2023-2024学年河南省郑州市郑东新区众意路小学人教版六年级下册期中测试数学试卷

郑州市郑东新区众意路小学2023—2024学年下学期六年级数学期中评价一、计算部分（24分）1.口算。【答案】11.75；；200；1.05；2；10；0.15；3；【解析】【详解】略。2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。【答案】787.8；132；80【解析】【分析】（1）把101分解成100＋1，再运用乘法分配律简算；（2）先算减法，再把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中，分别把分子和分母进行约分；（3）把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；（4）先算减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。【详解】＝7.8×（100＋1）＝7.8×100＋7.8×1＝780＋7.8＝787.8＝＝＝＝＝＝＝120×＝132＝＝＝＝8÷＝8×10＝803.解比例或解方程。【答案】；；【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质，先将方程化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.6即可；（2）根据比例的基本性质，先将方程化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以45即可；（3）先将分数化为小数，，再根据比例的基本性质，将方程化为，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可；（4）先将分数化为小数，，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上0.6即可。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：4.定义新运算。一种数学游戏的规则是：，例如：。（1）__________。（2）如果，那么（）。【答案】（1）28（2）7【解析】【分析】（1）根据题意，这个规则的意义是：分别把两个数交叉相乘，再求出所得的积的差。据此解答。（2）根据可得：0.2x－0.6×0.25＝1.25，再根据等式的性质解出方程即可。【小问1详解】通过分析可得：7×15－7×11＝105－77＝28。【小问2详解】解：0.2x－0.6×0.25＝1.250.2x－0.15＝1.250.2x－0.15＋0.15＝1.25＋0.150.2x＝1.40.2x÷0.2＝1.4÷0.2x＝7二、填空。（12分，每空1分）5.根据0.6×9=0.3×18写出两个不同的比例是（）和（）．【答案】①.9∶0.3=18∶0.6②.0.3∶0.6=9∶18【解析】【详解】略6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18dm3，圆锥的体积是（）dm3。【答案】9【解析】【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。【解答】解：18÷（3－1）＝18÷2＝9（立方分米）答：圆锥的体积是9立方分米。故答案为：9。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。7.一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。【答案】①.4②.4【解析】【分析】根据圆锥底面积S＝πr2，体积公式V＝πr2h，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。【详解】由分析可知：2×2＝4所以一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍。【点睛】本题主要考查圆的面积公式以及圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。8.一个长是12cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，得到的图形面积是（）。【答案】24cm2【解析】【分析】先根据比例尺计算缩小后长方形长和宽各是多少，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出得到图形的面积，据此解答。【详解】长：12×＝6（cm）宽：8×＝4（cm）面积：6×4＝24（cm2）【点睛】求出缩小后长方形的长和宽，并掌握长方形的面积计算公式是解答题目的关键。9.如果，那么______。【答案】5∶3【解析】【分析】比例的两个内项之积等于两个外项之积，这叫比例的基本性质。根据比例的基本性质，a在外项，将3放到外项；b在内项，将5放到内项即可。【详解】根据分析可知，如果，那么5∶3。【点睛】本题关键是熟记比例的基本性质，且能够掌握比的意义。10.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是（）平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。【答案】①.62.8②.12.56【解析】【分析】（1）圆柱的底面的一个圆，圆的周长公式：C＝2πr，把底面周长12.56厘米代入公式求出它的底面半径，然后再根据圆的面积公式：S＝πr2，进行计算求出底面积；再根据圆柱的侧面积公式：S＝ch＝2πrh，进行计算求出侧面积；根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，求出表面积；（2）根据圆柱的体积V＝sh＝πr2h，进行计算求出体积；再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，用圆柱的体积乘求出圆锥的体积。【详解】圆柱的底面半径为：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）底面积：22×3.14＝4×3.14＝12.56（平方厘米）侧面积：2×3.14×2×3＝6.28×2×3＝37.68（平方厘米）表面积：12.56×2＋37.68＝25.12＋37.68＝62.8（平方厘米）3.14×22×3×＝3.14×4＝12.56（立方厘米）这个圆柱的表面积是62.8平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是12.56立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的底面半径、底面积、底面周长、侧面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答。11.把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（），再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）。【答案】①.169.56立方厘米##169.56cm3②.56.52立方厘米##56.52cm3【解析】【分析】要把一个棱长是6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面半径是（6÷2）厘米，高是6厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.16×（6÷2）2×6即可求出圆柱的体积。再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的，要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘即可。【详解】3.14×（6÷2）2×6＝3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）16956×＝56.52（立方厘米）圆柱的体积是169.56立方厘米；圆锥体的体积是56.52立方厘米。【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，在求圆锥体积时不要忘了乘。三、动手操作（25分）12.跳绳是我们学校的特色运动项目。体育课上，同学们进行了“1分钟跳绳比赛”测试，下表是第一组同学的成绩记录单。姓名成绩/下记作/下黎明149王军158刘芳李良（1）李良的成绩既不能记作正数，也不能记作负数。请你根据已有信息，把表格补充完整。（2）把黎明、刘芳跳绳数量在数轴上表示出来。黎明比刘芳少跳（）下。你的思路是：____________________________________________________________。【答案】（1）见详解（2）作图见详解；16；思路见详解【解析】【分析】（1）王军1分钟跳了158下，记作，表示王军跳的次数比标准下数少2下，158＋2＝160（下），说明标准下数是160下。黎明跳了149下，160－149＝11（下），比标准下数少11下，记作；刘芳跳的下数记作﹢5，表示比标准下数多5下，160＋5＝165（下），刘芳跳了165下；李良的成绩既不能记作正数，也不能记作负数，则李良跳了标准下数，是160下，记作0。据此填表。（2）负数在0的左边，正数在0的右边。根据图中的单位长度，即可标出黎明、刘芳跳绳数量在数轴上的位置。165－149＝16（下），黎明比刘芳少跳16下。解题思路是：根据王军的成绩求出标准下数，负数表示比标准下数少的下数，正数表示比标准下数多的下数，据此求出其他人的成绩。【详解】（1）158＋2＝160（下）160－149＝11（下）160＋5＝165（下）填表如下：姓名成绩/下记作/下黎明149王军158刘芳165李良1600（2）通过分析可得：165－149＝16（下），黎明比刘芳少跳16下。思路是：根据王军的成绩求出标准下数，负数表示比标准下数少的下数，正数表示比标准下数多的下数，据此求出其他人的成绩。13.探究圆柱体积时，老师把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后将圆柱切开拼成一个近似的长方体，再将长方体放倒摆放（如图）。（1）观察上图，放倒摆放后的长方体的底面积等于原来圆柱的（），长方体的高等于原来圆柱的（），长方体的体积（）圆柱的体积。因为长方体的体积＝底面积×高所以圆柱的体积＝（）×（）。（2）根据上面的发现，如果一个圆柱的侧面积是120平方厘米，它的半径是2厘米，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？（3）我们知道，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用来计算。下面图形（）的体积也可以用这个公式来计算。①图形和②图形的体积比是多少？【答案】（1）侧面积的一半；底面半径；等于；侧面积的一半；底面半径（2）120立方厘米（3）①和④；3∶2【解析】【分析】（1）观察图形可知：拼成的近似长方体的上下两个面等于圆柱的两个底面，左右两个面之和等于圆柱的侧面积。长方体放倒摆放后的长方体的底面积等于原来圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于原来圆柱的底面半径，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径。（2）把数据代入“圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径”计算即可解答。（3）一个图形，用平行于底面的平面切这个图形，切面面积相等，则这个图形的体积可以用底面积乘高来计算。观察图形可得：图形①和④的体积可以用这个公式来计算。据此求出图形①的体积。圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出图形②的体积。最后写出①图形和②图形的体积比并化成最简整数比。【详解】（1）通过分析可得：放倒摆放后的长方体的底面积等于原来圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于原来圆柱的底面半径，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径。（2）120÷2×2＝120（立方厘米）答：这个圆柱的体积是120立方厘米。（3）图形①和④的体积可以用这个公式来计算。图形①：4×4＝16（平方厘米）图形④：8×4×＝（平方厘米）16∶＝（16×3）∶（×3）＝48∶32＝（48÷16）∶（32÷16）＝3∶2答：①图形和②图形的体积比是3∶2。14.求下图的表面积和体积。【答案】345.4平方分米；157立方分米【解析】【分析】分析图形可知，所求图形的底面是环形，根据圆环的面积公式，求出图形的底面积，所求图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形底面积×2，根据圆柱的侧面积公式，代入数据即可算出图形的表面积。所求图形的体积＝环形底面积×高，据此解答。【详解】（平方分米）（平方分米）（立方分米）即图形的表面积是345.4平方分米，体积是157立方分米。15.先画出图A按3∶1的比例放大后的图B，再把图B按1∶2的比例缩小，得到图C。【答案】图见详解【解析】【分析】图形A按3∶1放大，就把各边扩大3倍，即底边为6格；图形B按1∶2缩小，就是把各边缩小它的，即底为3格；据此画图。【详解】如图：四、解决问题（38分）税收是国家财政收入的主要来源之一。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比例把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学技术、教育文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业，每个公民都有依法纳税的义务。16.小明妈妈一个月工资7500元，按国家个人所得税规定，收入超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税。小明的妈妈每月应缴纳个人所得税为多少元？【答案】75元【解析】【分析】先用7500－5000求出需要纳税的部分，再将需要纳税的部分乘3%就是需要缴纳的个人所得税。【详解】7500－5000＝2500（元）2500×3%＝2500×0.03＝75（元）答：小明的妈妈每个月应缴纳个人所得税75元。17.某品牌的冰箱原价7500元。“庆五一”商场搞促销活动，A商场打九五折销售，B商场按每满2000元减50元销售。妈妈要买一台该品牌的冰箱。（1）你认为妈妈应该选择哪个商场购买更省钱？（2）妈妈一个月工资7500元，超出5000元的部分按3%缴纳个人所得税，妈妈税后工资够买一台这个品牌的冰箱吗？【答案】（1）A商场更省（2）够【解析】【分析】（）选择哪个商场更省钱，就看哪个商家的现价更便宜。A商场打九五折销售，则现价＝原价×95%；B商场按每满2000元减50元销售，用原价÷2000，求出原价里有几个2000元，就减去几个50元，求出B商场购买用的钱数，再进行比较即可；（2）用妈妈一个月的工资7500元减去5000元，求出应纳税部分，再乘3%求出应纳税额，用7500元减去应纳税额，求出妈妈一个月税后工资是多少元即可解答。【详解】（1）九五折＝95%A商场：（元）（个）……1500（元）B商场：（元）答：A商场购买更省钱。（2）（元）答：妈妈税后工资够买一台这个品牌的冰箱。18.妈妈把家庭结余的钱存入银行。存单如下：郑州银行（定期）储蓄存单币种：人民币金额（大写）叁万元整（小写）30000.00元存入期存期年利率起息日到期日2024年3月5日3年2.3%2024年3月5日2027年3月4日到期妈妈连本带息一共取出多少钱？【答案】32070元【解析】【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此代入数据求出到期后所得的利息，再加上本金，即可求出到期妈妈连本带息一共取出多少钱。【详解】30000×2.3%×3＋30000＝2070＋30000＝32070（元）答：到期妈妈连本带息一共取出32070元。19.小明一家四口准备去某餐厅用餐。这家餐厅为了吸引顾客，推出以下两种优惠方案。（两者优惠不可以同时使用）优惠方案网上团购票打折使用规则购买一张券75元，可以当100元消费，每桌限用两张。消费满200元，八折优惠；消费满300元，七五折优惠。请替他们算一算，如果他们四人同桌用餐，预计人均消费80元，那么选用哪种方案更加优惠？【答案】打折【解析】【分析】人均消费80元，4人一共消费80×4＝320（元）。如果购买网上团购票，使用2张团购票需要75×2＝150（元），可以当100×2＝200（元）消费，那么还需要付320－200＝120（元），这样他们一共花了150＋120＝270（元）；他们消费320元，消费满了300元，按七五折优惠，则他们需要付320×75%＝240（元）。据此解答。详解】80×4＝320（元）网上团购票：75×2＝150（元）100×2＝200（元）320－200＝120（元）150＋120＝270（元）打折：320×75%＝240（元）240元＜270元答：选用打折方案更加优惠。20.古语有云：“孝子之至，莫大乎尊亲。”受学校“孝亲敬老”德育实践活动的感召，小明给妈妈买了一个生日蛋糕，蛋糕包装盒的底面直径20厘米，高15厘米。用丝带按如图捆扎蛋糕盒，打蝴蝶结用了28厘米的丝带。（1）这条丝带至少长多少厘米？（2）这个蛋糕盒至少用多大的硬纸板？（3）制作一个生日蛋糕需要用到牛奶和面粉。牛奶和面粉的比1∶6。现在有200克牛奶，需要面粉多少克？（用比例解答）【答案】（1）168厘米（2）1570平方厘米（3）1200克【解析】【分析】（1）观察图形可知，丝带的长度＝4条底面直径＋4条高＋蝴蝶结用的长度，据此代入数据计算即可解答。（2）求需要多大的硬纸板就是求圆柱形蛋糕的表面积。圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。（3）设需要面粉x克，牛奶和面粉的比是1∶6，据此可列出比例：200∶x＝1∶6，根据比例的基本性质解出比例即可解答。【详解】（1）20×4＋15×4＋28＝80＋60＋28＝168（厘米）答：这条丝带至少长168厘米。（2）3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×15＝3.14×102×2＋942＝3.14×100×2＋942＝628＋942＝1570（平方厘米）答：这个蛋糕盒至少用1570平方厘米的硬纸板。（3）解：设需要面粉x克。200∶x＝1∶6x＝200×6x＝1200答：需要面粉1200克。21.吃饭的时候妈妈拿出了装有毫升的饮料（图①）。问小明：“你能计算出这个瓶子的容积吗？”小明说：“soeasy！”小明的方法如下：140毫升＝140立方厘米立方厘米＝360毫升答：这个瓶子的容积是毫升。你认为小明的方法对吗？如果不对，请写出你的方法。【答案】不对；500毫升【解析】【分析】140毫升＝140立方厘米，圆柱体的体积＝底面积×高，根据瓶子正放时饮料的体积和高度，算出瓶子的底面积为平方厘米。瓶子倒放时，瓶子空余高度为18厘米，则瓶子空余部分可容纳饮料的体积为立方厘米，再加上瓶内原有饮料的体积，即可算出这个瓶子的容积。小明的计算方法不对。他计算出来的360毫升为已经装了140毫升饮料后瓶子空余部分的容积，所以360毫升再加上140毫升，即为这个瓶子的容积。【详解】小明的方法不对。140毫升＝140立方厘米（立方厘米）500立方厘米＝500毫升答：这个瓶子的容积是500毫升。22.一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数）【答案】19.1吨【解析】【分析】圆锥的底面周长＝2πr，则半径＝底面周长÷π÷2，圆锥的体积＝底面积×高÷3＝πr2h÷3，先求出圆锥的底面半径，再求出圆锥的体积，用圆锥的体积乘760千克求出这堆小麦有多少千克，再转换成吨即可，“四舍五入”保留到一位小数。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）3.14×42×1.5÷3＝3.14×16×1.5÷3＝50.24×1.5÷3＝75.36÷3＝25.12（立方米）25.12×760＝19091.2（千克）≈19.1（吨）答：这堆小麦大约重19.1吨。23.如图，在一张长方形纸上剪下的阴影部分可围成一个柱，求圆柱的体积。（接头处忽略不计）【答案】351.68立方厘米【解析】【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长等于长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面半径，再用长方形的宽减去圆柱底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱的体积。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）3.14×42×（15－4×2）＝3.14×16×（15－8）＝50.24×7＝351.68（立方厘米）答：这个圆柱的体积是351.68立方厘米。【点睛】解答本题的关键是明确长方形的长与圆