2024年河南省中招重点初中模拟联考（三）数学试题

2024年河南省中招重点初中模拟联考（三）数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．2．【真实问题情境】小华在做作业时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后知道本题答案选D，由此可知原数中小数点后“0”的个数为（）人体中红细胞的半径约为0.385m，用科学记数法表示的结果是（）A． B．C． D．A．4 B．5 C．6 D．73．已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断4．舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→②C．①→②→④→③ D．②→④→③→①5．的计算结果为（）A． B． C． D．6．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（）A． B． C． D．7．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，，，，则的大小为（）A．105° B．100° C．95° D．85°8．如图，四边形是的内接四边形，点为弧BD的中点，，，则的度数为（）A．89° B．74° C．60° D．65°9．如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转2024次得到菱形，那么点的坐标是（）A． B． C． D．10．如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（）小贴士电路总功率，其中是电路电源电压A．该图象不是反比例函数图象B．R随E增大而减小C．当烟雾浓度减小时，eq\o\ac(○,V)示数变大D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点（1，2）：__________．12．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．13．点的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中$a，b$满足二元一次方程组，则点关于轴对称点的坐标为__________．14．如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论有__________．（填写代表正确结论的序号）．15．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出BC的中点，在AB上找任意一点，以MP为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，DP与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，AP的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．解答下列各题【第（1）题4分，第（2）题8分，共12分】计算：．下面是小彬同学练习整式运算的过程，请认真阅读并完成相应习任务．化简：解：原式第一步第二步第三步第四步任务一：①以上求解步骤中，第一步运算用到的数学公式是__________，__________；②以上求解步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；③化简的正确结果为__________．任务二：请你根据平时的学习经验，就整式运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17．（8分）近年来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．国内互联网公司也推出了自己的AI聊天机器人：百度推出了“文心一言”A1聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8887c40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中__________，__________，__________；（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？18．（8分）根据以下材料，完成项目任务．项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在B、D处分别测得古塔顶端的仰角为32°、45°，测角仪CD所在位置与古塔底部边缘距离点B、D、G、Q在同一条直线上．参考数据，，项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．19．（8分）小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表：镜片度数y/度…400625800m…镜片到光斑的距离x/m…0.250.160.1250.10…（x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数）为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）．（1）求x与y之间的函数关系式及m的值；（2）假设小亮的近视镜是400度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；（3）根据图表中的信息，随着x逐渐变大，y的变化趋势是什么？（直接写出结论）（4）如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？写出结论并说明理由．20．（7分）如图，点A、D、C在半径为10的上，过点D作，交OA延长线于点B．连接CD，且．（1）求证：BD是的切线；（2）求图中阴影部分的面积．21．（11分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？22．（11分）某校举办“集体跳长绳”体育活动，若在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，示意图如图所示，以ED的中点O为原点建立平面直角坐标系（甲位于x轴的点E处，乙位于x轴的点D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点，B点，且AB的水平距离为4m，绳子甩到最高点C处时，他们握绳的手到地面的距离AE与BD均为1.2m，最高点到地面的垂直距离为2m．（1）求出该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.8m的小亮，站在ED之间，且与点E的距离为tm，当绳子甩到最高处时，可以通过他的头顶，请结合函数图象求出t的取值范围；（3）经测定，多人跳长绳且同方向站立时，脚跟之间的距离不小于0.4m才能安全跳绳，小亮与其他4位同学一起跳绳，如果这4位同学与小亮身高相同，通过计算当绳子甩到最高处时，他们是否可以安全跳绳？23．（10分）阅读与思考：下面是小华同学写的一篇数学小论文，请你认真阅读并完成相应学习任务：怎样作直角三角形的内接正方形？如果一个正方形的四个顶点都在直角三角形的三条边上，我们把这样的正方形叫做该直角三角形的内接正方形．那么怎样作出一个直角三角形的内接正方形呢？我们可以用如下方法：如图1，在中，，作的角平分线，交斜边AB于点D；然后过点D，分别作AC，BC的垂线，垂足分别为F，E，则．（依据1）容易证明四边形是正方形．用上面方法所作出的正方形，有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点．如图2，如果的内接正方形的一边恰好在斜边AB上，我就可用如下方法，第一步：过直角顶点C作，垂足为D；第二步，延长AB到M，使得，连接CM；第三步：作的平分线，交MC于点E；第四步：过点E分别作DC，DB的垂线，垂足分别为P，K，EP交BC于点F，EP的延长线交AC交于G；第五步：分别过点F，G作AB的垂线，垂足分别为N，H．则四边形就是的内接正方形，并且NH恰好在该直角三角形的斜边上．理由如下：易证四边形是正方形，．，，，，同理可得：．（依据2）；．学习任务：（1）材料中画横线部分的依据分别是：依据1：__________；依据2：__________．（2）请完成图2说理过程的剩余部分．（3）分析图2的作图过程，不难看出是将图2转化成图1去完成的，即先作图形EPDK，再将正方形转化为正方形，转化的过程可以看作是一种图形变换，这种图形变换是__________．（填出字母代号即可）．A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．位似数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1--5：DBADB 6--10：ACBDC二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一）； 12．； 13．（5，4）； 14．②④； 15．或三、解答题（共8大题，满分75分）16．解答下列各题【第（1）题4分，第（2）题8分，共12分】解：（1）；（2）任务一：①平方差公式，完全平方公式②二，去括号时，括号前是负，括号里的各项符号都要改变．③任务二：公式、法则要运用正确、要确定好运算顺序等．17．（8分）解：（1）15，88.5，98．（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88比B款的中位数87高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；（3）（人），答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有69人．18．（8分）解：如图，连接AC，延长AC交PQ于点H，则四边形、四边形都为矩形，，，，，由题意得：，，古塔的高度为PQ，古塔底面圆的半径为GQ，是等腰直角三角形，，设，则，，在中，，，解得：，，答：古塔的高度为16.5m，古塔底面圆的半径为2.1m．19．（8分）解：（1）由题意得，设．将代入，得，故．将代入，得，与之间的函数关系式为；；（2）镜片到光斑的距离为0．25m，理由如下：当时，，解得，镜片到光斑的距离为0.25m；（3）根据图表中的信息，发现随着x逐渐变大，y的变化趋势是逐渐变小，（4）光斑不会存在，理由如下：由函数图象可知，当x趋近于无穷大时，y趋近于0，但不会等于0，当时，光斑不会存在．20．（7分）（1）证明：连接OD，交CA于，，，，，，即，，，是的切线；解：，，，，，，，．21．（11分）（1）解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得，解得，m为正整数，答：该商店最多购进种羽毛球拍45副；（3）设总利润为元，由题意得：，，随着的增大而增大，当时，取得最大值，最大利润