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文档简介
上海市徐汇区2024年中考二模数学试卷
学校:___________姓名:班级:___________考号:
一,单选题
1.下列实数中,有理数是()
A.V3B.V?C.A/5D.y/6
2.下列单项式中,与单项式2a2〃是同类项的是()
A.-ab4B.2a3b-C.3b3a2D.-2a2b2c
3.已知直线,=区+6经过第一、二、四象限,则直线y=bx+左经过()
A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限
C.第一、二、三象限D.第二、三、四象限
4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲乙丙T
平均数(cm)185180185180
方差3.63.67.48.1
根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择()
A.甲BZC.丙D.丁
5.如图,ABCD的对角线AC、3。相交于点。,如果添加一个条件使得一ABCD是
矩形,那么下列添加的条件中正确的是()
A.ZZMO+ZA£X9=90°B.ZDAC^ZACD
C.ADAC=ABACD.ZDAB^ZABC
6.如图,一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升,如果该定滑轮逆时针旋转了
120°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,那么重物上升的高度是()
B.671cmC.771cmD.871cm
二、填空题
7.方程J2x-l=x的解是.
8.不等式组J-।的解集是_______.
3x-2(x-3)>1
9.方程组卜'+工=5的解是_____.
x-2y=0
10.关于x的一元二次方程/一3—1=0根的情况是:原方程实数根.
11.如果二次函数y=2》2_4x+l的图像的一部分是上升的,那么x的取值范围是
12.如果反比例函数丁=-±的图像经过点A9-2/),那么/的值是.
X
13.如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段,那么抽取的三条
线段能构成三角形的概率是.
14.小杰沿着坡比i=l:2.4的斜坡,从坡底向上步行了130米,那么他上升的高度是
米.
15.某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题,随机抽取了100名家长进行问
卷调查,每位学生家长只有一份问卷,且每份问卷仅表明一种态度(这100名家长的
问卷真实有效),将这100份问卷进行回收整理后,绘制了如图1、图2所示的两幅
不完整的统计图.如果该校共有2000名学生,那么可以估计该校对手机持“严格管理”态
度的家长人.
问卷数
图2
16.如图,梯形ABCD中,BC//AD,AB=CD,AC平分NB4D,如果A£)=2AB,
AB=a,AD=b,那么AC是(用向量a、6表示).
17.如图,在△ABC中,AB=AC=6,5C=4.已知点。是边AC的中点,将△ABC
沿直线5。翻折,点C落在点E处,联结AE,那么AE的长是.
Q
18.如图,点A是函数y=-±(x<0)图象上一点,连接。4交函数y=-L(x<0)图象
xX
于点3,点C是x轴负半轴上一点,且AC=49,连接BC,那么△回(3的面积是
19.计算:V8-|1-A/2|+7I°-22.
x+2161
20.解方程:
x-2%2-4x+2
21.如图,4和QQ相交于点A、B,连接A3、QU、AO2,已知AB=48,
(2)试判断以002为直径的正是否经过点3,并说明理由.
22.A市“第xx届中学生运动会”期间,甲校租用两辆小汽车(设每辆车的速度相同)
同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会,每辆小汽车限坐4人(不包括司机),
其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障,此时离截止进场的时刻还有
42分钟,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车.已知这辆车的平均速度是每小时
60千米,人步行的平均速度是每小时5千米(上、下车时间忽略不计).
(1)如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地,然后再回到出故障处接其他学生,请
你判断他们能否在截止进场的时刻前到达?并说明理由;
(2)试设计一种运送方案,使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地,并
说明方案可行性的理由.
23.如图,在菱形ABCD中,点E、G、H、R分别在边AB、BC、CD、DA±.,
(1)求证:EF//GH;
(2)分别连接EG、FH,求证:四边形EG即是等腰梯形.
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=以2-4。》+4(。>0)与》轴交于点
A(l,0)和点B,与y轴交于点C.
IL
O\A\yBx
(1)求该抛物线的表达式及点3的坐标;
(2)已知点〃(0,加),联结BC,过点/作MGL5C,垂足为G,点。是x轴上的动
点,分别联结G。、MD,以G。、VD为边作平行四边形GDMN.
a
①当初=鼻时,且GDWN的顶点N正好落在y轴上,求点。的坐标;
②当相时,且点。在运动过程中存在唯一的位置,使得一GDAW是矩形,求机的
值.
25.如图,在扇形Q4B中,OA=OB=6s/2,ZAOfi=90。,点C、。是弧AB上的动
点(点C在点。的上方,点C不与点A重合,点。不与点5重合),且NCO£)=45。.
(1)①请直接写出弧AC、弧8和弧5。之间的数量关系;
②分别连接AC、和3。,试比较AC+BD和CD的大小关系,并证明你的结论;
(2)分别交0C、0。于点M、N.
①当点C在弧上运动过程中,的值是否变化,若变化请说明理由;若不
变,请求4VZAf的值;
②当上W=5时,求圆心角NON的正切值.
参考答案
1.答案:B
解析:A/?=2,
是有理数,而6、石、指是无理数;
故选B.
2.答案:C
解析:与单项式2a2犷是同类项的是3/4;
故选C.
3.答案:A
解析:已知直线丁=区+人经过第一、二、四象限,
则得至U化<0,b>0,
那么直线y=^+匕经过第一、三、四象限.
故选:A.
4.答案:A
^4^析:.—x丁,
从甲和丙中选择一人参加比赛,
•编=s:<s需<5/
二选择甲参赛,
故选A.
5.答案:D
解析:ZDAO+ZADO=90°,
:.ZAOD^90°,
:.AC±BD,
二平行四边形ABCD是菱形.
则A不符合题意;
ZDAC=ZACD,
AD=CD9
二平行四边形ABC。是菱形.
则B不符合题意;
AB/1CD,
:.ZACD=ZBAC.
ADAC=ABAC,
:.ZACD=ZDAC,
AD=CD9
二平行四边形ABCD是菱形.
则C不符合题意;
AD//BC,
:.ZBAD+ZABC=180°.
ZDAB=ZABC,
ZBAD=9Q°,
二平行四边形ABC。是矩形.
则D正确.
故选:D.
6.答案:B
解析:根据题意,重物上升的高度为
120x7ix9
=6TI(cm).
~180-
故选:B.
7.答案:x=l
解析:J2x—T=x,
2x-l=x2,
.-.(x-1)2=0,
X{=x2=l9
2x-l>0,
、1
x—,
2
x=l;
故答案是X=l.
8.答案:尤>2
2x-l>3®
解析:’3x-2(x-3)>1②
解①得:x>2,
解②得:x>-5,
二不等式组的解集是尤>2.
9.答案:[I或2
」=iU=T
,+/=5①
解析:<
x-2y=0(2)
由②得:x=2y③;
把③代入①,得:(2y)~+y2=5,解得:y=±l,
x=2y=±2,
Y—0Y——0
二方程组的解为:或;
故答案为:[x=2或]x=-2.
j=iU=T
10.答案:有两个不相等的
解析:由题意得,A=(——4x1x(—l)=m2+4>0;
原方程有两个不相等的实数根,
故答案为:有两个不相等的.
11.答案:x>l
解析::y=2尤2—4%+1=2(尤-1?-1,又抛物线开口向上,
二当%<1时,y随x的增大而减小,图像下降;当时,y随x的增大而增大,图像
上升;
二次函数丁=2--4x+l的图像的一部分是上升的,
:.X>1,
故答案为:X>1.
12.答案:土应
解析:由题意,得:t\-2t)=-4,
解得:t=±42;
故答案为:土JL
13.答案:-
2
解析:从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段
二可能有:2、4、6;2、6、7;4、6、7;2、4、7四种可能性
又构成三角形的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
二符合条件的有:2、6、7;4、6、7两种
故概率为:-7=11.
42
故答案为:
2
14.答案:50
解析:设坡度的高为x米,则水平距离为2.4%米,
:.X2+(2.4X)2=13()2,
解得:x=50,
故答案为:50.
15.答案:400
解析:稍加询问的百分比:55+100=0.55=55%,
严格管理的百分比:1-55%-25%=20%,
持“严格管理”态度的家长人数:2000x20%=400(人),
故答案为:400.
16.答案:a+-b
2
解析:设4AC=c,
AC平分ZS4D,
ABAC—/LOAD=oc,
BC//AD,
XBCA=ZJDAC=a,
:.ZBCA=ZBAC9
AB=BC,
AD=2AB,
/.AD=2BC,
BC=~AD,
2
--11
AC=AB+BC=a+-AD=a+-b,
22
故答案为:a+-b.
2
17.答案:吆叵
17
解析:如图,E为点C关于3。的对称点,过点A作40,6C,过点。作
DNLBC,则AM//DN,联结AE,
:.BM=CM=-BC=2,
2
点。是边AC的中点,即AD=CD=LAC=3,
2
—=^=1,则N为CM的中点,即CN=MN=1,
CDCN
:.DN=yJCDr-CN2=272,BD=^BN2+DN2=V17,
BMNC
E为点C关于BD的对称点,
:.CE±BD,且OC=OE,DE=DC,
则SA・ON」•OC,
ZADCLZ22
:。。=^£=a=理则CE=2OC=.
BDyfn1717
DE=DC,AD=CD,
:.ZDAE=ADEA,ZDEC=NDCE,
又ZDAE+ZDEA+ZDEC+ZDCE=1SO°,
ZDEA+ZDEC^90°,即AELCE,
Mia-加=噂
故答案为:曙
18.答案:8-272
解析:过点A,3分别作x轴的垂线,垂足分别为。,E,如下图所示:
点A是函数y=-§(x<0)图象上一点,点3是反比例函数y=-L(x<0)图象上的
XX
点,
根据反比例函数比例系数的几何意义得:S”8"S—9小,
ADLx轴,轴,
AD//BE,
:.Z\OAD^Z\OBE,
丝2
o^OBE{OB
4
8,
(rO^BY-0.5'
:.OA=141OB,
AB=OA-OB=2y[2OB-OB=(272-1)OB,
BP—=272-1,
OB
^^=丝=20-1,
S&OBCOB
•q(2V2-1)SAOBC
AC=AO,轴,
/.OD-CD,
S^AOC=2s△on。=8,
…S4ABC+S^OBC=8,
即(20-1N°BC+SMBC=8,
**-S/^OBC=20,
**,^Z\ABC~^Z^AOC—S^OBC=8—2A・
故答案为:8-272.
19.答案:2
解析:原式=20-(0-1)+1-亚
=V2-V2+1+1
=2.
20.答案:x=—5
x+2161
解析:
x~2元?—4%+2
x+2)—16—x—2,
%?+4x+4—16-x—2,
x2,+3x—10—0,
(x+5)(x—2)=0,
x+5=0,x-2=0,
%=—5,再=2,
检验,当%=—5时,%2一4工0,
.♦.%=_5是原方程的解,
当x=2时,V—4=o,
,%=2不是原方程的解.
21.答案:(1)40
(2)以。02为直径的〔尸经过点5见解析
解析:(1)连接AO-设002与A3的交点为G.
01和OtQ相交于点A、B,AB=48,
AG=1AB=24,0,021AB,
在RSAGQ中,NAGa=90。,
22
GO2=4A0;-AG?=A/30-24=18;
..GO]=QQ—GQ=50—18=32,
在母△AGO1中,NAGO[=90°,
AO,=JGOJ+AG?=V322+242=40;
即q的半径长为40;
(2)以QU为直径的一月经过点B
AO2303GO2183
--J--J
O1O2505AO2305
.^2^=22^,又NAQG=NqQA,
O]QAO2
C
.-.A.O]AO2^/\AGO2,
ZQAO2=ZAGO2=90°,
取002的中点尸,连接A。、BP,
AP=PO],
又002垂直平分AB,BP=AP=POi,
二以OR为直径的,尸经过点B
22.答案:(1)不能,见解析
(2)见解析
解析:(1)他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地.
单程送达比赛场地的时间是:15+60=0.25(小时)=15(分钟);
二送完另4名学生的时间是:15x3=45(分钟)>42(分钟);
,他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地.
(2)先将4名学生用车送达比赛场地,另外4名学生同时步行前往比赛场地,
汽车到比赛场地后返回到与另外4名学生的相遇处再载他们到比赛场地.(用这种方案
送这8名学生到达比赛场地共需时间约为40.4分钟).理由如下:
先将4名学生用车送达比赛场地的时间是:15+60=0.25(小时)=15(分钟),
此时另外4名学生步行路程是:5x0.25=1.25(千米);
设汽车与另外4名学生相遇所用时间为/小时.
则5/+60f=15—1.25;
解得"U(小时)=班(分钟);
5213
从相遇处返回比赛场地所需的时间也是画(分钟);
13
所以,送这8名学生到达比赛场地共需时间为:
15+—x2«40.4(分钟);
13
又40.4<42;
所以,用这种方案送这8名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地.
23.答案:(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析:(1)证明:连结3D
四边形ABCD是菱形,
AB=AD=BC=CD;
XAE=AF,CG=CH,
AEAFCGCH
一AB一访'CB~CD'
:.EF//BD,GH//BD;
EF//GH.
(2)证明:连接EG,FH,
EF//BD,
.EF_AE
"5D-AB;
GH//BD,
GHCG
"~BD~~BC'
又CGwAE,
EF丰GH;
又EFIIGH,
:.四边形EG上不是梯形;
AB-AE=AD-AF,^BE=DF;
又BC-CG=CD-CH,BPBG=DH;
四边形ABC。是菱形,
:.ZB=ZD;
:.Z\BGE^Z\DHF(SAS);
:.EG=FH;
二梯形EGHb是等腰梯形.
24.答案:(1)丁=,——gx+4;点3(3,0)
(2)①D(g,0)
②加的值为0或2
7
解析:(1)把AQ0)代入y=。%2一4〃X+4(。〉0),
得4〃+4=0,
解得”,4
3
抛物线的表达式为y=|x2-yx+4;
16
抛物线的对称轴是直线x=-----=2,抛物线y=以2_4ax+4(a〉0)与x轴交于点
2x4
3
A(L0)和点3,
.•.点3(3,0).
(2)①由题意,得C(0,4),M
四边形GZMW是平行四边形,
:.GD//NM;
又点N在y轴上,
:.NMLOD,
:.GD±OD,
在中,ZBOC=90°,
:.BC=^BO1+COr=5,
ACRQ
cosZOCB=——=—,sinZOCB=——=—;
BC5BC5
在RtZiCGM中,NCGM=90。,
...cosZMCG=——;
CM
54
...CG=CM-cosZMCG=-x—=2;
25
过点G作GHLOC,垂足为H.
在RtZXCGH中,ZCHG=90%GH=CGsinZHCG=2x-=-;
55
Z.GDO=ZDOH=ZGHO=90°,
四边形GDOH是矩形,
:.OD=GH=-;
5
②当相工0时,根据机不同取值分三种情况讨论:
i当机=0时,即点/与点。重合时,符合题意;
ii当0<机<4时,如图情况符合题意,取MG的中点P,以MG为直径作圆P,则N,
。在圆上,
此时圆尸和x轴有唯一切点D,符合题设条件,
贝|JO〃=P£>=PM,
3
MG=MC-sinZOCB=-(4-/n)=2PM,
由①知,ZCMG=ZOCB,则sin/CMG=sinNOCB,
9
则MH=PMsinZOCB=而(4—m),
OH=MH+OM^MH+m,PM=OH,
933
—(4-m)+ZZJ=—(4-tn),解得机=—;
50107
iii当机之4时,可得所以符合题意的加不存在;
综合i、ii、iii,符合题意的机的值为0或2.
7
25.答案:(1)@AC+BD^CD
@AC+BD>CD,证明见解析
(2)①4V.3M的值不变,AN-BM=72
②tan/DOB=,或tanZDOB=-
32
解析:(1)①:ZAOfi=90。,NCOD=45。,
ZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=90°-45°=45°,
AC+BD=CD;
②AC+>CD证明如下:
在弧CO上取点E连接OE,使得NCOE
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