广东省郁南县连滩中学2025届高一下数学期末经典模拟试题含解析

广东省郁南县连滩中学2025届高一下数学期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，，，则=（）A． B．C． D．2．已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象()A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称3．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角（）A． B． C． D．4．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知，，则（）A．1 B．2 C． D．36．若,则（）A． B． C． D．7．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．99．某校高一甲、乙两位同学的九科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的各科平均分不同 B．甲、乙两人的中位数相同C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D．甲的众数是83，乙的众数为8710．已知点在直线上，若存在满足该条件的使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.12．已知不等式的解集为，则________.13．已知函数，有以下结论：①若，则；②在区间上是增函数；③的图象与图象关于轴对称；④设函数，当时，．其中正确的结论为__________．14．空间一点到坐标原点的距离是_______.15．将边长为1的正方形中，把沿对角线AC折起到，使平面⊥平面ABC，则三棱锥的体积为________.16．已知，若角的终边经过点，求的值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：三点共线；（2）试确定实数，使和同向.18．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周长；（2）若CD为AB边上的中线，且，求△ABC的面积.19．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱锥P-ABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.20．若的最小值为.（1）求的表达式；（2）求能使的值，并求当取此值时，的最大值.21．为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第，，组每组各抽取多少人？（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据正弦定理,代入即可求解.【详解】因为中,,,由正弦定理可知代入可得故选:C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.2、D【解析】∵函数()的最小正周期为，∴，，令，，，，显然A，B错误；令，可得：，，显然时，D正确故选D3、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一个内角的余弦值，可得的值，得到答案．【详解】在中，因为，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故选C．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、C【解析】试题分析：若，那么，A错；，B错；是单调递减函数当时，所以，C.正确；是减函数，所以，故选C.考点：不等式5、A【解析】

根据向量的坐标运算法则直接求解.【详解】因为,,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.6、A【解析】试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式．7、C【解析】

由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即．当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时．关于的不等式的解集为.，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.8、D【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出满足约束条件的可行域，如图，画出可行域，，，，平移直线，由图可知，直线经过时目标函数有最大值，的最大值为9.故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、C【解析】

分别计算出甲、乙两位同学成绩的平均分、中位数、众数，由此确定正确选项.【详解】甲的平均分为，乙的平均分，两人平均分相同，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，两人中位数不相同，故B选项错误.甲的众数是，乙的众数是，故D选项错误.所以正确的答案为C.由茎叶图可知，甲的数据比较集中，乙的数据比较分散，所以甲比较稳定.（因为方差运算量特别大，故不需要计算出方差.）故选：C【点睛】本小题主要考查根据茎叶图比较平均数、中位数、众数、方差，属于基础题.10、B【解析】

根据题干得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到结果.【详解】点在直线上,故得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即故原题转化为故答案为：B【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.12、-7【解析】

结合一元二次不等式和一元二次方程的性质，列出方程组，求得的值，即可得到答案.【详解】由不等式的解集为，可得，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、②③④【解析】

首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【详解】①当时，函数的周期为，，或，所以①不正确；②时，，所以是增函数，②正确；③函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；④，当时，，，④正确故选②③④【点睛】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.14、【解析】

直接运用空间两点间距离公式求解即可.【详解】由空间两点距离公式可得：.【点睛】本题考查了空间两点间距离公式，考查了数学运算能力.15、【解析】

由面面垂直的性质定理可得面，再结合三棱锥的体积的求法求解即可.【详解】解：取中点,连接，因为四边形为边长为1的正方形，则,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性质定理可得：面，且,则,故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的体积的求法，重点考查了面面垂直的性质定理，属中档题.16、【解析】

由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，从而可得的值.【详解】因为角的终边经过点，所以，，则.故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）根据向量的运算可得，再根据平面向量共线基本定理即可证明三点共线；（2）根据平面向量共线基本定理，可设，由向量相等条件可得关于和的方程组，解方程组并由的条件确定实数的值.【详解】（1）证明：因为，，，所以.所以共线，又因为它们有公共点，所以三点共线.（2）因为与同向，所以存在实数，使，即.所以.因为是不共线的两个非零向量，所以解得或又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题.18、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得，再结合余弦定理可得，再求边长即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）因为，所以，即，即，即，即,又，则，则，又，则，即，即△ABC的周长为；（2）因为，，在中，由余弦定理可得：，则，即，即,所以.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，重点考查了三角形的面积公式，属中档题.19、（1）；（2）.【解析】

（1），三棱锥P-ABC的体积为.（2）取PB的中点E，连接DE、AE，则ED∥BC，所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC与AD所成的角.在三角形ADE中，DE=2，AE=，AD=2，，所以∠ADE=.因此，异面直线BC与AD所成的角的大小是.20、（1）；（2）的最大值为【解析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将化简，再对函数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；（2）由，则根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值，即可求出的最大值.试题解析：（1）若，即，则当时，有最小值，；若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此时，得，所以时，，此时的最大值为.21、（1）;（2）第组抽取人，第组抽取人，第组抽取人;（3）40,．【解析】

（1）由频率分布表得第四组人数为25人，由频率分布直方图得第四组的频率为0.25，从而求出．由此求出各组人数，进而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4组回答正确的人分别有18、27、9人，从中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4组每组各抽取多少人．（3）由频率分布直方