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文档简介

上海市徐汇区2024年中考二模数学试卷

学校:___________姓名:班级:___________考号:

一,单选题

1.下列实数中,有理数是()

A.V3B.V?C.A/5D.y/6

2.下列单项式中,与单项式2a2〃是同类项的是()

A.-ab4B.2a3b-C.3b3a2D.-2a2b2c

3.已知直线,=区+6经过第一、二、四象限,则直线y=bx+左经过()

A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限

C.第一、二、三象限D.第二、三、四象限

4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数(cm)185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择()

A.甲BZC.丙D.丁

5.如图,ABCD的对角线AC、3。相交于点。,如果添加一个条件使得一ABCD是

矩形,那么下列添加的条件中正确的是()

A.ZZMO+ZA£X9=90°B.ZDAC^ZACD

C.ADAC=ABACD.ZDAB^ZABC

6.如图,一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升,如果该定滑轮逆时针旋转了

120°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,那么重物上升的高度是()

B.671cmC.771cmD.871cm

二、填空题

7.方程J2x-l=x的解是.

8.不等式组J-।的解集是_______.

3x-2(x-3)>1

9.方程组卜'+工=5的解是_____.

x-2y=0

10.关于x的一元二次方程/一3—1=0根的情况是:原方程实数根.

11.如果二次函数y=2》2_4x+l的图像的一部分是上升的,那么x的取值范围是

12.如果反比例函数丁=-±的图像经过点A9-2/),那么/的值是.

X

13.如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段,那么抽取的三条

线段能构成三角形的概率是.

14.小杰沿着坡比i=l:2.4的斜坡,从坡底向上步行了130米,那么他上升的高度是

米.

15.某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题,随机抽取了100名家长进行问

卷调查,每位学生家长只有一份问卷,且每份问卷仅表明一种态度(这100名家长的

问卷真实有效),将这100份问卷进行回收整理后,绘制了如图1、图2所示的两幅

不完整的统计图.如果该校共有2000名学生,那么可以估计该校对手机持“严格管理”态

度的家长人.

问卷数

图2

16.如图,梯形ABCD中,BC//AD,AB=CD,AC平分NB4D,如果A£)=2AB,

AB=a,AD=b,那么AC是(用向量a、6表示).

17.如图,在△ABC中,AB=AC=6,5C=4.已知点。是边AC的中点,将△ABC

沿直线5。翻折,点C落在点E处,联结AE,那么AE的长是.

Q

18.如图,点A是函数y=-±(x<0)图象上一点,连接。4交函数y=-L(x<0)图象

xX

于点3,点C是x轴负半轴上一点,且AC=49,连接BC,那么△回(3的面积是

19.计算:V8-|1-A/2|+7I°-22.

x+2161

20.解方程:

x-2%2-4x+2

21.如图,4和QQ相交于点A、B,连接A3、QU、AO2,已知AB=48,

(2)试判断以002为直径的正是否经过点3,并说明理由.

22.A市“第xx届中学生运动会”期间,甲校租用两辆小汽车(设每辆车的速度相同)

同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会,每辆小汽车限坐4人(不包括司机),

其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障,此时离截止进场的时刻还有

42分钟,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车.已知这辆车的平均速度是每小时

60千米,人步行的平均速度是每小时5千米(上、下车时间忽略不计).

(1)如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地,然后再回到出故障处接其他学生,请

你判断他们能否在截止进场的时刻前到达?并说明理由;

(2)试设计一种运送方案,使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地,并

说明方案可行性的理由.

23.如图,在菱形ABCD中,点E、G、H、R分别在边AB、BC、CD、DA±.,

(1)求证:EF//GH;

(2)分别连接EG、FH,求证:四边形EG即是等腰梯形.

24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=以2-4。》+4(。>0)与》轴交于点

A(l,0)和点B,与y轴交于点C.

IL

O\A\yBx

(1)求该抛物线的表达式及点3的坐标;

(2)已知点〃(0,加),联结BC,过点/作MGL5C,垂足为G,点。是x轴上的动

点,分别联结G。、MD,以G。、VD为边作平行四边形GDMN.

a

①当初=鼻时,且GDWN的顶点N正好落在y轴上,求点。的坐标;

②当相时,且点。在运动过程中存在唯一的位置,使得一GDAW是矩形,求机的

值.

25.如图,在扇形Q4B中,OA=OB=6s/2,ZAOfi=90。,点C、。是弧AB上的动

点(点C在点。的上方,点C不与点A重合,点。不与点5重合),且NCO£)=45。.

(1)①请直接写出弧AC、弧8和弧5。之间的数量关系;

②分别连接AC、和3。,试比较AC+BD和CD的大小关系,并证明你的结论;

(2)分别交0C、0。于点M、N.

①当点C在弧上运动过程中,的值是否变化,若变化请说明理由;若不

变,请求4VZAf的值;

②当上W=5时,求圆心角NON的正切值.

参考答案

1.答案:B

解析:A/?=2,

是有理数,而6、石、指是无理数;

故选B.

2.答案:C

解析:与单项式2a2犷是同类项的是3/4;

故选C.

3.答案:A

解析:已知直线丁=区+人经过第一、二、四象限,

则得至U化<0,b>0,

那么直线y=^+匕经过第一、三、四象限.

故选:A.

4.答案:A

^4^析:.—x丁,

从甲和丙中选择一人参加比赛,

•编=s:<s需<5/

二选择甲参赛,

故选A.

5.答案:D

解析:ZDAO+ZADO=90°,

:.ZAOD^90°,

:.AC±BD,

二平行四边形ABCD是菱形.

则A不符合题意;

ZDAC=ZACD,

AD=CD9

二平行四边形ABC。是菱形.

则B不符合题意;

AB/1CD,

:.ZACD=ZBAC.

ADAC=ABAC,

:.ZACD=ZDAC,

AD=CD9

二平行四边形ABCD是菱形.

则C不符合题意;

AD//BC,

:.ZBAD+ZABC=180°.

ZDAB=ZABC,

ZBAD=9Q°,

二平行四边形ABC。是矩形.

则D正确.

故选:D.

6.答案:B

解析:根据题意,重物上升的高度为

120x7ix9

=6TI(cm).

~180-

故选:B.

7.答案:x=l

解析:J2x—T=x,

2x-l=x2,

.-.(x-1)2=0,

X{=x2=l9

2x-l>0,

、1

x—,

2

x=l;

故答案是X=l.

8.答案:尤>2

2x-l>3®

解析:’3x-2(x-3)>1②

解①得:x>2,

解②得:x>-5,

二不等式组的解集是尤>2.

9.答案:[I或2

」=iU=T

,+/=5①

解析:<

x-2y=0(2)

由②得:x=2y③;

把③代入①,得:(2y)~+y2=5,解得:y=±l,

x=2y=±2,

Y—0Y——0

二方程组的解为:或;

故答案为:[x=2或]x=-2.

j=iU=T

10.答案:有两个不相等的

解析:由题意得,A=(——4x1x(—l)=m2+4>0;

原方程有两个不相等的实数根,

故答案为:有两个不相等的.

11.答案:x>l

解析::y=2尤2—4%+1=2(尤-1?-1,又抛物线开口向上,

二当%<1时,y随x的增大而减小,图像下降;当时,y随x的增大而增大,图像

上升;

二次函数丁=2--4x+l的图像的一部分是上升的,

:.X>1,

故答案为:X>1.

12.答案:土应

解析:由题意,得:t\-2t)=-4,

解得:t=±42;

故答案为:土JL

13.答案:-

2

解析:从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段

二可能有:2、4、6;2、6、7;4、6、7;2、4、7四种可能性

又构成三角形的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

二符合条件的有:2、6、7;4、6、7两种

故概率为:-7=11.

42

故答案为:

2

14.答案:50

解析:设坡度的高为x米,则水平距离为2.4%米,

:.X2+(2.4X)2=13()2,

解得:x=50,

故答案为:50.

15.答案:400

解析:稍加询问的百分比:55+100=0.55=55%,

严格管理的百分比:1-55%-25%=20%,

持“严格管理”态度的家长人数:2000x20%=400(人),

故答案为:400.

16.答案:a+-b

2

解析:设4AC=c,

AC平分ZS4D,

ABAC—/LOAD=oc,

BC//AD,

XBCA=ZJDAC=a,

:.ZBCA=ZBAC9

AB=BC,

AD=2AB,

/.AD=2BC,

BC=~AD,

2

--11

AC=AB+BC=a+-AD=a+-b,

22

故答案为:a+-b.

2

17.答案:吆叵

17

解析:如图,E为点C关于3。的对称点,过点A作40,6C,过点。作

DNLBC,则AM//DN,联结AE,

:.BM=CM=-BC=2,

2

点。是边AC的中点,即AD=CD=LAC=3,

2

—=^=1,则N为CM的中点,即CN=MN=1,

CDCN

:.DN=yJCDr-CN2=272,BD=^BN2+DN2=V17,

BMNC

E为点C关于BD的对称点,

:.CE±BD,且OC=OE,DE=DC,

则SA・ON」•OC,

ZADCLZ22

:。。=^£=a=理则CE=2OC=.

BDyfn1717

DE=DC,AD=CD,

:.ZDAE=ADEA,ZDEC=NDCE,

又ZDAE+ZDEA+ZDEC+ZDCE=1SO°,

ZDEA+ZDEC^90°,即AELCE,

Mia-加=噂

故答案为:曙

18.答案:8-272

解析:过点A,3分别作x轴的垂线,垂足分别为。,E,如下图所示:

点A是函数y=-§(x<0)图象上一点,点3是反比例函数y=-L(x<0)图象上的

XX

点,

根据反比例函数比例系数的几何意义得:S”8"S—9小,

ADLx轴,轴,

AD//BE,

:.Z\OAD^Z\OBE,

丝2

o^OBE{OB

4

8,

(rO^BY-0.5'

:.OA=141OB,

AB=OA-OB=2y[2OB-OB=(272-1)OB,

BP—=272-1,

OB

^^=丝=20-1,

S&OBCOB

•q(2V2-1)SAOBC

AC=AO,轴,

/.OD-CD,

S^AOC=2s△on。=8,

…S4ABC+S^OBC=8,

即(20-1N°BC+SMBC=8,

**-S/^OBC=20,

**,^Z\ABC~^Z^AOC—S^OBC=8—2A・

故答案为:8-272.

19.答案:2

解析:原式=20-(0-1)+1-亚

=V2-V2+1+1

=2.

20.答案:x=—5

x+2161

解析:

x~2元?—4%+2

x+2)—16—x—2,

%?+4x+4—16-x—2,

x2,+3x—10—0,

(x+5)(x—2)=0,

x+5=0,x-2=0,

%=—5,再=2,

检验,当%=—5时,%2一4工0,

.♦.%=_5是原方程的解,

当x=2时,V—4=o,

,%=2不是原方程的解.

21.答案:(1)40

(2)以。02为直径的〔尸经过点5见解析

解析:(1)连接AO-设002与A3的交点为G.

01和OtQ相交于点A、B,AB=48,

AG=1AB=24,0,021AB,

在RSAGQ中,NAGa=90。,

22

GO2=4A0;-AG?=A/30-24=18;

..GO]=QQ—GQ=50—18=32,

在母△AGO1中,NAGO[=90°,

AO,=JGOJ+AG?=V322+242=40;

即q的半径长为40;

(2)以QU为直径的一月经过点B

AO2303GO2183

--J--J

O1O2505AO2305

.^2^=22^,又NAQG=NqQA,

O]QAO2

C

.-.A.O]AO2^/\AGO2,

ZQAO2=ZAGO2=90°,

取002的中点尸,连接A。、BP,

AP=PO],

又002垂直平分AB,BP=AP=POi,

二以OR为直径的,尸经过点B

22.答案:(1)不能,见解析

(2)见解析

解析:(1)他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地.

单程送达比赛场地的时间是:15+60=0.25(小时)=15(分钟);

二送完另4名学生的时间是:15x3=45(分钟)>42(分钟);

,他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地.

(2)先将4名学生用车送达比赛场地,另外4名学生同时步行前往比赛场地,

汽车到比赛场地后返回到与另外4名学生的相遇处再载他们到比赛场地.(用这种方案

送这8名学生到达比赛场地共需时间约为40.4分钟).理由如下:

先将4名学生用车送达比赛场地的时间是:15+60=0.25(小时)=15(分钟),

此时另外4名学生步行路程是:5x0.25=1.25(千米);

设汽车与另外4名学生相遇所用时间为/小时.

则5/+60f=15—1.25;

解得"U(小时)=班(分钟);

5213

从相遇处返回比赛场地所需的时间也是画(分钟);

13

所以,送这8名学生到达比赛场地共需时间为:

15+—x2«40.4(分钟);

13

又40.4<42;

所以,用这种方案送这8名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地.

23.答案:(1)证明见解析

(2)证明见解析

解析:(1)证明:连结3D

四边形ABCD是菱形,

AB=AD=BC=CD;

XAE=AF,CG=CH,

AEAFCGCH

一AB一访'CB~CD'

:.EF//BD,GH//BD;

EF//GH.

(2)证明:连接EG,FH,

EF//BD,

.EF_AE

"5D-AB;

GH//BD,

GHCG

"~BD~~BC'

又CGwAE,

EF丰GH;

又EFIIGH,

:.四边形EG上不是梯形;

AB-AE=AD-AF,^BE=DF;

又BC-CG=CD-CH,BPBG=DH;

四边形ABC。是菱形,

:.ZB=ZD;

:.Z\BGE^Z\DHF(SAS);

:.EG=FH;

二梯形EGHb是等腰梯形.

24.答案:(1)丁=,——gx+4;点3(3,0)

(2)①D(g,0)

②加的值为0或2

7

解析:(1)把AQ0)代入y=。%2一4〃X+4(。〉0),

得4〃+4=0,

解得”,4

3

抛物线的表达式为y=|x2-yx+4;

16

抛物线的对称轴是直线x=-----=2,抛物线y=以2_4ax+4(a〉0)与x轴交于点

2x4

3

A(L0)和点3,

.•.点3(3,0).

(2)①由题意,得C(0,4),M

四边形GZMW是平行四边形,

:.GD//NM;

又点N在y轴上,

:.NMLOD,

:.GD±OD,

在中,ZBOC=90°,

:.BC=^BO1+COr=5,

ACRQ

cosZOCB=——=—,sinZOCB=——=—;

BC5BC5

在RtZiCGM中,NCGM=90。,

...cosZMCG=——;

CM

54

...CG=CM-cosZMCG=-x—=2;

25

过点G作GHLOC,垂足为H.

在RtZXCGH中,ZCHG=90%GH=CGsinZHCG=2x-=-;

55

Z.GDO=ZDOH=ZGHO=90°,

四边形GDOH是矩形,

:.OD=GH=-;

5

②当相工0时,根据机不同取值分三种情况讨论:

i当机=0时,即点/与点。重合时,符合题意;

ii当0<机<4时,如图情况符合题意,取MG的中点P,以MG为直径作圆P,则N,

。在圆上,

此时圆尸和x轴有唯一切点D,符合题设条件,

贝|JO〃=P£>=PM,

3

MG=MC-sinZOCB=-(4-/n)=2PM,

由①知,ZCMG=ZOCB,则sin/CMG=sinNOCB,

9

则MH=PMsinZOCB=而(4—m),

OH=MH+OM^MH+m,PM=OH,

933

—(4-m)+ZZJ=—(4-tn),解得机=—;

50107

iii当机之4时,可得所以符合题意的加不存在;

综合i、ii、iii,符合题意的机的值为0或2.

7

25.答案:(1)@AC+BD^CD

@AC+BD>CD,证明见解析

(2)①4V.3M的值不变,AN-BM=72

②tan/DOB=,或tanZDOB=-

32

解析:(1)①:ZAOfi=90。,NCOD=45。,

ZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=90°-45°=45°,

AC+BD=CD;

②AC+>CD证明如下:

在弧CO上取点E连接OE,使得NCOE

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