四川省2022年数学八年级上册期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示:

选手甲乙丙一

方差1.752.930.500.40

则在这四个选手中，成绩最稳定的是（)

A.TB.丙C.乙D.甲

2.2/可以表示为（）

A.x3+x3B.2x4—xC.x3-x3D.2x6-x2

3.如图，AABC的角平分线BO、CO相交于点O,ZA=120°,则NBOC=（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

4.关于x的一次函数A,且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）

5.如图，圆柱形容器的高为09”，底面周长为1.2雨，在容器内壁离容器底部0.3机处

的点5处有一蚊子.此时，一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.2m与蚊子相对的

点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）

B

C.1.2mD.1.3m

6.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A.9,40,41B.5,12,13C.0.3,0.4,0.5D.8,24,25

7.以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）

A.8cm,7cm,13cmB.6cm,6cm,12cmC.5cm,5cm,2cmD.10cm,15cm,

17cm

8.已知多边形的每一个外角都是72°,则该多边形的内角和是（）

A.700°B.720°C.540°D.1080°

9.如图，A、C是函数>=」的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B,过

X

点C作y轴的垂线，垂足为D.记Rt^AOB的面积为航，RtACOD的面积为S2,则，

和52的大小关系是（）

A.S[>S]B.Sl<S2

C.工=邑D.由A、C两点的位置确定

10.已知等腰三角形一边长为5,一边的长为7,则等腰三角形的周长为（）

A.12B.17C.12或17D.17或19

11.B^JAABC^ADEF,ZA=80°,ZE=50°,则NF的度数为（）

A.30°B.50°C.80°D.100°

12.在平面直角坐标系中，点P（-2018,2019）的位置所在的象限是（）

第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题(每题4分，共24分)

2x+3y=6①

13.小明用加减消元法解二元一次方程组＜由①一②得到的方程是

2x-2y=3②

14.如图，长方形ABCD中，AD=8,AB=4,BQ=5,点P在AD边上运动，当7BPQ

为等腰三角形时，AP的长为

15.把多项式12f—22%-14进行分解因式，结果为.

16.一次函数y=3x的图像沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函

数表达为.

17.如果(2。+2Z?+l)(2a+2Z?-1)=15,贝！Ja+Z?=.

18.如图，已知点。、E分别是AABC的边BC、AC上的两个动点，将ACDE沿DE

翻折，翻折后点。的对应点为点C,连接测得NAEC'=10°,

ZC'BC+2ZC=92°.则ZBCD=°.

19.(8分)如图，在等腰一A6c中，AB=AC=3,NB=40。，点。在线段上运

动(。不与6、C重合)，连结AD,作Z4DE=40。，。石交线段AC于点E.

(1)当NEM=105°时，ZBAD=°；点。从点3向点C运动时，/BDA逐

渐变(填“大”或“小”);

(2)当。C等于多少时，△ABD^DCE,请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，AADE的形状也在改变，判断当等于多少度时，

AADE是等腰三角形.

20.（8分）如图，在Rt.ABC中.

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC

的长；

（2）利用尺规作图，作出⑴中的线段PD.

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

21.（8分）已知：如图，WAABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC,。是的中点,

AE=BF.

求证：（1）DE=DFi

（2）若3c=8,求四边形的面积.

22.（10分）如图，四边形ABCD是矩形,过点D作DE〃AC,交BA的延长线于点E.求

证：ZBDA=ZEDA.

E

A'D

（）

BC

23.（10分）如图所示，已知AABC中，ZB=90°,AB^16cm,AC=20cm,P、

。是AABC的边上的两个动点，其中点尸从点A开始沿A-8方向运动，且速度为每

秒1的，点。从点B开始沿5fCfA方向运动，且速度为每秒2m,它们同时出

发，设出发的时间为ts.

（1）则cm.

(2)当/为何值时，点尸在边AC的垂直平分线上？此时CQ=?

(3)当点Q在边。1上运动时，直接写出使ABC。成为等腰三角形的运动时间.

24.(10分)如图，在ABC中，点M为3c边上的中点，连结AM,O是线段AM

上一点(不与点A重合).过点。作DE//AB,过点C作CE//AM,连结AE.

(1)如图1,当点。与M重合时，求证：

①△ABD^AEDC；

②四边形ABDE是平行四边形.

(2)如图2,延长5。交AC于点若BHLAC,且BHfAM,求NC4M的

度数.

25.(12分)如图，AABC为等边三角形，。为AC上的一个动点，E为延长线

上一点，且BD=DE.

匕___________「

R€AD

ffi1图2

(1)当。是AC的中点时，求证：AD=CE.

(2)如图1,若点。在边AC上，猜想线段AO与CE之间的关系，并说明理由.

(3)如图2,若点。在AC的延长线上，(1)中的结论是否仍然成立，请说明理由.

26.我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多

项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2—2x+4y,我们细心观察这个式子就会发

现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生

公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：

x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)；这种分解

因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：

（I）分解因式：x2-Ixy+y1-16

（2）AABC三边。，b,。满足片―a6—ac+bc=。，判断AABC的形状.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可.

【详解】V2.93>1.75>0.50>0.4,

.•.丁的方差最小，

•••成绩最稳定的是丁，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,

反之也成立.

2、A

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【详解】B、原式=2/—x,故5的结果不是2V.

C、原式=/,故C的结果不是2/.

。、原式=2/,故。的结果不是2/.

故选A.

【点睛】

本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.

3、A

【详解】解：TNBAC=120。，

...NABC+NACB=60。，

V点o是NABC与NACB的角平分线的交点，

.,.ZOBC+ZOCB=30°,

.,.ZBOC=150°.

故选A.

4、B

【分析】根据一次函数的性质可得上的取值范围，进而可得-左的取值范围，然后再确

定所经过象限即可.

【详解】解：•.,一次函数且y的值随x值的增大而增大，

-k<0,

•••图象经过第一三四象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于广质+方(«为常数，际0),当4>0,b

>0,的图象在一、二、三象限；当左>0,b<0,方的图象在一、三、四

象限；当左<0,b>0,y=fcr+》的图象在一、二、四象限；当上<0,》<0,的

图象在二、三、四象限.

5、A

【分析】将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知A'B

的长度即为所求.

【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于E尸的对称点4,连接43,则45

即为最短距离，

由题意知，A'D=0.6m,A'E=AE=0.2m,

/.BZ)=0.9-0.3+0.2=0.8m,

y/A'D2+BD-

=Vo.62+0.82

=1(m).

故选:A.

AfD

n

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行

计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

6、D

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不

是直角三角形，分析得出即可.

【详解】A、92+402=412,

此三角形是直角三角形，不合题意；

B、V52+122=132,

此三角形是直角三角形，不合题意；

c、；0.32+0.42=0.52,

二此三角形是直角三角形，不合题意；

D、82+242^252,

二此三角形不是直角三角形，符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析

所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的

关系，进而作出判断.

7、B

【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,

进行分析.

【详解】解：根据三角形的三边关系，得

4、8+7>13,能组成三角形；

B、6+6=12,不能组成三角形；

C、2+5>5,能组成三角形；

。、10+15>17,能组成三角形.

故选：B.

【点睛】

考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和

是否大于第三个数.

8、C

【分析】由题意可知外角和是360。，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多

边形的内角和公式可求得该多边形的内角和.

【详解】解：•••多边形的每一个外角都是72。，

.••多边形的边数为：—=5,

72

该多边形的内角和为：（5-2）xl8（r=540。.

故选：C.

【点睛】

本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n

边形的内角和公式为（n-2）X180°.

9、C

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成

的直角三角形面积S的关系即S=-k|.

2

【详解】由题意得：Si=S=-|k|=-.

222

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y=与中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、

X

坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=-|k|,是经常考查的

2

一个知识点；这里体现了数形结合的思想.

10、D

【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有

两种情况，需要分类讨论.

【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=5+5+7=17；

(2)当7是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=7+7+5=1.

故答案为：D.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论.但要注意检查是否符合三

角形的三边关系.

11、B

【解析】试题分析：利用AABC^ADEF,得到对应角相等ND=NA=80。，然后在△DEF

中依据三角形内角和定理，求出NF=180-ZD-ZE=50°

故选B.

考点：全等三角形的性质.

12>B

【分析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根

据题目的点的坐标，判断点所在的象限.

【详解】•••点2(—2018,2019)的横坐标是负数，纵坐标是正数，

...在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特

点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

二、填空题(每题4分，共24分)

13、5y=3

【分析】直接利用两式相减进而得出消去X后得到的方程.

2x+3y=6①

【详解】<

2x-2y=3②

①—②得:

5y=3.

故答案为：5y=3.

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键.

14、3或3或2或1

2

【分析】根据矩形的性质可得NA=90。，BC=AD=L然后根据等腰三角形腰的情况

分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解.

【详解】解：1•四边形ABCD是矩形，

.,.ZA=90°,BC=AD=1,

分三种情况：

①BP=BQ=5时，

AP=^BP2-AB2=A/52-42=3;

②当PB=PQ时，作PM_LBC于M,

则点P在BQ的垂直平分线时，如图所示：

15

.♦.AP=-BQ=-；

22

③当QP=QB=5时，作QE_LAD于E,如图所示:

则四边形ABQE是矩形，

；.AE=BQ=5,QE=AB=4,

•••PE=ylQP2-QE2=V52-42=3，

.\AP=AE-PE=5-3=2；

④当点P和点D重合时，

VCQ=3,CD=4,

.•.根据勾股定理，PQ=5=BQ,

此时AP=AD=1,

综上所述，当V3PQ为等腰三角形时，AP的长为3或1•或2或1；

故答案为：3或4或2或1.

2

【点睛】

此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角

形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键.

15、2(2x+l)(3x-7)

【分析】先提取公因式2,再利用十字相乘法进行因式分解.

【详解】12X2-22X-14=2(6X2-11X-7)=2(2x+l)(3x-7).

故答案为:2(2x+l)(3x-7).

【点睛】

考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会

它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底.

16、y=3x+3

【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可.

【详解】解：一次函数y=3x的图像沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所

对应的函数表达为：y=3x+3.

故答案：y=3x+3

【点睛】

本题考查了一次函数图像与几何变换，求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,

解析式变化的规律是:上加下减，左加右减.

17、±2；

【分析】先利用平方差公式(。+»(。-切="2一62对原式进行变形，然后整理成

(a+b)2=4的形式，再开方即可得出答案.

【详解】原式变形为(2。+20)2—1=15

即(2a+20)2=16

(a+»=4

a+b=±2

故答案为：±2.

【点睛】

本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键.

18、1

【分析】连接CC'.根据折叠的性质可知：ZDCE=ZDC'E.根据三角形外角的性质得

到/后(7。+/后。。=/4七。=10°.在△5CC中，根据三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】连接CC.根据折叠的性质可知：ZDCE=ZDC'E.

VZECC'+ZEC'C=ZAEC,=10°,

AZBC'Z)=180°-

(ZCBC+2ZDCE+ZECC'+ZEC'Q=180o-(ZC-BC+2ZZ>CE+10°)=180°-(920+10

°)=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理.连接CC把NAE。

转化为NECC+NECC的度数是解答本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)35°,小；(2)当DC=3时，AABD^ADCE,理由见解析；(3)当/BDA

的度数为110°或80°时，4ADE的形状是等腰三角形.

【分析】(1)根据三角形内角和定理得到NBAD=35。，点。从点3向点C运动时，

NBAD变大，三角形内角和定理即可得到答案；

(2)当DC=2时，利用NDEC+NEDC=140。，ZADB+ZEDC=140°,得至！I

ZADB=ZDEC,根据AB=DC=2,证明4ABD^4DCE；

(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角

和定理计算.

【详解】解:(1)VZB=40°,ZADB=105°,

ZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-105°-40°=35°,

•点。从点B向点C运动时，NBAD变大，且NBDA=180°-40°-NBAD

•••N5DA逐渐变小

(2)当DC=3时，AABD^ADCE,

理由：VAB=AC,

.,.ZC=ZB=40°,

ZDEC+ZEDC=140°,

又,；NADE=40°,

.•.ZADB+ZEDC=140°,

；.NADB=NDEC,

又,.，AB=DC=3,

在4ABD和4DCE中，

ZADB=ZDEC

<ZB=ZC

AB=DC

/.△ABD^ADCE（AAS）；

（3）当NBDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

当DA=DE时，ZDAE=ZDEA=70°,

AZBDA=ZDAE+ZC=70°+40°=110°；

当AD=AE时，ZAED=ZADE=40°,

AZDAE=100°,

此时，点D与点B重合，不合题意；

当EA=ED时，ZEAD=ZADE=40°,

/.ZAED=100°,

AEDC=ZAED-ZC=60°,

：.ZBDA=180°-40°-60°=80°

综上所述，当NBDA的度数为110。或80°时，4ADE的形状是等腰三角形.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，

掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】（1）由点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长知点P在NBAC平分线上,

再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB

分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两

弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P,P即为要求的点）；

（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点

P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间

距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交

于点D,PD即为所求）.

【详解】（1）如图，点P即为所求;

（2）如图，线段PD即为所求.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本

作图，灵活运用所学知识解决问题.

21、（1）见解析；（2）1.

【分析】（1）连接AD,证明ABFD丝AAED,根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；

（2）根据ADAE丝△DBF,得到四边形AFDE的面积=SAABD=^SAABC,于是得到结论.

2

【详解】证明：（D连接AD,

.*.ZB=ZC=45°,

VAB=AC,DB=CD,

.,.ZDAE=ZBAD=45°,

.,.ZBAD=ZB=45°,

/.AD=BD,ZADB=90°,

在ADAE和ADBF中，

AE=BF

<ZADE=NB=45°,

AD=BD

.,.△DAE^ADBF(SAS),

/.DE=DF；

(2):△DAE丝△DBF,

二四边形AFDE的面积=SAABD=LSAABC,

2

VBC=1,

.,.AD=—BC=4,

2

四边形AFDE的面积=SAABD=_SAABC=~X~xlx4=l.

222

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质.考查了学

生综合运用数学知识的能力，连接AD,构造全等三角形是解决问题的关键.

22、见解析

【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论.

【详解】四边形ABCD是矩形，

/.AC=BD,OA=-AC,OD=-BD,

22

:.OA=OD,

AZCAD=ZBDA.

VDE/7AC,

/.ZCAD=ZEDA,

/.ZBDA=ZEDA

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

23、(1)11；(1)t=11.5s时，13cm；(3)11s或11s或13.1s

【分析】(1)由勾股定理即可得出结论；

(1)由线段垂直平分线的性质得到PC="L=f,则尸3=161.在R33PC中，由勾股定

理可求得f的值，判断出此时，点。在边AC上，根据CQ=lf-BC计算即可；

(3)用f分别表示出8。和CQ,利用等腰三角形的性质可分做=叱、。2=叱和BQ=CQ

三种情况，分别得到关于f的方程，可求得f的值.

2222

【详解】⑴在中，BC=7AC-AB=720-16=12

故答案为：11;

(1)如图，点P在边AC的垂直平分线上时，连接PG

：.PC=PA=tfPB=16-t.

在RtABPC中,BC2+BP2=CP2，即I2?+(16-t)2=t2,

解得：t=—.

2

25

从5到C所需的时间为U+l=6(s),y>6,

25

•••此时，点。在边AC上，CQ=2x--12=13(cm)；

(3)分三种情况讨论：

①当时，如图1所示,

图1

则NC=NC3Q.

VZABC=90°,

：.ZCBQ+ZABQ=90°,ZA+ZC=90°,

：.ZA=AABQ,

：.BQ^AQ,

：.CQ^AQ=10,

：.BC+CQ=11,

.,.Z=114-l=ll(s).

②当CQ=BC时，如图1所示，

图2

则BC+CQ=14,

.,./=144-l=ll(s).

③当3C=30时，如图3所示,

图3

过B点作5ELAC于点E,

ABBC12x16_48

贝！IBE=

AC20―丁，

2

:.CE=飞BC?-BE?=出2-(y)=y=7.1.

"：BC=BQ,BE±CQ,

：.CQ^1CE=14A,

：.BC+CQ=16.4,

A/=16.44-l=13.1(s).

综上所述：当f为Us或Us或13.1s时，△5CQ为等腰三角形.

【点睛】

本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间f

表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的

应用.

24、(1)①见解析；②见解析；(2)NC4M=45°.

【分析】(1)①根据平行线的性质和中点性质即可得到ASA证明△A5Z在△EDC；

②根据一组对边平行且相等即可证明四边形ABDE是平行四边形；

(2)取线段3C的中点/,连接根据中位线的判断与性质，可得必=立4",

2

MlVAC,即可求解.

【详解】(1)①如图1中，

二ZEDC=ZABM,

VCE//AM,

：.ZECD=ZADB,

,.,AM是ABC的中线，且。与M重合，

:.BD=DC,

:.AABD^AEDC.

②由①得AABD^AEDC,

:.AB=ED,

■:AB//ED,

二四边形ABDE是平行四边形.

(2)如图2中，取线段HC的中点/,连接M/,

VBM=MC,

：.MI是ABHC的中位线，

AMI//BH,MI=-BH,

2

;BH±AC,且=y/2AM.

AMI=—AM,MIAC,

2

二NC4M=45。.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、

中位线和三角函数，熟练掌握逻辑推理是解题关键.

25、(1)证明见解析；(2)AD=CE,理由见解析；(3)成立，理由见解析.

【分析】(1)根据等边三角