福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷2

福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷2一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为()。A、1B、2C、1或2D、-1标准答案：B知识点解析：由a2-3a+2=0得a-1或a=2，且a-1≠0得a≠1，∴a=2。2、设集合A={x｜＜0}，B={x｜0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：由＜0得0＜x＜1，可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件。3、给出下列三个命题：①函数y=是同一函数；②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x)，则f(x)为周期函数。其中真命题是()。A、①②B、①③C、②③D、②标准答案：C知识点解析：两函数定义域不相同，不是同一函数；②函数y=f(2x)反解得2x=f-1(y)，即x=f-1(y)，∴y=f(2x)的反函数为y=g(x)；③∵f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，又f(x)=f(2-x)，∴-f(-x)=f(2-x)，即f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=-f(x+2)，f(x)=f(x+4)，∴f(x)的周期为4，故选C。4、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测，方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚，国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则()。A、p1=p2B、p1＜p2C、p1＞p2D、以上三种情况都有可能标准答案：B知识点解析：方法一中，每箱抽不到劣币的概率为99／100，10箱都抽不到劣币的概率为，则10箱中至少抽到一枚劣币的概率p1=1-；方法二中，每箱抽不到劣币的概率为，5箱都抽不到劣币的概率为，则5箱中至少抽到一枚劣币的概率5、函数y=的定义域为()。A、{x｜x≥0}B、{x｜x≥1}C、{x｜x≥1}∪{0}D、{x｜0≤x≤1}标准答案：B知识点解析：本题考查函数定义域，由得x≥1，故函数的定义域为{x｜x≥1}。6、用数学归纳法证明“当n为奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在验证n=1正确后，归纳假设应写成()。A、假设n=k(k∈N)时命题成立，即xk+yk能被x+y整除B、假设n≤k(k∈N)时命题成立，即xk+yk能被x+y整除C、假设n=2k+1(k∈N)时命题成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除D、假设n=2k-1(k∈N)时命题成立，即x2k-1+y2k-1能被x+y整除标准答案：C知识点解析：数学归纳法证明过程如下，当验证n=1正确后，假设第k项成立，因为为奇数，则n=2k+1，即假设n=2k+l(k∈N)时命题成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除。7、一同学在电脑中打出如下圆和三角形相交出现的序列：△〇△△〇△△△△〇△△△△△△△△〇△△△△△△△△△△△△△△△△〇…若将此若干个图形依此规律继续下去得到一图形系列，那么在前2009个图形中有()个圆。A、8B、9C、10D、11标准答案：C知识点解析：令第一组△和〇的个数之和为a1，第二组△和〇的个数之和为a2…则有：a1-1=1，a2-1=2，a3-1=22，a4-1=23，a5-1=24，…，an-1=2n-1，这n个式子左右分别相加得：Sn-n=1+2+23+…+2n-1==2n-1，故Sn=2n+n-1，当n=10时，S10=210+10-1=1033；当n=11时，S11=211+11-1=2058，显然S10＜2009＜S11，故前2009个图形中有10个圆，选C。8、计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由和差角公式可得：sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=1／2。9、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于()。A、6B、7C、8D、9标准答案：A知识点解析：设等差数列{an}的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=-22+8d=-6，则d=2．Sn=na1+×2=n2-12n=(n-6)2-36，当n=6时，Sn取最小值。10、在△ABC中，=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题意知，11、如果｜cosx｜=cos(π-x)，那么x的取值范围是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：｜cosx｜=cos(π-x)=-cosx，故cosx≤0，所以x∈[2kπ+π](k∈z)，故选C。12、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()。A、A88A92B、A88C92C、A88A72D、A88C72标准答案：A知识点解析：不相邻问题用插空法，8名学生先排有A88种，产生9个空，2位老师插空有A92种排法，所以最终有A88．A92种排法。13、设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()。A、(1，3]B、[2，3]C、(1，2]D、[3，+∞)标准答案：A知识点解析：先画出可行域，如图y=ax必须过图中阴影部分或阴影的边。∵A点坐标为(2，9)，∴a2=9a=3。∵a＞1，∴1＜a≤3，故选A。14、设函数f(x)=若f(a)＞f(-a)，则实数a的取值范围是()。A、(-1，0)∪(0，1)B、(-∞，-1)∪(1，+∞)C、(-1，0)∪(1，+∞)D、(-∞，-1)∪(0，1)标准答案：C知识点解析：①若a＞0，则-a＜0，∴log2a＞a＞1②若a＜0，则-a＞0，且a≠0。又∵a＜0，∴-1＜a＜0。由①②可知a∈(-1，0)∪(1，+∞)。15、已知函数f(x)、g(x)的定义域在R上，h(x)=f(x)．g(x)，则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：“f(x)、g(x)均为奇函数”“h(x)为偶函数”，由“h(x)为偶函数”不能推出“f(x)、g(x)均为奇函数”，也可能“f(x)、g(x)均为偶函数”，因此，“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、“数与代数”的教学应遵循的原则是过程性原则、_______和_______。FORMTEXT标准答案：现实性原则，探索性原则知识点解析：暂无解析17、《标准》中陈述课程目标的动词分两类：笫一类，_______目标动词；第二类，数学活动水平的_______目标动词。FORMTEXT标准答案：知识与技能，过程性知识点解析：暂无解析18、已知A，B是圆O：x2+y2=16上的两点，且｜AB｜=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，-1)，则圆心M的轨迹方程是_______。FORMTEXT标准答案：(x-1)2+(y+1)2=9知识点解析：设圆心为M(x，y)，由｜AB｜=6知，圆M的半径r=3，则｜MC｜=3，即=3，所以(x-1)2+(y+1)2=9。19、曲线y=sinx与x轴在区间[0，2π]上所围成阴影部分的面积S为_______。FORMTEXT标准答案：4知识点解析：S=∫0πsinxdx+｜∫π2πsinxdx｜=2+2=4。20、2∫1exlnxdx=_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：2∫1exlnxdx=∫1elnxdx2=x2lnx｜1e-∫1ex2d(lnx)三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、设f(x)的导数f’(x)的图象为过原点和点(2，0)的抛物线，开口向下，且f(x)的极小值为2，极大值为6，求f(x)。标准答案：设f’(x)=ax2+bx+c(a＜0)。∴F’(0)=0，∴c=0。∵f’(2)=0，∴4a+2b=0，∴b=-2a。∴f’(x)=ax2-2ax。令f’(x)=0驻点x1=0，x2=2。又f"(x)=2ax-2a。∵f"(0)=-2a＞0，∴x=0为极小值点，∴f(0)=2。∵f"(2)=2a＜0，∴x=2为极大值点，∴f(2)=6。f(x)=∫f’(x)dx=∫(ax2-2ax)dx=x3-ax2+C，∴f(x)=-x3+3x2+2。知识点解析：暂无解析22、已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+C(C为常数)，求数列{an}的通项公式，并判断{an}是不是等差数列。标准答案：当n=1时，a1=S1=1+C，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+C)-[(n-1)2+C]=2n-1。若C=0，an=2n-1，此时an-an-1=2(n≥2)，{an}为等差数列。若C≠0，C+1≠1，{an}不为等差数列。知识点解析：暂无解析设函数f(x)=ax+(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。23、求f(x)的解析式，并证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；标准答案：f’(x)=a-，因为(2，f(2))也在直线y=3上，故f(2)=3，证明：已知函数y1=x，y2=都是奇函数。所以函数g(x)=x+也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形。而f(x)=x-1++1可知，函数g(x)的图象按向量a=(1，1)平移，即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1，1)为中心的中心对称图形。知识点解析：暂无解析24、设直线l是曲线y=f(x)的切线，求直线l与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积。标准答案：在曲线上任取一点(x0，x0+)。令y=x得y=2x0-1，切线与直线y=x交点为(2x0-1，2x0-1)，直线x=1与直线y=x的交点为(1，1)。从而所围三角形的面积为．｜2x0-2｜=2。所以，所围三角形的面积为定值2。知识点解析：暂无解析25、设p＞0是一常数，过点Q(2p，0)的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆H(H为圆心)，证明：抛物线顶点在圆H的圆周上。标准答案：①当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=2p，代入y2=2px得y2=4p2，y=±2p。所以｜AB｜=｜y1-y2｜=4p。显然，满足｜OQ｜=｜AB｜，此时Q、H重合，所以点O在⊙H上。②若直线AB与x轴不垂直，则直线AB的斜率存在，设其斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x-2p)，将x=-2pk，即k．y2-2py-4p2k=0。此方程有两不同实根y1，y2，所以y1+y2=，y1y2=-4p2。所以，O点在以AB为直径的圆上。综上，可知O一定在⊙H上。知识点解析：暂无解析函数f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f'(x)-ax-5，其中f'(x)是f(x)的导函数。26、对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；标准答案：由题意g(x)=3x2-ax+3a-5令φ(x)=(3-x)口+3x2-5，-1≤a≤1对-1≤a≤1，恒有g(x)＜0，即φ(a)＜0故x∈(-，1)时，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0。知识点解析：暂无解析27、设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点。标准答案：f’(x)=3x2-3m2①当m=0时，f(x)=x3-1的图象与直线y=3只有一个公共点；②当m≠0时，列表：∴f(x)=f(｜x｜)=-2m2｜m｜-1＜-1又∵f(x)的值域是R，且在(｜m｜，+∞)上单调递增∴当x＞｜m｜时函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点。当x＜｜m｜时，恒有f(x)≤f(-｜m｜)由题意得f(-｜m｜)＜3即2m2｜m｜-1—2｜m｜3-1＜3解得m∈(-综上，m的取值范围是(-知识点解析：暂无解析28、如何处理操作几何、说理几何与逻辑几何之间的关系?标准答案：第一阶段是通过直观操作进行说理和简单推理(即操作几何)；第二阶段是在直观操作的推理中渗透逻辑推理(即说理几何)；第三阶段严格的推理论证(即论证几何)，推理是分不同阶段的，逻辑推理是推理的一种，形式化的逻辑论证是在学生已有的操作几何、说理几何非形式化证明的基础上，有时在某个学段中两种几何并存。知识点解析：暂无解析29、以“抛物线及其标准方程”为内容撰写一份说课稿。标准答案：说课稿与教案不同，说课稿是教学片断的文字呈现，一般会有几个部分，如：说教材、说学情、说教学方法、说教学过程、说教学评价，答题时可按照这几部分分段论述，明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、关于加减消元法有如下片段，请进行分析。“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，“勇士”队赛了9场，共得17分，已