2024年山东省泰安市岱岳区中考一模数学试题（含答案解析）

2024年山东省泰安市岱岳区中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.以下是今年2月10号春节这天4个城市一天温度范围，温差最小的城市是（）

A.哈尔滨-16℃-3℃B.沈阳-13C-TC

C.呼和浩特-6℃5℃D.银川-6℃10℃

2.信息网络技术的高速发展深刻影响着社会发展，与此同时，犯罪活动日益向网络空间滋

生蔓延，国家安全、经济发展和社会稳定面临新的挑战.2023年，全国检察机关起诉涉嫌

网络罪犯（含利用网络和利用电信实施的犯罪及其上下游关联罪犯）14.2万人，同比上升

47.9%,有力维护了网络秩序.14.2万用科学记数法表示正确的是（）

A.1.42xl05B.0.142xl06C.14.2xlO5D.1.42xl06

3.下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（）

C.D.

A.4a⑶—3a2=aB.%5%3=%2

C.（0-6）2_42—片D.（-2/。3）3=8〃6/

5.如图为某品牌椅子的侧面图，若NO跖=120。，。石与地面平行，ZACB=70°f则

A.50°B.60°C.65°D.70°

2%

6.若分式r，口;运算结果为羽则在“□”中添加的运算符号为（）

x-1x-1

A.+B.-C.+或xD.一或+

7.如图，A3是O的直径，点。是AC的中点，NA=40。，则/ACD的度数是（）

A.40°B.25°C.40°D.30°

8.已知点加（-2,4）小«4+4）］（2,°）在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（

A.

9.已知：如图，A的圆心为（4,0）,半径为2,。尸切A于P点，则阴影部分的面积为（）

试卷第2页，共8页

2^+-7TcD.2』告

3-

10.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于

E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为()

A.6B.8C.10D.12

[a,a>b

11.定义一种运算：a*6=,,，则不等式(2x+l)*(2-x)>3的解集是()

[b,a<b

A.x>l^x<-B.-l<x<-C.%〉1或x<-lD.x>-^x<-l

333

12.如图1,在等腰RtZXABC中，ZC=90°,动点G从点A出发以Icm/s的速度沿折线

AC-CB方向运动到点B停止，动点//以血cm/s的速度沿48方向运动到点B停止.设

AG”的面积为yen?,运动时间为xs,y与x之间关系的图象如图2所示，则AC的长是

A.2拒cmB.26cmC.3cmD.4cm

二、填空题

13.-2024的绝对值是

14.如图，在「AfiC中，/3=40。，NC=50。.小明按以下操作进行尺规作图：以A为圆

心，任意长为半径画弧，交AC、AO于点M、点N,分别以/、N为圆心，大于:"N的

长为半径画弧，两弧交于点H,画射线48交5C于点E；分别以点A、B为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧交于尸、G点，作直线PG交A2于尸，交BC于。，连接AD.可以

求得ZDAE=______度.

BDE\C

15.如图，把一张大正方形按下图方式（两个小正方形分别有一边在大正方形的边上）剪去

两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片（阴影部分）的面积是.

16.如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业.如

图是处于工作状态的机械臂示意图，Q4是垂直于工作台的移动基座，AB、3C为机械臂,

AB=5m,BC=2m,工作时，机械壁伸展到NABC=143。.则A、C两点之间的距离

为.（结果精确到Qlm,参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°»0.75,

君a2.24）

\O

17.把二次函数：＞=依2+及+°（。＞0）的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式

为：y=a（尤+2）~+（a-2y,若）+c取最小值，则此时"=.

18.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1,3,6,10...）

试卷第4页，共8页

和“正方形数”(如1,4,9,16...),在小于200的数中，设最大的“三角形数”为机，最大

的“正方形数”〃，则〃?+〃的值为.

■

三、解答题

19.(1)(-1)2024+4XQ^|-sin30°

3x+2y=10

(2)解方程组:

5x-y=21

20.中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，为增强学生的文化自信，某

校组织了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动.其中有一项为围绕中国非物质文化遗

产展开的知识竞赛.为了解全校学生知识竞赛成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样

调查，过程如下:

收集数据:

随机抽取50名学生的知识竞赛成绩(单位：分)如下:

10996896979678910108686

8771097861079109107106878

991088678910

整理分析:

数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图:

14

12

180

6

4

2

0

(1)将条形统计图和扇形统计图补充完整;

(2)这50名学生知识竞赛成绩的众数和中位数分别是多少；

数据运用：

请根据上述信息，解答下列问题：

(3)若该校共有1200名学生，估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数；

(4)学生们通过调查了解到，截至2023年12月，中国入选联合国教科文组织非物质文化

遗产名册(名录)项目共计43项，学校想从中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻

4个项目中随机选出2个项目聘请专业人士重点给学生讲解.请用列表或画树状图的方法,

求所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率.

21.如图，在平面直角坐标系无。丫中，反比例函数y=^(x>0)的图象和ABC都在第一象限

X

内，AB=AC=5,3C〃x轴，且8。=8,点人的坐标为(6,10).

(1)若反比例函数y=A(x>0)的图象经过点8,求此反比例函数的解析式；

X

⑵若将,ABC向下平移砥〃?>0)个单位长度，AC两点的对应点恰好同时落在反比例函数

k

y=£(x>0)图象上，求加的值.

X

22.四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期.某种粮大户计划安排甲乙两

台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比

规定时间晚4天完成灌溉任务.若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作,

也能按规定的时间完成灌溉任务.若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单

独开机完成灌溉任务需要2240元.求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？

23.在mAABC中，ZBAC=9Q°,。是BC的中点，E是的中点.过点A作A/〃8c交

BE的延长线于点足

试卷第6页，共8页

⑵证明四边形A。。7是菱形；

⑶若AC=4,A2=5,求菱形ADCF的面积.

24.如图，抛物线丁=-92+云+£.的图象与*轴交于人，3(4,0)两点(点A在点8的左侧),

与>轴交于点C(0,2),作直线BC.

(1)求抛物线表达式及2C所在直线的函数表达式；

⑵若点又是抛物线上在第三象限的一个点，且NO3C+NO即1=45。，求出点M的坐标；

(3)若点尸是抛物线上的一个动点，连接PB,PC,当PBC面积是△O3C面积的一半时，

请直接写出P点的横坐标.

25.如图1,在RtAABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,

连接DE,将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.

(1)问题发现

ApAf1

①当a=0。时，—=_；②当〃=ISA时，—=_

DL)DD

(2)拓展探究

试判断：当0。a<360。时，痣AF的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

DB

(3)问题解决

当AEDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

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参考答案:

1.c

【分析】本题考查了有理数的减法及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键.

用最高温度减去最低温度即可求出温差，然后比较大小即可.

【详解】解：A、温差为：-3-(-16)=13℃；

B、温差为：1一(一13)=14℃；

C、温差为：5-(-6)=11℃;

D、温差为：10-(-6)=16℃.

11<13<14<16,

故选：C.

2.A

【分析】此题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法：1<«<10,〃是整

数，当原数大于10时，〃等于原数整数数位减去1,据此解答.

【详解】14.2万=1.42x105,

故选：A.

3.B

【分析】本题主要考查的是三视图的知识，熟练掌握简单组合图形的三视图的画法是解题的

关键；首先根据左视图是从左往右看得到的视图，三通从左往右看得到上面的圆柱看到的

视图是一个矩形；然后下半部分看到的则是一个圆，由此可得到它的左视图.

【详解】它的左视图是下面一个圆，上面一个不完整矩形，

故选：B.

4.B

【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数塞除法，完全平方公式，合并同类项等计算，熟

知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：A、4/与3/不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、尤5-*3=炉，原式计算正确，符合题意；

C、(a-6)2="一2必+"，原式计算错误，不符合题意；

D、(-2/63)3=_8九9,原式计算错误，不符合题意；

答案第1页，共18页

故选：B.

5.A

【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出/£（

的度数.由三角形外角的性质求出/O=NDEF-/OCE=50。，然后由平行线的性质即可求

出ZABC=/Z）=50。.

【详解】解：：NDCE=ZACB=70°,

ZD=ZDEF-/DCE=120°—70°=50°，

DE〃AB,

ZABC=ZD=50°.

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；由题意可根据分式

的运算进行排除选项.

【详解】解：A、£+上=《±±,不符合题意；

X~1X~1X—1

B、W——不全面，故不符合题意;

X~1X~1X~1

XXX工+上不符合题意;

C、7X7=；XT，

x-lx-1(x-l)X—1X—1X—1

D、工一上=工、口=*或一^———==符合题意；

x-1x-1x-1xx-1x-1x-1

故选D.

7.B

【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角，结合ZA求

出NABC=50。，再根据同（等）弧所对的圆周角相等即可求出结果.

【详解】解：・・・川是。的直径，

・・・ZACB=90°,

・.•NA=40。，

JZABC=50°,

•・•点。是AC的中点,

•*-AD=CD，

答案第2页，共18页

NCBD=ZABD=-ZABC=25°,

2

：.ZACD=ZABD=25°,

故选B.

8.C

【分析】本题考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，数形结合是解题

的关键.利用排除法求解即可.

【详解】解：•••”(-2,a),P(2,a)关于y轴对称，

可排除选项A、B；

•.•点M(-2,“),N(TM+4),可知在y轴左侧，y随尤的增大而减小，可排除选项D.

故选C.

9.A

【分析】此题考查了切线的性质定理，扇形面积计算公式，锐角三角函数求角的度数，连接

PA,得至IJ尸。=26，ZOAP=60°,根据S阴=SAOP-S扇形PAB求解.

【详解】连接B4,

TOP切A于尸点,

・•・PAVOP,

：.ZOPA=90°9

・A的圆心为(4,0),半径为2,

.。4=4,上4=2,

.nPA21

・PO=26r，cosZOAP=-=-=~,

・NQ4P=60。，

，

■^=SAOP-S^PAB=LX2^.^1_=2A/3—7i,

3

故选：A.

10.D

答案第3页，共18页

【详解】分析：根据正方形的性质可得出AB〃CD,进而可得出AABFs^GDF,根据相似

AT4D

三角形的性质可得出〒=大3=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG〃AB、AB=2CG

GFGD

可得出CG为AEAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解.

详解：・・•四边形ABCD为正方形，

二•AB=CD,AB//CD,

・•・NABF二NGDF,ZBAF=ZDGF,

.,.△ABF^AGDF,

.AFAB

・・-=2，

GFGD

，AF=2GF=4,

AAG=6.

•・・CG〃AB,AB=2CG,

ACG为^EAB的中位线，

・・・AE=2AG=12.

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似

三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.

11.C

【分析】根据新定义运算规则，分别从2%+122—x和2x+l<2-x两种情况歹!J出关于x的不

等式，求解后即可得出结论.

【详解】解：由题意得，当2x+122-x时，

即时，（2x+l）*（2-x）=2x+l,

贝i]2x+l>3,

解得x>\,

此时原不等式的解集为％>1；

当2x+l<2-x时，

即■时，（2尤+1）*（2_工）=2-尤，

贝Ij2-x>3,

解得x<-l,

答案第4页，共18页

•••此时原不等式的解集为X<-1;

综上所述，不等式（2x+l）*（2-尤）>3的解集是》>1或x<—1.

故选：C.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于尤的

不等式.

12.C

【分析】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积的计

算，解题的关键是数形结合，并注意进行分类讨论.设AC=ocm,分两种情况：①当点G在

AC上运动，即OVxVa口寸，②当点G运动到点C口寸，点H恰好运动到点8,当点G在CB上

运动，即时，点H与点8重合，且停止运动，分别求出函数关系式，根据x=4时，

v=3,列出方程;（2"4）辿=3,求出q=3,a2=-1（舍去），得出AC的长是3cm即可.

【详解】解：设AC=acm.

①当点G在AC上运动，即04x4。时，由题意知：

AG=xcm,AH=y/lxcm,

AH=^2AG,

・・•在等腰Rt^ABC中，ABfAC，

/.AGHsACB,

ZAGH=ZACB=90°,

GH=AG=xcm,

.•.y=；AG-G”=；f,其函数图象为抛物线对称轴（y轴）右侧的一部分；

②当点G运动到点C时，点//恰好运动到点B,如图，

当点G在CB上运动，即avx<2a时，点”与点5重合，且停止运动,

:.GH=GB=（2a-x^cmf

答案第5页，共18页

y——GB•AC——（2a-x）.a,

由图2知，当x=4时，y=3,

/（2a-4）,a=3,

解得q=3,a2=-1（舍去）,

.〔AC的长是3cm.

故选：C.

13.2024

【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的

关键.

根据绝对值的意义解答即可.

【详解】解：-2024的绝对值是2024,

故答案为：2024.

14.25

【分析】题目主要考查角平分线的作法及垂直平分线的作法，根据题意得出/制C=90。，

再由等边对等角得出/8=/BAD=40。，结合图形确定/D4c=50。，利用角平分线求解即

可，熟练掌握两种基本的作图方法是解题关键.

【详解】解：：4=40。，ZC=50°.

ZfiAC=90°,

根据作法得：尸。垂直平分线段A8,

，AD=BD,

：.ZB=ZBAD=40°,

ZZMC=50°,

由作法得：平分/ZMC,

/DAE=25。,

故答案为：25.

15.24

【分析】题目主要考查二次根式的应用，理解题意，根据正方形的面积确定大正方形的边长

即可求解.

【详解】解：.••两个面积分别为8和18的小正方形，

答案第6页，共18页

；•大正方形的边长为：A^+A/18=2V2+3V2=5V2,

，大正方形的面积为：50x5近=50，

，剩余的面积为：50-18-8=24,

,阴影部分的面积是24,

故答案为：24.

16.6.7

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，先作辅助线，在中，求出AD,BD,

然后根据勾股定理求出答案即可.

【详解】过点A作AD1BC,交CB的延长线于点。，连接AC.

ZABC=143°,

：.ZABD=3T.

在RtZXABD中，AB=5,sin37°=,cos37°=-^,

ABAB

解得AD=5xO.6O=3(m),80=5x0.80=4(m),

ACD=BC+BD=6(m).

在RtAABD中,AC=-JCD1+AD1=3A/5®6,7(m).

故答案为：6.7.

17.2

【分析】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数的

性质.

由变换后解析式可得变换前解析式，再展开，对应6和c,进而求解.

【详解】解:,变换后图象解析式为>=2+2)2+(。-2匕

抛物线顶点坐标为(-2,(«-2>),

原函数图象解析式为y=a(x—2)2+(。—2)2=ax2—4ax+优+4,

答案第7页，共18页

2

b=-4a,c=a+4f

・，・Z?+c=4-4a+4=(a-2)2>0

故答案为：2.

18.386

【分析】根据图形可得第〃个“三角形数”为坐W,第〃个“正方形数”为层，在小于200

的数中确定出机、w的值，即可得答案.

【详解】由图形知第"个三角形数为1+2+3+…+〃=也土9,

2

第几个正方形数为小,

当〃=19时，"("+1)=190<200,

2

〜,n(n+l)

当”=20时，——^=210>200,

2

所以最大的三角形数〃z=190；

当”=14时，〃2=196<200，当〃=15时，〃2=225>200,

所以最大的正方形数"=196,

则m+n=386,

故答案为386.

【点睛】本题考查图形变化类规律，正确得出变化规律是解题关键.

17fx=4

19.(1)工；(2)方程组的解为,.

2[y=-l

【分析】本题考查了负整数指数塞，特殊角的三角函数值，解二元一次方程组；

(1)根据有理数的乘方，负整数指数累，特殊角的三角函数值进行计算即可求解；

(2)根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解.

2024

【详解】解：(1)(-l)+4xQy-sin300

=1+4x2--

2

答案第8页，共18页

17

~2

3x+2y=10①

(2)解:

5元—y=21②，

①+②x2得13x=52,

解得x=4,

将x=4代入②得2。一＞=21,

解得＞=T，

x=4

.••方程组的解为

y=T

20.(1)见解析；(2)众数是9分，中位数是8分；(3)240名；(4)，

6

【分析】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是:

(1)先用计算出成绩为7分人数和成绩为8的人数所占的百分比，然后补全条形统计图和

扇形统计图;

(2)根据众数和中位数的求法计算即可;

(3)用1200乘以样本中成绩达到“10分”的学生对应百分比即可;

(4)画树状图(用A、B、C、O分别表示中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆亥D

展示所有12种等可能的结果，再找出选中“中医针灸”和“中国剪纸”的结果数，然后根据概

率公式求解.

【详解】解：(1)50-8-11-12-10=9,

—X100%=22%,

50

补全条形统计图和扇形统计图如下:

如以比赛成绩条形统计图知以竟赛成绩陶形统计图

4

26分10分

016%

820%

7分

6分

418%9

28分24%

022%

(3)1200x20%=240(名),

答案第9页，共18页

答：估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数为24。名;

(4)画树状图如下：

开始

针灸皮影戏剪纸豪刻

皮影戏剪纸篆刻针灸剪纸篆刻针灸皮影戏篆刻针灸皮影戏剪纸

由树状图可知，共有12种等可能得情况,其中所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的

情况有2种,

21

所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率为方

14

21.⑴尸一

x

【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，等腰三角形的性质；

(1)根据已知求出B与C点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;

(2)表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解.

【详解】(1)过A作ADI3c于。，

.-.BD=CD=-BC=4,ZAD3=90°,

2

/.AD=3,

BC//x,

：.AD±x

D(6,7),B(2,7),C(10,7),

若反比例函数y」(x>0)的图象经过点3,贝。7=工解得，4=14,

x2

答案第10页，共18页

・••反比例函数的解析式为＞=一;

(2)点A(6,10).0(10,7),

将.ABC向下平移加个单位长度，

A(6,10-m),C(10,7-m),

AC两点同时落在反比例函数图象上，

A:=6(10—m)=10(7—m),

5

:.m=—.

2

22.甲水泵单独工作一天需要160元，乙水泵单独工作一天各需要140元.

【分析】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列得方程是解题的关键,

设规定完成灌溉的时间为x天，列出方程求解即可.

【详解】解：设规定完成灌溉时间为无天

3x,

—+------=1

xx+4

解得x=12

经检验，尤=12是原方程的解.

乙水泵单独开机需要16天

1920+12=160(元)

2240+16=140(元)

答：甲水泵单独工作一天需要160元，乙水泵单独工作一天各需要140元.

23.(1)证明详见解析；

⑵证明详见解析；

(3)10.

【分析】(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用A4s证得结论；

(2)由(1)可得结合条件可求得A尸=OC,则可证明四边形AOb为平行四边形，

再利用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

(3)连接。E可证得四边形A3DF为平行四边形，则可求得。尸的长，利用菱形的面积公

式可求得答案.

【详解】(1)证明：

答案第11页，共18页

ZAFE=ZDBE,

是A。的中点，

：.AE=DE,

在△4五£和4D3E中，

ZAFE=ZDBE

■ZFEA=ZBED,

AE=DE

：.^AFE^ADBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，AAFE^ADBE,jjlljAF=DB.

•.2。为BC边上的中线，

:.DB=DC,

：.AF=CD.

\'AF//BC,

四边形ADCF是平行四边形，

,/ZBAC=90°,。是BC的中点，

：.AD=DC=^BC,

，四边形A2XT是菱形；

(3)解：连接。尸，

,JAF//BD,AF=BD,

，四边形A8D/7是平行四边形，

：.DF=AB=5,

:四边形AOCP是菱形，

S菱/ADCF=|AC-DF=gx4x5=10.

【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与

判定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得AP=C。是解题的关键，注意

答案第12页，共18页

菱形面积公式的应用.

131c

24.(1)抛物线表达式为丁=-5尤?+；尤+2；8C所在直线的函数表达式为y=--x+2；

2

⑵M65-517

(3)尸点的横坐标是2+后或2-痣或2+应或2-VL

【分析】(1)设出直线BC解析式，分别把3(4,0),C(0,2)代入抛物线解析式中和直线BC

解析式中，利用待定系数法求解即可;

(2)如图所示，取点7/(-2,-2),连接C",BH,利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明

是等腰直角三角形，得到/B"C=45。，则点M即为如为抛物线的交点，同理可得

'14f5

y=—x——x=——

14333%二4

直线出/解析式为y=联立,,解得\或c，则点M

33y=--x2+-x+2y=--7=0

r221-9

的坐标为1"，-?)；

(3)分点?在直线3C的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可.

【详解】(1)解：把3(4,0),。(0,2)代入＞=—；/+云+。中得：

J-8+4Z?+c=0

[c=2，

b=—3

2,

c=2

i3

.•.抛物线解析式为y=-5x2+}+2；

设直线BC的解析式为y=丘+加，

把5(4,0),C(0,2)代入丁=红+加中得:

j4k+b'=0

[b'=2'

k=--

：.\2,

b'=2

答案第13页，共18页

，直线3c的解析式为y=-gx+2；

(2)解：已知3(4,0),C(0,2),

•••03=4,OC=2,则5c="?+22=2石，

如图所示，取点”(一2,-2),作HGLx轴于点G,使得CG=4,GH=2,连接CH,BH,

•*.CH=^(-2-0)2+(-2-2)2=2^=BC,

RtOBC^RtGCH,

ZOBC=ZGCH,

,：Z(9SC+Z(9CB=90o,

ZGCH+ZOCB=90°,

VaF是直角三角形，且NHCB=90。，BC=CH,

是等腰直角三角形，

ZBHC=45。,

：.ZOBC+ZOBH=45°,

•/ZOBC+ZOBM=45°,

.•.点M即为BH为抛物线的交点，

14

同(1)法可得直线瓦/解析式为y=

114

y=-x——

联立33,

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5

工―3fx=4

解得；7或0,

y=--1-/IJy=0

19

・••点M的坐标为；

(3),・・3(4,0)，C(0,2),

・・.OB=4,OC=2,

将直线BC向上平移1个单位，得到y=-；%+3,设直线y=-夫+3与丁轴的交点为。,

当x=0时，y=3,

.•・。(。,3),

•**SBCD=3CDx4=2=—SOBC,

,•C——

.u,BCP_20BC'

...点P为直线y=-；x+3与抛物线的交点，

113

令x+3=x~H—x+2,解得：x,=2+A/2,x=2--J7.,

222।-7

当点尸在直线BC下方时，

将直线3C向下平移1个单位，得到直线y=-gx+l,则点P为直线y=x+1与抛物线的

交点，

答案第15页，共18页

人11123c

令：——x+l=——x