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文档简介
集合阶段检测
一、单选题
1.若全集U=R,4={x|x<l},8={x|x>-l},贝|J()
A.AcBB.8aAC.Bc^.AD.^,A^B
2.集合M={),|y="^7,xez)的真子集的个数为()
A.7B.8C.31D.32
3.下列集合的表示法正确的是()
A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|/%0,xeR,ye/?)
B.不等式x-l<4的解集为{x<5}
C.整数集可表示为{全体整数}
D.实数集可表示为R
4.设集合A={2,\-a,a2-a+2],若4eA,则a=()
A.-3或一1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或2
5.已知集合4={划丁-2》-3,,0),集合B={x||x—1|,,3},集合C={x|:卡,,0),则集合
A,B,C的关系为()
A.B^AB.A=BC.CcBD.AqC
如果集合攵贝
6.S=*|x=4〃+2,neN},T={x\x=4k-2fwZ},lj()
A.S\)TB.TVSC.S=TD.Sp|T=0
7.如果集合4={工|办2-2x-l=0}只有一个元素则〃的值是()
A.0B.0或1C.-1D.0或一1
8.已知集合A={x|x2-2x-3<0},非空集合8={幻2-。<犬<1+4},B^A,则实数a的
取值范围为()
A.(v,2JB.(1,21C.(7,2)D.(1,2)
22
二、多选题
9.已知A/={xeR|x..2&},a=乃,有下列四个式子:
(1)awM;(2){a}cM;(3)aGA/;(4){(Z}QM=7t.
其中正确的是()
A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)
10.给出下列关系,其中正确的选项是()
A.0G{{0}}B.0g{{0}}C.0e{0}D.0c{0}
11.已知集合A={x[-1<%,3},集合3={町|x|,,2},则下列关系式正确的是()
A.AQB=0B.AjB={x|-2M3)
C-A\JdRB={x|%,-1或x>2}D.40|58=代|2<%,3}
12.设S为复数集C的非空子集.若对任意x,ysS,都有x+y,x-y,xyeS,则称S
为封闭集.下列命题中真命题有()
A.集合S={a+抗|(a,人为整数,i为虚数单位)}为封闭集
B.若S为封闭集,则一定有OeS
C.封闭集一定是无限集
D.若S为封闭集,则满足SaTaC的任意集合T也是封闭集
三、填空题
13.己知集合用={1,m+\,苏+4},如果且-2代“,那么相=.
14.已知集合A={x|x=4A±l,keZ},B={y\y=2n,neZ),则A|JB=__.
15.若集合4="|奴2-奴+1=0}=0,则实数。的取值范围是.
16.设集合A={x||x-a|<1,xeR},B={x|l<x<5,xeR},若A(jB,则。的取值范
围为.
四、解答题
17.设集合A={x|f-x-6>0},8={x[T<3x-7<8}.
⑴求A|jB,A「|B;
(2)已知集合。={犬|〃<》<加+1},若CqB,求实数a的取值范围.
18.设集合A={X|X2+4X=0},B={x\x2+2(«+l)x+a2-1=0),若求a的值.
19.已知集合4="€4|0?+2%+1=0},其中aw/?.
(1)1是A中的一个元素,用列举法表示A;
(2)若A中有且仅有一个元素,求实数”的组成的集合5;
(3)若A中至多有一个元素,试求a的取值范围.
集合阶段检测答案
一、单选题
1解:•.•备4={刈乂.1},a8={划%,—1},:.dKA^B,故选:D.
2.解:令x=0,则y=2;令乂=±1,贝!]y=G;
令、=±2,则),=0;则M中有三个元素,则有7个真子集.故选:A.
3.解:对于A,第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|孙<0,xwR,yeR],故A错误;
对于8,其中缺少代表元素及竖线,故3错误;
对于C,其中应去掉“全体”,故C错误;
对于。,实数集可表示为R,正确.
故选:D.
4.解:若1-a=4,贝iJa=-3,
cr—。+2=14,
:.A={2,4,14};
若。2―a+2=4,则a=2或a=-l,
。=2时,1—。=—1,
:.A=[2,-1,4};
a=—]时,1—<2=2(舍),
故选:C.
5.解:-:X2-2X-3„0,即(X-3)(X+1),,0,
,一1触3.贝I」A=[—1,3],
又|x-l|,,3,即一3麴k-13,
.•.一2毁/4,则8=1—2,4],
x-4八f(x-4)(x+5)„0
x+51x+5wO
.•.一5<*,4,则C=(-5,4],
:.AcC,BqC,
故选:D.
6.解:集合5={》|》=4〃+2,neN],
说明集合S的元素是除以4余2的自然数,
T=[x\x=4k-2,keZ},x=4(Z-l)+2,集合S的元素是除以4余2的整数,
故SUT,故选:A.
7.解:根据集合4={幻62_2》_1=0}只有一个元素,
可得方程苏-2x-1=0只有一个根,
①4=0,%=-->满足题意;
2
②awO时,则应满足△=(),
即22—4ax(-1)=4a+4=0解得«=-1.
所以a=0或a=T
故选:D.
2-a<1+a
2
8.解:A={X|X-2X-3<0}=(-1,3),B^A,当时,解得,<q,2,
2
1+3
实数a的取值范围为(L2],故选:B.
2
二、多选题
9.解:由于〃={xeR|x..2&},知构成集合M的元素为大于等于2&的所有实数,因为
a=>25/2,
所以元素“eV,且同时{〃}「|历={万},所以(1)和(2)正确,
故选:AB.
10.解:显然。不是集合{{0}}的元素,.•.A错误;
0不是集合{{0}}的元素,0是{0}的元素,0是任何集合的子集,从而得出选项B,C,
。都正确.故选:BCD.
11.解:♦.•A={x|T<x,3},B={x||x|效必}={x|—2*2},
二.={x|-l〈掇B}「|{x|-2磁2}={x|-l<x2),故A不正确;
A|JB={X|-1<^)U{A-|-2超灯={幻-2A?3),故3正确;
,:MB={x[x<-2或x>2},
A|JdRB={x|-l<A;,3}|J{X|X<-2^X>2}={X|X<-2B!(;X>-1},故C不正确;
={x|-l<%,3}「]“卜<-2或x>2}={x[2<x,3},故Z>正确.
.■.正确的是3,D.
故选:BD.
12.解:取集合S={a+bi\(a,b为整数,i为虚数单位)}中任意两个元素+和p+qi(m、
”、p、geZ),贝!!(机+”。+(0+5)=(机+0)+(〃+夕),€5;
(m+ni)—(/?+qi)=(%-/7)+(〃-q)iGS:{m+ni)«p+qi)=(mp-nq)+(mq+np)iG5;满足
集合S={“+从IS,b为整数,,为虚数单位)}为封闭集;A正确.
当S为封闭集时,因为x-yeS,^Lx=y,得OeS,3正确
对于集合5={0},显然满足所有条件,但S是有限集,C错误
取5={0},T={0,1},满足SuTuC,但由于0-1=-1不属于T,故T不是封闭集,D
错误.故选:AB.
三、填空题
13.解:①当加+1=5时,m=4,
此时集合〃={1,5,20),符合题意,
②当机2+4=5时,〃?=1或一1,
若〃7=1,集合M={1,2,5),符合题意,
若帆=-1,集合M={1,0,5},符合题意,
综上所求,”的值为4或1或-1,
故4或I或—1.
14.解:•.•集合A={x|x=4Z±l,ZeZ}={奇数},
B={y\y=2n,”eZ}={偶数},
A|j8=Z.
故Z.
15.解:由题意知,△=/一4。<0或a=0.
解得0"a<4.
即实数。的取值范围是[0,4).
故答案是:[0,4).
16.解:由|x—a|<1,得一1<x—avl,.0.ci—lvxva+1,
...[a-1>1
由AUB得《,.-.2<a<4.
[a+1<5
又当a=2时,A={x|l<x<3},满足a=4时,A={x[3<x<5},满足AUB,
.♦.2张W4.故[2,4].
四、解答题
17.解:(1)•.•集合A={x|x2-x-6>0}={x|x>3或x<-2},
8={x|Tv3x-7<8}={x|lvx<5},
AjB={x|x<-2gJcx>l},
Ap|B={x|3<x<5}.
(2),集合。={工|〃vxv2a+l},C胃B,
二.当C=0时,a..2a+l,a,-1,
a<2a+1
当Cw0时,r..l,解得啜出2,
2。+L,5
综上,实数。的取值范围是(-8,-1]|J[1,2].
18.解:根据题意,集合A={X|Y+4X=0}={0,-4},
若人「|8=8,则5是A的子集,
且3={x|♦+25+i)x+/-1=o},为方程x2+2(a+l)x+a2-l=0的解集,
分4种情况讨论:
①、B=0,△=[2(«+1)]2—4(a2-1)=86;+8<0,即a<—1时,方程无解,满足题意;
②、8={0},即1+2(a+1)*+/_1=0有两个相等的实根o,
则有。+1=0且4一1=0,解可得a=—1,
③、B={-A],即丁+2(。+1»+/—1=0有两个相等的实根T,
则有a+l=4且/_
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