教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷23

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷23一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P()，则角α的最小正值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P()，即。2、若a0，则a，b，c，d大小关系是()。A、dB、dC、aD、a标准答案：A知识点解析：由a0，∴a3、已知函数f(x)=若存在x1，x2，当0≤x1<4≤x2≤6时，f(x1)=f(x2)，则x1．f(x2)的取值范围是()。A、[0，1)B、[1，4]C、[1，6]D、[0，1]∪[3，8]标准答案：B知识点解析：函数f(x)=的图象如下图所示：当0≤x1＜4≤x2≤6时，若f(x1)-f(x2)，则x1∈[1，3]，∴x1．f(x2)=x1．(2-｜x｜-21)=。其图象如下图所示：即x1．f(x2)的范围是[1，4]，故选B。4、下列四组函数中，表示同一函数的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由y=x-1与y==｜x—1｜的对应法则不同，故不是同一函数；y=≥1)与y=(x>1)的定义域不同，则它们不是同一函数；又y=4lgx(x>0)与y=2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx一2(x>0)与y=lg=lgx一2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数。5、若a是1+2b与1—2b的等比中项，则的最大值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：a是l+2b与1—2b的等比中项，则a2=1-4b2，a2+4b2=1≥4｜ab｜，则｜ab｜≤。由a2+4b2=(｜a｜+2｜b｜)2一4｜ab｜=1，则=。6、已知定义域为R的函数f(x)在(8，+∞)上为减函数，且函数y=f(x＋8)为偶函数，则()。A、f(6)＞f(7)B、f(6)＞f(9)C、f(7)＞f(9)D、f(7)＞f(10)标准答案：D知识点解析：y=(x+8)为偶函数，则f(x+8)=f(-x+8)，即y=f(x)关于直线x=8对称。又f(x)在(8，+∞)上为减函数，故在(一∞，8)上为增函数，检验知选D。7、如图，在四边形ABCD中，＋的值为()。A、2B、C、4D、标准答案：C知识点解析：根据题意，有。其中，因为。8、在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()。A、33B、72C、84D、189标准答案：C知识点解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意得a1+a2+a3=21，即3+3q+3q2=21，q2+q-6=0，求得q=2(q=一3舍去)，所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4x21=84，选C。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)9、已知平面向量a，b满足a=(1，一1)，(a+b)⊥(a-b)，那么｜b｜=_____。FORMTEXT标准答案：知识点解析：(a＋b)(a-b)=a2-b2=0，所｜b｜=｜a｜=。10、已知a，b为常数，若f(x)=22+4x+3，f(ax+b)=x2＋10x+24，则5a-b=______。FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，得：(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24，比较系数得：解得：a=一1，b=一7，或a=1，b=3，则5a—b=2。11、现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、______、______和评价体制等方面。FORMTEXT标准答案：评价内容；评价形式知识点解析：暂无解析12、现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、_______、_______等方面产生深刻的影响。FORMTEXT标准答案：数学教学；数学学习知识点解析：暂无解析13、概念间的关系有：同一关系、______、全异关系、_______。FORMTEXT标准答案：属种关系；交叉关系知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)已知函数f(x)=，其中a，b∈R。14、若曲线f(x)在点P(2，f(2)))处的切线方程为y=5x一4，求函数f(x)的解析式；标准答案：f’(x)=ax2一(a+1)x+1，由导数的几何意义知f’(2)=5，即4a－2(a＋1)+1=5，解得a=3。由切点P(2，f(2))在直线y=5x一4上可知f(2)=6，即2+b=6，解b=4。所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4。知识点解析：暂无解析15、当a>0时，讨论函数f(x)的单调性。标准答案：f’(x)=ax2一(a+1)x+1=a(x一)(x一1)，知识点解析：暂无解析已知，圆C：x2+y2—8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0。16、(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；标准答案：将圆C的方程x2＋y2一8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2。若直线l与圆C相切，则有。知识点解析：暂无解析17、(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程。标准答案：联立方程并消去y，得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0。设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=两边平方并代入解得：a=一7或a=一1，所以直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0。知识点解析：暂无解析四、教学设计题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)在相似三角形的判定的复习课上，甲乙两位教师分别设计了如下的教学片段：(甲教师)问题引入：在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的两个点，请你另添加一个条件，使△ABC∽△ADE，并说明添加条件的理由。预设学生回答。(1)添加一个条件，∠ADE=∠B(2)添加一个条件，∠AED=∠C(3)添加一个条件，(4)添加一个条件，DE／／BC(5)……一次说出判定方法和理由。(乙教师)教师提问：判定三角形相似有哪些方法?预设学生回答：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似。针对上述材料，完成下列任务。18、请分别对两位教师的教学设计片段进行评价，并简述理由。标准答案：两位教师的教学片段均属于课堂提问的类型。教师甲是应用提问。这种提问的目的是了解学生能否在理解新知识的基础上应用新知识和旧知识来解决问题。而教师乙采用的是复习、回忆提问。通过复习，回忆提问，使新旧知识相互连贯，强化了所学知识，还能检查学生的复习情况。知识点解析：暂无解析19、为了进一步巩固三角形相似的判定定理，请设计开放性的例题和习题各一个，并简述理由。标准答案：例题：如图1在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC，BE，若∠BDE+∠BCE=180°。①写出图中三对相似三角形(注意：不得加字母和线)②请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明他们相似的理由。习题：如图2，已知格点△ABC，请在图3中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△A1B1C1和△ABC的相似比等于2，而△A2B2C2和△ABC的相似比等于。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相应的字母！)理由：两道例题设计具有梯度，难度逐渐增加，例1在老师的引导下充分巩固了三角形相似的性质，练习题设置具有开放性，能够充分发挥学生的创造力，调动学生主动思考的积极性。知识点解析：暂无解析20、简述教学设计中例题和习题设计的注意事项。标准答案：例题设计应具有目的性、典型性、启发性、科学性、变通性和有序性。具体来说，例题的选择要从学习目标和任务出发进行精选；要根据学生的学情进行例题的选配和安排，学习新知识必须建立在已有知识的基础之上：更要具有提炼性。习题是数学课堂教学的一个重要组成部分，他不仅有助于学生对知识的理解，巩固形成熟练的技能技巧，而且对学生智力发展和能力提高起着重要的作用，所以习题的设计应具有目的性、要及时、要有层次、要多样化、要有反馈。知识点解析：暂无解析五、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，以⊥底面ABCD，PA=。21