山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题试题及答案

晋城市2024年高三第二次模拟考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区

域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知复数z满足（"31”=1+21,则目=（）

A.且B.-C.-D.短

5555

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求z,再根据复数的模长公式运算求解.

/l+2i（l+2i）（4+3i）211.

【详解】因为（4—3i）z=l+2i,贝!Jz=-------=--------^―,-------r=-------1-----i,

'）4-3i（4-3i）（4+3i）2525

2.已知圆锥的侧面积为12兀，它的侧面展开图是圆心角为——的扇形，则此圆锥的体积为（）

3

A.6缶B.更叵C.6扃D.3叵

33

【答案】B

【解析】

【分析】设圆锥的底面半径为人母线长为/,根据圆锥的侧面积公式以及扇形弧长解得/=3厂=6,再结

合锥体的体积公式运算求解.

【详解】设圆锥的底面半径为广，母线长为/,

71rl=12兀

由题意可得：＜2兀，c，解得/=3厂=6,

——I=271r

I3

则圆锥的高/Z=J/2—产=4夜，

所以此圆锥的体积为工人义兀产=3叵.

33

故选：B.

3.已知向量口和b满足何=3,*2,卜+,=J7,则向量》在向量口上的投影向量为（）

1.11

A.——6ZB.—QC.—uD.（2

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合向量的运算法则，求得°力=-3,结合向量的投影向量的计算方法，即可求解.

【详解】由向量a和b满足忖=3,忖=2,+.=

I.|2__.2..2

可得=（a+b）2=a+2a-b+b4=13+2〃・6=7,解得〃.加=一3，

a-ba-31

所以向量z?在向量a上的投影向量丁忖丁.n问="E9"'"二一3£。.

故选：A.

4.已知双曲线［—与=1（。＞0,6＞0）的两条渐近线均和圆。：炉+：/+8》+7=0相切，且双曲线的

a2b2

左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

Ax2yliR4x24y【IC"D一丁.1

97977979

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意求圆C的圆心和半径,利用点到直线距离可得焦点到渐近线的距离d=b,结合题意分析

求解即可.

【详解】因为圆。：/+/+8》+7=0的圆心为C（T,O）,半径r=3,

r2v2

又因为双曲线j—3=1的一条渐近线为丁=b—九,即区-冲=0,

aba

由题意可知：c=4*=3,可得/=02_/=7，

22

所以该双曲线的方程为土-匕=1.

79

故选：D.

5.将函数/（x）=2sin，x+3］的图象向右平移。（。＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数

g（x）在区间（0,。）上恰有两个零点，则9的取值范围是（）

3兀13兀3兀13兀

丁'五彳,五

12'4

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数图象的平移变换可得g（x）=2sin（3x+：-30），由g（x）在（0,°）上有2个零点得

JT

-271＜--3^7＜-71,解之即可求解.

【详解】将函数/（X）=2sin（3x+二）的图象向右平移9个单位长度，

得g（x）=2sin（3x+：-3夕）的图象，由。＜%＜。，得---3（p＜3xH----3（p＜—,

4444

JT

又g（x）在（0,9）上有2个零点，所以-2714］-3。＜-兀，

解得工＜夕4当，即实数。的取值范围为（工,与］.

124124

故选：c

6.“五一”假期将至，某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路

可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足.现有小张、小胡、小李、小郭这

四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路.则不同的报名情况总

共有（）

A.360种B.316种C.288种D.216种

【答案】C

【解析】

【分析】根据四人否有人选择“乔家大院”线路进行分类讨论，由此求得正确答案.

【详解】若四人中，没有人选择“乔家大院”线路，4=2+1+1，

则方法数有C：xA：=14M电

若四人中，恰有1人选择“乔家大院”线路，

则方法数有C；（C；xAj=144种.

所以他们报名的情况总共有144+144=288种.

故选：C

7.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若、5>0,S|6<°，则彳的取值范围是

)

【答案】B

【解析】

<2„>0

【分析】根据等差数列性质分析可得〈C，进而可得d<o，4〉°，结合通项公式可得

。8+为<0

1d2

万<丁（一田即可得结果•

S5=15火>0\a.>0

【详解】由题意可得：［凡=8（线+%）<。'即【…9<。’可知…

设等差数列｛4｝的公差为d,则2=%-/<0,

可得等差数列｛4｝为递减数列，则％〉0,

4>02+7d>01d2

由<八可得,则—<——<---,

〃8+佝<U2q+15d<07ax15

所以二二二一二一+1£

故选：B.

8.已知正方形ABCD的边长为2,点P在以A为圆心，1为半径的圆上，贝|忙3「+忙0『+|加『的最小值

为（）

A.18-872B.18-873C.19-8^D.19-8四

【答案】D

【解析】

【分析】不妨设1（1,1）,5（—L1）,C（—L—1）,D（L—1），P（1+cos6>,1+sin6>）,6>G[0,2K）,根据两点间距

离公式结合正弦函数的最值分析求解.

【详解】不妨设A（l,l）,B（-1,1）,C（-1,-1）,£>（1,-1）,

因为=1,设尸(l+cosai+sine),6e[0,27i),

则|PBf+|PC|2+|PD|2=(2+COS行+sin26>+(2+cos6>)2+(2+sin6>)2+cos26+(2+sin61)2

=8sin，+8cos，+19=80sin，+：+19,

因为6e[0,2兀），则，+工€—J,

可知当。+二=九，即6=2时，sin（6+巴]取得最小值T,

424I4J

所以+|pc「+|PD|2的最小值为19—8J5.

故选：D.

【点睛】结论点睛：以（。力）为圆心，半径为r的圆上的任一点P可设为（a+rcos8,Z?+rsine）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数（每穗颖花数）、成粒率和粒重四个基本因素构成.某实验

基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻，连

续试验5次，水稻的产量如下:

甲(单位:kg)250240240200270

乙(单位：kg)250210280240220

则下列说法正确的是()

A,甲种水稻产量的极差为70

B.乙种水稻产量的中位数为240

C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数

D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差

【答案】ABD

【解析】

分析】根据数表求出极差、中位数，判断A,B；求出平均数判断C；求出方差判断D作答.

【详解】根据给定数表知，甲种水稻产量的极差为270-200=70,乙种水稻产量的中位数为240,A,B

都正确；

甲种水稻产量平均数为1(250+240+240+200+270)=240,乙种水稻产量平均数为

|(250+210+280+240+220)=240,C错误；

甲种水稻产量方差为1(100+0+0+1600+900)=520,乙种水稻产量方差为

|(100+900+1600+0+400)=600,D正确.

故选：ABD

10.已知函数/⑺的定义域为R,且对任意的x,yeR,都有/（盯）=4＞（y）+W（x），若"2）=2,则

下列说法正确的是()

A./（1）=0B./(x)的图象关于y轴对称

20242024

C.£小）=2023x22025+2D.2/（2'）=2024x22026+2

1=11=1

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A：令x=l,y=2代入运算即可判断；对于B：令x=y=-1解得/(—1)=0,令％=2,y=-1

f(xy)/(x)f(y)

解得了(—2)=—2,即可判断；对于CD：若羽y＞。，可得=分析可知

是以首项/@=1,公差为1的等差数列，结合等差数列以及裂项相消法分析求解.

2

【详解】因为/(盯)=M"(y)+W(x)，且函数■/'(x)的定义域为R,

对于选项A：令x=l,y=2,可得/(2)=/(2)+2/。)，解得/。)=0,故A正确;

对于选项B：令x=y=—1,可得/(1)=—/(—1)—/(—1),解得=

令x=2,y=—l,可得〃—2)=心(—1)—〃2)=—42)=—2,

所以AM的图象不关于y轴对称，故B错误；

/(xy)f(x)f(y)

对于选项CD：若匹y＞。，可得=+

,可得g/(2’)“⑵

令％=2',y=2,i£N

,是以首项/q=1,公差为1的等差数列,

可知数列《中)

2

可得甲w

则/(2")=z-2;=(z-1)-2,+1-(z-2)21,

所以“(2Z)=[0-(-2)]+(23-0)+-••+(2023x22025-2022x22024)=2023x22025+2,

故C正确，D错误；

故选：AC.

【点睛】关键点点睛：根据题意整理可得若x,y＞0,可得小»=/1。+丛»,进而可得

J(2')+i，结合等差数列分析求解.

2Hl2，

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-44Goi中，点尸是侧面ADD^内的一点，点E是线段CQ±

的一点，则下列说法正确的是()

A.当点尸是线段4。的中点时，存在点E,使得AEJ_平面「与2

9

B.当点E为线段CG的中点时，过点A,E,。的平面截该正方体所得的截面的面积为一

4

C.点E到直线BQ的距离的最小值为V2

27r

D.当点E为棱CG的中点且PE=2后时，则点P的轨迹长度为三

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意分别画出图形，再逐项解决线面垂直、截面面积、距离最值和轨迹问题即可.

【详解】对于A,如下图所示，连接ACAA，

因为点P是线段4。的中点，所以点P也是线段AD1的中点，

所以平面PBR即为平面AB,Dt.

根据正方体的性质，平面A用，平面A3C,

所以A'L\C,ABX

又因为AD〕cAB1=A,4。]<=平面4耳£>],AB〕u平面AB12,

所以AC,平面AAR,所以E与。重合时，AE_L平面故A正确;

对于B,如下图所示，取的中点M,

根据E,M分别为CQ,5C的中点，易得EM//AD,,

所以四点共面,

所以截面为四边形AMEQ,且该四边形为等腰梯形.

又因为ME=母,AD[=2血,AM=ED[=J?,

所以等腰梯形AWE1的高为“、后了_（等了=半,

所以截面面积为L应+2近）x±2=?,故B错误；

222

对于C,如图建立空间直角坐标系，

由图可得，3(2,2,0)Q(0,0,2),所以即=(—2,—2,2),

设E(0,2,w)(0<mV2),所以3E=(—2,0,冽)，

(

.2BD]・BE

所以点E到直线8。的距离d=BE-

BD、

所以“2=1时，距离最小，最小为后，故C正确;

对于D,如图所示，取。。1的中点G,连接EG,GP,PE,

易得GE，平面44,A。,

又因为GPu平面AAR。，所以GELGP,

所以GP=飞PE?-GE?=7(2A/2)2-22=2，

TT

则点尸在侧面MA。内的运动轨迹为以G为圆心，半径为2的劣弧，圆心角为

TT27r

所以点尸轨迹长度为ex2=」，故D正确.

33

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合A=<xeNg<3'+i<27〜B=^x\x2-3x+m=0},若leA]B,则AuB的子集的个

数为.

【答案】8

【解析】

【分析】由leA3求得加=2,求得集合A3,进而求得Au5,结合元素个数可得结果.

【详解】由IEAB可知，贝！JlwB，可得1—3+m=0,解得：m=2,

所以5={x|%2_3x+2=0}={X(X—1)(X—2)=0},即3={1,2}.

A=<<27>={%eN|3^<3"+1<33)={%eN|-2<x<2}={0,1},

所以Au5={0,1,2},则Au5的子集的个数为23=8.

故答案为：8

13.已知tan。=2tan，，sin((z+/?)=；,则sin(/?-tz)=.

【答案】一二

【解析】

【分析】由1011<7=21211，切化弦可得5111£85〃=285£51114，结合两角和差公式分析求解.

sina2sinB

【详解】因为tana=2tan/?,即^----二一-----,可得$1112（：05/?=2（305。51114，

cosacos/3

又因为sin（o+尸）=sinacos[3+cosasin°=3cosasinQ=g可得cosasin0=',

所以sin（/—o）=cosasinJ3-sinacos°=-cosasin/=-g.

故答案为：——.

12

22

14.已知椭圆0：3+今=1Qa>b>0）的左、右焦点分别为耳，F2,过尸2的直线与。交于A,B两

点，且|A耳若。4耳的面积为1^2,其中。为坐标原点，则的值为________.

6仍也|

【答案】空

3

【解析】

7T

【分析】根据椭圆定义利用面积公式和余弦定理解得N4A月=1，进而可知，A3百为等边三角形，结合

椭圆性质分析求解.

【详解】设=〃?，|人用=〃，ZFlAF2=e（0,7i）,则m+〃=2a,

在.耳和中，可知S.2=2%.=当尸，

即—mnsin0=b1>可得mn—,

233sin6

由余弦定理可得4。2—m1+1-2mncos0-—2mn—2mncos0,

日n42A246/

即4c=4a——-——cos。，可得出sin6-cose=l，

3sin。3sin。

I・〃白

Gsin。-cos0=1sin8=——、’sin6=0

解得＜;或＜

sin20+cos20=1cos6=-l

cos6--

[2

.A6

sint)=——

又因为。€(0,兀)，则sin6>>0,可得<2可知6=巴,

3

cos6=-

2

又因为|四|=|人耳，可知为等边三角形,

即|前|=忸团，结合对称性可知轴，

l广\AB\2n

则m=2”，2c=j3n，所以扇=宣=2亍A/3.

故答案为：空.

3

【点睛】关键点点睛：由题意可知5人..=2S~CAF=辿〃,利用解三角形知识分析可得/44月=工,

ZAA。］r2VOA凸3工43

结合椭圆的定义和性质分析求解.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,csin^-1-^-=sin2C+-^-csinCeosB"

242

B

ADC

(1)求sinA的值；

(2)如图，a=66，点。为边4c上一点，且2£>C=5DB,ZABD=-|,求ABC的面积.

4

【答案】(1)彳

(2)18

【解析】

【分析】（1）根据题意利用正弦定理可得sinCsinO±Cu^sinBsinZC+YSsiYCcosB，再根据三

242

角恒等变换分析求解；

54

（2）中，可得AD=—c,DB=-c,可知b=5c,进而在ABC中，利用余弦定理和面积公

33

式分析求解.

【小问1详解】

因为csin°=^-Z?sin2C+csinCcosB，

242

由正弦定理可得sinCsin'+。=sinBsin2C+sin2CcosB，

242

则sinCsin'+'sinBsinCcosC+sin2Ceos5,

222

注意到Ce（0,7i）,则sinC>。，可得sinO^X='^sinBcosC+'^sinCcosJB，

222

口B+C兀A

且A+5+Cn=lTI,贝！-J-----

2

乎sin（B+C）=岑

可得sinsinBcosC+sinCcosB）=sin（71-A）,

则cos-=sinA=A/5sin—cos—，

2222

A

又因为Aw（。,兀）,则,可知cos—>0,

2

—pzg.AA/5Af~2A2^/5

可得sin—=——，cos—=Jl-sin—二----

252V25

所以sinA=2sin—cos—=一.

225

【小问2详解】

A3

由（1）可得：cosA-2cos2---1=—,

25

因为=在中，可得AD=/-=9C,DB=ADsinA=-C,

2cosA33

又因为2DC=5D5,可得。。=』。3=史。，

23

则力=AC=AD+DC=5C,

在一ABC中，由余弦定理a?="+c?-2/JCCOSA，

BP180=25c2+c2-6c2=20c2>解得c=3,可知Z?=5c=15,

ii4

所以_ABC的面积=5加sinA=万仓业53?-18.

16.长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收

氧气量若超过平时的7-8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，

加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学

生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200,统计得到以下2x2列联表：

喜欢不喜欢合计

男生12080200

女生100100200

合计220180400

(1)试根据小概率值。=0.050的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？

(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9

人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布

列；

(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为

Y,求y的数学期望.

n(ad-be)?

其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.1000.0500.0250.0100.001

“2.7063.8415.0246.63510.828

【答案】(1)有95%认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联.

、33

（2）分布列见解析(3)——

5

【解析】

【分析】（1）根据2x2列联表中的数据，求得力2=等，结合附表，即可求解;

（2）求得男生的人数为4人，女生的人数为5人，根据题意，得到X的可能取值为0,1,2,3,求得相应的

概率，列出分布列;

（2）根据题意，求得任抽1人喜欢长跑的概率为°=年，结合y服从二项分布，即可求解.

【小问1详解】

解：根据题意，由2x2列联表中的数据,

2

一/曰2400X(120X100-80X100)400

可得22=-----------i--------------------------------------------二=——x4.040>3.841,

200x200x220x18099

所以有95%认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联.

【小问2详解】

从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,

其中男生的人数为9义80=4人,女生的人数为9义10°=5人,

80+10080+100

从9人中随机抽取3人，所以随机变量X的可能取值为0』,2,3,

c31c2cl5

可得p(X=0)=甘=—,P(X=0)=」^=一

C21C14

23

P(X=2)=^c'fc^=—10,P(X=3)=c^=5—,

C21Cj42

则随机变量X的分布列为:

X0123

15105

P

21142142

【小问3详解】解：由题意知，任抽1人喜欢长跑的概率为°=£，

111133

所以随机变量y服从二项分布，即yB（12,—）,所以后任）=12><茹=了

17.如图1,在JLBC中，AC=BC=4,AB=40，点。是线段AC的中点，点E是线段A3上的一

点，且£）石工将VADE沿。E翻折到△;«石的位置，使得产£，或），连接尸8,PC,如图2所示,

点尸是线段PB上的一点.

图1图2

(1)若BF=2PF,求证：。尸〃平面PDE；

若直线CP与平面PBD所成角的正弦值为勺画，求线段8尸的长.

(2)

57

【答案】（1）证明见详解

（2）君或？

【解析】

【分析】（1）根据题意可证尸石，平面BCDE,建系，利用空间向量证明线面平行；

（2）设8尸=彳5。，求平面PBD的法向量，结合线面夹角的向量运算分析求X的值，即可得结果.

【小问1详解】

由题意可知：PE±DE,PE±BD,DEcBD=D,DE,BDI平面6CDE,

可得PE，平面BCDE,

且。石，3石，以E为坐标原点，石民石/^砂分别为乂丁衣轴，建立空间直角坐标系,

则E(0,0,0),网360,0),C(也2市,0),0仅,立0),P仅,0,码,

可得BP=卜3垃,0,叫,BC=(-2A2V2,0),

设=ABP=(―3仞,0,V22),2e[0,1],

则CF=BF-BC=(2y/2-3仞,—20,仞)，

若BF=2PF,则2=g,CF=Q,-2y/2,^-},

由题意可知：平面包出的法向量〃=。,0,0）,

因n-CF=O>且C/Z平面PDE，

所以Cb〃平面PDE.

【小问2详解】

由⑴可得：CF=(2^/2-3722,-2V2,V22),DB=(372,-V2,0),DP=(0,-A/2,72),

,、DB=3\[2x-42y=0

设平面PBD的法向量加=(羽y,z),贝1”「l，

m-DP=->j2y+yJ2z=0

令x=l,则y=z=3,可得—=(1,3,3),

|^\_\m'CF\4后_4币

COSCF

由题意可得：|\-II\rr\—――1,「厂\2一一~^7

lml'|CF|而xj(2&-3仞)+8+2万57

17

整理得2(R2—244+7=0，解得/=一或4=一，

210

所以|明=彳网=有或呼，即线段坂的长为否或管.

18.已知抛物线C：y2^2px(°>0)的准线与圆。：/+9=］相切.

(1)求C的方程；

(2)设点尸是C上的一点，点A,8是C的准线上两个不同的点，且圆。是，Q钻的内切圆.

①若|A邳=26,求点P的横坐标；

②求B钻面积最小值.

【答案】(1)y2=4x

(2)①3；②4百

【解析】

【分析】(1)根据题意可知抛物线C的准线为x=-1,进而可得夕=2和抛物线方程；

(2)设尸(工,%),％>1,4(-1,帆),5(-1,〃)，根据直线与圆。相切分析可知W是方程

2

(xo-l)x+2yox-(xo+l)=O的两根，利用韦达定理可得|的=2?+4”1.①令

换元结

合基本不等式运算求解.

【小问1详解】

因为圆。：Y+,2=1的圆心为。（0,0）,半径厂=1,

由题意可知：抛物线C的准线为x=—K=—1,可得夕=2,

2

所以抛物线C的方程为铲=4x.

【小问2详解】

设尸（飞,%）飞

y—^2

可知直线PA:y-m=7一-(%+1)

即(%-rn)x-(x0+l)y+加(/+l)+(y0-m)=0,

%+1

因为直线E4与圆。相切,

|m(jQ)+l)+(y0-m)|

则…+(一『=1,整理得

(%一加『+(3+if=(%-加)+2加(％+1)(%-加)+/(%+1),

且玉)>1,化简可得：(Xo—l)^2+2yo7"—(xo+l)=。,

同理可得：+2yo〃—（％+1）=0,

同构可知：以〃是关于X的方程（/-1卜2+2%%-（%+1）=0的两根，

2%x+1

则m+n-,mn—0——

%-1%-1

注意到点在抛物线C：y2=4x上，则尤=4%,

则网=l_J^+i&±5=2

11WO/-1

①若|AB|=2]U—=2，^,整理得2x；-7%0+3=0,

V（%-1）

解得%=3或%=g（舍去），即点尸的横坐标为3；

②因为点「（4（）,%）到准线兀=一1的距离4=Xo+l,

设1=%-1>0,则%=%+1,

可得“产丁工"HF

且一+号》26^=8/+；22，1｝=4,当且仅当/=2,%=3时，等号成立，

所以S=J卜+月+1。[+力+32>78+40+32=475,

所以.Q43面积的最小值为4G.

【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法

（1）数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解.

（2）构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求

最值（注意：有时需先换元后再求最值）.

19.已知函数/（X）=（九一a）e*+x+〃（awR）.

（1）若〃=4,求人%）的图象在％=0处的切线方程；

（2）若/（“20对于任意的九目0,”）恒成立，求。的取值范围；

（3）若数列｛aj满足q=1且&+I=—（/eN*），记数列｛4｝的前"项和为S“，求证：

S„+j<ln[(n+1)(«+2)].

【答案】⑴y=-2x

(2)(-8,2](3)证明见解析

【解析】

【分析】(1)求导可得/'(x)=(x-3)e，+l,利用导数的几何意义即可求解；

(2)利用导数分类讨论当a<2、a>2情况下函数/a)的性质，进而求解；

(3)利用取倒