教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷9

教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷9一、填空题(本题共34题，每题1.0分，共34分。)1、计算定积分∫-11(x2+sinx)dx=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意，定积分∫-11(x2+sinx)dx=(x3－cosx)|-11==—cosl++cosl=．故答案为.2、函数f(x)=xlnx(x＞0)的单调递增区间是__________．FORMTEXT标准答案：(，+∞)知识点解析：由函数f(x)=xlnx得：f＇(x)=lnx+1，令f＇(x)=lnx+1＞0，即lnx＞－1=ln，根据e＞1得到此对数函数为增函数，所以得到x＞，即为函数的单调递增区间．故答案为(，+∞)．3、某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：(1)函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；(2)存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对－切实数x均成立；(3)点(，0)是函数y=f(x)图象的－个对称中心；(4)函数y=f(x)图象关于直线x=π对称．其中正确的__________．(把你认为正确命题的序号都填上)．FORMTEXT标准答案：-2知识点解析：∵f(x)=2xcosx是－奇函数，在对称的区间上单调性相同，故不对，排除(1)；因为|cosx|≤1，令M=2即得|f(x)f≤M|x|成立，故(2)对；因为f(+x)+f(－x)=－(π+2x)sinx+(π－2x)sinx=－4xsinx≠0，所以点(，0)不是函数y=f(x)图象的－个对称中心，故(3)不对；因为f(π+x)=2(π+x)cosx，f(π—x)－2(π－x)cosx，∴f(π+x)≠f(π—x)，∴函数y=f(x)图象不关于直线x=π对称，故(4)不对，故答案为(2)．4、函数y=(x+2)ln(x+2)的单调递减区间是__________．FORMTEXT标准答案：(－2，－2)知识点解析：由题目知x+2＞0可得x＞－2，y＇=(x+2)＇ln(x+2)+(x+2)ln＇(x+2)=ln(x+2)+(x+2)(x+2)＇=ln(x+2)+1，令y＇＜0，解得x＜－2，∴函数y=(x+2)ln(x+2)的单调减区间为(－2，－2)．5、已知函数f(x)=x3－12x+8在区间[－3，3]上最大值与最小值分别为M，m，则M－m=__________．FORMTEXT标准答案：32知识点解析：令f＇(x)=3x2－12=0，得x=－2或x=2．列表得：可知M=24，m=－8，．∴M—m=32，故答案为32．6、若函数f(x)=x3－x在(a，10－a2)上有最小值，则a的取值范围为_________.FORMTEXT标准答案：[－2，1)知识点解析：由已知，f＇(x)=x2－1，有x2－1≥0，得x≥1或x≤－1，因此当x∈[1，+∞)和(－∞，－1]时f(x)为增函数，在x∈[－1，1]时f(x)为减函数．又因为函数f(x)=x2－x在(a，10－a2)上有最小值，所以开区间(a，10－a2)须包含x=1，所以函数f(x)的最小值取为函数的极小值f(1)=，又由f(－1)=可得x3－x=－，于是得(x－1)2(x+2)=0，即有f(－2)=－，因此有以下不等式成立：可解得－2≤a＜1，故答案为[－2，1)．7、函数y=2x3+3x2－12x+14在[－3，4]上的最大值为__________，最小值为__________.FORMTEXT标准答案：142；7知识点解析：由题可得y＇=6x2+6x－12=0，令y＇=0，解得x1=1，x2=－2，又因为f(－3)=23，f(－2)=34，f(1)=7，f(4)=142．故答案为最大值为142，最小值为7．8、由直线x=1，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积为__________．FORMTEXT标准答案：ln2知识点解析：根据利用定积分的几何意义，得：由直线x=1，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积：S==ln2．故答案为ln2．9、由曲线y=√x，x=1，x=2，x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意几何体的体积等于V=π∫12xdx=π×(22－12)=.10、函数y=的导数为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：.11、已知函数f(x)=e2x·cosx，则f(x)的导数f＇(x)=__________．FORMTEXT标准答案：e2x(2cos－sinx)知识点解析：由积的求导可得：f＇(x)=(e2x·cosx)＇=e2x·2·cosx+e2x(cosx)’=2e2xcosx－e2xsinx=e2x(2cosx－sinx)．故答案为e2x(2cosx—sinx)．12、已知f(x)=∫0x(2t－4)dt，则当x∈[－1，3]时，f(x)的最小值为__________．FORMTEXT标准答案：-4知识点解析：f(x)=∫0x(2t－4)dt=(t2－4t)|0x=x2－4x=(x－2)2－4(－1≤x≤3)，∴当x=2时，f(x)min=－4．故答案为－4．13、方程f(x)=0的根称为函数f(x)的零点，定义在R上的函数f(x)，其导函数f＇(x)的图象如图所示，且f(x1)f(x2)＜0，则函数f(x)的零点个数是__________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：根据导函数f(x)的图象可知x1与x2为导数为零两个根，∴函数f(x)有两个极值点，而f(x1)·f(x2)＜0，则两极值点分布在x轴两侧，故函数f(x)的零点的个数是3，故答案为3．14、若函数f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为__________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：f＇(x)=12x2－a，∵f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是是12x2－a=0的两个根，所以a=3，故答案为3．15、已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于__________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：设面AEF与面ABC所成的二面角为θ，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为3，则△AEF在面ABC上的射影是△ABC．在△AEF中，AE=．EF=，△AEF的面积等于而△ABC的面积等于，因此有cosθ=，即面AEF与面ABC所成的二面角的正切值是.16、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2√3，则棱锥O—ABCD的体积为__________．FORMTEXT标准答案：8√3知识点解析：设矩形对角线AC，BD交于点O1，则BO1=2√3，因此OO1==2，因此V=×6×2√3×2=8√3.17、如图所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图，连接AB，AC，CE，由于A，E为半圆周上的三等分点，可得∠FBD=30°，∠ABD=60°，∠ACB=30°，由此得AB=2，AD=√3，BD=1，则DF=.18、三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于__________．FORMTEXT标准答案：√3知识点解析：依题意有，三棱锥P—ABC的体积V=S△ABC·|PA|=×22×3=√3.19、下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=__________cm．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：直观图如图，则三棱锥中AD⊥AB，AD⊥AC，AB⊥AC，∴体积V=AB·AC·h=20，∴h=4．20、将边长为1的正三角形铁皮沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=，则S的最小值是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图，设AD=x(0＜x＜1)，则DE=AD=x，∴梯形的周长为x+2(1－x)+1=3－x，又∵S△ADE=x2，∴梯形的面积为x2．∴S=(0＜x＜1)，∴S＇=，令S＇=0得x=或3(舍去)，当x∈(0，)时，S＇＜0，S递减；当x∈(，1)时，S＇＞0，S递增；故当x=时，S的最小值是.21、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是__________cm3．FORMTEXT标准答案：144知识点解析：该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2=32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为×(16+4×8+64)×3=112．故该空间几何体的体积为144．22、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于__________．FORMTEXT标准答案：8π知识点解析：设球O的半径OA=R，圆C的圆心为C，半径为r，则0C垂直于截面，∠OMC就是直线OA与截面所成的角，∴∠OMC=45°，∵πr2=．∴r2=．在Rt△OCM中，易得OC=R，取圆C上一点D，连接CD、OD，则在Rt△OCD中，R2=r2+，R2=2，故球O的表面积等于4πR2=8π．23、不等式≤3的解为__________．FORMTEXT标准答案：x＜0或x≥知识点解析：不等式化为，用数轴标根法(如图)，x＜0或x≥.24、已知两曲线参数方程分别为(t∈R)，它们的交点坐标为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由(0≤θ＜π)，得+y2=1(y≥0)，由(t∈R)，得x=y2，联立方程可得，则5y4+16y2－16=0，解得y2=或y2=－4(舍去)，则x=y2=1，又因为y≥0，所以其交点坐标为.25、如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=√2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则线段CE的长为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设BE=x，则FB=2x，AF=4x由相交弦定理得DF·FC=AF·FB，即2=8x2，解得x=,再由切割线定理得CE2=EB·EA=，所以CE=.26、已知抛物线C的参数方程为(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2+y2=r2(r＞0)相切，则r=__________．FORMTEXT标准答案：√2知识点解析：将抛物线C的参数方程化为普通方程得y2=8x，焦点坐标为(2，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为x－y－2=0，叉该直线与圆相切，所以圆心(4，0)到该直线的距离等于圆的半径，即r==√2．27、设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：√6—1知识点解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，且圆与抛物线相切，可设圆心坐标是(a，0)(0＜a＜3)，则由条件知圆的方程是(x－a)2+y2=(3－a)2．由消去y得x2+2(1—a)x+6a－9=0，结合图形分析可知，当△=[2(1－a)]2－4(6a－9)－0且0＜a＜3，即a=4－√6时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3－a=√6－1．28、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)+l=0，则C1与C2的交点个数为__________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：曲线C1的普通方程是x2+(y－1)2=1，曲线C2的直角坐标方程是x—y+1=0，由于直线x—y+1=0经过圆x2+(y－1)2=1的圆心，故两曲线的交点个数是2．29、在边长为l的正三角形ABC中，设=__________.FORMTEXT标准答案：－知识点解析：根据已知30、若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为__________．FORMTEXT标准答案：x2+y2－4x－2y=0知识点解析：由得cosθ=,sinθ=，ρ2=x2+y2，代入ρ=2sinθ+4cosθ得，ρ=2y+4xx2+y2－4x－2y=0．31、若椭圆=1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意可设斜率存在的切线的方程为y－=k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k+1=0，由=1，解得k=－，所以圆x2+y2=1的－条切