4.2.1 直线与圆的位置关系

4.2.1直线与圆的位置关系一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外(地平线)a(地平线)●O●O●O结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？当

时，直线与圆的位置关系是相离当

时，直线与圆的位置关系是相切当

时，直线与圆的位置关系是相交d>rd=rd<r设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：2、直线和圆的位置关系有几种？(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法d>rd=rd<r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离n=0△<0直线与圆相切n=1△=0直线与圆相交n=2△>0直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm小试牛刀0cm≤2107例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系..xyOCABl解法1：由直线l与圆的方程，得消去y，得因为所以，直线l与圆相交，有两个公共点.题型一:判断直线与圆的位置关系8.xyOCABl解法2：所以，直线l与圆相交，有两个公共点.可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为点C（0，1）到直线l的距离解得把代入方程①，得；把代入方程①，得所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).另由题型一:判断直线与圆的位置关系判断下列直线与圆的位置关系相交相切相离小试身手1题型二弦长问题

（）针对性训练C题型三:直线和圆的相切问题变式测点专练(D)2.小结：1、直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

2、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r知识像一艘船让它载着我们驶向理想的

……谢谢题型一:判断直线与圆的位置关系解法一:题型一:判断直线与圆的位置关系解法二:C练习1直线y=x+b与圆x2+y2=2相交时，b的取值范围如何？分析:直线与圆相交,则可以根据圆心到直线的距离小于半径列出方程,也可以根据直线与圆的交点有两个交点联立直线方程和圆的方程.解:圆心坐标为C(0,0),半径为则圆心到直线的距离为因为直线与圆相交，所以即解得:

还有有别的方法解答这个问题吗？C2、直线x-y-m=0与圆x2+y2=4相切时，m的取值范围如何？

分析:直线与圆相切,则圆心到直线的距离与圆的半径相等,即d=r。参考答案:练习

（）针对性训练总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r作业

1.P132

习题4.2A组5、62.直线与平面垂直的判定定理。例1求实数m，使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0（1）相交；（2）相切；（3）相离。直线x-my+3=0比较d与r相交相切相离d<rd=rd>rr=2圆心（3，0）

例2:已知圆

C:X2+y2=1和过点P(-1,2)的直线L.(1)试判断点P的位置.(2)若直线L与圆C相切,求直线L的方程.(3)若直线L与圆相交于A、B两点,求直线L

的斜率范围.(5)若直线L与圆相交于A、B两点

,且满足

OA⊥OB,求直线L的方程.(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的位置关系.例3:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，

圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|1.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点P（a,b）与圆的位置关系是（

）A.P在圆外

B.P在圆上C.P在圆内

D.不能确定

由已知，圆心（0,0）到直线ax+by=4的距离

得a2+b2>4，所以点P（a,b）在圆x2+y2=4外，选A.A2.若过原点的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（

）A.［

］B.（

）C.［

］D.（

）

设直线方程为y=kx即y-kx=0.由题意得

解得

选C.C一、相交题型一：弦长问题为过且倾斜角为的弦，时，求的长；分析：（1）已知倾斜角即知什么？已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？点斜式已知直线和圆的方程，如何求弦长？解，即半径，弦心距，半弦长构成的XyABP01、已知内有一点⊙弦中点与圆的连线与弦垂直题型小结：（1）求圆的弦长：（2）圆的弦中点：垂直一、相交题型一：弦长问题题型二：弦中点问题（2）当弦被点平分时，求的方程。为过且倾斜角为的弦，一、相交

（题型二：弦中点问题）XyBAP0O1、已知内有一点⊙二、相切题型一：求切线方程已知切线上的一个点点在圆上点在圆外已知切线的斜率分析：点是怎样的位置关系？点在圆上，即A为圆的切点法一：切线方程为：法二：圆心到切线的距离等于半径设斜率为xyAC二、相切

（题型一：求切线方程）变：想一想：法一还能用吗？为什么？不能，A点在圆外，不是切点，设切线的斜率为圆心到切线的距离等于半径请你来找茬分析：从形的角度看：两条那为什么会漏解呢？没有讨论斜率不存在的情况错解：正解：是圆的一条切线题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点