2022-2023学年安徽省瑶海区初三年级下册模拟卷（四）数学试题含解析

2022-2023学年安徽省瑶海区初三下学期模拟卷（四）数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,

则这个几何体的主视图是（）

2.若代数式2X2+3X-1的值为1,则代数式4x2+6x-1的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

3.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众

数分别是（）

正确答题数

20

20二耳二二旺.耳二:

1io0npTI11I卜RiT

°卜--1

I班2班3班4班5班班级

A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15

4.下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、0的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

3-x>a-2（x-l）

5.若数a使关于x的不等式组l-x有解且所有解都是2x+6>0的解，且使关于y的分式方程

2-x>------

I2

3y-+53=亦a有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

6.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若NADE=125。，则NDBC的度数为

C.65°D.55°

7.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则

满足条件的点P共有（）

C.4个D.5个

8.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B—C的方向运动到点C停止,

设点P的运动路程为x（cm）,在下列图象中,能表示△ADP的面积yQi?）关于x（cm）的函数关系的图象是（）

相似比为”，把AABO

缩小，则点A的对应点A，的坐标是（）

B.（—9,18）

C.（—9,18）或（9,—18）

D.（—1,2）或（1,—2）

10.如图所示的几何体的主视图正确的是（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

12.2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其

中305.5亿用科学记数法表示为（）

4n

A.305.5xl0B.3.055x102c3.055x1（）1°D.3.055xl0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线.

4/?1nA

14.如图，已知AB〃CD,若一,则.

CD4OC

15.分解因式：4m2-16n2=.

3Y—11—

16.若代数式的值不小于代数式［上的值，则x的取值范围是.

17.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20WXW30,且x为整数）出售，可卖出（30

-X）件.若使利润最大，每件的售价应为_____元.

18.计算：712-775=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

42

19.（6分）如果a2+2a-l=0,求代数式的a值.

aa—2

20.（6分）如图，一次函数丫=1«+1）的图象与反比例函数y=3的图象交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,

x

连接OA,且OA=OB.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）过点P（k,0）作平行于y轴的直线，交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数V=2的图象于点N,若NM

x

=NP,求n的值.

21.（6分）如图，AB是。。的直径，点C是。O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

⑴求证：AC平分/DAB；

(2)求证：PC=PF；

22.(8分)如图，四边形ABCZ＞的顶点在。。上，5。是。。的直径，延长C。、5A交于点E,连接AC、30交于点

F,作A〃_LCE,垂足为点"，已知NAOE=/AC&

(1)求证：是。。的切线；

(2)若05=4,AC=6,求sinNACB的值；

DF2

(3)若——=-,求证：CD=DH.

F03

23.(8分)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年

级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为160分)分为5组：第一组85〜100；第二

组100〜115；第三组115〜130；第四组130〜145；第五组145〜160,统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直

方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

,措生教学考试成绩频数分布直方图

人为各组学生人教所占百分比

(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；

(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100-130分评为“C”，130-145分评为“B”，145~160

分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？

（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五

组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男

生的概率.

24.（10分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.

（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；

（2）如图④，等边AABC边长43=4,点。为它的外心，点M、N分别为边A3、上的动点（不与端点重合），

且NMON=120。，若四边形5M0N的面积为s,它的周长记为/,求工最小值；

s

（3）如图⑤，等边AA3c的边长A8=4,点尸为边C4延长线上一点，点。为边A8延长线上一点，点。为边

中点，且NPZ>0=12O。，若段=x,请用含x的代数式表示AB。。的面积SA

25.（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100机、200机、1000m（分别用

41、42、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用71、T2表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为

（2）该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加

以说明;

（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

26.（12分）如图，△ABC中，AB=AC=LNBAC=45。，△AEF是由AABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

连接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

27.（12分）如图，已知点D、E为AABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断NB与NC的大小关系，请

你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据.

解：过点A作AHJ_BC,垂足为H.

•.,在AADE中，AD=AE（已知）

AH±BC（所作）

.-.DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

又；BD=CE（已知）

/.BD+DH=CE+EH（等式的性质）

即：BH=

又（所作）

/.AH为线段的垂直平分线

/.AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

（等边对等角）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

由俯视图知该几何体共2歹!],其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此

可得.

【详解】

由俯视图知该几何体共2歹！J,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选c.

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

2、D

【解析】

由2x?+lx-1=1知2x?+lx=2,代入原式2(2x?+lx)-1计算可得.

【详解】

解：V2x2+lx-1=1,

2x2+lx=2,

则4x2+6x-1=2(2x2+lx)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.

3、D

【解析】

将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.

【详解】

将这五个答题数排序为：10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.

【点睛】

本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.

4、D

【解析】

试题分析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确;

B.数据1、2、2、3的平均数是二亍三=2,本项正确;

C.这些数据的极差为5-(-3)=8,故本项正确;

D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误,

故选D.

考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

5、D

【解析】

由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.

【详解】

不等式组整理得：\x>a-l,

x<3

由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a』W3,

即-2VaW4,即a=-l,0,1,2,3,4,

n—2

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即丫=亍，

由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、D

【解析】

延长CB,根据平行线的性质求得N1的度数，则NDBC即可求得.

【详解】

延长CB,延长CB,

.*.Z1=ZADE=145：,

:.ZDBC=180-Zl=180-125x=55s.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

7、C

【解析】

分为三种情况：①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分别画出即可.

【详解】

分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.

.•.以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解.

8、B

【解析】

△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到5时，面积逐渐增大，由5运动到C时，面积不变，从而得出函数关

系的图象.

【详解】

解：当P点由A运动到B点时，即0WxW2时，y=Jx2x=x,

当P点由B运动到C点时，即2Vx<4时，y=；x2x2=2,

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B.

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.

9、D

【解析】

试题分析：方法一：•.,△ABO和△A，B，O关于原点位似，且8=—=-A*E

0A3ADOD3

=1AD=2,OE=|oD=l./.Ar(-1,2).同理可得A”(1,—2).

方法二：...点A(—3,6)且相似比为工，...点A的对应点A，的坐标是(一3x!,6x-),AA-(-1,2).

333

:点A〃和点A，(—1,2)关于原点O对称，...A"(1,—2).

故答案选D.

10、D

【解析】

主视图是从前向后看，即可得图像.

【详解】

主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.

11、A

【解析】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数，如果m的倒数是-1,则m=-l,

然后再代入加2。18计算即可.

【详解】

因为m的倒数是-1,

所以m=-l,

所以"2018=(4)2018=1,故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念和乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.

12、C

【解析】

解:305.5亿=3.055x1.故选C.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x=-1

【解析】

根据抛物线的对称轴公式可直接得出.

【详解】

解：这里a=m,b=2m

A

•••对称轴x=--=——=-1

2a2m

故答案为：x=-l.

【点睛】

b

解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=—.

2a

1

14、-

4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】；AB〃CD,

.".△AOB^ACOD,

.OAAB_1

故答案为!.

4

【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

15、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=4(那一4〃2)=4(m+2w)(m-2w).

故答案为4(m+2”)(m-2〃)

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

【解析】

根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得.

【详解】

3元一11—

解：根据题意，得：

56

6(3x-1)>5(1-5x),

18x-6>5-25x,

18x+25x>5+6,

43x>ll,

11

X-431

故答案为xN工.

43

【点睛】

本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.

17、3

【解析】

试题分析：设最大利润为w元,则w=(x-30)(30-x)=-(x-3)3+3,,.,3OWxW30,.,.当x=3时,二次函数有最

大值3,故答案为3.

考点：3.二次函数的应用；3.销售问题.

18、-373

【解析】

原式=26-5有

=-3+.

故答案为：-36.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1

【解析】

a2+2a=1

2

(4、/〃_4a2(a+2)(a-2)a2

IciJ〃—2ua—2—2)

故答案为1.

12

20、20(1)y=2x-5,y=—;(2)n=-4或n=l

x

【解析】

(1)由点A坐标知OA=OB=5,可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根据NP=NM得点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得答案.

【详解】

解：(1)二•点A的坐标为(4,3),

OA=5,

VOA=OB,

AOB=5,

•.•点B在y轴的负半轴上，

.,.点B的坐标为(0,-5),

将点A(4,3)代入反比例函数解析式y=@中，

X

12

・・・反比例函数解析式为y=—,

x

将点A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得：

k=2>b=-5,

一次函数解析式为y=2x-5；

(2)由(1)知k=2,

则点N的坐标为(2,6),

VNP=NM,

.•.点M坐标为(2,0)或(2,12),

分别代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【点睛】

本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用.

21、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切。。于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分NDAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

PCAP4AC4

(3)易证APACsZ\PCB,由相似三角形的性质可得到一=—,又因为tan/ABC=—,所以可得一=—,

PBPC3BC3

进而可得到p必c=—4,设PC=4k,PB=3k,则在RSPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【详解】

(1)证明：；PD切。O于点C,

.\OC±PD,

XVAD1PD,

，OC〃AD,

/.ZA-CO=ZDAC.

VOC=OA,

AZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：VAD±PD,

.,.ZDAC+ZACD=90°.

又YAB为。。的直径，

.,.ZACB=90°.

.\ZPCB+ZACD=90°,

.\ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

/.ZACF=ZBCF,

ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

•\ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：,.*ZPAC=ZPCB,NP=NP,

.,.△PAC^APCB,

•.•PC—AP•

PBPC

一4

又,:tanZABC=—，

3

.AC4

••二,

BC3

.PC4

••二，

PB3

设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

(4k)2+72=(3k+7)2,

/.k=6(k=0不合题意，舍去).

/.PC=4k=4x6=l.

【点睛】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.

3

22、(1)证明见解析；(2)-；(3)证明见解析.

4

【解析】

(1)连接。4,证明A/MB附△ZME,得至！得到04是△的中位线，根据三角形中位线定理、切线的

判定定理证明；

(2)利用正弦的定义计算；

(3)证明△口)尸S4AOF,根据相似三角形的性质得到C0=LCE,根据等腰三角形的性质证明.

4

【详解】

(1)证明：连接04,

由圆周角定理得，ZACB=ZADB,

■:ZADE=ZACB,

：.ZADE^ZADB,

•.•50是直径，

:.ZDAB^ZDAE=90°,

在4DAB和4DAE中，

/BAD=ZEAD

<DA=DA,

ZBDA=ZEDA

：./\DAB^/\DAE,

.\AB^AE,又；。8=0£),

：.OA//DE,又YAHLDE,

：.OA±AH,

.•.AH是。。的切线；

(2)解：由(1)知，NE=NDBE,ZDBE^ZACD,

：.NE=NACD,

.".AE—AC—AB—1.

在RtAARD中，AB=1,BD=8,ZADE=ZACB,

633

sinZADB=———,即sinAACB——；

844

(3)证明：由(2)知，是A5OE的中位线，

J.OA//DE,OA^-DE.

2

:.△CDFS&AOF,

.CDDF2

21n1

CD=-OA=-DE,即tiC£>=一CE,

334

；AC=AE,AH±CE,

1

：.CH=HE=-CE,

2

1

:.CD=—CH,

2

：.CD=DH.

【点睛】

本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题

的关键.

23、(1)50(2)420(3)P=f

O

【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20+40%=50（名）；则可求得第五

组人数为：50-4-8-20-14=4（名）；即可补全统计图；

（2）由题意可求得130〜145分所占比例，进而求出答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情

况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20+40%=50（名）；

则第五组人数为：50-4-8-20-14=4（名）；

14

根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有一xl600=448（名）,

50

答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名;

（3）画树状图得:

第一组女女男

第五组女女女男44…

•.•共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况,

Q1

...所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：—

162

考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识

24、(1)详见解析;(2)2+273;(3)S^BDQ^-X+S/3

【解析】

（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.

（2）如图④中，作0E_LA3于E,OF±BC^F,连接05.证明△OEMg△OFN（ASA）,推出ON=

0”,1^£。“=54'。月,推出5四边形2；1««=5四边形显”=定值，证明RtAOBEgRtA。3尸(7/L),推出BM+BN=BE+EM+BF

-KV=2BE=定值，推出欲求1最小值，只要求出/的最小值，因为/=5M+3N+0N+0M=定值+ON+OM所以欲求!

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为0M=ON,根据垂线段最短可知，当0M与0E重合时，0M定值最小，

由此即可解决问题.

(3)如图⑤中，连接AO,作。E_LA3于E,DFLACF.证明△PDF丝△00E(AS4),即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形，

如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，

如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形，

(2)如图④中，作OE_LAB于E,OFLBC^F,连接。3.

图④

•.,△ABC是等边三角形，。是外心，

.•.05平分NA3C,ZABC=60°'：OE±AB,OF±BC,

：.OE=OF,

'：ZOEB=ZOFB=90°,

ZEOF+ZEBF=180°,

:.NE0F=NN0M=120°,

NE0M=NF0N,

：./\OEM^/\OFN(ASA),

：.EM=FN,ON=OM,SAEOM=SANOF,

•••S四边形3M0N=S四边形定值,

O

VOB=OB,OE=OF,ZOEB=ZOFB=909

ARtAOBE^RtAOBF(HL),

：.BE=BF,

：.BM+BN=BE+EM+BF-WN=2b£=定值，

欲求1最小值，只要求出/的最小值，

S

V，=5M+bN+0N+0M=定值+ON+OM,

欲求1最小值，只要求出。N+OM的最小值，

S

•：OM=ON,根据垂线段最短可知，当0M与0E重合时，0M定值最小，

此.定值最小，s=，x拽=述，1=2+2+正+空=4+巫,

s233333

]4+------

；・一的最小值=/=—=2+25y3・

s2,3

丁

(3)如图⑤中，连接AD,作DEJ_A5于£,DF±AC^F.

,•,△A5C是等边三角形，BD=DC,

：.AD平分NA4C,

*：DE±ABfDF±ACf

:.DE=DF9

,:ZDEA=ZDEQ=ZAFD=90°9

:.ZEAF+ZEDF=18Q09

*：ZEAF=60°9

:.ZEDF=ZPDQ=120°,

；.NPDF=NQDE,

：.APDF^AQDECASA),

:.PF=EQ,

在RtZkOCF中，'：DC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

：.CF=^CD=1,DF=0

同法可得：BE=1,DE=DF=6,

尸=AC-C尸=4-1=3,PA^x,

：.PF=EQ=3>+x,

J.BQ^EQ-BE^2+x,

SABDQ——'BQ'DE—yx(2+x)x出=&.

【点睛】

本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等

量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

233

25、(1)—；(1)—；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个