山东省临朐县重点名校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

山东省临朐县重点名校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B． C． D．2．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A． B． C． D．4．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣15．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（）．A． B． C． D．6．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④7．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．48．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4个结论中，正确的共有()个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+510．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A． B． C．D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．12．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______．13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．14．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____．15．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．18．（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．19．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。20．（8分）先化简，再求值：，其中x=，y=．21．（8分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放C炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求和的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．23．（12分）反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．24．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故选：C.2、C【解析】分析:根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛:本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3、D【解析】试题解析：要使分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．4、D【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：，.5、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：∵，．．又∵过点，交于点，∴，∴，∴．故选D.6、B【解析】

根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系．【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b∴b=，∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正确；由正弦定义sinα=，则③正确；不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．故答案为：B．【点睛】二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．7、B【解析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B8、C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE==45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．9、B【解析】

求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．10、D【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x（x﹣2）（x﹣1）2【解析】

先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．【详解】解：(x2−2x)2−(2x−x2)=(x2−2x)2+(x2−2x)=(x2−2x)(x2−2x+1)=x(x−2)(x−1)2故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.12、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE与△BEF中，∴△DHE≌△AEF（AAS），∴DE=AF=x，DH=AE=1-x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0＜x＜1），故答案为y=2x2-6x+2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键．13、【解析】【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.14、18°【解析】试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=1040考点：圆锥的展开图15、a＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．16、135【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，CD=AD=×=135m．考点：解直角三角形的应用．三、解答题（共8题，共72分）17、135°【解析】

先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.18、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）．【解析】试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．试题解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．19、，解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．试题解析：由①得：由②得：∴不等式组的解集为：解集在数轴上表示为：20、x+y，．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．试题解析：原式===x+y，当x=，y==2时，原式=﹣2+2=．21、（1）200人，；（2）见解析，；（3）75万人.【解析】

(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数；(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可．【详解】(1)本次被调查的市民共有：(人)，∴，；(2)组的人数是(人)、组的人数是(人)，∴；补全的条形统计图如下图所示：扇形区域所对应的圆心角的度数为：；(3)(万)，∴若该市有100万人口，市民认为