2024年中考数学一轮复习考点04 二次根式（精练）（解析版）26

考点04.二次根式（精练）限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟）1．（2023·重庆·联考模拟预测）小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．【详解】解：①，正确；②由式子可判断，∴，正确；在③中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误；④由式子可判断，∴，正确；综上分析可知，做错的题是③．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次根式的性质：．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．2．（2023·广东·九年级统考期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将各选项二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义做判断，本题主要考查同类二次根式的定义，解题过程中注意化简．【详解】解：A、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、和是同类二次根式，故本选项符合题意；C、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．3．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次根式的运算法则，逐个进行计算可得结论．【详解】解：当时，，其结果是有理数；当时，，其结果是有理数；当时，，其结果是有理数；当时，，当时，，当时，，当时，，故x不能为，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式运算法则是解题关键．4．（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意计算与，即可求解．【详解】解：依题意，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5．（2023上·河南驻马店·九年级校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据最简二次根式的意义逐项进行判断即可．【详解】解：A、，因此选项不符合题意；B、，因此选项不符合题意；C、被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，因此选项符合题意；D、，因此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，理解“最简二次根式”的意义是解决问题的关键．6．（2023·河北保定·统考二模）已知正整数满足等式，下列各组数值中符合要求的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】分别把的值代入等式的左、右两边进行计算即可得到答案．【详解】解：A.当，时，，故A不符合题意；B.当，时，，故B符合题意；C.当，时，，故C不符合题意；D.当，时，，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7.（2023·山东·模拟预测）下列各式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】，A选项成立，不符合题意；，B选项成立，不符合题意；，C选项不成立，符合题意；，D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题关键．8．（2023·河南新乡·校考模拟预测）已知；，且，则a的值是（

）A． B．5 C． D．8【答案】C【分析】先根据m和n的值得出和的值，从而得出和的值，然后利用整体代入求出a的值．【详解】解：由，得，两边平方，得，即，故，同理，得，代入，得解得，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m、n的值代入，运算比较冗繁，解题关键是求出部分代数式的值再整体代入．9．（2023·江苏·九年级校考期末）若，则a的值所在的范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意知，由，然后利用不等式的性质求解作答即可．【详解】解：，∵，∴，∴，即，故选：D．【点睛】本题考查分母有理化，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于利用分母有理化进行化简．10．（2023·广西·校考模拟预测）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题中给的方法分别对和进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设，且，∴，∴，∴，∴，∵，∴原式，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.11.（2023·江苏南京·统考二模）计算的结果是．【答案】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式；故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的减法运算．熟练掌握二次根式的性质，正确的化简和计算，是解题的关键．12．（2023上·四川内江·九年级校考期中）当时，多项式的值为【答案】【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据已知条件，得到，进而得到，将多项式转化为，再代值计算即可，本题的难度较大，关键是将已知式子进行变形，转化．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：.13．（2023上·河南开封·九年级统考期中）请写出一个大于1且小于2的最简二次根式．【答案】（答案不唯一）【分析】题目主要考查二次根式的比较大小，解题的关键是根据题意得出，，然后取根式即可．【详解】解：∵，，∴大于1且小于2的最简二次根式为（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．14．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）已知整数x，y满足，则的最小值为_____．【答案】【分析】原式可变形为，然后因式分解为，从而得到，进而分析得出，，则答案可得．【详解】解：，变形为，∴，∴，∴，∵x，y均为整数，，∴最小值时，，∴最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是的得到．15.（2023·四川成都·校考模拟预测）已知，均为实数，，则的值为．【答案】8【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，，，，故答案为：8【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．16．（2023·浙江杭州·统考二模）已知a为实数，且满足．若，则b的最大值是．【答案】3【分析】根据二次根式有意义的条件以及可得且，从而得到，进而得到，即可求解．【详解】解：∵，且，∴且，解得：，∴，即，∴b的最大值是3．故答案为：3【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．17．（2023上·四川内江·九年级校考期中）（1）计算：（2）计算：；（3）计算：【答案】（1）0；（2）；（3）；【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式．（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算，即可计算求值；（2）先化简二次根式和绝对值，再进行加减运算，即可计算求值；（3）先根据二次根式的乘法法则以及完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减运算，即可计算求值．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）．18．（2023上·四川巴中·九年级统考期中）已知，，试求下列各式的值：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查二次根式化简求值，根据二次根式的混合运算法则求得，和的值，（1）利用完全平方公式把原式变形后求解即可；（2）根据分式的混合运算先通分在利用平方差公式计算即可；熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：，，，，，，（2），19．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小．∵又∵则∴，∴．请根据上述方法解答以下问题：(1)的整数部分是________，的小数部分是________；(2)比较与的大小．(3)已知，试用“比差法”比较与的大小．【答案】(1)5，(2)(3)【分析】此题考查了无理数大小的比较，弄清题中的“作差比较法”是解本题的关键．（1）首先估算出，据此问题即可求解；（2）根据“比差法”比较两个数大小即可；（3）根据“比差法”比较得再得到，根据，化简比较即可求解．【详解】（1）解：，的整数部分是5；小数部分为，故答案为：5；；（2）解：，；（3）解：，，．20．（2023上·河南周口·九年级校考阶段练习）观察下列算式：①由，得；②由，得；③由，得；……(1)根据以上算式，______；(2)计算：；(3)利用以上规律，计算：．【答案】(1)(2)(3)208【分析】（1）根据题干中运算规律求解即可；（2）根据题干中运算规律求解即可；（3）先运用（2）中所得规律，将中各项化简计算，最后运用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）根据题干中的规律可得，；（2）根据题干中的规律可得，；（3）．【点睛】本题考查了运用平方差公式进行分母有理化，解题的关键在于正确理解题意找到规律求解．21．（2023贵州西·中考模拟）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝，＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均为正整数，求的值．【答案】（1），；（2）13,4，2，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝13．【解析】(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案为m2＋3n2，2mn．(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．22．（2023上·福建泉州·九年级校考阶段练习）阅读理解：若a、b都是非负实数，则，当且仅当时，“＝”成立．证明：∵∴∴，当且仅当时，“＝”成立．(1)已知，求的最小值．(2)求代数式：的最小值．(3)问题解决：如图，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成，已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4m和10m，则要使公园占地面积最小，休闲区的长和宽应如何设计？

【答案】(1)2(2)4(3)长为100m，宽为40m【分析】对于（1），根据，可得答案；对于（2），先化简，得，再根据（1）讨论即可；对于（3），设休闲区的长为xm，进而表示出宽，再表示出面积，然后根据材料提示可得答案．【详解】（1）根据题意，得，当时，解得时，所以，当时，原式的最小值为2；（2）由，可知，当时，解的，所以当时，原式的最小值为4；（3）设休闲区的长为xm，则宽为，根据题意，得公园的面积，．当时，解得，所以当时，面积最小为5760．则，所以休闲区的长为m，宽为m．【点睛】本题考查完全平方公式的理解，解分式方程，求最小值等，解题的关键是弄清题意，求出最小值．限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）1．（2023·江西·统考中考真题）若有意义，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，解得：，则的值可以是故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得，，故选：D．【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．3．（2023·山东青岛·统考中考真题）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知，则与最接近的整数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：∵，∴,∴与最接近的整数为，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5．（2022·河北·中考真题）下列正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：A.，故错误；B.，故正确；，故错误；D.，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．（2023·四川内江·统考中考真题）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件，求出的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：中，，，故在数轴上表示为：

故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．7．（2023·山东临沂·统考中考真题）设，则实数m所在的范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．【详解】解：，∵，∴，即，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．8．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果为．【答案】1【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．9．（2023·山东潍坊·统考中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）【答案】（或或，写出一种结果即可）【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得．【详解】解：①选择和，则．②选择和，则．③选择和，则．故答案为：（或或，写出一种结果即可）．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．10．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：．【答案】3【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．【详解】解：故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．11．（2022·湖北随州·中考真题）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为_____，最大值为_____．【答案】

3

75【分析】根据n为正整数，是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．【详解】解：∵，是大于1的整数，∴．∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．12．（2022·四川南充·中考真题）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．【详解】解：∵∴∵为正整数∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8∵为整数∴为4或7或8故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．13．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．【答案】【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【详解】数字可以化成：，，，；，，，；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而∴的位置记为故答案为：【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．14．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当时，没有意义，解不等式，即可解答．【详解】解：当时，没有意义，解得，为正整数，可取1，2，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关键．15．（2022·内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是．【答案】【分析】根据二次根式的定义可得，解得：，即可求出y的值，即可求出的值.【详解】解：∵由二次根式的定义得，解得：，∴，即：，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查二次根式的定义以及二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义以及二次根式的乘除的运算法则即可.16．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．【答案】2【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：，则∴====2．故答案：2．【点睛】此题考查了二次根式