山东省潍坊市新课标人教版七级上期末数学试卷

2014-2015学年山东省潍坊市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A． B． C． D．3．平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）A．56° B．46° C．45° D．44°5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．6．2014年上半年，潍坊市经济运行呈现出良好发展态势，全市实现地区生产总值约为2380亿元，问比增长9.1%，增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，主要经济指标增速度高于全省平均水平，其中2380亿这个数用科学记数法表示为（）A．238×1010×1010×1011×10127．下列说法中，正确的个数是（）（1）相等的角是对顶角；（2）平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；（3）两条直线相交有且只有一个交点；（4）两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．48．下列计算结果为﹣1的是（）A．﹣2﹣1 B．﹣（﹣12） C．2014×（﹣） D．（﹣1）×（﹣|﹣1|）9．若﹣3amb7与5a3b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．910．如图是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（）A．0.75万元 B．1.25万元 C．1.75万元 D．2万元11．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC+∠BOC=∠AOB B．∠AOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠AOC=∠BOC12．有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A．140 B．142 C．210 D．212二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．比较大小：﹣﹣．14．七年级1班有女生x人，男生人数是女生人数的1倍，七年级1班的总人数用代数式表示为人．15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是﹣3，则输出的值为．16．如图，是由两个半圆组成的图形，已知大的半圆的半径是a，小的半圆的半径是b，则图中阴影部分的面积是．17．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=度．18．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）=．19．某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为．20．计算：﹣+（﹣）4=．21．新学年开始，有位家长领着孩子前来学校的某个班级报名．他问这个班上的老师，班上现在有多少学生，老师答道：“如果再来一批同现在班上人数一样多的学生，再加上现有人数的一半，又加上现有人数的四分之一，如果你的孩子也里读书，那正好是100人”，请你帮这位家长算一算，现在班上学生人数是．22．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=．三、解答题（共6小题，满分54分）23．（1）计算：[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．（2）解方程：x+（20﹣x）=8．24．化简求值：（1）先化简再求代数式的值：5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中2a+1=0；（2）已知A=a2+b2﹣c2，B=4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求多项式C．25．依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（）去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（）（），得4x﹣10x=6﹣2+1（）（）得﹣6x=5．（合并同类项法别）（），得x=﹣（）26．为积极响应我市创建“全国文明城市”的号召，某校组织1500名学生参加了“公德在我心，文明伴我行”知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题．（1）抽取了名学生的成绩进行统计；（2）计算所抽取的学生中，成绩为A等和D等的人数；（3）计算扇形统计图中D等所对应的圆心角的度数；（4）估计全校学生成绩为A等的大约有多少人？27．已知一个由50个偶数排成的数阵．（1）如图所示，框内的四个数有什么关系？（2）在数阵中任意作一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他三个数怎样表示？（3）如果框内四个数的和是172，能否求出这四个数？（4）如果框内四个数的和是322，能否求出这四个数？28．某商品的定价是5元，元旦期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量，超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．（1）根据题意，填写如表：购买的数量/千克24…付款金额/元16…（2）若一次购买的数量为x千克，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式；（3）若某顾客一次购买该商品花费了38元，求该顾客购买商品的数量．2014-2015学年山东省潍坊市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣的绝对值是．故选：D．点评：负数的绝对值等于它的相反数．2．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A． B． C． D．考点：截一个几何体．分析：利用截一个几何体既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关求解即可．解答：解：A、过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；B、过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，有符合题意；C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；D、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意．故选：B．点评：本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．3．平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外考点：比较线段的长短．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．解答：解：从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选A．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．4．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）A．56° B．46° C．45° D．44°考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由题意可得α+β=90°，把α=44°代入求解即可．解答：解：∵OM⊥l1，∴β+90°+α=180°，把α=44°代入，得β=46°．故选：B．点评：利用垂线的定义得出α+β=90°，是解本题的关键．5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据各点在数轴上的位置判断出a，b的取值范围，进而可得出结论．解答：解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故A错误；a﹣b＜0，故B错误；ab＜0，故C错误；＜0，故D正确．故选D．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．6．2014年上半年，潍坊市经济运行呈现出良好发展态势，全市实现地区生产总值约为2380亿元，问比增长9.1%，增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，主要经济指标增速度高于全省平均水平，其中2380亿这个数用科学记数法表示为（）A．238×1010×1010×1011×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．下列说法中，正确的个数是（）（1）相等的角是对顶角；（2）平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；（3）两条直线相交有且只有一个交点；（4）两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．4考点：垂线；相交线；对顶角、邻补角．分析：根据对顶角定义，垂线的性质，两直线相交的性质分别进行判断即可．解答：解：如图，两角相等，但不是对顶角，故（1）错误；在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）正确；两条直线相交有且只有一个交点，故（3）正确；两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直，故（4）正确；即正确的个数是3个，故选C．点评：本题考查了对顶角定义，垂线的性质，两直线相交的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错．8．下列计算结果为﹣1的是（）A．﹣2﹣1 B．﹣（﹣12） C．2014×（﹣） D．（﹣1）×（﹣|﹣1|）考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数的加减法、乘法以及乘方的计算方法计算得出结果，再进一步选择答案即可．解答：解：A、﹣2﹣1=﹣3，此选项错误；B、﹣（﹣12）=1，此选项错误；C、2014×（﹣）=﹣1，此选项正确；D、（﹣1）×（﹣|﹣1|）=1，此选项错误．故选：C．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握计算方法，正确判定运算符号即可．9．若﹣3amb7与5a3b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．9考点：合并同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．解答：解：由﹣3amb7与5a3b2m+n可以合并成一项，得，m=3，2m+n=7．解得m=3，n=1．mn=31=3，故选：A．点评：本题考查了同类项，利用了同类项的定义得出m、n的值是解题关键．10．如图是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（）A．0.75万元 B．1.25万元 C．1.75万元 D．2万元考点：扇形统计图．专题：图表型；数形结合．分析：因为2010年的总收入为5万元，则打工收入占25%，所以打工收入的钱数为：总收入×打工所占的百分比，求出数即为结果．解答：解：∵2010年的总收入为5万元，则打工收入占25%，∴5×25%=1.25（万元）．故选B．点评：本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据总收入和打工所占的百分比可求出解．11．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC+∠BOC=∠AOB B．∠AOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠AOC=∠BOC考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、如图所示，OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC+∠BOC=∠AOB，故本选项错误；B、当∠AOC=∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；C、当∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；D、当∠AOC=∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确．故选A．点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．12．有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A．140 B．142 C．210 D．212考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n个黑色六边形，则此链子共有6+4（n﹣1）个白色六边形．解答：解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．若链子上有35个黑色六边形，则链子共有白色六边形6+34×4=142个．故选B．点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．比较大小：﹣＜﹣．考点：有理数大小比较．分析：根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．解答：解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．点评：同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．14．七年级1班有女生x人，男生人数是女生人数的1倍，七年级1班的总人数用代数式表示为x人．考点：列代数式．分析：首先求得男生人数为x，再进一步与女生合并得出七年级1班的总人数即可．解答：解：七年级1班的总人数用代数式表示为x+x=x人．故答案为：x．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是﹣3，则输出的值为1．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：根据程序框图列出代数式，将x=5代入求得a的数值，再进一步代入x=﹣3计算即可求出输出的值．解答：解：由题意得，（5+5）2﹣a=97，解得：a=3，若输入的x的值是﹣3，则输出的值为（﹣3+5）2﹣3=4﹣3=1．故答案为：1．点评：此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键．16．如图，是由两个半圆组成的图形，已知大的半圆的半径是a，小的半圆的半径是b，则图中阴影部分的面积是πa2﹣πb2．考点：列代数式．分析：用大半圆的面积减去小半圆的面积，由此列式即可．解答：解：图中阴影部分的面积是πa2﹣πb2．故答案为：πa2﹣πb2．点评：此题考查列代数式，掌握圆的面积计算公式是解决问题的关键．17．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=53度．考点：角的计算．专题：计算题．分析：因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解．解答：解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°，又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°．故答案为53．点评：每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，根据角的度数可以进行计算，也可以画出一些特殊度数的角．18．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）=8．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：利用题中的新定义计算即可得到结果．解答：解：根据题中的新定义得：12⊗（﹣1）=4+4=8，故答案为：8点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为2．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题意列出关于x的方程，求出x的值，代入11+x计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：11﹣x=20，解得x=﹣9，则11+x=11+（﹣9）=2故答案为：2点评：此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键．20．计算：﹣+（﹣）4=﹣．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方，再算加法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=﹣+=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．21．新学年开始，有位家长领着孩子前来学校的某个班级报名．他问这个班上的老师，班上现在有多少学生，老师答道：“如果再来一批同现在班上人数一样多的学生，再加上现有人数的一半，又加上现有人数的四分之一，如果你的孩子也里读书，那正好是100人”，请你帮这位家长算一算，现在班上学生人数是36．考点：一元一次方程的应用．分析：利用已知表示出人数的和=100，进而得出等式求出即可．解答：解：设现在班上学生人数是x人，根据题意可得：（1+1++）x+1=100，解得：x=36，故答案为：36．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=﹣85．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：根据与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6判断出﹣2的对面数字是﹣3，与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5判断出﹣4的对面数字是﹣6，然后确定出a、b、c的值，相加即可．解答：解：由图可知，∵与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6，∴﹣2的对面数字是﹣3，∵与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5，∴﹣4的对面数字是﹣6，∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4，∴a+b+c+abc=﹣3﹣6﹣4﹣3×6×4=﹣85．故答案为：﹣85．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分54分）23．（1）计算：[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．（2）解方程：x+（20﹣x）=8．考点：有理数的混合运算；解一元一次方程．分析：（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可求解．解答：解：（1）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7=[25×]×（﹣8）÷7=[﹣15+8]×（﹣8）÷7=﹣7×（﹣8）÷7=56÷7=8；（2）x+（20﹣x）=8，2x+3（20﹣x）=8，2x+60﹣3x=8，﹣x=﹣52，x=52．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；同时考查了解一元一次方程的一般步骤．24．化简求值：（1）先化简再求代数式的值：5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中2a+1=0；（2）已知A=a2+b2﹣c2，B=4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求多项式C．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．分析：（1）先化简整式，再求出a的值代入即可，（2）由A+B+C=0，可得C=﹣（A+B）把A，B代入求解即可．解答：解：（1）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a），=5a2﹣（4a2+4a），=a2﹣4a，当2a+1=0，即a=﹣时，原式=+2=2．（2）∵A=a2+b2﹣c2，B=4a2+2b2+3c2，A+B+C=0，∴C=﹣（A+B）=﹣（a2+b2﹣c2+4a2+2b2+3c2）=﹣（5a2+3b2+2c2）=﹣5a2﹣3b2﹣2c2．点评：本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是能正确化简整式．25．依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（分数的性质）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（等式的性质2）去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（乘法分配律）（移项，得），得4x﹣10x=6﹣2+1（等式的性质1）（乘法分配律）得﹣6x=5．（合并同类项法别）（系数化为1，得），得x=﹣（等式的性质2）考点：解一元一次方程．专题：阅读型．分析：根据解方程的步骤，可得答案．解答：解：原方程可变形为（分数的性质）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（等式的性质2）去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（乘法分配律）（移项，得），得4x﹣10x=6﹣2+1（等式的性质1）（乘法分配律）得﹣6x=5．（合并同类项法别）（系数化为1，得），得x=﹣（等式的性质2）．点评：本题考查了解一元一次方程，去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号．26．为积极响应我市创建“全国文明城市”的号召，某校组织1500名学生参加了“公德在我心，文明伴我行”知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题．（1）抽取了200名学生的成绩进行统计；（2）计算所抽取的学生中，成绩为A等和D等的人数；（3）计算扇形统计图中D等所对应的圆心角的度数；（4）估计全校学生成绩为A等的大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用抽取的学生数=B等的学生数÷对应的百分比即可，（2）利用成绩为A等的人数=总数×对应的百分比，D等的人数=总数﹣A等的人数﹣B等的人数﹣C等的人数即可，（3）利用D等所对应的圆心角的度数=D等百分比×360°计算即可，（4）用全校的总学生数×A等的百分比即可．解答：解：（1）抽取的学生数50÷25%=200名，故答案为：200．（2）抽取的学生中，成绩为A等的人数为200×60%=120人D等的人数为200﹣120﹣50﹣20=10人；（3）扇形统计图中D等所对应的圆心角的度数×360°=18°．（4）估计全校学生成绩为A等的大约人数1500×60%=900人．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图得出正确的数据．27．已知一个由50个偶数排成的数阵．