2024年广西壮族自治区百色市田阳区九年级中考二模数学试题

2024年中考模拟试卷数学（考试时间：120分钟，满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．－2024是2024的（）A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数2．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧瓶的形状图为（）A． B． C． D．4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2，6，3 B．3，8，6 C．10，16，8 D．9，15，125．如果，那么一定有，则m的取值可以是（）A．0 B．10 C．－10 D．无法确定6．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差7．下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．－2与a B．与C．与 D．与8．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）A． B． C． D．9．将抛物线向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（）A． B． C． D．10．一段路，甲3小时走完，乙4小时走完，甲、乙两人的速度最简整数比（）A． B． C． D．11．甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个△ABC，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与AC边交于点O乙再折出射线BO，点E在BO延长线上；丙再折叠纸张使得OB落在OE上，点B对应点为点D，连接AD，DC；则下列说法错误的是（）A．四边形ABCD为平行四边形B．△ABC中，若∠A＋∠C＝90°，则四边形ABCD为矩形C．若AC＝2OB，则四边形ABCD为正方形D．若射线BO平分∠ABC，则四边形ABCD为菱形12．如图，抛物线与直线y＝3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA＋PB最小，则点P的坐标为（）第12题图A．（－1，0） B．（0，0） C．（1，0） D．（3，0）二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．因式分解：______．14．计算：______．15．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是______．16．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝42cm，则高AD为______．第16题图17．小明做了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，______．18．如图，在直角△OAB中，OA在x轴上，∠OAB＝90°，反比例函数与OB，AB分别交于点D，E，连接DE，点D为OB的中点，若，则k的值为______．第18题图三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：；20．（6分）解不等式组21．（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．第21题图（1）求证：OE∥DM；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．22．（10分）王大伯种植了400棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）所抽取桃树产量的中位数是______kg，众数是______kg，扇形统计图中120kg所在扇形圆心角的度数为______度；（2）求所抽取桃树的平均产量；（3）王大伯说，今年他这400棵新品种桃树产量超过5万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确．23．（10分）你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．排碳计算公式：家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW·h）×0.785开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（）×0.19家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91（1）设家居用电的二氧化碳排放量为y（kg），耗电量为x（kW·h），则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为______；（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加______；当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放从______增加到______；（3）小明家本月家居用电大约110kW·h，天然气，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．24．（10分）日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段DE为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，OA，OB，OF为不同时刻晷针的影长所在位置，DE与⊙O相切于点C，AB为直径，点F在⊙O上，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，已知OE∥BC．（1）求证：OF⊥AC；（2）若OE＝4，，求BC的长．第24题图25．（10分）食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列．食堂目前开放了4个售餐窗口（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐．每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示，（1）求a的值．（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？第25题图26．（10分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB－∠DCA＝15°，当AC在∠DCE内部的其他位置时，结论∠ECB－∠DCA＝15°是否依然成立？请说明理由．②勤学小组提出：若AC旋转至∠DCE的外部，∠DCA与∠ECB是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出∠DCA与∠ECB的数量关系，并说明理由．拓展提升：③智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．第26题图2024年中考模拟试卷数学参考答案一、选择题（共12小题）1．C．2．A．3．D．4．A．5．C．6．B．7．D．8．B．9．D．10．A．11．C．12．C．13．．14．－1．15．20%．16．．17．6518．．19．【解答】解：（1）；20．【解答】解：不等式组，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为．21．【解答】（1）证明：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，∴OE∥DM；（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，∵∠AOF＋∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，∵OE平分∠AOF，∴，∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°，∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．22．【解答】解：中位数为：（kg），∴众数为：120kg，扇形统计图中120kg所在扇形圆心角的度数为：，（2）∵（kg/棵），（3）∵130×400＝52000（kg），∴这400棵新品种桃树产量约5.2万千克，超过5万千克．∴王大伯的说法正确．23．【解答】解：（1）由题意可得y＝0.785x．（2）∵家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW·h）×0.785，∴耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加0.785kg，当耗电量1kW·h时二氧化碳排放量为0.785kg，当耗电量100kW·h时二氧化碳排放量为78.5kg，（3）110×0.785＝86.35（kg），0.19×20＝3.8（kg），0.91×5＝4.55（kg），2.7×75＝202.5（kg），答：小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg，天然气的二氧化碳排放量是3.8kg，自来水的二氧化碳排放量是4.55kg，开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg．24．【解答】（1）证明：∵AB为圆O直径，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵OE∥BC，∴OE⊥AC．即OF⊥AC；（2）解：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵OE∥BC，∴∠OCB＝∠EOC，∴∠OBC＝∠EOC，∵EC是圆O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∴∠OCE＝∠ACB，∴△OCE∽△BCA，∴，∴，∴．25．【解答】解：（1）根据“等候购餐的人数＝开餐时排队人数＋前a分钟新增排队人数－购餐后离开的人数”，得400＋40a－15×4a＝320，解得a＝4，∴a的值是4．（2）当时，设排队等候购餐的人数y与开餐时间x的关系为（k、b为常数，且）．将坐标B（4，320）和C（10，0）代入，得，解得，∴．当时，，∴开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候160人；（3）设同时开放x个窗口，则，解得，所以至少需同时开放6个售票窗口．26．【解答】解：①∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∠ECD＝30°，当AC旋转至∠DCE的内部时，如图，∠DCA与∠ECB的数量关系是：∠ECB－∠DCA＝15°；理由是：由旋转得：∠ACE＝5t，∴∠DCA＝30°－5t，∠ECB＝45°－5t，∴∠ECB－∠DCA＝（45°－5t）－（30°－5t）＝15°；②当A、B分别在△CDE外部时，如图示：∵∠ACB＝∠DCA＋∠ECB＋∠DCE，∴∠DCA＋∠ECB＝45°－30°＝15°；当点A在△CDE外部，点B在△