广东省河源市东源县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷 解析版

广东省河源市东源县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

阅卷入

、单选题

得分

1.下列四个图标中是轴对称图形的是（）

A・N••

2.下列运算正确的是(

A.(_2a>=_6a3B.a3-a6=a9

C.2a+4b=GabD.3(a—b)=3a—b

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天是雨天

B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数

C.打开电视机，正在播放广告

D.拖出的篮球会下落

4.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

超

跳

A.线

弯曲河道改直

5.早上李奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家.若设李奶奶离开家

的距离为y（米），离家时间为x（分钟），则反映该情景的大致图象为（）

6.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（)

A.9,6,13B.6,8,16C.18,9,8D.3,5,9

7.代数是数学发展史上的里程牌，计算（一口2）3-（_0）2=（)

A.a2B.-a4C.-a?D.a4

8.如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB||CD,41=60。，则乙2的度数为（）

C.120°D.130°

9.等腰三角形的顶角是70。，则它的底角是（）

A.110°B.70°C.40°D.55°

10.如图，已知BF=DE,AB//CD,要使△ABF0ZkCDE,添加的条件可以是（）

A.BE=DFB.AF=CEC.AF||CED.乙B=乙D

阅卷人

二、填空题

得分

11.新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可

以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是.

12.为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校

九年级有六男三女共9名学生报名参加演济比赛.若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名

学生是女生的概率是.

13.某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千

米按1千米计算）加收27元，则出租车费y（元）与行程久（千米）（x>3）之间的关系式

为.

14.已知NA=40。，则NA的余角的度数是

15.如图，要测量小金河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、。两点，

且使BC=CD.从点。出发沿与河岸垂直的方向移动到点E,使点A、C、E在一条直线上.若测量DE

的长为28米，则A、B两点之间的距离为米.

16.已知。机=2,an=4,则出"+n=.

17.如图，在等边△ABC中，D,E分别为边BC,AB的中点，AD=6,且P为力。上的动点，连接EP,

BP,贝IJBP+EP的最小值为.

阅卷人

三、解答题

得分

18.计算：|—3|+(兀+1)。—()T

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为力(1,2),B(4,3),C(3,0),将△ABC关于

y轴对称得到△Z/iQ.

(1)请在平面直角坐标系内画出△

(2)计算△A/G的面积为.

20.“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票3张，乙票7张，丙票10

张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会.已知该班有50

名学生，请根据题意解决以下问题：

(1)该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是多少？

(2)该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到20%,则还要购买甲票多少张？

21.先化简，再求值：(%+y)2+(%+y)(x-y)—2x2,其中x=1y-2023.

22.如图，已知直线a||b,Z1=60°,Z2=120°,判断直线c与d的位置关系，并说明理由.

23.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂

物体的质量％的几组对应值：

所挂物体质量x"g01234

弹簧长度y/cm1618202224

(1)在这个表格中反映的是和两个变量之间的关系：

是自变量，是因变量；

(2)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式是；

(3)若弹簧的长度为27cm时，此时所挂重物的质量是多少如？(在弹簧的允许范围内)

24.如图①，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为。的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所

示，拼成图②的长方形.

图①图②

(1)请你表示出图①中阴影部分的面积;

请你表示出图②中阴影部分的面;

(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：；

⑶请应用公式计算：(1-4)(1-4)(1-^2)-(1-

25.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,点P从点A出发，沿A—B—A方向

以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D—E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点

P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s).

DQ―►E

(1)求证：AB/7DE.

(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示).

(3)连接PQ,当线段PQ经过点C时，求t的值.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意;

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

2.【答案】B

【知识点】同底数幕的乘法；去括号法则及应用；同类项的概念；积的乘方

【解析】【解答】解：A、(—2a)3=(—2)3.。3=-8。3,故选项A错误；

B、a3-a6—a3+6=a9,故选项B正确；

C、2a和4b不是同类项，不能合并，故选项C错误；

D、3(a—b)=3a—3b,故选项D错误.

故答案为：B.

【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘，据此可判断A选项；同底数

幕相乘，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也

相同的项，叫做同类项，只有同类项才能合并，据此可判断C选项；单项式与多项式相乘，就是用单项

式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，据此可判断D选项.

3.【答案】D

【知识点】随机事件

【解析】【解答】解：A、该事件属于随机事件，故选项A不符合题意；

B、该事件属于随机事件，故选项B不符合题意；

C、该事件属于随机事件，故选项C不符合题意；

D、该事件属于必然事件，故选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件叫做不

可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件(随机事件)，据此一一判断得

出答案.

4.【答案】A

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短

【解析】【解答】解：A、用“垂线段最短”来解释，故符合题意；

B、用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；

C、用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；

D、用“两点之间线段最短”来解释，故不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据各种现象逐一分析即可.

5.【答案】A

【知识点】函数的图象

【解析】【解答】解：早上李奶奶从家出发去超市买菜，此时李奶奶离开家的距离随时间的增大而增大；

当李奶奶在超市买菜及付完钱后发现提不动后等车时，李奶奶离家的距离保持不变；

当李奶奶坐车回家时，李奶奶离开家的距离随时间的增大而减小，且回家的时间要比早上去超市所花的

时间短，

综上只有A选项符合题意.

故答案为：A.

【分析】设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），早上李奶奶从家出发去超市买菜，此

时李奶奶离开家的距离随时间的增大而增大；当李奶奶在超市买菜及付完钱后发现提不动后等车时，李

奶奶离家的距离保持不变；当李奶奶坐车回家时，李奶奶离开家的距离随时间的增大而减小，且回家的

时间要比早上去超市所花的时间短，据此一一判断得出答案.

6.【答案】A

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、•••9+6=15>13,

长度为9,6,13的三根木棒能摆成三角形，故选项A符合题意；

B、6+8=14<16,

・•・长度为6,8,16的三根木棒不能摆成三角形，故选项B不符合题意；

C、79+8=17<18,

.♦・长度为18,9,8的三根木棒不能摆成三角形，故选项C不符合题意；

D、3+5=8<9,

，长度为3,5,9的三根木棒不能摆成三角形，故选项D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】由三角形任何两边的和大于第三边即可一一判断得出答案.

7.【答案】B

【知识点】同底数幕的除法；幕的乘方

【解析】【解答】解：(―a?)'-?(—a)2——a2x3+a?=—a6-2=-a4-

故答案为：B.

【分析】先由幕的乘方法则“幕的乘方，底数不变，指数相乘”计算幕的乘方，再根据“同底数暴相除，底

数不变，指数相减''算出答案.

8.【答案】C

【知识点】平行线的性质；邻补角

【解析】【解答】解：如图，

•••AB||CD,Z1=60°,

Z_3=N1=60°,

Z2=180°-23=120°.

故答案为：C.

【分析】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得N3的度数，再通过邻补角的定义得到/2

的度数.

9.【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：•••等腰三角形的顶角是70。，

/.它的底角是白(180°-70°)=55。；

故答案为：D.

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理进行解答即可.

10.【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A、-：AB||CD,

Z.B=Z.D,

・.・BE=DF,

/.BF+EF=DE+EF,即BF=DE,

・•・不能证明△力BF=△CDF,故选项A不符合题意;

B、-AB||CD,

:.Z.B=Z-D,

又・・♦BF=DE,AF=CE,

・•・不能证明△力BF=△CDF,故选项B不符合题意；

C、vAB||CD,

:.Z.B=Z.D,

vAF||CE,

・•・Z.AFE=Z.CEF,

・・・Z.AFE+Z.AFB=Z.CEF+MED=180°,

・，・Z-AFB=Z-CED,

BF=DE,

ABF=△CDF(ASA),故选项C符合题意；

D、-AB||CD,

」・Z-B—4D,

又•・•BF=DE,

.•.该条件不能证明△ABF=△CDF,故选项D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】又AB〃CD可得NB=ND,又BF=DE,要使△ABF0/\CDE,如果用SAS可以添加：

AB=CD；若果要用ASA可以添加能证出NAFB=NCED的条件；若果要用AAS可以添加/A=NC,从

而一一判断得出答案.

11.【答案】4x10-8

【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数

【解析】【解答】解：0.00000004=4X0.00000001=4X10-8.

故答案为：4x10-8

【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成axlO-n的形式，其中上|a|<10,n等原数

左边第一个非0数字前面所有。的个数，包括小数点前面的那个3根据方法即可得出答案.

12.【答案】1

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演济比赛，若从报名的9名学生中随机

选1名参加比赛共有9种情况，而这名学生是女生的情况有3种，则p=5=^.

故答案为：］

【分析】先统计从报名的9名学生中随机选1名参加比赛的所有结果总数，和挑中女生的结果数，再根

据概率公式计算挑中女生的概率.

13.【答案】y=2.7x-0.1

【知识点】用关系式表示变量间的关系

【解析】【解答】解：根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程支

（千米）需力口收2.7（%—3）=2.7X-8.L

•••起步价8元（行程小于或等于3千米），

.•.出租车费y=8+2.7%-8.1=2.7%-0.1.

故答案为：y=2.7x-0.1.

【分析】根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程％（千米）需加

收（2.7X-8.1）元，而起步价8元（行程小于或等于3千米），故可求得出租车费y=2.7x-0.L

14.【答案】50°.

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】设NA的余角是NB,则NA+NB=90。，

VZA=40°,

ZB=90°-40°=50°

【分析】根据互为余角的和为90。可求出答案.

15.【答案】28

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：TaBIBC,DE1BD,

•••^ABC=乙CDE=90°,

BC=CD,Z-ACB=Z.DCE,

:・XABC=^EDC（ASA）9

・•・AB=DE,

•••DE的长为28米，

AB=DE=28米.

故答案为：28.

【分析】先利用垂直的定义得到/ABC=NCDE=90。，再通过ASA判定△ABC^^EDC,得

AB=DE=28,从而求得A、B两点之间的距离.

16.【答案】8

【知识点】同底数累的乘法

【解析】【解答】Vam=2,必=4,

am+n=am•a71=2x4=8.

故答案为：8.

【分析】由“同底数嘉相乘，底数不变，指数相加”法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算可得答

案.

17.【答案】6

【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：如图，连接CP、CE,

•••在等边AABC中，D,E分别为边BC,AB的中点，AD=6,

AD±BC,AD=CE=6,

BP=CP,

BP+EP=CP+EP,

.•・当点C、P、E三点在同一直线时，CP+EP有最小值，此时CP+EP=CE=6,

BP+EP的最小值是6.

故答案为：6.

【分析】由等边三角形的性质可得点B、C关于AD对称，故BP+EP=CP+EP,进而可判定当点C、P、

E三点在同一直线时，CP+EP有最小值，即CP+EP=CE,然后得到CP+EP的最小值.

18.【答案】解：原式=3+1-3

=1.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先根据绝对值性质、0指数幕的性质及负整数指数幕的性质分别进行计算，再进行有理

数的加减运算.

19.【答案】（1）解：如图所示，△&B1G即为所求，

【知识点】作图-轴对称；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：（2）S=3x3-1xlx3-1x2x2-|xlx3=9-|-2-|=4.

故答案为：4.

【分析】（1）先利用方格纸的特点及轴对称的性质分别求得点A、B、C关于y轴对称的对称点Ai、

Bi、Ci,再再顺次连接即可；

（2）观察图形可得，△AiBiCi的面积等于边长为3的正方形面积减去3个直角三角形的面积，据此列式

计算可得答案.

20.【答案】（1）解：•.・该班有50名学生，且每名同学抽中的可能性相等，三种票有3+7+10=20

（张），

•••该班某个学生能有幸去参加“音乐节”活动的概率是：

P（某同学抽中门票）=3±7+10=|；

答：该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是|;

（2）解：设还要购买甲票为张，则

需=20%,

解得：x=7,

答：还要购买甲票7张.

【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用

【解析】【分析】（1）先统计票的数量，即能参加“音乐节”的人数，再根据概率公式计算该班某个学生恰

能去参加“音乐节”活动的概率；

（2）先利用甲票的概率求得甲票的数量，再计算还要购买甲票的数量.

21.【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2—2x2=2xy,

当无=±y=2023时,

原式=2XJx2023=2023.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开乘积项，再进行合并同类项化简，然后将x、y

的值代入化简后的整式求值.

22.【答案】解：cIId,理由如下:

a||b,

・・・Z2=z4=120°,

・・・zl=60°,

・・・zl+z4=180°,

Ac\\d.

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】先利用二直线平行，内错角相等得到N4的度数，进而得到Nl+N4=180。，从而根据同

旁内角互补，两直线平行证得c||d.

23.【答案】(1)所挂物体质量；弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度

(2)y=2x+16

(3)解：把y=27代入y=2x+16,

得2久+16=27,

解得：x=5.5.

因此，此时所挂重物的质量是5.5kg.

【知识点】常量、变量；一次函数的实际应用；列一次函数关系式

【解析】【解答】(1)解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变

量，弹簧长度是因变量；

故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；

(2)解：•.•物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm,

•••y=2%+16；

【分析】(1)根据自变量和因变量的定义求解即可；

(2)根据物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm,求解即可；

(3)根据题意先求出2久+16=27,再解方程即可。

24.【答案】(1)a2-b2;(a+b)(cz-b)

(2)(a+b)(a-b)=a2-b2

(3)解：应用乘法公式得:

一

X-一

32422o222J2o232

一

一

1NXz1+-X-X1+NXX1Xr1+一

--\(2-3--23K23

13242o222o02402

-XXXXXX

2-2-3-3-2o232o23

12o24

-X

2-2o23

-

【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景

【解析】【解答】解：(1)图①中：•••大正方形的边长为4,小正方形的边长为b,

S阴影部分a2-b2.

图②中：・••大正方形的边长为。，小正方形的边长为b,

・•・阴影部分长方形的长为(a+b),宽为(a-b),

"S阴影部分=(a+