属丝的周长最小为2AC=4V2dm.

故答案为：40dm

【题目点拨】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高,

本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键.

4

15、-

9

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即

可求出答案.

【题目详解】

画树状图得:

第一加蓝红红

：AAA

第二次蓝红红蓝红红蓝红红

•••共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况,

4

,两次摸出的球都是红球的概率是一，

9

4

故答案为§.

【题目点拨】

本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.

［公(5%+6y=1

工0、(3x-4y=0

【解题分析】

设雀、燕每1只各重X斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重,

燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可.

【题目详解】

设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据题意，得

^x+y=5y+x

<

5%+6y=1

3x-4y=0

整理，得

5%+6y=1

3x-4y=0

故答案为

5x+6y=l

【题目点拨】

考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)CD的长为20+百.

【解题分析】

(1)首先证得△AOEgaCOE,由全等三角形的性质可得NAOE=NC£)E,由AO〃5c可得NAOE=NCBD,易得

ZCDB=ZCBD,可得5C=CZ>,易得AO=BC,利用平行线的判定定理可得四边形ABC。为平行四边形，由AZ>=CZ>

可得四边形ABC。是菱形；

(2)作Ef\LCZ)于F,在R3OE尸中，根据30。的性质和勾股定理可求出EF和。尸的长，在R3CE歹中，根据勾

股定理可求出C歹的长，从而可求C。的长.

【题目详解】

证明：(1)在AADE与ACDE中，

'EA=EC

"AD=CD，

DE=DE

/.△ADE^ACDE(SSS),

/.ZADE=ZCDE,

；AD〃BC,

.\ZADE=ZCBD,

.\ZCDE=ZCBD,

；.BC=CD,

•/AD=CD,

.\BC=AD,

...四边形ABCD为平行四边形，

VAD=CD,

**•四边形ABCD是菱形；

(2)作EF_LCD于F.

VZBDC=30°,DE=2,

EF=1,DF=-\/3,

VCE=3,

.•.CF=2*Q,

.•.CD=2&+«.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30。的直角三角形的性质，勾股定理.证明

是解(1)的关键，作EbLC。于尸，构造直角三角形是解(2)的关键.

18、(1)y=-x2+2x+3；⑵见解析.

【解题分析】

⑴将5(3,0),C(0,3)代入抛物线产奴2+2*+(；,可以求得抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴为直线x=l,设点。的坐标为(1,t),利用勾股定理求出AC?、AQ\CQ2,然后分AC为斜边，

AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.

【题目详解】

解：(1)•.•抛物线丫=2*2+2*+©与X轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),

...(9a+6+c=0,得卜=-1,

Ic=3Ic=3

2

,该抛物线的解析式为y=-x+2x+3;

(2)在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，

理由：•..抛物线y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4,点B(3,0),点C(0,3),

...抛物线的对称轴为直线x=l,

.•.点A的坐标为(-1,0),

设点Q的坐标为(Lt),贝！］

AC2=OC2+OA2=32+12=10,

AQ2=22+t2=4+t2,

CQ2=12+（3-t）2=t2-6t+10,

当AC为斜边时，

10=4+t2+t2-6t+10,

解得，tl=l或t2=2,

.•.点Q的坐标为（1,1）或（1,2）,

当AQ为斜边时，

4+t2=10+t2-6t+10,

解得，t=1,

...点Q的坐标为(1,-|),

当CQ时斜边时，

t2-6t+10=4+t2+10,

解得，t=4，

J

点Q的坐标为(1,

由上可得，当点Q的坐标是(1,1)、(1,2)、(1,-|)或(1,-1-)时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数

法是解(1)的关键，分三种情况讨论是解(2)的关键.

19、(1)C(2)之(3)b<--且屏-2君或1>>7由

【解题分析】

(1)先求出B关于直线x=4的对称点B，的坐标，根据A、B，的坐标可得直线AB，的解析式，把x=4代入求出P点的

纵坐标即可得答案；(2)如图：过点A作直线1的对称点A，，连A，B，，交直线1于点P,作BHL1于点H,根据对称

性可知NAPG=ATG,由NAGP=NBHP=90。可证明AAGPsaBHP,根据相似三角形对应边成比例可得m=¥

根据外角性质可知NA=NA，4,在RtAAGP中，根据正切定义即可得结论；(3)当点P位于直线AB的右下方，

NAPB=60。时，点P在以AB为弦，所对圆周为60。，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b(a#0)与圆相交，设圆与直

线y=ax+b(a#0)的另一个交点为Q

根据对称性质可证明AABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b(a^O)与圆相切，易得P、Q重合，所以

直线y=ax+b(a/0)过定点Q,连OQ,过点A、Q分别作AM_Ly轴，QN_Ly轴，垂足分别为M、N,可证明

△AMO^AONQ,根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求

出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.

【题目详解】

(1)点B关于直线x=4的对称点为B'(10,-布)，

直线AB，解析式为：y=-/x+¥，

当x=4时，y=g,

故答案为：C

(2)如图，过点A作直线1的对称点A，，连A，B。交直线1于点P

作BHL于点H

•.•点A和A，关于直线1对称

:.ZAPG=ZATG

,.,ZBPH=ZATG

，ZAPG=ZBPH

・：ZAGP=ZBHP=90°

.*.AAGP^ABHP

.竺_马而〃2_2

••而=而，即〃2+2=〃+P

mn=2g,EPm=—,

n

VZAPB=a,AP=AP',

:.NA=NA，与

在RtZkAGP中，tan[

2AGm-22

(3)如图，当点P位于直线AB的右下方，NAPB=60。时，

点P在以AB为弦，所对圆周为60。，且圆心在AB下方

若直线y=ax+b(a/0)与圆相交，设圆与直线y=ax+b(a/))的另一个交点为Q

由对称性可知：NAPQ=NA，PQ,

又NAPB=60°

NAPQ=NA，PQ=60。

/.ZABQ=ZAPQ=60o,ZAQB=ZAPB=60°

/BAQ=6（T=NAQB=NABQ

.,.△ABQ是等边三角形

•.•线段AB为定线段

，点Q为定点

若直线y=ax+b（a/0）与圆相切，易得P、Q重合

二直线y=ax+b（a/0）过定点Q

连OQ,过点A、Q分别作AM_Ly轴，QN，y轴，垂足分别为M、N

VA（2,小）,B（-2,-由）

.\OA=OB=V7

VAABQ是等边三角形

.,.NAOQ=NBOQ=90。，OQ域。8=回，

.\ZAOM+ZNOD=90°

又,.•/AOM+NMAO=90。，ZNOQ=ZMAO

VZAMO=ZONQ=90°

/.△AMO^AONQ

.AMMOAO

••丽=丽=丽，

・2_=地=立

9*ON~NQ~屈'

，ON=2出，NQ=3,，Q点坐标为（3,-273）

设直线BQ解析式为y=kx+b

将B、Q坐标代入得

解得

•••直线BQ的解析式为：y=-gx一3

设直线AQ的解析式为：y=mx+n,

I=2m+n

将A、Q两点代入।-2后=3m+n9

解得仁患,

:.直线AQ的解析式为：y=-3岳+7书,

若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=-哼,

若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7书,

又・.・y=ax+b(aRO),且点P位于AB右下方，

•,.b<-?且bW-2后或b>7出.

【题目点拨】

本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练

掌握相关知识是解题关键.

421

20、(1)E(2,1)；(2)—；(1)y=—.

3-8%

【解题分析】

(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；

(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF,同理表示出CE,即可得出结论；

(1)先判断出△EHGS/\GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出结论.

【题目详解】

(1)VOA=1,OB=4,

AB(4,0),C(4,1),

；F是BC的中点，

•••F在反比例y=&函数图象上,

X

.3

..k=4x—=6,

2

反比例函数的解析式为y=9,

X

•••E点的坐标为1,

AE（2,1）；

（2）：F点的横坐标为4,

F（4,一）»

4

k12-k

；.CF=BC-BF=1--=--------

44

：E的纵坐标为1,

，E（-,i）,

3

k12—k

.\CE=AC-AE=4--=--------，

33

CE4

在RtACEF中，tan/EFC=-----=—,

CF3

,、4.m»/、A12—kn-kCE4

（1）如图，由（2）知，CF=--------,CE=---------,—=-

43CF3

过点E作EHLOB于H,

.'.EH=OA=1,ZEHG=ZGBF=90°,

.,.ZEGH+ZHEG=90°,

由折叠知，EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90°,

.•.ZEGH+ZBGF=90°,

:.ZHEG=ZBGF,

VZEHG=ZGBF=90°,

.,.△EHG^AGBF,

.EHEGCE

**BG-FG-CFf

•3_4

••=一,

BG3

9

；.BG=一，

4

在RtAFBG中，FG2-BF2=BG2,

・••（『TV

21

k=—

8

.•・反比例函数解析式为y=『21.

8x

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数,

求出CE：CF是解本题的关键.

21、-x+1,2.

【解题分析】

先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.

【题目详解】

原式=(x-2)-r

X-1X-1

X-1

=-x+1,

当x=-l时，原式=1+1=2.

【题目点拨】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.

22、(1)证明见解析；(2)EH=^

【解题分析】

(1)由题意推出NEHB=Z0CB,再结合NB=NB，可得△BHE〜△BCO.

(2)结合ABHE〜ABCO,推出些=些带入数值即可.

BC-OB

【题目详解】

(1)证明：•.'OD为圆的半径，。是K的中点，

''OD1BC’BE=CE=5C，

■:CH1AB^

工化HB=90°'

,*HE=*C=BE，

••4=4HB，

•：OB=OC，

4=々CB，

4HB=々CB，

又；q=今

'/LB/ffiS48co•

⑵•：4BHESdBCO,

，BHBE

^C=OB

•：OC=4,BH=1，

•*•OB=/得J—=_»

2BE~4

解得期=6

:，EH=BE=g

【题目点拨】

本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.

23、(1)y=-x2+2x+l.(2)当t=2时，点M的坐标为(1,6)；当母2时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+1；P

点到直线BC的距离的最大值为述，此时点P的坐标为(之，—

824

【解题分析】

【分析】(1)由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

(2)连接PC,交抛物线对称轴1于点E,由点A、B的坐标可得出对称轴1为直线x=l,分t=2和#2两种情况考虑:

当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行

四边形的性质可求出点P、M的坐标；当#2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CErPE可得出此时

不存在符合题意的点M；

(1)①过点P作PF〃y轴，交BC于点F,由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的

坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；

②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的

距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论.

【题目详解】(1)将A(-1,0)、B(1,0)KAy=-x2+bx+c,

-l+b+c=Qb=2

得9解得：＜

-9+3b+c=0、c=3'

，抛物线的表达式为y=-x2+2x+l；

(2)在图1中，连接PC,交抛物线对称轴1于点E,

•抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点，

...抛物线的对称轴为直线x=l,

当t=2时，点C、P关于直线1对称，此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,

•••抛物线的表达式为y=