2024年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（三）

2024年包头中考模拟三一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（2a2）3=6a6C．a2•a3=a5D．a8÷a2=a42．不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b=a-2+ab+|-b|，那么（-12）▲2的值是（）A．-3B．5C．-34D．324．已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF=40°，则∠EGF的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A．19B．16C．13D．237．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）A．34B．43C．35D．458．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB=4，点C是BD^的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE=100°，则弦CE的长是（）A．23B．2C．3D．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE=2DE，则k的值为（）A．403B．52C．54D．20310．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．24B．14C．13D．23二．填空题（共6小题）11．比较大小：5-3______5−2212．设x1、x2是方程x2+mx-5=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1，则m=______．13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为______．14．已知二次函数y=2x2-8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S15．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则EF的长为______．16．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=2．其中正确的结论有______．三．解答题（共8小题）17．先化简，再求值：（x-3）2+（x+3）（x-3）+2x（2-x），其中x=1218．解分式方程：x2x−3+53−2x19．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动．现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题．

学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表竞赛成绩xx＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x≤100（F）频数2196a57b6学生参加航天知识竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数七年级82.738281八年级81.848282九年级81.318380

（1）a=______；m=______%；

（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由．20．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．

21．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．

（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？

（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED．

（1）求证：BD=ED；

（2）若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求tan∠DCB的值．23．问题提出如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α（α≥90°），AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系．

问题探究

（1）先将问题特殊化，如图（2），当α=90°时，直接写出∠GCF的大小；

（2）再探究一般情形，如图（1），求∠GCF与α的数量关系．

问题拓展将图（1）特殊化，如图（3），当α=120°时，若DGCG=12，求BECE24．如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4），点E在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；