2024年河南省中招第三次模拟考试试题

2024年河南省中招第三次模拟考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.2024的相反数是（）A.2024 B.-2024 C. D.2.2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使A、D分别落在和处，若，则的度数是（）A.65° B.60° C.50° D.40°7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮.小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为（）A. B. C. D.9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC.若，，则等于（）A.60° B.20° C.30° D.45°10.如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为AB的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.中x的取值范围是________.12.因式分解：________.13.如图，将绕点O按逆时针方向旋转50°后得到，若，则________.14.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_________.15.如图，在矩形ABCD中，，.点Q为射线DC上的一个动点，将沿AQ翻折，点D的对应点恰好落在直线BQ上，则DQ的长为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：（2）化简：17.（9分）问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率.市面上有A、B两款语音识别输入软件满足公司需求，该公司准备择优购买.实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下.A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10，10，10，10，10.B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图实践探究：A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表：软件平均数众数中位数识别正确9字及以上的段数所占百分比A款7.76850%B款7.7ab30%问题解决：（1）上述表格中：________，__________.（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）.（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了400段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？18.（9分）如图，AC是矩形ABCD的对角线.（1）请用无刻度的直尺和圆规作点B关于AC的对称点E.（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AE，交DC于点F.求证：.19.（9分）如图，以的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为上一点，于点O，连接AD交BC于F，.（1）求证：AC是的切线.（2）若，，求的半径.（3）若，，则阴影部分的面积为_______.20.（9分）为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本.（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元.（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书总花费不超过1200元，求《朝花夕拾》最多购买多少本.21.（9分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在窗外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够，为使房前的纳凉区域增加到2.76m宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC.图1测量数据我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷AB长为4m，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高AD为3.5m.通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为60°，假设此时房前恰好有2.76m宽的阴影DF，如图3，求出BC的长即可.图2图3解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B到墙面AD的距离.（2）继续构造直角三角形，求出为60°时BC的长度.运算过程……该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.（结果精确到0.01m，参考数据：，，，）22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线.（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）.（2）点，在抛物线上，其中，.①若的最小值是−2，求的最大值；②若对于，都有，直接写出t的取值范围：__________.23.（10分）背景：在数学综合实践活动中，小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知AD是的角平分线，可证.小红经过思考，认为可以构造相似三角形来证明.小红的证明思路是：如图2，过点B作，交AD的延长线于点E，从而证得.图1 图2 图3 图4（1）证明：请参照小红提供的思路，利用图2证明（2）运用：如图3，AD是的角平分线，M是BC边的中点，过M点作，交BA的延长线于点N，交AC于点G.若，，求线段AN的长.（3）拓展：如图4，是的外接圆，AB是直径，点D是半圆AB的中点，连接CD交AB于点E.若，，则线段DE的长为__________.2024年河南省中招第三次模拟考试试卷数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCABCABDCD10.解：，，，.如图，过作于点.的面积为，，.作直线，与的距离为1，则点在直线上运动且在内，到直线的距离为7.作关于直线的对称点，连接，交直线于点，，，即的最小值.过作于点，则为的中位线.，.，，.二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案35°24或1615.解：①当点Q在线段上时，如图1，四边形是矩形，，，.由翻折得，，，，..在中，，.②当点在的延长线上时，如图2，四边形是矩形，，..由翻折得，，.在中，，综上所述，的长度为4或16.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式：（5分）（2）原式（1分）17.解：（1）8（1分）8（2分）（2）会向公司推荐A款软件（3分）理由如下：A款语音识别输入软件更准确，因为在识别正确9字及以上段数所占百分比中，A款是50%，大于B款的30%，说明A款识别准确率更高，所以会向公司推荐A款软件（6分）（3）A款软件识别完全正确的百分比是，B款软件识别完全正确的百分比是，（段）.答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有140段.（9分）18.解:（1）如图所示，点E即为所求.（作法不唯一）（4分）（2）由对称的性质，可知AC垂直平分线段BE，，.四边形为矩形，.，，.（9分）19.解:（1）如图，连接，，.，.，..，是的切线.（3分）（2）设的半径为..，.在中，由勾股定理得，，.解得或（不符合题意舍去）.故的半径为6.（7分）（3）（9分）20.解：（1）设《西游记》的订购单价是元，则《朝花夕拾》的订购单价是元.由题意得.解得.（3分）经检验，是所列方程的解，且符合题意.（4分）（元）.答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元.（5分）（2）设再订购本《朝花夕拾》，则再订购本《西游记》.由题意得.解得.答：《朝花夕拾》最多购买50本.21.解：如图，过点作，垂足为，延长交于点.由题意得，，.在中，，，，.（3分）.，.，.在中，，..（8分）答：的长度约