第三章 短路电流及其计算教材

*1/86第三章短路电流及其计算教学目的1．了解：短路的原因、后果及形式；Ik计算的目的、方法；两相短路电流计算。

2．理解和掌握：∞电源、产生最大短路电流的三个条件；与短路有关的物理量；标幺制法进行短路计算；短路电流的效应和稳定度校验。

重点标幺制法进行短路计算；短路电流的效应和稳定度校验。难点∞电源中三相短路的物理过程；短路电流的效应和稳定度校验。

电气工程基础（工厂供电）*2/86

（一）短路（shortcircuit）的原因短路：不同电位的导电部分之间的低阻性短接。

1．电气设备载流部分的绝缘损坏（老化、击穿、外力）。

2．工作人员违反安全操作规程而发生误操作，或者误将低电压的设备接入较高电压的电路中。

3．鸟兽跨越在裸露的相线之间或相线与接地物体之间，或者咬坏设备和导线电缆的绝缘等（老鼠）。

第一节短路与短流电流有关概念

一、短路的原因、后果及其形式

电气工程基础（工厂供电）*3/86

（二）短路的后果→短路电流(shortcircuitcurrent)1．力、热，元件损坏；（热量∝I2，F∝I2）

2．U骤降，严重影响其他电气设备的正常运行；（感应M：T∝U2→不正常或停，堵转→烧毁）

3．保护装置动作，停电；（越近电源，停电范围越大，损失越大）

4．严重的短路影响电力系统的稳定性，使并列运行的发电机组解列；

5．不对称短路（单、两）→不平衡交变磁场→干扰通信线路、电子设备。电气工程基础（工厂供电）*4/86

（三）短路的形式

三相系统中，三相短路k(3)、两相短路k(2)、单相短路k(1)、两相接地短路k(1,1)（k(2)）。

k(1)几率最大，k(3)可能性最小，但最大，危害最严重。在选择和校验电气设备时，以三相短路k(3)为主。电气工程基础（工厂供电）*5/86

短路的形式(虚线表示短路电流路径）电气工程基础（工厂供电）*6/86

二、无限大容量电力系统中k(3)的物理过程

无限大容量电力系统（powersystemwithinfinit-elygreatcapacity）指其供电容量相对于用户（包括工厂）供电系统的用电容量大得多的电力系统，当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。

判断标准：如果电力系统的电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5%~10%，或者电力系统容量大于用户供电系统容量的50倍时，则可将电力系统视为无限大容量系统（∞电源）。

对于一般工厂供电系统来说，可将电力系统视为无限大容量的电源（∞电源）。电气工程基础（工厂供电）*7/86∵k(3)对称，以单相电路来分析教材P55图3-2（b）。a)三相电路图b)等效单相电路图无限大容量电力系统中发生三相短路电气工程基础（工厂供电）*8/86

假设无限大容量的电力系统，k(3)

。

为初相角（教材令=0分析的），为功角，电角度，。电气工程基础（工厂供电）*9/86t=0时发生短路，电压方程为：求解微分方程：，，，短路电路时间常数。为电气工程基础（工厂供电）*10/86ip：periodiccomponentofshort-circuitcurrent。

inp：non-periodiccomponentofshort-circuitcurrent。

t=∞，（10个周期之后），inp→0，这时：：短路稳态电流，short-circuitstatedcurrent。电气工程基础（工厂供电）*11/86∴电气工程基础（工厂供电）*12/86①=90°②③电气工程基础（工厂供电）*13/86∴∞电源产生最大短路电流的三个条件：①短路电路近似纯感性，即=90°；②短路发生前，电路为空载，即；③在短路发生瞬间（t=0），电压瞬时值恰好过零，即“合闸相角”等于零（）。

实际中，“无载线路合闸严重短路”。电气工程基础（工厂供电）*14/86教材P56图3-3∞电源发生k(3)时的电压、电流曲线电气工程基础（工厂供电）*15/86（一）短路电流的周期分量

：为短路次暂态电流（short-circuitsubtransientcurrent）有效值，短路后第一个周期性短路电流分量ip的有效值。∵，∴恒等关系

三、与短路有关的物理量（取初相角为0），，电气工程基础（工厂供电）*16/86

实际使→的时间。，若，inp为一不衰减的直流分量，则ik将是一个偏轴等幅交变电流，当然不存在。所以总要衰减，越大，越小，衰减越快。

（二）短路电流的非周期分量电气工程基础（工厂供电）*17/86

（三）短路全电流（short-circuitwhole-current）

t时刻，（四）短路冲击电流（short-circuitshockcurrent）为短路全电流ik的最大瞬时值，t=0.01s时，ish。电气工程基础（工厂供电）*18/86电气工程基础（工厂供电）*19/86

短路全电流的最大有效值（短路后第一个周期的短路电流的有效值，短路冲击电流有效值）：高压：Ksh=1.81000kV·A及↓或低压：Ksh=1.3电气工程基础（工厂供电）*20/86

（五）短路稳态电流I∞（inp→0）

三相短路稳态电流(3)

，，两相(2)，单相(1)，两相接地(1，1)。上标“（3）”可省略。以上分析以单相为例，三相依此类推，ika，ikb，ikc。取，则：电气工程基础（工厂供电）*21/86小结巩固一、短路的原因、后果及其形式二、无限大容量电力系统中三相短路的物理过程三、与短路有关的物理量重点概念：短路；无限大容量电力系统。思考：短路后系统的各物理量变化？教材P75复习思考题3-2、3。

电气工程基础（工厂供电）*22/86第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算∞电源、产生最大短路电流教学目的1．了解：短路电流计算的目的、方法。2．理解和掌握：标幺制法进行短路计算。重点标幺制法进行短路计算。难点标幺制法进行短路计算。复习提问∞电源、产生最大短路电流的三个条件？电气工程基础（工厂供电）*23/86

一、概述1．计算Ik的目的为了正确选择和校验电气设备（包括限流电抗器）以及进行继电保护装置的整定计算。

2．短路电流计算的方法（1）欧姆法（有名单位制法），电抗单位为Ω；（2）标幺制法（相对单位制法），电抗无单位（标幺值）。

3．物理量单位

kA、kV、MV·A、kW、kV·A、Ω电气工程基础（工厂供电）*24/86

Uc：短路点短路计算电压（平均额定电压），取线路首端电压，即取比线路额定电压UN高5%（这是按最严重短路情况（近电源）考虑的）。

0.4kV、0.69kV、3.15kV、6.3kV、10.5kV、37kV、69kV、115kV、230kV……

二、采用欧姆法进行短路计算自学

表3-1电力线路每相的单位长度电抗平均值线路结构线路电压220／380V6～10kV≥35kV架空线路0.320.350.40电缆线路0.0660.080.12电气工程基础（工厂供电）*25/86

三、采用标幺制法进行短路计算

主要用于高压电路短路计算，一般只计算电抗。

1．标幺制法（methodofsysteminper-unit）即相对单位制法，因其短路计算中的有关物理量是采用标幺值（per-unitvalue），即相对单位而得名。任一物理量的标幺值，为该物理量的实际值A与所选定的基准值（datumvalue）Ad的比值，即：电气工程基础（工厂供电）*26/862．按标幺制法进行短路计算时，一般先选定基准容量Sd和各基准电压Ud，通常Sd=100MV·A，Ud=Uc（kV，各元件所在处）。

基准电抗：（有单位）因为，可忽略R。各基准电流：（kA）电气工程基础（工厂供电）*27/863．供电系统中各主要元件的电抗标幺值的计算，取Sd=100MV·A，Ud=Uc。

（1）电力系统的电抗标幺值

Soc：断路器的断流容量，教材P385附录表12（MV·A）。电气工程基础（工厂供电）*28/86

（2）电力变压器的电抗标幺值其中：电气工程基础（工厂供电）*29/86

（3）电力线路的电抗标幺值（）包括架空线和电缆。各元件电抗标幺值求出以后，利用等效电路化简，计算总电抗标幺值，∵各X*（用标幺值），∴无需电压换算，优于欧姆法。电气工程基础（工厂供电）*30/864．无限大容量系统三相短路电流周期分量有效值的标幺值∴

电气工程基础（工厂供电）*31/86

求出后，再、、、（分高压或低压）。

MV·A电气工程基础（工厂供电）*32/86

教材P64例3-2，求k-1、k-2点的短路电流和短路容量。

第一步，画出短路计算电路图，标出各参数。（已知的）第二步，画出短路等效电路图，分子→标号，分母→阻抗标幺值。第三步，计算各电抗标幺值（先取Sd、Ud）及各电流值、短路容量等。电气工程基础（工厂供电）*33/86

解：由教材P60表3-1得6~10kV架空线路电抗平均值为0.35Ω/km，再由教材P385附录表12得SN10-10Ⅱ断路器断流容量为Soc=500MV·A。电气工程基础（工厂供电）*34/86382电气工程基础（工厂供电）*35/86电气工程基础（工厂供电）*36/86电气工程基础（工厂供电）*37/86电气工程基础（工厂供电）*38/86电气工程基础（工厂供电）*39/86电气工程基础（工厂供电）*40/86小结巩固

内容：一、概述二、采用标幺制法进行短路计算课堂练习：重点概念：标幺值。课后作业、思考：短路电流的欧姆法计算？作业：教材P76习题3-2。电气工程基础（工厂供电）*41/86第三节无限大容量电力系统中两相和单相短路电流计算电气工程基础（工厂供电）*42/86第四节短路电流的效应和稳定度校验

一、概述

Ik很大（kA），通过电器和导体：电动力→电动力效应很高的温度→热效应二、短路电流的电动效应和动稳定度校验威胁电器设备和导体电气工程基础（工厂供电）*43/86Ik特别是Ish（ish）→相邻导体→电动力→机械性破坏→电动稳定度（electro-dynamicstability）。

a：两导体的轴线间距离；

l：导体两相邻支持点间距离，档距（跨距）。由左手定则（left-handrules）

（一）短路时的最大电动力H：磁场强度，A/m；

或N/A2，空气的导磁系数。B：磁密；

a：导体的中心间距，m。电气工程基础（工厂供电）*44/861．圆形截面导体，l>>a或者A<<a，电流在轴线上2．矩形导体，Kf→教材P70图3-9

与取“+”号：电气工程基础（工厂供电）*45/86电气工程基础（工厂供电）*46/863．三相线路各相线电动力为：电气工程基础（工厂供电）*47/86令，求出，则电气工程基础（工厂供电）*48/86中间相最大，为：三相线路发生两相短路，则通过两相导体（矩形）时产生的电动力最大，为：若，在中间相（水平放置或垂直放置）产生的电动力最大，为：电气工程基础（工厂供电）*49/86校验电器和载流部分的动稳定度一般采用或。∵

∴

∴

＞

电气工程基础（工厂供电）*50/86

（二）短路动稳定度的校验条件

因校验对象不同，采用不同的校验条件。

1．一般电器的动稳定度校验条件

imax为电器的极限通过电流（或称动稳定电流）峰值；Imax为其有效值。imax和Imax可由有关手册或产品样本查得，如教材P385附录表12，QF的imax。或≥≥电气工程基础（工厂供电）*51/862．绝缘子的动稳定度校验条件Fal≥Fal为绝缘子的最大允许负荷，可由有关手册或产品样本查得；如果给出的是抗弯破坏负荷值，乘以0.6作为Fal；为三相短路时作用于绝缘子上的计算力；如果母线在绝缘子上平放（教材P70图3-10a），则：如果母线竖放（教材P70图3-10b），。电气工程基础（工厂供电）*52/86图3-10水平放置的母线a)平放b)竖放电气工程基础（工厂供电）*53/863．硬母线的动稳定度校验

为母线材料的最大允许应力（Pa），硬铜母线（TMY）=140MPa，硬铝母线（LMY），=70MPa；为母线通过时所受到的最大计算应力。

M为母线通过时所受到的弯曲力矩，当档数1~2时，，当档数大于2时，；l为母线的档距；≥Pa→MPa电气工程基础（工厂供电）*54/86

三、短路点附近交流电动机的反馈电流影响W为母线的截面系数，母线水平放置时，，b为水平宽度，h为截面的垂直高度，见前面图，教材P70图3-10。电缆的机械强度很好，无须校验其短路动稳定度。电气工程基础（工厂供电）*55/86

当短路点附近所接交流电动机总容量>100kW，或者其额定电流之和>系统短路电流的1%时，应计入电动机反馈电流的影响（）。教材P71图3-11，见前页。交流电动机进线端发生三相短路时，它反馈的最大短路电流瞬时值称为电动机反馈冲击电流，可按下式计算：

为电动机次暂态电动势标幺值，教材P91表3-3；电气工程基础（工厂供电）*56/86表3-3

交流电动机的、和C

10.6

3.2

0.160.351.20.8同步补偿机综合性负荷6.57.8

0.20.20.91.1

感应电动机同步电动机C电动机类型C

电动机类型电气工程基础（工厂供电）*57/86

为电动机次暂态电抗标幺值，教材P72表3-3；

C为电动机反馈冲击系数，教材P72表3-3；为电动机短路电流冲击系数，对3~10kV电动机取1.4~1.7，对380V电动机可取1；为电动机的额定电流，kA。教材P72例3-4部分参数改了，计算结果有变化。正常负荷电流，R产生电能损耗发热：①导体自身温度升高；②向周围介质散热。

四、短路电流的热效应和热稳定度校验

（一）短路时导体的发热过程和发热计算电气工程基础（工厂供电）*58/86

当导体内产生的热量与②相等时，导体就维持在一定的温度值。线路发生短路时，时间短，一般不超过2~3s，由保护装置切除短路故障，可不考虑导体向周围介质散热，即产生的热量全用于导体自身温度升高。短路前后导体的温度变化电气工程基础（工厂供电）*59/86

：正常负荷时的温度；

t1时刻发生短路，温度按指数上升；

t2时刻保护装置动作，切除短路故障，导体温度为，此后导体向周围散热（指数规律）→；：周围介质温度（环境温度）。导体在正常和短路时的最高允许温度如教材后P384附录表11，如果导体和电器在最严重短路时的发热温度不超过允许温度，则可以认为其短路热稳定度（short-circuitthermalstability）是满足要求的。电气工程基础（工厂供电）*60/86

要确定导体在短路后实际达到的最高温度，按理应先求出实际短路电流在短路时间tk内产生的热量Qk，但由于实际短路电流是一个幅值变动的电流，用它来计算Qk是相当困难的，一般采用一个恒定的短路稳态电流来等效计算实际短路电流所产生的热量。

短路发热假想时间（热效时间，thermo-equival-enttime）：tima内，导体内通过短路稳态电流所产生的热量，恰好等于实际短路电流ik或Ik(t)在实际短路时间tk内在导体内产生的热量Qk，即：电气工程基础（工厂供电）*61/86短路发热假想时间tima如下，教材P74图3-13所示。电气工程基础（工厂供电）*62/86

tima可用下式近似计算：当tk>1s时，可认为tima=tk

。短路时间tk为短路保护装置实际最长的动作时间top与断路器（开关）的断路时间toc（含固有分闸时间与灭弧时间）之和，即：在无限大容量系统中发生短路时，，因此电气工程基础（工厂供电）*63/86

对一般高压断路器（如油断路器）可取toc=0.2s；对高速断路器（如真空断路器、SF6断路器）可取toc=0.1~0.15s。计算Qk后→繁复（如电导率等系数不是常数难于准确确定），工厂设计中一般采用教材P74图3-14→（横轴导体加热系数K，纵轴θ），见下页。由→的步骤如下（教材P74图3-15，钢、铝、铜）：（1）(纵轴上或教材后P384附表11查额定负荷时的最高允许温度作为)；电气工程基础（工厂供电）*64/86图3-14确定导体温度θk

的曲线电气工程基础（工厂供电）*65/86

（2）向右→a点→向下KL；（3）；（4）Kk（横坐标）；（5）Kk向上→b点→向左的值。电气工程基础（工厂供电）*66/86

（二）短路热稳定度的效验条件1．一般电器的热稳定度效验条件≥

It：电器的热稳定电流；

t：电器的热稳定试验时间（s）。

It和t可查相关手册或产品样本。常用QF的It和t查教材P385附表12。

2．母线及绝缘导线和电缆等导体的热稳定度校验条件≥电气工程基础（工厂供电）*67/86

：导体在短路时的最高允许温度，如教材P384附表11。∵θk比较麻烦，∴也可根据短路热稳定度的要求来确定其最小允许截面Amin(mm2)：

C：导体的热稳定系数，如教材P384附录表11。教材P75例3-5。电气工程基础（工厂供电）*68/86内容：一、无限大容量电力系统中两相和单相短路电流计算二、短路电流的电动效应和动稳定度校验三、短路点附近交流电动机的反馈电流影响四、短路电流的热效应和热稳定度校验课堂练习：重点概念，短路效应。课后作业、思考：短路后所产生的电动力效应和热效应？作业：教材P76习题3-3、3-4。小结巩固电气工程基础（工厂供电）*69/86第三章短路电流及其计算习题课教学目的1．了解：短路及短路电流的有关概念；短路电流的电动效应和热效应。2．理解并掌握：短路电流计算、效应及校验；短路点附近交流电动机反馈电流影响。重点短路参数计算及短路动、热稳定度校验。难点短路动、热稳定度校验。复习提问短路的效应及校验？电气工程基础（工厂供电）*70/86

由某电源（发电机）经高压线路供电的车间变电站供电系统如图所示，其中380V低压母线采用LMY-100×10，母线水平放置，档数大于2，跨距l=900mm，轴线距离a=1000mm，感应电机的反馈冲击系数C为6.5，电流冲击系数Ksh·M取1。试进行短路参数和线路的继电保护装置整定计算：

1．k-1、k-2点短路时各短路电流和短路容量。

2．校验系统在最大运行方式下380V母线的动稳定度。（取Kf=1，）。

3．校验系统在最大运行方式下380V母线的热稳定度，求。（取，短路保护装置的动作时间为0.6s，低压断路器的断路时间为0.1s）。电气工程基础（工厂供电）*71/864．定时限过电流保护的动作电流和时间整定值Iop与t1，并校验其灵敏度Sp是否满足要求。

5．速断保护的动作电流的整定值Iqb，并校验其灵敏度Sp是否满足要求。已知继电保护装置采用两相两继电器式的接线方式，变压器高压侧采用由感应式电流继电器组成的过电流继电保护装置，取最大负荷电流为IL.max=2I1N.T，定时限过电流保护装置的可靠系数Krel=1.3，返回系数Kre=0.8，速断保护时可靠系数Krel=1.5。电气工程基础（工厂供电）*72/86解：短路等效电路图电气工程基础（工厂供电）*73/86