2023-2024学年高一数学2019试题9.1向量概念_第1页
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文档简介

课时跟踪检测(一)9.1向量概念基础练1.下列说法中正确的个数是()①身高是一个向量;②∠AOB的两条边都是向量;③温度含零上和零下温度,所以温度是向量;④物理学中的加速度是向量.A.0 B.1C.2 D.3解析:选B身高只有大小,没有方向,故①不是向量,同理③不是向量;对②,∠AOB的两条边只有方向,没有大小,不是向量;④是向量.故选B.2.下列说法正确的是()A.若|a|=|b|,则a=±bB.零向量的长度是0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量解析:选B对A,当|a|=|b|时,由于a,b方向是任意的,a=±b未必成立,所以A错误;对B,零向量的长度是0,正确;对C,长度相等的向量方向不一定相同,故C错误;对D,共线向量不一定在同一条直线上,故D错误.故选B.3.汽车以120km/h的速度向西走了2h,摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h,则下列命题中正确的是()A.汽车的速度大于摩托车的速度B.汽车的位移大于摩托车的位移C.汽车走的路程大于摩托车走的路程D.以上都不对解析:选C速度和位移是向量,由向量不能比较大小可知A、B错;汽车走的路程为240km,摩托车走的路程为90km,故C正确.故选C.4.如图,在矩形ABCD中,可以用同一条有向线段表示的向量是()A.eq\o(DA,\s\up7(―→))和eq\o(BC,\s\up7(―→)) B.eq\o(DC,\s\up7(―→))和eq\o(AB,\s\up7(―→))C.eq\o(DC,\s\up7(―→))和eq\o(BC,\s\up7(―→)) D.eq\o(DC,\s\up7(―→))和eq\o(DA,\s\up7(―→))解析:选Beq\o(DC,\s\up7(―→))和eq\o(AB,\s\up7(―→))方向相同且长度相等,是相等向量,故可以用同一条有向线段表示.故选B.5.若|eq\o(AB,\s\up7(―→))|=|eq\o(AD,\s\up7(―→))|且eq\o(BA,\s\up7(―→))=eq\o(CD,\s\up7(―→)),则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形解析:选C∵eq\o(BA,\s\up7(―→))=eq\o(CD,\s\up7(―→)),∴四边形ABCD为平行四边形.又∵|eq\o(AB,\s\up7(―→))|=|eq\o(AD,\s\up7(―→))|,∴平行四边形ABCD相邻两边相等,故四边形ABCD为菱形.故选C.6.下列叙述:(1)单位向量都相等;(2)若一个向量的模为0,则该向量的方向不确定;(3)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同;(4)方向不同的两个向量一定不平行.其中正确的有________.(填所有正确的序号)解析:(1)错误.单位向量模都相等,但是方向不一定相同.(2)正确.若一个向量的模为0,则该向量是零向量,其方向不确定,是任意的.(3)错误.共线的向量,若起点不同,但终点有可能相同.(4)错误.方向相反的两个向量一定平行.答案:(2)7.若a为任一非零向量,b为单位向量,下列各式:(1)|a|>|b|;(2)a∥b;(3)|a|>0;(4)|b|=±1;(5)若a0是与a同向的单位向量,则a0=b.其中正确的是________.(填序号)解析:对(1),不一定有|a|>|b|;对(2),a与b方向不一定相同或相反;对(3),非零向量的模必大于0,即|a|>0;对(4),向量的模非负;对(5),a0与b方向不一定相同.综上可知(3)正确.答案:(3)8.已知|eq\o(AB,\s\up7(―→))|=1,|eq\o(AC,\s\up7(―→))|=2,若∠ABC=90°,则|eq\o(BC,\s\up7(―→))|=________.解析:由勾股定理可知,BC=eq\r(AC2-AB2)=eq\r(3),所以|eq\o(BC,\s\up7(―→))|=eq\r(3).答案:eq\r(3)9.如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,与向量eq\o(AB,\s\up7(―→))平行且模为eq\r(2)的向量共有几个?与向量eq\o(AB,\s\up7(―→))方向相同且模为3eq\r(2)的向量共有几个?解:(1)依题意,每个小方格的两条对角线中,有一条对角线对应的向量及其相反向量都和eq\o(AB,\s\up7(―→))平行且模为eq\r(2).因为共有12个小方格,所以满足条件的向量共有24个.(2)易知与向量eq\o(AB,\s\up7(―→))方向相同且模为3eq\r(2)的向量共有2个.10.已知四边形ABCD中,eq\o(AB,\s\up7(―→))=eq\o(DC,\s\up7(―→))且|eq\o(AB,\s\up7(―→))|=|eq\o(AC,\s\up7(―→))|,tanD=eq\r(3),判断四边形ABCD的形状.解:∵在四边形ABCD中,eq\o(AB,\s\up7(―→))=eq\o(DC,\s\up7(―→)),∴四边形ABCD是平行四边形.∵tanD=eq\r(3),∴B=D=60°.又|eq\o(AB,\s\up7(―→))|=|eq\o(AC,\s\up7(―→))|,∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.拓展练1.已知在平面内点O固定,且|eq\o(OA,\s\up7(―→))|=2,则A点构成的图形是()A.一个点 B.一条直线C.一个圆 D.不能确定解析:选C由于|eq\o(OA,\s\up7(―→))|=2,所以A点构成一个以O为圆心,半径为2的圆.故选C.2.已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点,则eq\f(|\o(PD,\s\up7(―→))|,|\o(AD,\s\up7(―→))|)的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.1 D.2解析:选C因为四边形ABPC是平行四边形,D为对角线BC与AP的交点,所以D为PA的中点,所以eq\f(|\o(PD,\s\up7(―→))|,|\o(AD,\s\up7(―→))|)的值为1.故选C.3.[多选]如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法正确的是()A.与eq\o(AB,\s\up7(―→))相等的向量只有一个(不含eq\o(AB,\s\up7(―→)))B.与eq\o(AB,\s\up7(―→))的模相等的向量有9个(不含eq\o(AB,\s\up7(―→)))C.eq\o(BD,\s\up7(―→))的模恰好为eq\o(DA,\s\up7(―→))的模的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up7(―→))与eq\o(DA,\s\up7(―→))不共线解析:选ABC与eq\o(AB,\s\up7(―→))相等的向量只有eq\o(DC,\s\up7(―→)),A正确;由已知条件可得|eq\o(AB,\s\up7(―→))|=|eq\o(BA,\s\up7(―→))|=|eq\o(BC,\s\up7(―→))|=|eq\o(CB,\s\up7(―→))|=|eq\o(AC,\s\up7(―→))|=|eq\o(CA,\s\up7(―→))|=|eq\o(DC,\s\up7(―→))|=|eq\o(CD,\s\up7(―→))|=|eq\o(DA,\s\up7(―→))|=|eq\o(AD,\s\up7(―→))|,B正确;如图,过点B作DA的垂线交DA的延长线于E,因为∠DAB=120°,四边形ABCD为菱形,所以∠BDE=∠ABE=30°,在Rt△BED中,|eq\o(DB,\s\up7(―→))|=eq\f(|\o(DE,\s\up7(―→))|,cos30°),在Rt△AEB中,|eq\o(AE,\s\up7(―→))|=eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up7(―→))|=eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up7(―→))|,所以|eq\o(DB,\s\up7(―→))|=eq\f(\f(3,2)|\o(DA,\s\up7(―→))|,\f(\r(3),2))=eq\r(3)|eq\o(DA,\s\up7(―→))|,C正确;eq\o(CB,\s\up7(―→))与eq\o(DA,\s\up7(―→))方向相同,大小相等,故eq\o(CB,\s\up7(―→))=eq\o(DA,\s\up7(―→)),eq\o(CB,\s\up7(―→))与eq\o(DA,\s\up7(―→))共线,D错误.故选A、B、C.4.给出下列命题:①若|a|=0,则a=0;②若|a|=|b|,则a=b;③若a∥b,则|a|=|b|.其中,正确的命题有()A.0个 B.1个C.2个 D.3个解析:选A①忽略了0与0的区别,a=0;②混淆了两个向量的模相等和与两个向量相等的概念,|a|=|b|只能说明它们的长度相等,它们的方向并不确定;③两个向量平行,可以得出它们的方向相同或相反,未必得到它们的模相等.故选A.5.四边形ABCD满足eq\o(AD,\s\up7(―→))=eq\o(BC,\s\up7(―→)),且|eq\o(AC,\s\up7(―→))|=|eq\o(BD,\s\up7(―→))|,则四边形ABCD是________(填四边形ABCD的形状).解析:∵eq\o(AD,\s\up7(―→))=eq\o(BC,\s\up7(―→)),∴AD∥BC且|eq\o(AD,\s\up7(―→))|=|eq\o(BC,\s\up7(―→))|,∴四边形ABCD是平行四边形.又|eq\o(AC,\s\up7(―→))|=|eq\o(BD,\s\up7(―→))|知该平行四边形对角线相等,故四边形ABCD是矩形.答案:矩形6.如图所示,每个小正方形的边长都是1,在其中标出了6个向量,在这6个向量中:(1)有两个向量的模相等,这两个向量是________,它们的模都等于________.(2)存在着共线向量,这些共线的向量是________,它们的模的和等于________.解析:结合图形可知,(1)|eq\o(CH,\s\up7(―→))|=|eq\o(AE,\s\up7(―→))|=eq\r(10).(2)eq\o(DG,\s\up7(―→))与eq\o(HF,\s\up7(―→))共线,|eq\o(DG,\s\up7(―→))|=2eq\r(2),|eq\o(HF,\s\up7(―→))|=3eq\r(2),故|eq\o(DG,\s\up7(―→))|+|eq\o(HF,\s\up7(―→))|=5eq\r(2).答案:(1)eq\o(CH,\s\up7(―→)),eq\o(AE,\s\up7(―→))eq\r(10)(2)eq\o(DG,\s\up7(―→)),eq\o(HF,\s\up7(―→))5eq\r(2)7.如图,D,E,F分别是正三角形ABC各边的中点.(1)写出图中所示与向量eq\o(DE,\s\up7(―→))长度相等的向量;(2)写出图中所示与向量eq\o(FD,\s\up7(―→))相等的向量;(3)分别写出图中所示向量与向量eq\o(DE,\s\up7(―→)),eq\o(FD,\s\up7(―→))共线的向量.解:(1)与eq\o(DE,\s\up7(―→))长度相等的向量是eq\o(EF,\s\up7(―→)),eq\o(FD,\s\up7(―→)),eq\o(AF,\s\up7(―→)),eq\o(FC,\s\up7(―→)),eq\o(BD,\s\up7(―→)),eq\o(DA,\s\up7(―→)),eq\o(CE,\s\up7(―→)),eq\o(EB,\s\up7(―→)).(2)与eq\o(FD,\s\up7(―→))相等的向量是eq\o(CE,\s\up7(―→)),eq\o(EB,\s\up7(―→)).(3)与eq\o(DE,\s\up7(―→))共线的向量是eq\o(AC,\s\up7(―→)),eq\o(AF,\s\up7(―→)),eq\o

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