2023年中考数学练习：二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题练习一二次函数与一次函数的综合

1.已知二次函数y=-x2+4x+m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)如图，：二次函数的图象过点A(6,0),与y轴交于点B,点p是二次函数对称轴上的一个

动点，当PB+PA的值最小时，求p的坐标

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

2.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点，交y轴于点E.

(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)若直线y=x+l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.

2

3.如图，二次函数：Yi=ax+bx+c(a，0)的图象与一次函数：y2=x+d的图象交于

A(0,1),B两点，C(1,0)为二次函数图象的顶点.

（1）求二次函数：Yi=ax2+bx+c（a，O）的解析式.

（2）定义函数f当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为％或丫2,若

W一函数f的函数值等于yi、y2中的较小值；若丫1=丫2,函数f的函数值等于

力（或丫2）.当直线y3=kx-1（k>0）与函数f的图象只有两个交点时，求k的值.

4.如图，隧道的截面由抛物线APB和矩形AMNB构成，矩形的长MN为8m,宽AM为2m,以

MN所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴,

顶点P到坐标原点O的距离为6m.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m,宽2.4m,这辆货运卡车能否通过该隧

道？通过计算说明你的结论.

5.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y^ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0）-

3）,B（3,0）两点，该抛物线的顶点为C.

（1）求此抛物线和直线AB的解析式;

(2)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当APAB面积最大时，试求出点P的坐标，并

求出APAB面积的最大值；

(3)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过点M作x轴

的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐

标；若不存在，请说明理由.

3

6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点A,B,点C在射线

OA上，点D在射线0B上，且0D=20C,以CD的中点为对称中心作△COD的对称图形△DEC.

设点C的坐标为(0,n),△DEC在直线AB下方部分的面积为S.

(1)当点E在AB上时，n=,当点D与点B重合时，n=；

(2)求S关于n的函数解析式，并直接写出自变量n的取值范围.

7.如图，设抛物线T：y=ax?+c(a>0)与直线L:y=kx-4(k>0)交A,B两点(点B在点A的右侧).

(1)如图，若点A(—,--),且a+c=-l.

22

①求抛物线T和直线L的解析式；

②求△AOB的面积.

（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,0,C三点共线时，求实数c的值.

8.如图，已知抛物线y^-x1+2x+m,抛物线过点A（3,0）,与y轴交于点B.直线AB与这

条抛物线的对称轴交于点P.

（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；

（2）在第一象限内的该抛物线有一点D（x,y）,且S"O=：SABC，求点D的坐标.

9.如图，抛物线y-ax2+bx+2交x轴于点A（-3,0）和点B（1,O）,交y轴于点C.

（1）求这个抛物线的函数表达式；

（2）若点D的坐标为（-1,0）,点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面

积的最大值.

10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+c（aK））与X轴交于A、B两点（点A在点B的左

侧），与y轴交于点C,点A的坐标为（-4,O）,抛物线的对称轴是直线x=-3,且经过A、C两点的

直线为y=kx+4.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线1与抛物线只有一个交点D,求m的

值；

(3)抛物线上是否存在点Q,使点Q到直线AC的距离为正?若存在，请直接写出Q的坐

2

标，若不存在，请说明理由.

11.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C,抛物线的对称轴是直

线x=-1，AB=4,SAABC=6.

(1)求A、B的坐标.

(2)求该抛物线的解析式.

12.矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直

3,

线y=-x与BC边相父于D.

(1)求点D的坐标：

(2)若抛物线丫=2*2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：

(3)P为x轴上方(2)题中的抛物线上一点，求APOA面积的最大值.

13.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,

彳9

3),直线;-与BC边相交于点D.

(2)若抛物线；=3：-+"9Hoi经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；

(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M,点P为对称轴上一动点，以P、A、M

为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=5x-5与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C

与点B关于原点O对称，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3且过点A和C.

(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

(3)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,且在x轴上存在点P使得△DAP的面积为6,直接写出

满足条件的点P的坐标.

15.如图，已知抛物线的顶点为P(1,4),抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两

(1)求此抛物线的解析式;

(2)求四边形OBPC的面积.

39

16.如图，二次函数y=--x2+—x+3的图象与x轴交于点A、B(B在A右侧)，与y轴交于

44

点C.

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)求小ABC的面积.

17.如图，已知抛物线yi=-2x2+2与直线yz=2x+2交于A、B两点

(1)求线段AB的长度；

(2)结合图象，请直接写出-2x?+2>2x+2的解集.

18.如图，抛物线y=-X2+云+0与x轴相交于A(-3,0),D(1,0)两点，其中顶点为瓜

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与y轴的交点为C,求△ABC的面积.

19.如图，抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点，于y轴交于点C(0,3),顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)请计算以A、B、D、C为顶点的四边形的面积；

(3)在x坐标轴上是否存在点Q,使得Q点到C、D两点的距离之和最短，若存在，请直接写

出Q点坐标，若不存在，请说明理由.

20.如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为

B,且与y轴交于点C.

(1)求m的值；

(2)求点B的坐标;

(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>Q,y〉0),使SMBD=,求点D

的坐标.

答案解析部分

L【答案】（1）解：•.•二次函数的图象与x轴有两个交点，

/.△=42+4m>0

/.m>-4

(2)解：・・•二次函数的图象过点A(6,0),

0=-9+6+m-

m=12,

...二次函数的解析式为：y=-x2+4x+12,

令x=0,贝1Jy=12,

AB(0,12),

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

6k+b=Qk=-2

<b=12,解得:1=12,

二直线AB的解析式为：y=-2x+12,

•..抛物线y=-x2+4x+12的对称轴为：x=2,

.,.把x=2代入y=-2x+12得y=8,

；.P(2,8).

（3）解：根据函数图象可知：x<0或x>6.

【解析】【分析】（1）二次函数的图象与X轴有两个交点，则△>（）,从而可求得m的取值范围；（2）

由点B、点A的坐标求得直线AB的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x=2,然后将x=2代

入直线的解析式，从而可求得点P的坐标；（3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上

方部分x的取值范围.

2.【答案】（1）解：...抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）和B（3,0）两点，

l-Z?+c=O

9+3b+c=0

b=-2

解得:

c=-3

抛物线解析式为：y=x2-2x-3；

(2)y=x2-2x-3,

Q=1,b——2,c=-3,

b-2]4ac-b-4x1x(—3)—(—2)2,

——-----],......-.............-—4

2a2x14a4x1

.♦•此抛物线的顶点坐标为(1,-4),

对称轴为直线x=l

y=x~-2,x—3

(3)联立方程组得:<

y=x+l

——1%2=4

解得：八，

[X=。*=5'

D(4,5),

•在直线y=x+l中，当x=0时,y=L

F(0,1),

在抛物线y=x2-2x-3中，当x=0时，y=-3,

：.E(0,-3),

1

ASADEF=-EF・DM=8.

2

【解析】【分析】(1)将点A、B的坐标代入可求出b、c的值，进而可得抛物线的解析式；

(2)根据顶点坐标公式可得顶点坐标，进而可得对称轴；

(3)联立y=x+l与抛物线的解析式求出x、y,得到点D的坐标，易得F、E的坐标，求出EF的

值，过点D作DMJ_y轴于点M,然后根据三角形的面积公式计算即可.

3.【答案】(1)解：设抛物线解析式为yi=a(x-1)2,

由抛物线过点A(0,1),代入yi=a(x-1)2,求得a=l,

所以丫］-2x+l

(2)解：•.•点A(0,1)在丫2=x+d上，

d=l

•*-y2=x+i

将y=x2-2x+l与y=x+l联立解得：x=0,y=l或x=3,y=4,即B(3,4)

直线y3=kx-1(k>0)与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：

①直线y3=kx-1与直线AB：y2=x+l平行，此时k=l

i3

②直线y=kx——过点B(3,4),此时k=-；

322

2

③直线y3=kx-1与二次函数yi=x-2x+l的图象只有一个交点，

,1

y—kx—|

此时有\2,得：X2-2X+1=入一5，

y=x2-2x+l」

由△=(),可得k,=V6-2,k2=-V6-2(舍去).

综上，1<=1或1<=y或k=V6-2

【解析】【分析】(1)因为抛物线的顶点为(1,0),所以可将抛物线的解析式设为顶点式yi=a(X-

1)2,再把点A的坐标代入计算即可求解；

(2)由题意把点A的坐标代入直线解析式y2=x+d计算可求得d的值，则直线y2的解析式可求解，然后

把抛物线和直线的解析式联立解方程组可求得两图象的另一个交点B的坐标，直线y3=kx-；(k>0)与

函数f的图象只有两个交点可分三种情况讨论求解：

①直线y3=kx-g(k>0)与直线AB平行，根据两直线平行其k值相等可求解；

②直线y3=kx-；(k>0)过点B,把点B的坐标代入解析式计算可求解；

③直线y3=kx-；(k>0)与二次函数yi的图象只有一个交点，联立解方程组，根据一元二次方程的根

的判别式“①当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数

根；③当b2-4ac<0时，方程没有实数根”可求解.

4.【答案】(1)解：根据题意，得A(-4,2),B(4,2),P(0,6).(1分)

设抛物线的解析式为y=ax2+c(a^0),

由解得色

所求的抛物线的解析式为y=-；x2+6.

4

(2)解：这辆货运卡车能通过该隧道.理由如下：当*=±2.4时，y=-lx(±2.4)2+6=4.56.

4

V4.56>4.2,...这辆货运卡车能通过该隧道.

【解析】【分析】(1)先求出A(-4,2),B(4,2),P(0,6),再利用待定系数法求函数解析式即可;

(2)先求出当*=±2.4时，y=-；x(±2.4)2+6=4.56,再计算求解即可。

5.【答案】(1)解：•・•抛物线y=ax2-2x-}-c经过A(0,-3),B(3,0)两点，

-3-c。=1

解得

0=9。-6+cc=-3

抛物线的解析式为y=2x-3，

:直线y=kx+b经过A(0,-3),B(3,0)两点,

-3=bk=l

解得

Q=3k+bb=-3

二直线AB的解析式为y=x—3；

(2)解：如图,

作PQ〃y轴交直线AB于点Q,

设P(m,m2-2m-3),则Q(m,m-3),

PQ=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m,

SAPAB=—x3x(-m2+3m),

2

3,9

=—m'+—m

22

3,3、227

=—(m----)H-----，

228

.•.当m=3-时，APAB面积有最大值，最大值是2—7，此时P点坐标为(32,-15-)；

2824

(3)解：存在，理由如下：

：y=尤?-2x-3=(%-1)一—4,

抛物线的顶点C的坐标为(1,-4),

：CE〃y轴，

AE(1,-2),

；.CE=2,

①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN,

设M(a,a-3),则N(a,a2-2a-3),

/.MN=a-3-(a2-2a-3)a2+3a,

-a2+3a=2,

解得：a=2,a=l(舍去),

AM(2,-1)；

四边形CENM为平行四边形，则CE=MN,

设M(a,a-3),则N(a,a2-2a-3),

MN=a2-2a-3-(a-3)=a2-3a,

.*.a2-3a=2,

解得:(舍去),

.M/3+折-3+V17.

22

综上可得M点的坐标为(2,-1)或仅，-3+匹).

22

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出A、B两点的坐标代入解析式，解方程组即可求得；

2

(2)作「(2〃丫轴交直线AB于点Q,设P(m,m-2m-3),则Q(m,m-3),根据SAPAB=-x3x

3

(-m2+3m),当m=-时，△PAB面积有最大值，即可得出点P的坐标。

2

(3)根据题意画出符合题意的图形，设出点M的坐标，依据解析式得出点N的坐标，利用M、N

的坐标表示出线段MN、CE的长度，利用平行四边形的对边相等得出CE=MN,解方程即可求出M

的坐标。

6.【答案】(1)g；2

(2)如图2,当直线AB经过线段DE时，

3334

把x=-2n代入y=—*+3得丫=--n+3,把y=n代入y=—x+3求得x=—n-4,

4243

34

AM(-2n,--n+3),N(-n-4,n),

23

.134、

**•SAEMN——x(n+—n-3)(—n-4+2n)

223

13419

__126

..S—SAEDC-SAEMN——-—x(n+—n-3)(一n-4+2n)---n+10n-6

22365

<n<2),

当直线AB经过线段DC时,

VOD=2OC,

直线DC的解析式为y=-x+n,

2

1

y=—x+〃

2x=3n-6

解

y-6-2n

y--x+3

4

144

・・・S=-—n-4)(6-2n)=--n2+8n-12(2<n<3).

233

-yn2+10n-6^|M2

综上，S=

4

--n27+8n-12(2<«,,3)

【解析】【解答】解：（1）设点C的坐标为（0,n）,则D（-2n,0）,

,Z△COD与小DEC关于P点成中心对称，

；.PD=PC,PE=PO,

四边形DOCE是平行四边形，

VZDOC=90°,

二四边形DOCE是矩形，

AE(-2n,n),

3

点E在AB上时，则n=-(-2n)+3,

4

解得n=j；

3

当点D与点B重合时，则0=-(-2n)+3,

4

解得n=2,

故答案为—,2；

【分析】(1)根据题意证得四边形DOCE是矩形，即可得到E(-2n,n),D(-2n,0),由直线上点

的坐标特征求得n的值即可；(2)分两种情况讨论：①当直线AB经过线段DE时，求得直线与DE

和EC的交点坐标，进而求得^MEN的面积，则根据S=SAEDC-SAEMN即可求得S关于n的函数解析

式；②当直线AB经过线段DC时，求得直线与DC的交点，然后根据三角形面积公式即可求得.

7.【答案】(1)解：①将点A代入抛物线解析式中得：-a+c=--,

2242

*.*a+c=-l,

15「力

—CL~\~c——a=2

・••解42,得,

ic=-3o

。+。二一1i

・・・抛物线T的解析式为y=2/_3,

将点A(-1-)代入y=kx-4中，得k=3,

・,・直线L的解析式为y=3x-4；

cy=2x2-3*2=1

②解方程组^，得,，1，

口=31%=2T

、2

AB(1,-1),

4

令y=3x-4中y=0,得x=—

4

AD(-，0),

3

1451

/.△AOB的面积=SAAOD$BOD=—X—X------X1=1;

2322r

2

y-ax+c

（2）解：解方程组\

y=Ax-4

k—\上2—16〃一4cick+2—16、—44c

再二x=-----------------

2a92a

得

k(k-y/k2-16a-4ac)4k(k+y/k2-16a-4ac)4

M=M=

2a2a

k—1k2-16〃-4〃ck(k—Nk2-16〃-4〃c)

・•・A(--4)，

la2a

k+J左2-16〃-4〃ck(^k+\/—16ci—4cic)

3(一4），

2a2a

丁点C是点B关于y轴的对称点,

k+y]k2—1Ga—4-ctck(k+J)-16〃-4〃c)

-4)，

lala

设直线AC的解析式为y=mx+n,

m(k-y/k2-16a-4ac)k(k-yjk2-16a-4ac)

-----------------------------\-n=-----------------------------4A

2a2a

m(k+ylk2—16〃一4〃c)+〃_k(k+<k?—16〃一4〃c)4

2ala

m=-yjk2-16a-4ac

解得］,

n=4+2c

直线AC的解析式为y=-yjk2—16a—4acx+4+2c,

•.•点A,O,C三点共线，

当x=0时,y=4+2c=0,

得c=-2.

【解析】【分析】(1)①利用点A的坐标及a+c=-l即可求得抛物线T的解析式，再将点A的坐标代

入直线解析式即可；②先求出两个函数图象的交点B的坐标，再求出直线与x轴的交点D的坐标，

即可根据面积加减关系得到△AOB的面积；(2)根据解析式求出交点A、B的坐标，由轴对称得到

点C的坐标，求出直线AC的解析式，由点A、O、C三点共线，将点O的坐标代入，即可得到c的

值.

8.【答案】(1)解：抛物线y^-x-+2x+m过点43,0),

:.—9+6+m=0,解得m=3,

抛物线为y——x2+2%+3,

令x=0,贝!Jy=3,

..3(0,3),

2,

对称轴为直线%=/］、=1,

2x(-1)

.•.点A(3,0)关于对称轴的对称点为(-1,0),

C(-l,0)；

(2)解：抛物线有一点D(x.y),

D(x,—x?+2x+3)，

过D点作DE±x轴，交直线AB与E

/.E(x,-x+3),

A(3,0),5(0,3),C(-l,0),

=^^ADE+S

ABDE

13

—(—x9+2x+3+x—3)x3=—,

解得x=

2

2s；5+V5

y=-x+2x+3=--------，

2

3—A/55+A/53+^/55—A/5

"(—二—'---)'(---'~~~)

2222

【解析】【分析】（1）将点A代入抛物线即可求出解析式，再将x=0和y=0分别代入抛物线解析式即

可求出点B、C的坐标；

（2）过D点作DELx轴，交直线AB与E,利用5AAm=S^E,将数据代入计算

即可。

2

fZ7----

9a—3〃+2=0,3'

9.【答案】（1）解：将A,B两点的坐标代入解析式得，，.八解得:

a+b+2=0,.4

、b=——.

[3

-2,4

故抛物线的表达式为：y=—%2—%+2；

33

（2）解：连接0P,

由（1）中表达式可得点C（0,2）,

=gxAOxyp+gxOCx|xp|-gxCOxOD

则S=S四边形AD"=SAPO+^CPO~SODC

1f22442cc

—-―x3xx~x+2H—x2x(_x)x2xl=_x_3x+2,

2I33)22

317

V-l<0,故S有最大值，当x=-二时，S的最大值为—.

24

【解析】【分析】（1）根据A,B两点坐标可得出函数表达式；（2）设点Plx,-|x2-1x+2

根

据S=S四边形ADCP_SAPO+SCPO-SODC列出S关于x的二次函数表达式，再根据二次函数的性质

求最值.

10.【答案】（1）解：二.经过A、C两点直线为y=kx+4,且点C在y轴上，AC

（0,4）,♦.•抛物线的对称轴是直线x=—3,A（-4,0）,AB（-2,0）,.•.设抛物线的解析

式为：y=a（x+4）（x+2）,\•抛物线经过点C（0,4）,A4=a（0+4）（0+2）,解

(2)解：将4(-4,0)代入y=Ax+4,得-4^+4=0,解得k=l,二直线AC

的函数表达式为y=x+4,•.•直线I是由直线AC向下平移m个单位得到的，设直

y=x+4—m

线I的解析式为y=x+4--m,直线/与抛物线相交,1，

y—尹29+3x+4

1

只有一个交点，即:292—4x—m=0,m=2

2

y=x+4可知到直线AC距离为正的点在直线y=x+3或直线y=x+5上,

(3)解：由AC：解方

2

工口加y=x+3、=久+5fX1=V2-2g=—a—2

22

口y=^x+3x+4-y-|x+3%+4'=V2+1/[y2=-V2+1

或卜=噂一，『=-噂-：，所以Q点坐标为:(戊一2,0+1)或

[y1=V6+3[y2=-V6+3\'

^—^2—2,—A/2+1j或(V^—2，V^+3)或卜\/^—2,—A/^+3).

【解析】【分析】(1)根据直线与y轴交点的坐标特点求出C点的坐标，根据抛物线的对称性可得求

出B点的坐标，根据A,B两点的坐标，设出抛物线的交点式，再将C点的坐标代入即可求出二次

项系数a的值，从而得出抛物线的解析式；

(2)将A点的坐标代入y=Ax+4即可求出k的值，从而求出直线AC的函数表达式，根据

直线的平移规律，设直线1的解析式为y=x+4，解联立直线1与抛物线的解析式组成的方程

组，根据直线1与抛物线只有一个交点，故方程的判别式应该等于0,从而列出方程，求解得出m的

值；

(3)由题可知到直线AC距离为叵的点在直线y=x+3或直线y=x+5上，然后分别解两直线

2

与抛物线的解析式组成的方程组，即可求出Q点的坐标。

11.【答案】(1)解：..•抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于A.B两点，抛物线的对称轴是直线x=T,

AB=4,

；.A点坐标为(1,0),B点坐标为(-3,0)

(2)解：设C点坐标为(0,t),t>0,

：.-x4xt=6,解得t=3,

2

；.C点坐标为(0,3),

设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-l),

把(0,3)代入得ax3x(T)=3,解得a=T,

/.抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-l)=-x2-2x+3.

【解析】【分析】(1)根据抛物线交X轴于A、B两点且对称轴为x=-l可知点A、B关于直线x=-l

对称，而AB=4,所以根据对称性可得A点坐标为(1,0),B点坐标为(-3,0)；

(2)由题意易得点C的坐标为(0,c),由S口ABC=6=-[1-(-3)]c可求得c的值，再将(1)

2

中求得的点A、B的坐标代入解析式计算即可求解。

3

12.【答案】(1)解：设D的横坐标为x,则根据题意有3=-x,则x=4

4

；.D点坐标为(4,3)

36a+6b=0

(2)解：将A(6,0),D(4,3)代入y=ax2+bx中，得〈

16a+4/?=3

39

解得：«=b=-

84

39

...此抛物线的表达式为：y=x2+yX;

84

・••当P为抛物线顶点时，APOA面积最大

・393/2乙、3/八227

••y——x2H—x——(x-6%)=—(x-3)H-----

84888

27

p(3，r)

O

1Q1

...SAPOA的最大值为-x6x—

2oo

3

【解析】【分析】(1)已知直线y=—x与BC交t于点D(X,3),把y=3代入可得出点D的坐标;

4

(2)如图抛物线经过D、A的坐标，把已知坐标代入解析式得出a、b的值即可；

(3)SAP0A有最大值时，点P要位于抛物线的最高点，因为a<0克推出抛物线顶点为最高点。

13.【答案】(1)解：:•四边形OABC为矩形，C(0,3)

.•.BC〃OA,点D的纵坐标为3.

39

•.•直线y=--x+-与BC边相交于点D,

42

39

---=3,x=2...•点D的坐标为(2,3).

4x+2

(2)解：•.•若抛物线y-ax2+bx经过A(6,0)、D(2,3)两点,

36a+6b=0

4a+2b=3

3

a二—

Q3Q

解得：••・抛物线的解析式为,=-/+片

b=—

[4

3Q

(3)解：•.•抛物线y=——x2+-x的对称轴为x=3,

84

设对称轴x=3与x轴交于点Pi,；.BA〃MPi,

AZBAD=ZAMPi.

①,?ZAPiM=ZABD=90°,二△ABDsAAMPi.

APi(3,0).

②当/MAP2=ZABD=90°时，△ABDsAMAP2.

/AP2M=NADB

VAPi=AB,ZAPIP2=ZABD=90°

?.△APIP2^AABD

APIP2=BD=4

♦.•点P2在第四象限，；.P2(3,-4).

符合条件的点P有两个，Pl(3,0)、p2(3,-4).

【解析】【分析】(1)由题目所给条件可知：BC线上所有的点的纵坐标都是3,又有D在直线

；9

；=■-V-上，代入后求解可以得出答案；

"42

(2)A、D两点坐标已知，把他们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以

得出答案;

(3)由题目分析可以知道NB=90。，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，所以应有

NAPM、NAMP或者NMAP等于90。，很明显NAMP不可能等于90度，所以要分两种情况讨论。

14.【答案】(1)解：当x=0时，y=-5,

当y=0时，5x-5=0,

解得，x=l,

则点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,-5),

则点C的坐标(0,5)

a+b+c=0

(2)解：由题意得，＜c=5,

-2=3

、2a

解得，a=l,b=-6,c=5,

则抛物线的解析式为y=x2-6x+5

(3)解：设点P的坐标为(x,0),

y=x2-6x+5=(x-3)2-4,

则点D的坐标为(3,-4),

由题意得，一x|x-l|x4=6,

2

解得，x=-2或4,

则点P的坐标为(-2,0)或(4,0)

【解析】【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A和点B的坐标，根据中心对称的性

质求出点C的坐标；(2)利用待定系数法求出抛物线y=ax2+bx+c的解析式；(3)利用二次函数的性

质求出点D的坐标，根据三角形的面积公式计算即可.

15•【答案】(1)解：设这个抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,

:抛物线过B(0,3)点，

；.3=a(0-1)2+4,

解得a=-l,

,这个抛物线的解析式y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3

(2)解：连接PO.当y=0时，-(x-l)2+4=0

解得xi=3X2=-l

.♦.抛物线与X轴的交点坐标为A(3,0),B(-1,0),

；.s四边形OBPC=SAPOC+SAPOB=-X1X3+-x3x4=7.5

22

【解析】【分析】(1)设这个抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,根据抛物线与y轴交于点C(0,

3),求出a即可求出抛物线的解析式；(2)连接PO,当y=0时即可求出与x轴的交点，即可求出四

边形OBPC的面积.

393

16.【答案】(1)解：,二次函数y=--x2+-x+3=一一(x-4)(x+1),

444

.,.当x=0时，y=3,当y=0时，xi=4,X2=-1,

即点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,3)；

(2)解：•.•点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,3),

；.AB=5,OC=3,

...△ABC的面积是：AB'°C5x3_15

2

即小ABC的面积是一.

2

【解析】【分析】(1)根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标；(2)根据(1)中点

A、点B、点C的坐标可以求得△ABC的面积.

17.【答案】(1)解：:抛物线yi~2x2+2与直线yz=2x+2交于A、B两点,

-2x2+2=2x+2,

解得：Xl=-1,X2=0,

当x=-1时，y=0,当x=0时，y=2,

故A(-1,0),B(0,2),

贝I」AB=Vl2+22=V5

(2)解：由(1)得：-2x?+2>2x+2的解集为：-l<x<0

【解析】【分析】(1)直接求出两函数图象的交点进而得出AB的长；(2)直接利用两函数的交点坐

标得出不等式的解集即可.

18.【答案】(1)解：：抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A(-3,0),D(1,0)两点，

.[-9—3b+c=0

*'t-l+b+c=O'

解得：F=.

Ic=3

故该抛物线解析式为y=-X2-2x+3

(2)解：由抛物线解析式y=-x2-2x+3,可得B(-1,4),C(0,3).

如图，过点B作BE±x轴于点E,交直线AC于F,则点F的横坐标是-