2024年湖北省广水市中考二模数学试题(含答案)

广水市2024年九年级四月适应性练习

数学试题

（训练时间：120分钟满分:120分）

注意事项:

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘

贴在答题卷上的指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题

卷上无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。

一、单选题（共10题，每题3分,共30分）

1.—2的相反数是（）

1

A.2B.-2D.-

22

%—1<3

2.不等式组1的解集为（）

x+1>3

A.%<4B.x>2C.2<x<4D.无解

3.如图，正六棱柱，它的左视图是（

D.

（九『=%

A.x+5x=5xB.5x—3%=2C.25D.X64-X3=x3

5.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表:

成绩/加1.952.002.052.102.152.25

人数239853

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）

A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.05

6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足,

无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么

1

少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程3(x-l)=23,其中x表示()

X

A.剩余椽的数量B.这批椽的数量C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱

7.关于一次函数y=2x-1的图象，下列说法不正确的是()

A.直线不经过第二象限B.直线与y轴的交点是(0,-1)

C.直线经过点(—1,3)D.当x>0时，y>-\

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(—3,6)、5(-9,-3),以原点。为位似中心，相似比为:，把"BO

缩小，则点A的对应点4的坐标是()

A.(-l,2)B.(-9,18)

仁(—9/8)或(9,—18)D.(—1,2)或(1,—2)

9.如图，四边形ABCD内接于10,若N3QD=100。，则NEC。的度数是()

A

B~C£

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=-ax2+3*一。与y=2x2-3x-c+a关于x轴对称，则a+2c的

值为()

A.OB.-4C.4D.-l

二、填空题(共5题，每题3分，共15分)

11.计算：(2024—»)°+卜—+.

12.2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星

与地面之间顺利开讲，其中3600万用科学记数法可表示为.

13.一批电子产品的抽样合格率为75%,当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买个这样的电子产

品，可能会出现1个次品.

3

14.如图，点A在反比例函数y=—-的图象上，轴于点5,已知点5,。关于原点对称，则人43。

x

2

的面积为.

15.如图，在矩形A3CD中，AB=4,BC=6,E是的中点，连结AE,P是边AD上一动点，沿过点

尸的直线将矩形折叠，使点。落在AE上，且对应点为。'，当△APD'是直角三角形时，PD的长为.

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题6分）化简：［（3。-6）2+（。+〃）（。-6）］+2。

17.（本题6分）如图，在矩形ABCD中，点尸在CB的延长线上，AF=AC,求证：四边形AFBD是平行

四边形.

18.（本题6分）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三

折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成

三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中

的绳长、井深各是多少尺？

19.（本题8分）近来，由于智能聊天机器人C/zaGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门

话题.有关人员开展了A，B两款A/聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进

行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意大<70,比较满意70Wx<80,满意

80<x<90,非常满意1290）,下面给出了部分信息：抽取的对A款4聊天机器人的评分数据中“满意”

的数据：84,86,86,87,88,89；

抽取的对6款AZ聊天机器人的评分数据：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,

98,98,98,99,100.

抽取的对A,8款4聊天机器人的评分统计表

3

抽取的对A款设备

的评分扇形统计图

设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比

A88b9645%

B8887C40%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中。=，b=

（2）根据以上数据，你认为哪款A7聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）在此次测验中，有200人对A款AZ聊天机器人进行评分、160人对5款A/聊天机器人进行评分，估计

此次测验中对A/聊天机器人不满意的共有多少人？

20.（本题8分）如图，某楼房A3顶部有一根天线BE,为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的

三点C,D,A,在点C处测得天线顶端E的仰角为60。，从点C走到点。，测得CD=5米，从点。测

得天线底端5的仰角为45。，已知A,B,E在同一条垂直于地面的直线上，45=25米.

（1）求A与C之间的距离；

（2）求天线BE的高度.（参考数据：百a1.73,结果保留整数）

21.（本题8分）如图，点C在以A3为直径的上，AD垂直过点C的直线CD,垂足为。点，并且AC

平分NZM5,AD交：。于点E.

（1）求证：直线C£＞是；。的切线；

3AF

（2）连接班交AC于点/，若sin/C4D=—,求——的值.

5AC

22.（本题10分）武汉市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原

料的质量有20%的损耗，加工费机（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为加=50+0.2%,销售价y（万

4

元/吨)与原料的质量X(吨)之间的关系如图所示.

(1)求y与X之间的函数关系式；

(2)在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元；

(3)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？(销售利润=销售收入-总支

出)

23.(本题11分)如图，ZkABC中，AB=AC,ZBAC=a,点。在射线AC上，连接将BD绕点D

逆时针旋转a，得到线段DE,连接5石，CE.

(1)当点。在线段AC上时，①如图1,当c=60°时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系是

AT)

ZDCE=°；②如图2,当e=90°时，求——的值；

CE

(2)如图3,当a=90。时，点。在AC的延长线上，过点A作AN//DE交BD于点、N,^AD=2CD,

„AN，+

求——的值.

CE

2,

24.(本题12分)抛物线y=§/+bx+c与x轴交于A,8两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴

于点。，已知A(—1,0),C(0,2).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以C£＞为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐

5

标；如果不存在，请说明理由；

(3)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点当△BC尸面积S最大时,

求点E的坐标及S的最大.

广水市2024年九年级四月适应性练习

数学参考答案

l.A2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.A10.C

11.3+>/212.3.6x1Q713.414.315.—24或—816.5a-3b

73

17.解：Q四边形ABCD矩形，ADPFB,AD=BC,AB±FC,

AF=AC,即ZV1C产是等腰三角形，二用二台。，.•.AZ)=EB,

四边形AEBD是平行四边形.

x=3(y+4)[x=36

18.解：设绳长x尺，井深为y尺，依题意得：\,解得1

x=4(y+l)[y=8

答：井深为8尺，绳长36尺.

19.解：⑴15,88.5,98；

(2)A款A/聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：

因为两款的评分数据的平均数相同，但4款评分数据的中位数比5款高，所以A款AZ聊天机器人更受用户

喜爱(答案不唯一).

3

(3)200xl0%+160x—=44(名)，

20

答：估计此次测验中对A7聊天机器人不满意的共有44人.

AR

20.解(1)：由题意，得：ZDAB=90°,ZBDA=45°,:.AD=-------=25,

tan45°

AC=AD+CD=25+5=30；故A与C之间的距离为30m；

(2)在Rt4C4E中，ZC=60°,AC=30,/.AE=AC-tan60°=30A/3«52,

:.BE=AE-AB=52-25=21；,天线5石的高度为27m.

21.解：(1)证明：连接OC,OA=OC,:.ZOAC=ZOCA；

AC平分ZZMB,..Za4C=ZZMC,:.ZOCA=ZDAC,:.AD//OC；

又・ADLGD,.•.直线CD是O。的切线.

(2)连接CE,由CD是10的切线可知ZDCE+ZDEC=90°.

ZDEC=/B,而NB+NB4C=90°,ABAC=ADAC,

ZDCE=ZDAC,:.-CDsACED,:.CD,DE=AD:CD,/.CD2=DEAD-,

3

sinNG4D=g,.•.设C£)=3x,AC=5x,

6

97

则AD=4x,DE=—x,AE=AD—DE=—x,

44

ApAp7AJ77

AB为直径，：.ZAEB=ZADC=90。，：.BE〃CD,—=——=-x:4x,—=一.

ACAD4AC16

D

22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=+将(20,15),(30,12.5)代入,

,「20左+匕=15

得：<,解得:

[30k+b=12.5

b=2Q

，y与x之间的函数关系式为y=—(x+20；

(2)依题意得：6.2x<248,解得x<40,设销售收入为尸(万元)，

尸=(1—20%)盯=%+2o]x=—3+16%，

令一+16x=300,解得西=30,x2-50(舍去)，

原料的质量为30吨时，销售收入为300万元.

(3)设销售总利润为W(万元)，

:.W=P—6.2x—m

1148

=--X29+16X-6.2%-(50+0.2%)=--x92+y^-50

1,

=--(x-24)2+65.2,

Q—g<0,.,.当尤=24时，W有最大值为65.2,

.••原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元.

23.解：(1)①=120；

②。c=90。，:.ZA=ZBDE=9Q°,AB=AC,DB=DE,

ZiABC和△DfiE是等腰直角三角形，ZABC=ZDBE=45°,

ZABC-ZDBC=ZDBE-NDBC,ZABD=/CBE,

ABDB16NRABDBAD也

BCBE412BCBECE2

7

图2

（2）如图3所示，AN//DE,ZAND=ZBDE=9Q°,

设AD=2CD=2a,..AB=AC=a,.•.在RtAABZ）中，BD=VAB2+AD2=45a,

由（1）②可知CE=0AD=20a,...SoQ=』xABXAD=L><5DXAN,

LX/XDLJ22

:.ABxAD=BDxAN,即2a=解得A7V=,

2A/5_

AN__A/W

~CE~2^2a

图3

2

24.解：（1）QA（-l,0）,0（0,2）在抛物线7=5/+云+0上，

2[8

—bc—0b=—2°8

则13，解得｛3，...抛物线解析式为y=—％+—X+2.

33

c=2[c=2

2829

（2）存在，理由：。y=—f+-%+2=—（X+2）2——,

3333

抛物线对称轴为直线为=-2,.•.£＞（—2,0）,且