人教A版高中数学必修第一册同步练习第1章集合阶段检测【含答案】

集合阶段检测

一、单选题

1.若全集U=R,4={x|x<l},8={x|x>-l},贝|J（）

A.AcBB.8aAC.Bc^.AD.^,A^B

2.集合M={），|y="^7,xez）的真子集的个数为（）

A.7B.8C.31D.32

3.下列集合的表示法正确的是（）

A.第二、四象限内的点集可表示为{（x,y）|/%0,xeR,ye/?）

B.不等式x-l<4的解集为{x<5}

C.整数集可表示为{全体整数}

D.实数集可表示为R

4.设集合A={2,\-a,a2-a+2],若4eA,则a=（）

A.-3或一1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或2

5.已知集合4={划丁-2》-3,,0）,集合B={x||x—1|,,3},集合C={x|：卡,,0）,则集合

A,B,C的关系为（）

A.B^AB.A=BC.CcBD.AqC

如果集合攵贝

6.S=*|x=4〃+2,neN},T={x\x=4k-2fwZ},lj()

A.S\)TB.TVSC.S=TD.Sp|T=0

7.如果集合4={工|办2-2x-l=0}只有一个元素则〃的值是（）

A.0B.0或1C.-1D.0或一1

8.已知集合A={x|x2-2x-3<0},非空集合8={幻2-。<犬<1+4},B^A,则实数a的

取值范围为（）

A.(v,2JB.(1,21C.(7,2)D.(1,2)

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二、多选题

9.已知A/={xeR|x..2&},a=乃，有下列四个式子：

(1)awM；(2){a}cM；(3)aGA/；(4){(Z}QM=7t.

其中正确的是（）

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

10.给出下列关系，其中正确的选项是（）

A.0G{{0}}B.0g{{0}}C.0e{0}D.0c{0}

11.已知集合A={x[-1<%,3},集合3={町|x|,,2},则下列关系式正确的是（）

A.AQB=0B.AjB={x|-2M3)

C-A\JdRB={x|%,-1或x>2}D.40|58=代|2<%,3}

12.设S为复数集C的非空子集.若对任意x,ysS,都有x+y,x-y,xyeS,则称S

为封闭集.下列命题中真命题有（）

A.集合S={a+抗|（a,人为整数，i为虚数单位）}为封闭集

B.若S为封闭集，则一定有OeS

C.封闭集一定是无限集

D.若S为封闭集，则满足SaTaC的任意集合T也是封闭集

三、填空题

13.己知集合用={1,m+\,苏+4},如果且-2代“，那么相=.

14.已知集合A={x|x=4A±l,keZ},B={y\y=2n,neZ),则A|JB=__.

15.若集合4="|奴2-奴+1=0}=0,则实数。的取值范围是.

16.设集合A={x||x-a|<1,xeR},B={x|l<x<5,xeR},若A(jB,则。的取值范

围为.

四、解答题

17.设集合A={x|f-x-6>0},8={x[T<3x-7<8}.

⑴求A|jB,A「|B；

(2)已知集合。={犬|〃<》<加+1},若CqB,求实数a的取值范围.

18.设集合A={X|X2+4X=0},B={x\x2+2（«+l）x+a2-1=0）,若求a的值.

19.已知集合4="€4|0?+2%+1=0},其中aw/?.

（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；

（2）若A中有且仅有一个元素，求实数”的组成的集合5；

（3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围.

集合阶段检测答案

一、单选题

1解：•.•备4=｛刈乂.1｝,a8=｛划％,—1｝,:.dKA^B,故选：D.

2.解：令x=0,则y=2；令乂=±1,贝!]y=G；

令、=±2,则），=0；则M中有三个元素，则有7个真子集.故选：A.

3.解：对于A,第二、四象限内的点集可表示为｛（x,y）|孙<0,xwR,yeR],故A错误;

对于8,其中缺少代表元素及竖线，故3错误；

对于C,其中应去掉“全体”，故C错误；

对于。，实数集可表示为R,正确.

故选：D.

4.解：若1-a=4,贝iJa=-3,

cr—。+2=14,

:.A=｛2,4,14｝；

若。2―a+2=4,则a=2或a=-l,

。=2时，1—。=—1,

:.A=[2,-1,4｝；

a=—]时，1—<2=2（舍），

故选：C.

5.解：-：X2-2X-3„0,即(X-3)(X+1),,0,

，一1触3.贝I」A=[—1,3],

又|x-l|,,3,即一3麴k-13,

.•.一2毁/4,则8=1—2,4],

x-4八f(x-4)(x+5)„0

x+51x+5wO

.•.一5<*,4,则C=(-5,4],

:.AcC,BqC,

故选：D.

6.解：集合5=｛》|》=4〃+2,neN],

说明集合S的元素是除以4余2的自然数，

T=[x\x=4k-2,keZ｝,x=4(Z-l)+2,集合S的元素是除以4余2的整数,

故SUT,故选：A.

7.解：根据集合4=｛幻62_2》_1=0｝只有一个元素，

可得方程苏-2x-1=0只有一个根，

①4=0,%=-->满足题意；

2

②awO时，则应满足△=(),

即22—4ax(-1)=4a+4=0解得«=-1.

所以a=0或a=T

故选：D.

2-a<1+a

2

8.解：A={X|X-2X-3<0}=（-1,3）,B^A,当时，解得,<q,2,

2

1+3

实数a的取值范围为（L2],故选：B.

2

二、多选题

9.解：由于〃={xeR|x..2&},知构成集合M的元素为大于等于2&的所有实数，因为

a=>25/2,

所以元素“eV,且同时{〃}「|历={万}，所以（1）和（2）正确，

故选：AB.

10.解：显然。不是集合{{0}}的元素，.•.A错误；

0不是集合{{0}}的元素，0是{0}的元素，0是任何集合的子集，从而得出选项B,C,

。都正确.故选：BCD.

11.解：♦.•A={x|T<x,3},B={x||x|效必}={x|—2*2},

二.={x|-l〈掇B}「|{x|-2磁2}={x|-l<x2）,故A不正确；

A|JB={X|-1<^）U{A-|-2超灯={幻-2A?3）,故3正确；

,:MB={x[x<-2或x>2},

A|JdRB={x|-l<A；,3}|J{X|X<-2^X>2}={X|X<-2B!（；X>-1},故C不正确；

={x|-l<%,3}「]“卜<-2或x>2}={x[2<x,3},故Z>正确.

.■.正确的是3,D.

故选：BD.

12.解：取集合S={a+bi\(a,b为整数，i为虚数单位)}中任意两个元素+和p+qi(m、

”、p、geZ),贝!!(机+”。+(0+5)=(机+0)+(〃+夕)，€5；

(m+ni)—(/?+qi)=(%-/7)+(〃-q)iGS:{m+ni)«p+qi)=(mp-nq)+(mq+np)iG5;满足

集合S={“+从IS，b为整数，，为虚数单位)}为封闭集；A正确.

当S为封闭集时，因为x-yeS,^Lx=y,得OeS,3正确

对于集合5={0},显然满足所有条件，但S是有限集，C错误

取5={0},T={0,1},满足SuTuC,但由于0-1=-1不属于T,故T不是封闭集，D

错误.故选：AB.

三、填空题

13.解：①当加+1=5时，m=4,

此时集合〃={1,5,20),符合题意，

②当机2+4=5时，〃?=1或一1,

若〃7=1,集合M={1,2,5),符合题意，

若帆=-1,集合M={1,0,5},符合题意，

综上所求，”的值为4或1或-1,

故4或I或—1.

14.解：•.•集合A={x|x=4Z±l,ZeZ}={奇数},

B={y\y=2n,”eZ}={偶数},

A|j8=Z.

故Z.

15.解：由题意知，△=/一4。＜0或a=0.

解得0"a<4.

即实数。的取值范围是[0,4).

故答案是：[0,4).

16.解：由|x—a|<1,得一1<x—avl,.0.ci—lvxva+1,

...[a-1>1

由AUB得《，.-.2<a<4.

[a+1<5

又当a=2时，A={x|l<x<3},满足a=4时，A={x[3<x<5},满足AUB,

.♦.2张W4.故[2,4].

四、解答题

17.解：(1)•.•集合A={x|x2-x-6>0}={x|x>3或x<-2},

8={x|Tv3x-7<8}={x|lvx<5},

AjB={x|x<-2gJcx>l},

Ap|B={x|3<x<5}.

(2),集合。={工|〃vxv2a+l},C胃B,

二.当C=0时，a..2a+l,a,-1,

a<2a+1

当Cw0时，r..l，解得啜出2,

2。+L,5

综上，实数。的取值范围是(-8,-1]|J[1,2].

18.解：根据题意，集合A={X|Y+4X=0}={0,-4},

若人「|8=8,则5是A的子集,

且3={x|♦+25+i)x+/-1=o},为方程x2+2(a+l)x+a2-l=0的解集,

分4种情况讨论：

①、B=0,△=[2(«+1)]2—4(a2-1)=86；+8<0,即a<—1时，方程无解，满足题意;

②、8={0},即1+2(a+1)*+/_1=0有两个相等的实根o,

则有。+1=0且4一1=0,解可得a=—1,

③、B={-A],即丁+2(。+1»+/—1=0有两个相等的实根T,

则有a+l=4且/_