教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷31

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷31一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、已知M=2×3×5，那么M全部因数的个数有()。A、3个B、7个C、8个D、无数个标准答案：C知识点解析：M=30，30的因数自1，2，3，5，6，10，15，30，一共8个。若某正整数M分解质囚数为M=a1p1a2p2…anpn，其中a1，a2，…an均为质数，则其因数的个数为(p1+1)(p2+1)…(pn+1)。题中2，3，5都为质因数，故M全部因数的个数为(1+1)×(1+1)×(1+1)=8。2、盒中有8个球，上面分别写着2，3，4，5，7，8，10，12八个数，甲乙两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是()。A、任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜B、任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜C、任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜D、任意摸一球，是奇数甲胜，是偶数乙胜标准答案：A知识点解析：质数是2，3，5，7，合数是4，8，10，12，所以，甲乙胜的概率均是3、一个用正方体摆出的立体图形，从正面、从左侧面看到的图形都是。这个立体图形可能是下面的()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：从题干分析可知，立体图形底层方块应占据三行和三列，而上层只有一个方块，故选D。4、果汁糖每千克28．5元，牛奶糖每千克46．5元，现要求混合后糖的单价为每千克32元，则取的果汁糖和牛奶糖的质量比为()。A、29：7B、7：29C、31：19D、19：31标准答案：A知识点解析：设果味糖和牛奶糖的质量比是x：y，则28．5x+46．5y=32(x+y)，解得x：y=29：7。5、现在是3时整，再经过()分钟，时针正好与分针重合。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：分针每分钟走6。，时针每分钟走0．5°。3时整，分针“落后”时针90°，经过90÷(6-0．5)=分钟后，时针与分针重合。6、关于反比例函数y=，下列说法不正确的是()。A、点(-2，-1)在它的图象上B、它的图象在第一、三象限C、当x＞0于，y随x增大而增大D、当x＜0时，y随x增大而减小标准答案：C知识点解析：当x＞0时，y随x增大而减小。7、甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后记录的数据绘制成折线统计图，则下列对甲、乙数据的描述正确的是()。A、甲的方差比乙的方差小B、甲的方差比乙的方差大C、甲的平均数比乙的平均数小D、甲的平均数比乙的平均数大标准答案：B知识点解析：方差的大小反映数据的稳定性，甲的数据稳定性差，因此甲的方差大。通过计算。甲乙的平均数相等。故正确答案为B。8、甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象如图所示，则每分钟乙比甲多行驶的路程是()。A、0．5千米B、1千米C、1．5千米D、2千米标准答案：A知识点解析：据函数图象知：甲用了24分钟行驶了12千米，乙用(18-6)分钟行驶了12千米，甲每分钟行驶12÷24=0．5千米，乙每分钟行驶12÷12=1千米，所以每分钟乙比甲多行驶1-0．5=0．5千米。9、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是()。A、30°B、45°C、60°D、70°标准答案：C知识点解析：∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，所以∠ABC=∠AOC。又∠ABC+∠AOC=90°。解得∠AOC=60°。10、平面3x-2y+z+3=0与平面x+5y+7z-1=0的位置关系()。A、平行B、垂直C、相交且不垂直D、重合标准答案：B知识点解析：由已知得平面3x-2y+z+3=0的法向量为n=(3，-2，1)，平面x+5y+7z-1=0的法向量为m=(1，5，7)。mn=0，故两个平面相互垂直。11、如果，则ab的值是()。A、2B、-4C、8D、-16标准答案：D知识点解析：由已知得可知x2+ax+b=(x-2)(x+m)且x=2时，有=2，即m=4。则x2+ax+b=x2+2x-8，ab=2×(-8)=-16。12、行列式的值为()。A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：由已知得，(有两行相同的行列式值为0)。13、如果x→0时，与cosx-1是等价无穷小，则常数a的值为()。A、-1B、C、-2D、-3标准答案：B知识点解析：由已知得与cosx-1是等价无穷小，故，可得14、《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出数学课程的内容的核心：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、()、模型思想，以及应用意识和创新意识。A、操作能力B、阅读能力C、表达能力D、推理能力标准答案：D知识点解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。15、教师应根据评价的目的合理设计试题的类型，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计()的问题。A、阅读分析B、探索规律C、具有实际背景D、开放性标准答案：A知识点解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)16、不等式｜x+1｜+｜x｜≥2的解集为_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：分三类情况：①当x＜-1时，原不等式可化为-x-1-x≥2，即x≤②当-1≤x≤0时，原不等式可化为x+1-x≥2，此时无解；③当x＞0时，原不等式可化为x+1+x≥2，即x≥。综上，该不等式的解集为17、若直线l1：(a+1)x+a2y-3=0与直线l2：2x+ay-2a-1=0平行，则a=________。FORMTEXT标准答案：a=0知识点解析：直线l1∥直线l2，则有，解得，a=0。18、若(n∈N*)展开中的第五项为常数，则n等于______。FORMTEXT标准答案：6知识点解析：二项式展开通项为Tr+1=Cnr，第五项为常数，则当r=4时，=0，故n=6。19、x，y满足的约束条件若目标函数z=ax+by(a＞0，b＞0)的最大值为10，则的最小值______。FORMTEXT标准答案：5知识点解析：可行域如图所示，由此易得，目标函数z=ax+by(a＞0，b＞0)在点A(4，6)处取得最大值，即4a+66=10。时，取等号，所以的最小值为5。20、xarctanxdx=______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：21、关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是_____。FORMTEXT标准答案：＜a＜-2或-2＜a＜1知识点解析：2cos2x-sinx+a=0等价于2sin2x+sinx-2=a，令sinx=t，则a=2t2+t-2，由于x∈，图象如图2所示。①当t∈时，有x∈，此时x与t是一一对应的(如图1所示)，在t=取得最小值为，t→0或时，a→-2，由于方程有两个不等实根，故a∈(-2)；②当t∈(0，1)时，有x∈，此时每个t对应两个x(如图1所示)，t→1时，a→1，故a∈(-2，1)；③当t=1时，a=1，此时只有一个实根x=，不合题意；④当t=或0时，a=-2，此时．x=0，π或，方程有三个根，不合题意。综上，＜a＜-2或-2＜a＜1。三、解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)已知三棱柱A2B1C1-ABC中，A1B1⊥A1C1，A1B1=A1C1=1。A1A=2，D为B1C1中点，A1在底面ABC上有射影恰为BC中点。22、求证：A1D上平面A1BC。标准答案：证明：设BC的中点为E，A1在底面ABC上有射影恰为BC中点，∴AE⊥平面ABC，∴A1E⊥平面A1B1C1，∴A1E⊥A1D。∵A1B1⊥A1C1，A1B1=A1C1，∴△A1B1C1为等腰直角三角形，又D为B1C1中点，∴A1D⊥B1C1，又BC∥B1C1，∴A1D⊥BC。∵A1E∩BC=E，∴A1D⊥平面A1BC。知识点解析：暂无解析23、若二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值。标准答案：以E为原点，AE所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A1设平面A1BD的法向量为m=(x1，y1，z1)，平面B1BD的法向量为n=(x2，y2，z2)，满足条件：解得设二面角A1-BD-B1的平面角为θ，cosθ=-cos＜m，n＞=。知识点解析：暂无解析如图已知圆O，点P在圆外，D，E在圆上，PE交圆于C，PD与圆相切，G为CE上一点，且满足PC=PD。连接DG并延长交圆于A，作弦AB⊥EP，垂足为F。24、求证：AB为圆的直径。标准答案：∵PG=PD，∴∠PGD=∠PDG，又∵∠AGF=∠PGD，∠PDG=∠ABD，∴∠AGF=∠ABD，∴∠ADB=∠AFP=90°，∴AB为圆的直径。知识点解析：暂无解析25、若AC=BD，AB=5，求弦DE的长。标准答案：连接AE，∵AC=BD=AE，∴，，∠EAD=∠ADB=90°，所以弦DE为直径，长度为5。知识点解析：暂无解析“星光大道”民间歌手选拨现场有数百观众和5名参赛选手，5名参赛选手代号分别为1至5号。现场观众根据自己的喜好投票，选出最佳歌手，每位观众只能独立在选票上选3名歌手，其中观众A是1号选手的粉丝，必须选1号，不选2号，另需在3至5号中随机选2名，观众B，C没有偏爱，可从5名选手中随机选出3名。26、求5号选手被A选中，但不被B选中概率。标准答案：设M表示事件“观众A选中5号选手”，N表示事件“观众B选中5号选手”则P(M)=事件M与N相互独立，故5号选手被A选中，但不被B选中概率为知识点解析：暂无解析27、设X表示5号选手得到观众A，B，C的票数和，求X的分布列及数学期望。标准答案：设R表示事件“观众C选中5号选手”，则P(R)=∵X可能的取值为0，1，2，3，且这些取值的概率为：故X的分布列为X的数学期望知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=.ex，直线y=ex+2-e为曲线在点(1，f(1))处的切线方程。28、求a，b的值。标准答案：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f(x)=。由题意得，f(1)=2，f’(1)=e，故有a=1，b=2。知识点解析：暂无解析29、证明f(x)-1＞0。标准答案：由(1)可知，f(x)=exlnx+，故f(x)-1＞0等价于xlnx＞xe-x-设函数g(x)=xlnx，则g’(x)=1+lnx，所以当x∈(0，)时，g’(x)＜0，此时g(x)单调递减；当x∈(，+∞)时，g’(x)＞0，此时g(x)单调递增，故g(x)在(0，+∞)上有最小值为设函数h(x)=xe-x-，则h’(x)=(1-x)e-x，所以当x∈(0，1)时，h’(x)＞0，此时h(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，h’(x)＜0，此时h(x)单调递减，故h(x)在(0，+∞)上有最大值为h(1)=综上，g(x)的最小值和h(x)的最大值不是在同一点处取得，故在(0，+∞)上恒有g(x)＞h(x)，即f(x)-1＞0。知识点解析：暂无解析已知抛物线C：y=ax2(a＞0)，焦点F到直线L：y=x-2的距离为，设P为直线L上的点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点为A，B。30、求抛物线C的方程。标准答案：d=，c＞0，解得c=1，所以抛物线C的方程为x2=4y。知识点解析：暂无解析31、当点P为直线l上定点时，且坐标为(x0，y0)，求直线AB的方程。标准答案：设P(x0，x0-2)，设切点为(x，)，曲线C：y=则切线的斜率为，化简得x2-2x0.x+4x0-8=0，设A(x1，)，B(x2，)，则x1，x2是上述方程的两根，x1+x2=2x0，x1x2=4x0-8，kAB=，直线AB的方程为(x-x1)。即y=x-x0+2。知识点解析：暂无解析32、当点P在直线l上移动时，求｜AF｜.｜BF｜的最小值。标准答案：由抛物线第二定义，｜AF｜=｜AF｜.｜BF｜=(x12+x22)+1=2x02-6x0+9当x0=时，取得最小值为知识点解析：暂无解析四、分析题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)33、五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同?标准答案：除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同的数．将这21个数作为21个抽屉，把47-3=44个学生作为物品。44÷21=2……2根据抽屉原理，至少有1个抽屉至少有3件物品，即47名学生中至少有3名学生成绩是相同的。知识点解析：暂无解析34、把三个数24，56，104分别除以正整数k时，它们都有相同的余数，试求k的最大值。标准答案：当几个数被同一个数除同余时，它们两两的差的最大公因数就是这个数的最大值，56-24=32；104-56=48；104-24=8032，48，80的最大公因数为16，故k=16。知识点解析：暂无解析35、在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点