2022-2023学年浙江省台州市初三年级下册期末统一质量检测试题数学试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市重点达标名校初三下学期期末统一质量检测试题数学试

题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知反比例函数y='的图象在一、三象限，那么直线y=kx-k不经过第（）象限.

x

A.一B.二C.三D.四

2.如图，的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,ZAOC=84°,则NE等于（）

C.21°D.20°

3.二次函数y=x2的对称轴是（）

A.直线y=lB.直线x=lC.y轴D.x轴

4.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4x50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离V（单位：M）与

跑步时间f（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.

yfrn

A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D.小林在跑最后100根的过程中，与小苏相遇2次

5.已知二次函数y="+%x+c+l的图象如图所示，顶点为（T,0）,下列结论：①。儿＞0；②"-4ac=0；©a＞l；

11

@axl+bx+c=-1的根为xi=xi=-1；⑤若点B（---,ji）＞C（---,ji）为函数图象上的两点，则其中

42

正确的个数是（）

C.4D.5

6.一元二次方程无2+2%+4=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

7.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。,

旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l:V3，则大楼AB的高度约为

（）（精确到0.1米，参考数据:后a1.41,由"73,新士2.45）

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

8.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不

完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

10-

14-

A.选科目E的有5人

B.选科目A的扇形圆心角是120,

C.选科目D的人数占体育社团人数的:

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

9.计算J苏的值为（）

A.-2A/6B.-4C.-2A/3D.-2

10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为

90元，则得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C..90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

11.下列运算正确的（）

A.（b2）3=b5B.x3vx3=xC.5y3*3y2=15y5D.a+a2=a3

12.下列图标中，是中心对称图形的是（）

AeB啕1

cZ协

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.)

⑶关于x的分式方吟言=1的解为负数’

则。的取值范围是_________.

14.若式子Y叵有意义，则x的取值范围是_

X

15.计算：2-i+J（—2/=_____.

⑹如图'函数的图像与直线产」

交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=-(x<0)

ix

的图像于B点，得到线段OB,若线段AB=3j2•6，贝!1k二________________________.

17.-3的倒数是

18.在数轴上与表示二的点距离最近的整数点所表示的数为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,

获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

(1)这次知识竞赛共有多少名学生？

(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

(3)小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.

20.(6分)已知AC=DC,AC±DC,直线MN经过点A,作DB_LMN,垂足为B,连接CB.

(1)直接写出ND与NMAC之间的数量关系;

(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系，并说明理由;

②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;

(3)在MN绕点A旋转的过程中，当NBCD=30。，BD=0时，直接写出BC的值.

21.(6分)如图，AB为。O直径，C为。。上一点，点D是的中点，DE_LAC于E,DFLAB于F.

(1)判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若OF=4,求AC的长度.

22.(8分)(1)问题发现：

如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC

与AB的位置关系为；

(2)深入探究:

如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,连接CN,试探究NABC与NACN的数量关系，并说明理由；

(3)拓展延伸：

如图③，在正方形ADBC中，AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF,点N为正

方形AMEF的中点，连接CN,若BC=10,CN=0,试求EF的长.

24.(10分)如图，己知AB是-的直径，C为圆上一点，D是--的中点，----于H,垂足为H,连-交弦

****AMMVLM

于E,交——于F,联结-二.

(1)求证：----/-----・

X*

⑵若..-二---一,，求---的长.

B

OH

25.（10分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会

航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

某校2017年航模比赛某校2017年航模比赛

参赛人数扇形统计图

（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是

（2）并把条形统计图补充完整;

（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有

2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?

26.（12分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部3的仰角为60。，在平台上

的点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形OCVE,Z>E=2米，OC=20米，求古塔A5的高（结

果保留根号）

27.（12分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD,。。是APAD的外接圆.

（1）求证：AB是。O的切线;

(2)若AC=8,tanZBAC=—,求。。的半径.

2

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.

【详解】

•.•反比例函数『=幺的图象在一、三象限，

x

.\k>0,

二直线y=kx-k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

故选：B.

【点睛】

考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=^（k为常数，

X

导0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系

数；写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.

2、B

【解析】

利用OB=DE,OB=OD得至!]DO=DE,则NE=NDOE,根据三角形外角性质得N1=NDOE+NE,所以/1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用NE=』ZAOC进行计算即可.

3

【详解】

解：连结OD,如图，

VOB=DE,OB=OD,

.\DO=DE,

AZE=ZDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

/.Z1=2ZE,

而OC=OD,

/.ZC=Z1,

/.ZC=2ZE,

，ZAOC=ZC+ZE=3ZE,

11

ZE=-ZAOC=-x84°=28°.

33

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了

等腰三角形的性质.

3、C

【解析】

根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.

【详解】

解：二次函数y=x2的对称轴为y轴.

故选:C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k).

4、D

【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；

B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；

C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错

误；

D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.

故选D.

5、D

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

b

解：①由抛物线的对称轴可知：-一<0,

2a

：•ab>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

•*.c>0»

：.abc>0,故①正确；

②抛物线与x轴只有一个交点，

A=0>

•**b2-4ac=0»故②正确；

③令光=一1,

:.y—a-b+c+2=0,

2a

:.b=2a,

ci—2a+c+2=0,

a=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正确；

④由图象可知：令y=0,

即0=ax2+&v+c+2的解为%=%=—1,

；•+Zzr+c=-2的根为%=々=一1，故④正确；

⑤,•-1<—<—,

24

；•%>%，故⑤正确；

故选D.

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

6、D

【解析】

试题分析：△=22-4X4=-12<0,故没有实数根；

故选D.

考点：根的判别式.

7、D

【解析】

解：延长A3交OC于〃，作EGJ_A3于G,如图所示，则G7/=OE=15米，EG=Z>77,•梯坎坡度i=l：6，：.BH：

CH^l：6，设米，贝!|S=石x米，在RtABS中，5c=12米，由勾股定理得：x2=122,解得:

x=6,.,.BH=6米，CH=6G米，.*.BG=G77-5a=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），VZa=45°,

/.ZEAG=90°-45°=45°,二zXAEG是等腰直角三角形，：.AG^EG=6^+20（7^）,：.AB^AG+BG=6A/3+20+9-39.4

（米）.故选D.

8、B

【解析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定,

A科目人数

B选项先求出A科目人数，再利用x360。判定即可,

总人数

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.

【详解】

解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E的人数为：50xl0%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50-（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是电x36（F=115.2。，故B选项错误,

50

选科目D的人数为10,总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的!，故C选项正确，

7

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000X1=140人，故D选项正确；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息.

9、C

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=四-3逝=-2若，

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

10、A

【解析】

试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元，

可得：0.8x-10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

11、C

【解析】

分析：直接利用塞的乘方运算法则以及同底数募的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.

详解：A、(b2)3=b6,故此选项错误；

B、xW=l,故此选项错误；

C、5y3»3y2=15y5,正确；

D、a+a2,无法计算，故此选项错误.

故选C.

点睛：此题主要考查了募的乘方运算以及同底数塞的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算

法则是解题关键.

12、B

【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、。>1且。#2

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且a#2,

故答案为:a>l且/2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

14、x'-l且X/0

【解析】

...式子，叵在实数范围内有意义，

x

•*.x+l>0,且x，0,

解得：XN-1且X邦.

故答案为X>-1且X/).

5

15、-

2

【解析】

根据负整指数塞的性质和二次根式的性质，可知+J(—2)2=1+2=|.

故答案为一.

2

16.-373

【解析】

作AC，x轴于C,BD，x轴于D,AELBD于E点，设A点坐标为(3a,-y/ja),则OC=-3a,AC=-J§"a,利用勾

股定理计算出OA=-2j§"a,得到NAOC=30。，再根据旋转的性质得到OA=OB,ZBOD=60°,易证得

RtAOAC^RtABOD,OD=AC=V3a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+7§"a,BE=BD-AC=-3a+73a,即

AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3亚=逝(-3a+白a),求出a=l,确

k

定A点坐标为(3,-布),然后把A(3,-V3)代入函数丫=—即可得到k的值.

X

【详解】

作ACJ_x轴与C,BD，x轴于D,AELBD于E点，如图，

点A在直线y=-、2x上，可设A点坐标为(3a,-6a),

3

在RtAOAC中，OC=-3a,AC=-^a,

**,OA=AC2+OC~=-2-y/3a,

•,.ZAOC=30°,

\•直线OA绕O点顺时针旋转30。得到OB,

/.OA=OB,/BOD=60°,

.\ZOBD=30°,

；.RtAOACRtABOD,

:.OD=AC=-y/3a,BD=OC=-3a,

二•四边形ACDE为矩形，

.\AE=OC-OD=-3a+73a,BE=BD-AC=-3a+73a,

；.AE=BE,

二AABE为等腰直角三角形，

；.AB=&AE,即3岳«=忘(-3a+V3a),

解得a=l,

，A点坐标为（3,-若），

k

而点A在函数y=一的图象上，

X

k=3x（-逝）=-3^/3.

故答案为-3君.

【点睛】

本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及

等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.

1

17、——

3

【解析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为工，符号一致

a

【详解】

V-3的倒数是—工

3

・•・答案是-2

3

18、3

【解析】

•，二之3.317,且\77在3和4之间，；3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,

且0.683>0.317,二,一距离整数点3最近.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、（1）200；（2）72。,作图见解析；（3）—.

【解析】

⑴用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数；

⑵用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360。乘以二等奖的人数所占的百分

比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数；

（3）用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.

【详解】

20

解：（1）这次知识竞赛共有学生--=200（名）；

10%

（2）二等奖的人数是：200x（1-10%-24%-46%）=40（人），

40

，，二等奖，，对应的扇形圆心角度数是：360°x—=72°；

20+403

(3)小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：——=—

20010

【点睛】

本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.

20、(1)相等或互补；(2)①BD+AB=&BC；②AB-BD=应BC；(3)BC=73+1或g-L

【解析】

(1)分为点C,D在直线MN同侧和点C,D在直线MN两侧，两种情况讨论即可解题，

(2)①作辅助线，证明△BCD之AFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即△BFC是等腰直角三角形，即可

解题，②在射线AM上截取AF=BD,连接CF,证明ABCD且AFCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解题，

(3)分为当点C,D在直线MN同侧，当点C,D在直线MN两侧，两种情况解题即可，见详解.

【详解】

解：(1)相等或互补；

理由：当点C,D在直线MN同侧时，如图1,

VAC±CD,BD±MN,

，NACD=NBDC=90°,

在四边形ABDC中，ZBAD+ZD=3600-ZACD-ZBDC=180°,

,/ZBAC+ZCAM=180°,

/.ZCAM=ZD；

当点C,D在直线MN两侧时，如图2,

VZACD=ZABD=90°,ZAEC=ZBED,

...NCAB=ND,

,.,ZCAB+ZCAM=180°,

NCAM+ND=180°,

即：ND与NMAC之间的数量是相等或互补;

(2)①猜想：BD+AB=72BC

如图3,在射线AM上截取AF=BD,连接CF.

又,.•ND=NFAC,CD=AC

/.△BCD^AFCA,

/.BC=FC,ZBCD=ZFCA

VAC±CD

.\ZACD=90°

SPZACB+ZBCD=90°

.,.ZACB+ZFCA=90°

即NFCB=90°

:.BF=6BC

；AF+AB=BF=同。

--.BD+AB=V2BC；

②如图2,在射线AM上截取AF=BD,连接CF,

又•.•/D=NFAC,CD=AC

/.△BCD^AFCA,

.*.BC=FC,ZBCD=ZFCA

VACXCD

/.ZACD=90°

即NACB+NBCD=90°

/.ZACB+ZFCA=90°

即NFCB=90°

.,.BF=V2BC

TAB-AF=BF=Vig。

...AB-BD=&8C；

(3)①当点C,D在直线MN同侧时，如图3-1,

由(2)①知，△ACF^ADCB,

/.CF=BC,ZACF=ZACD=90°,

；.NABC=45。，

,."ZABD=90°,

；.NCBD=45。，

过点D作DGLBC于G,

在RtABDG中，ZCBD=45°,BD=夜，

；.DG=BG=1,

在RtACGD中，ZBCD=30°,

：.CG=y/3,DG=G

.,.BC=CG+BG=73+1>

②当点C,D在直线MN两侧时，如图2-1,

过点D作DGLCB交CB的延长线于G,

同①的方法得，BG=LCG=B

/.BC=CG-BG=73-1

即：BC=V3+1或G—1,

【点睛】

本题考查了三角形中的边长关系，等腰直角三角形的性质，中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.

21、(1)DE与。O相切,证明见解析；(2)AC=8.

【解析】

(1)解：(1)DE与。O相切.

证明：连接OD、AD,

•••点D是的中点，

，Rr=ii，

/.ZDAO=ZDAC,

,."OA=OD,

:.ZDAO=ZODA,

.\ZDAC=ZODA,

...OD〃AE,

VDE±AC,

ADEIOD,

，DE与。o相切.

(2)连接BC,根据AODF与AABC相似，求得AC的长.AC=8

22、(1)NC〃AB；理由见解析；(2)ZABC=ZACN；理由见解析；(3)2741?

【解析】

(1)根据△ABC,AAMN为等边三角形，得至!]AB=AC,AM=AN且/BAC=NMAN=60。从而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,即NBAM=NCAN,证明△BAMg/\CAN,即可得到BM=CN.

(2)根据AABC,AAMN为等腰三角形，得至UAB：BC=1：1且NABC=NAMN,根据相似三角形的性质得到

ARAC

——=——，利用等腰三角形的性质得到NBAC=NMAN,根据相似三角形的性质即可得到结论；

AMAN

(3)如图3,连接AB,AN,根据正方形的性质得到NABC=NBAC=45。，NMAN=45。，根据相似三角形的性质得出

收二空,得至!JBM=2,CM=8,再根据勾股定理即可得到答案.

CNAC

【详解】

(1)NC〃AB,理由如下：

;△ABC与4MN是等边三角形，

/.AB=AC,AM=AN,NBAC=NMAN,=60°,

AZBAM=ZCAN,

在小人：81\1与4ACN中，

AB=AC

<ZBAM=ACAN,

AM=AN

.♦.△ABM丝△ACN(SAS),

ZB=ZACN=60°,

,.•ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60°+ZCAN=180°,

.,.ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60°+ZCAN=ZBAN+ZANC=180°,

；.CN〃AB；

(2)ZABC=ZACN,理由如下:

ABAM

—=------=1且nNABC=NAMN,

BCMN

/.△ABC-AAMN

.AB-AC

"AMAN

VAB=BC,

AZBAC=-(180°-ZABC),

2

；AM=MN

,\ZMAN=-(180°-ZAMN),

2

,:ZABC=ZAMN,

:.ZBAC=ZMAN,

/.ZBAM=ZCAN,

/.△ABM-AACN,

.,.ZABC=ZACN；

(3)如图3,连接AB,AN,

:四边形ADBC,AMEF为正方形，

.,.ZABC=ZBAC=45°,ZMAN=45°,

/.ZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC

即/BAM=NCAN,

BCAN

•AB-AC

"AMAN'

/.△ABM~AACN

.BMAB

"~CN^C)

...正=也，

"BM~2，

；.BM=2,

.\CM=BC-BM=8,

在RtAAMC,

AM=7AC2+MC2=V102+82=2a，

EF=AM=2yf4l.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判

定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解

决问题的关键.

2L

23、~

x-1

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=-然后把”的值代入计算即可.

x—1

(x+1)2

详解:原式

x—3

_%+1x-1

X—1x—1

2

2

当户正+i时，原式==72.

V2+1-1

点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

24、(1)证明见解析；(2)--_=

一—一、4

【解析】

(1)由题意推出-£=2——Qf再结合-R_-5，可得△BHE~ABCO.

(2)结合△BHE-ABCO,推出一带入数值即可.

【详解】

(1)证明：•.•二二为圆的半径，二是面的中点,

_____'

又•••二二二二二,

（2）-s.

*

••--，

—1r1jj

・・.—_=_得

^2~~

解得..-「，

.-、4

..一一_一一_r.

——―i——、/

【点睛】

本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.

25、（1）24,120°；（2）见解析；（3）1000人

【解析】

（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对

应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果.

【详解】

解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6+25%=24（人），

则参加空模人数为24-（6+4+6）=8（人），

•••空模所在扇形的圆心角的度数是360＞之=120。，

故答案为:24,120°；

（2）补全条形统计图如下:

某校2017年航模比赛

（3