2024届湖北省武汉硚口区六校联考中考数学五模试卷含解析

2024届湖北省武汉矫口区六校联考中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

2.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

中视方向

A.主视图不变，左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

3.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千

米/小时，依据题意列方程正确的是（）

30_40304030403040

C.——--------D.--------=——

x%-15%-15xx九+15x+15x

4.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达C点时,

测得海岛B在C点的北偏东15。方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数

据：43-1.732,必1.414）

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

5.函数y=J1万的自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.%<1C.x<lD.X>1

6.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a/））的对称轴为直线x=L与x轴的一个交点坐标为（一1,0）,其部分图象如图所示,

下列结论：①4acVb2；②方程ax?+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围

是一1秘<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）

y

3

-\IO\11x

1

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.计算6面.(-2m2)3的结果为（)

33

A.-mB.-1C.——D.----

44

8.-2的相反数是（)

11

A.-2B.2C.—D.——

22

9.如图，在。O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2，7,CD=1,则BE的长是（

A.5B.6C.7D.8

10.下列二次根式中，夜的同类二次根式是（）

A.-^4B.y/2xC.D.V12

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：a3—8a2+16a=.

12.关于x的一元二次方程3+4*-左=0有实数根，则左的取值范围是.

13.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10金夕0且尤为整数）出售，可卖出（20-

x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____元.

14.如图，AB是。O的直径，AB=2,点C在。O上，ZCAB=30°,D为的中点，P是直径AB上一动点，则

P金C+PD的最小值为________.

15.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____.

D;Ec

16.若将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是___.

17.已知ab=-2,a-b=3,贝！Ia3b-2a2b2+ab3的值为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18.(10分)抛物线y=ax?+bx+3(a/))经过点A(-1,0),B(—,0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求NACB的度数；

(3)点D是抛物线上的一动点，是否存在点D,使得tanNDCB=tanNACO.若存在，请求出点D的坐标，若不存

在，说明理由.

19.(5分)如图，ZAOB=45°,点M,N在边OA上，点P是边OB上的点.

(1)利用直尺和圆规在图1确定点P,使得PM=PN；

(2)设OM=x,ON=x+4,

①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；

②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是

20.(8分)已知：如图，ZABC=ZDCB,BD、CA分另U是/ABC、ZDCB的平分线.

21.(10分)小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样

的：如图：

(1)利用刻度尺在/A03的两边OA,OB上分别取OM=ON；

(2)利用两个三角板，分别过点N画OM,ON的垂线，交点为P；

(3)画射线OP.

则射线。尸为NAO3的平分线.请写出小林的画法的依据.

3

22.(10分)如图，在AABC中，5c=12,tanA=—,ZB=30°；求AC和AB的长.

4

23.(12分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

2

小、/.8m-6m+9

(2)(m-1------)------------

m+\m+m

24.(14分)已知函数y的图象与函数》=日(左W0)的图象交于点

(1)若机=2",求上的值和点P的坐标;

(2)当|m|W时时，结合函数图象，直接写出实数左的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是一.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

2、A

【解题分析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【题目详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【题目点拨】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

3、C

【解题分析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）.

【分析】•••甲车的速度为x千米〃J、时，则乙甲车的速度为％+15千米〃J、时

.•.甲车行驶30千米的时间为一，乙车行驶40千米的时间为------，

x%+15

3040

,根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得一=-----.故选C.

xx+15

4、B

【解题分析】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,

设BD=x,RtAABD中，根据勾股定理得AD=DE=gx,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2gx+2x=30,解之即

可得出答案.

【题目详解】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

.\ZABC=135°,

又；BE=CE,

.\ZACB=ZEBC=15O,

/.ZABE=120o,

XVZCAB=30°

；.BA=BE,AD=DE,

设BD=x,

在RtAABD中，

.，.AD=DE=,x,AB=BE=CE=2x,

/.AC=AD+DE+EC=2gx+2x=30,

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角

形的性质.

5,D

【解题分析】

根据二次根式的意义，被开方数是非负数.

【题目详解】

根据题意得尤-120,

解得X>1.

故选O.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数.

6、B

【解题分析】

解：•••抛物线与x轴有2个交点，.•."-4ac>0,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=L而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,...方程a/+8x+c=o的两个

根是Xl=-LX2=3,所以②正确；

b

x=-----=1,即方=-2”，而x=-l时，y=0,HPa-b+c-0,a+2a+c-d,所以③错误；

2a

•.•抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,.•.当-1<XV3时，j>0,所以④错误；

•••抛物线的对称轴为直线x=L.••当x<l时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产ax2+取+c（存0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小：当a>0时，抛物线向上开口；当“V0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当。与入同号时（即而>0）,对称轴在y轴左；当。与分异号时（即成<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛

物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=〃-4ac>0时，抛物线与x

轴有2个交点；△=加-4℃=0时，抛物线与x轴有1个交点；△="-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

7、D

【解题分析】

分析：根据塞的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数塞的除法法则得出答案.

详解：原式=6/十(_87d)=—故选D.

点睛：本题主要考查的是塞的计算法则，属于基础题型.明白幕的计算法则是解决这个问题的关键.

8、B

【解题分析】

根据相反数的性质可得结果.

【题目详解】

因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

解：•.•半径OC垂直于弦AB,

:.AD=DB=—AB=A/7

2

在RtAAOD中，OA2=(OCCD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(V7)2,

解得，OA=4

,•.OD=OC-CD=3,

•/AO=OE,AD=DB,

/.BE=2OD=6

故选B

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

10、C

【解题分析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【题目详解】

解：A：74=2)与出■不是同类二次根式；

B：后被开方数是2x,故与也不是同类二次根式；

c：卜g,与血是同类二次根式；

D：712=273,与血不是同类二次根式.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式的概念.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、a(a—4)2

【解题分析】

首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【题目详解】

a3-8a2+\6a-a(a°-8a+16)=a(a-4)2.

故答案为：a(a—4)2.

【题目点拨】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

12、k>-1

【解题分析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△K),即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.

详解：；关于x的一元二次方程x2+lx-k=0有实数根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：解-L

故答案为k>-l.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当AK)时，方程有实数根”是解题的关键.

13、1

【解题分析】

本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润x销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求

最大值.

【题目详解】

解：设利润为W元,

贝！Jw=(20-x)(x-10)=-(x-1)2+25,

..TO雯20,

.•.当x=l时，二次函数有最大值25,

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

14、&

【解题分析】

作出D关于AB的对称点D，，则PC+PD的最小值就是CD，的长度，在△COD，中根据边角关系即可求解.

【题目详解】

解：如图：作出D关于AB的对称点D，，连接OC,OD',CD'.

又•.•点C在。O上，NCAB=30。，D为弧BC的中点，即=

1

:.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

.,.ZCAD'=45°.

.../(30。=90。.则4CO。是等腰直角三角形.

1

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=42

故答案为：V2.

【题目点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.

5一

15、一或10

2

【解题分析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝!|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=；.(2)如图②，当，所以FQ=点E在DG的

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,贝!jFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=|■或10.

的①图②

16、(-7,0)

【解题分析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.

【题目详解】

•••将抛物线y=-4(x+2)2一3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

二平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

17、-18

【解题分析】

要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a-b)的乘积，因此

可以运用整体的数学思想来解答.

【题目详解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

当a-b=3,ab=-2时，原式=-2x32=-18,

故答案为：-18.

【题目点拨】

本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=45°；(3)D点坐标为(1,2)或(4,-25).

【解题分析】

33

(1)设交点式产。(X+1)(X-y),展开得到-5°=3,然后求出。即可得到抛物线解析式；

(2)作于E,如图1,先确定C(0,3),再分别计算出AC=710，BC=^-,接着利用面积法计算出AE=逐,

然后根据三角函数的定义求出NACE即可；

(3)作5H_LCZ>于H,如图2,设〃)，证明RtABCT/SRSAC。，利用相似计算出,

44

22

再根据两点间的距离公式得到(山-3)+«=(迪)2,7ra2+-3)2=(速)2,接着通过解方程组得到//(—,

24420

393

-二)或(：，：)，然后求出直线。的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可•

2044

【题目详解】

3133

(1)设抛物线解析式为尸a(x+1)(r-即尸a---ax-/.--a=3,解得：a=-2,.•.抛物线解析式为

2222

y=~2x2+x+3；

3,------

22

(2)作AELBC于E,如图1,当x=0时，尸-2x+x+3=3,贝!|C(0,3),而A(-1,0),B(-,0),：.AC=^f+3=V10,

3

3x(-+l)

11

—AE・BC=—OGAB,

22

F

A石尺历

在RtAACE中，sinNACE=——=_V=AZACE=45°,BPZACB=45°；

ACV102

(3)作于〃，如图2,设“(m,n).

BHCHBCBHCH

VtanZDCB^tanZACO,：.ZHCB=ZACO,ARtABCH^RtAACO,：.——=——=——，即an——=

OAOCAC1

，呀斗，呀乎，，<…|5半*①

m2+（n-3）2=（述）2=—,②

48

333933

②-①得i"=2"+—,③，把③代入①得：（2〃+---------）2+/=—,整理得：80n2-48/z-9=0,解得：m=-------,«2=—

4428204

33993y=-7x+3

当〃=——时,m=2n+-=—，此时风一，——），易得直线CD的解析式为尸-7x+3,解方程组＜

204202020y——2/+1+3

%=0fx=4

得：〈。或〈此时。点坐标为(%-25)；

b=3卜=-25

33993y=-x+3Lx=0

当〃=—时，机=2”+—=—,此时打(一,一)，易得直线。的解析式为y=-x+3,解方程组2得：彳

44444y=—2x~+x+3y=3

x=l

或《，此时。点坐标为(1,2).

b=2

【题目点拨】

本题是二次函数综合题.熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利

用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的

思想解决数学问题.

19、(1)见解析；(2)①1；②：x=0或x=4&-4或4VxV40；

【解题分析】

(D分别以M、N为圆心，以大于』MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线;

2

(2)①分为PM=PN,MP=MN,NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1,构建腰长为4的等腰直角△OMC,和

半径为4的。M,发现M在点D的位置时，满足条件；如图4,根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆

心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P,再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x

取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.

【题目详解】

解：（1）如图所示:

故答案为1.

②如图1,以M为圆心，以4为半径画圆，当。M与OB相切时，设切点为C,0M与OA交于D,

图3

AMCIOB,

■:ZAOB=45°,

.,.△MCO是等腰直角三角形,

•\MC=OC=4,

•*-0M=472,

当M与D重合时，即x=QM—=4后—4时，同理可知：点P恰好有三个;

如图4,取OM=4,以M为圆心，以OM为半径画圆.

A

/；\M*、\J

图4

则。M与OB除了。外只有一个交点，此时x=4,即以NPMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆

心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以NPNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有

一个是以NM为底边的符合条件的点P；

点M沿OA运动，到Mi时，发现。Mi与直线OB有一个交点；

.•.当4<x<4夜时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；

综上所述，若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或》=4拒-4或4<x<4"

故答案为x=0或x=4后-4或4<x<4①

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等

腰三角形的画法.

20、•.・AC平分/BCD,5c平分

：.ZACB=ZDBC

在一ABC与一DCB中，

ZABC=ZDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

:._ABC\DCB

AB=DC.

【解题分析】

分析：根据角平分线性质和已知求出NACB=NDBC,根据ASA推出△ABC段根据全等三角形的性质推出即

可.

解答：证明：...AC平分/BCD,BC平分NABC,

11

/.ZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

NACB=NDBC,

•.,在△ABC与小DCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB,

/.AB=DC.

21、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

【解题分析】

利用“HL”判断RtAOPM^RtAOPN,从而得到NPOM=NPON.

【题目详解】

有画法得OM=ON,NOMP=NONP=90。，则可判定RtA。产M名R3QPN,

所以NPOM=NPON,

即射线0P为NAOB的平分线.

故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线.

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.

22、8+673.

【解题分析】

如图作CHLAB于在RtABHC求出CH、BH,在RtAACH中求出AH.AC即