人教版八年级上册数学期末考试试题及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各环保标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知ABCD，且∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数是（

）A．80° B．75° C．60° D．45°4．下列运算错误的是（

）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则的值为（

）A．0 B．3 C． D．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意上点，PDOA交OB于D，PE⊥OA于E，若OD=4，则PE的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．小明家距离学1500米，一天，小明从家出发去学校上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学作业忘记拿了，立即带上作业去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，若设小明的速度为米/秒，则可列方程为（

）A．B．C．D．9．如图，已知，，增加哪个条件不能保证的是（）A．B．C．D．10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（

）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BCC．AD＝BD＝BC D．△BCD的面积等于△BED的面积二、填空题11．数据用科学记数法表示为______．12．分解因式：_______．13．若是完全平方式，则m的值等于_____________．14．若关于的方程无解，则_____________．15．设ΔABC三边分别为a、b、c,其中a,b满足＋（a－b－4）2=0，则第三边c的取值范围为_____．16．如图，已知OA=OB，请添加一个条件使得△AOD≌△BOC，则可添加的条件是_______________________．（只填一个即可）17．如图，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD的度数是_________.18．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为_____cm．三、解答题19．计算(1)(2)20．解方程：21．先化简（）÷，再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，4），点B的坐标是（3，0），点C的坐标是（5，5）．(1)请在如图中作出△ABC关于轴对称的；(2)在（1）的基础上，作出水平向左平移7个单位长度所得的，并直接写出，，的坐标；(3)点P是轴上的一个动点，请直接写出△ABP的周长最小时点P的坐标．23．在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以αcm/s（α＞0且α≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为秒．(1)若AB＝AC，P在线段BC上，求当α为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？(2)若∠B＝60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？(3)若∠B＝60°，求出发几秒后，△BDP为等边三角形？24．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．25．如图，将图1的正方形纸片沿对角线剪开，得到图2的两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成图3所示的图形，使得点B（E）重合．(1)求证：△ABD≌△CBF；(2)猜测AD与CF的位置关系，并说明理由；(3)若∠ABF=120°请判断△BGH的形状，并说明理由．26．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．B【详解】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C.是AC边上的高，故不正确；D.不是任何边上的高，故不正确；故选B.3．A【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形外角的性质求出∠3度数即可【详解】解：∵，∴∠C=∠1=45°，∴∠3=∠C+∠2=80°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于其不相邻的两个内角的度数和是解题的关键．4．B【分析】根据同底数幂的乘法公式，合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方公式依次判定即可．【详解】解：A、，故此选项正确，不符合题意；B、，故此选项错误，符合题意；C、，故此选项正确，不符合题意；D、，故此选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式，合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方公式，掌握相关公式和法则是解题的关键．5．D【分析】根据分式的值为零的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：且，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．6．B【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，则BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和角的平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，解题关键是熟记30°直角三角形所对线段是斜边的一半．7．B【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，两直线平行，同位角相等可得，再求出，根据等角对等边可得，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得．【详解】解：过点作于，如图所示：平分，，，平分，，，，，，，，，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，掌握含30度角的直角三角形的性质，是解题的关键．8．D【分析】若设小明的速度为x米/秒，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：小明走1300米的时间-爸爸走1500米的时间=8×60秒．【详解】解：若设小明的速度为x米/秒，则爸爸的速度是2x米/分，依题意，得，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．B【分析】先证明∠CAB=∠DAE，然后根据全等三角形的判定方法对各条件进行判断．【详解】解：∵，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；B、添加不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；故选B．10．D【分析】由等腰三角形的性质先求解，利用垂直平分线的性质证明，再求解，从而可判断，；再利用三角形的外角的性质求解，证明，从而可判断，如图，过作于证明，从而可判断【详解】解：AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，平分，故正确；故正确；故正确；如图，过作于平分故错误；故选：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，角平分线的定义与性质，三角形的内角和定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．12．y（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【详解】解：x2y-9y=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）．故答案为：y（x+3）（x-3）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，，．故答案为：．14．1【分析】先化为整式方程，然后根据方程无解，得，再代入计算即可求出答案．【详解】解：∵，化为整式方程，得，∵原方程无解，则，∴，解得：；故答案为：1．15．4＜c＜6【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【详解】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．16．∠D=∠C（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意OA=OB，，根据，可以添加∠D=∠C，使得△AOD≌△BOC，故答案为：∠D=∠C（答案不唯一）17．30°；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【详解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=

(180°−∠A)=(180°−40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°故答案为30°18．8【分析】连接AM，AD，根据线段垂直平分线得到AM=BM，由点D是BC的中点，AB=AC推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到当点A，M，D共线时，△BDM的周长最短为AD+BD，利用面积公式求出AD，即可得到答案．【详解】解：连接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴点D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴当点A，M，D共线时，△BDM的周长最短为AD+BD，∵等腰三角形ABC的面积=×BC×AD=×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周长最短为AD+BD=6+2=8（cm），故答案为：8．19．(1)7(2)【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、化简绝对值、负整数指数幂和算术平方根，再进行加减运算即可；（2）根据整式的混合运算法则计算即可．（1）解：；（2）解：．20．【分析】方程两边都乘，化为整式方程，解方程即可求解，最后检验．【详解】解：原方程可变为，方程两边都乘，得，，解得，经检验：是分式方程的解，∴分式方程的解为．21．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式===，由x（x2﹣1）≠0得，x≠0，1，﹣1当x=﹣2时，原式=22．(1)见解析(2)见解析，(3)（0，3）【分析】（1）找出点A与点C的对称点，点B的对称点是还是B，再连线即可；（2）将的三个顶点都向左平移7个单位长度之后，再连接写出坐标即可；（3）将军饮马问题，找出点B关于y轴对称的点，再连接与轴的交点P即为最小值点．（1）如下图所示，即为所求作三角形；（见小问2详解）（2）如下图所示，即为所求作三角形；的三个顶点的坐标分别是：．（3）如下图所示，取点B关于y轴对称的点，再连接，，，由图可知：△ABP的周长最小时点P的坐标的坐标为（0，3）．【点睛】本题考查直角坐标系网格中的平移和轴对称作图，根据直角坐标系中的位置写点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标特点和平移坐标变化规则是解题的关键．23．(1)2.5（cm/s）(2)出发2.5S或10S时，△BPD为直角三角形(3)当时，△BPD为等边三角形【分析】（1）分当△BPD≌△CQP，即BP=CQ时，当△BPD≌△CPQ，即BP=CP，BD=CQ时，两种情况讨论求解即可；（2）分当∠BPD=90°时，当∠BDP=90°时，两种情况讨论求解即可．（3）当BD=BP时，又∠B=，即，即可求解．（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，

又点P与点Q同时出发，但速度不同，∴

∴当BP=CP，BD=CQ时，△BPD≌△CQP，则2=16-2，解得．又点D是AB的中点，∴CQ=BD=10，∴4α=10，解得α=2.5（cm/s）（2）分两种情况讨论：①当∠BPD=90°时，又∠B=60°，∴∠BDP=30°∴②当∠BDP=90°时，又∠B=60°，∴∠BPD=30°∴，解得：∴出发2.5S或10S时，△BPD为直角三角形．（3）当BD=BP时，又∠B=，△BPD为等边三角形∴，解得∴当时，△BPD为等边三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．24．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；（2）甲、乙合作，理由见解析【分析】（1）设乙每天加工新产品件，则甲每天加工新产品件，甲单独加工完这批产品需天，乙单独加工完这批产品需天，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】解：（1）设乙每天加工新产品件，则甲每天加工新产品件．根据题意得，解得，经检验，符合题意，则，所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；（2）甲单独加工完成需要天，费用为：元，乙单独加工完成需要天，费用为：元；甲、乙合作完成需要天，费用为：元．所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．25．(1)见解析(2)AD⊥CF，理由见解析(3)△BGH是等边三角形，理由见解析【分析】（1）通过正方形的性质可以快速得到两个三角形全等（2）由第一问的手拉手模型得到的三角形全等得到∠ADB=∠CFB，再通过对顶角得到∠BHF=∠PHD，最后通过互余的关系得出结论．（3）由第一问的全等得出∠BAD=∠BFC，进而得出△ABG≌△FBH，BG=BH，求出∠GBH=60°即可得出结论．（1）由题意，得

AB=CB=DB=FB，∠ABC=∠DBF=90°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBF+∠CBD，∴∠ABD=∠CBF，∴△ABD≌△CBF．（2）AD⊥CF，理由：∵△ABD≌△CBF，∴∠ADB=∠CFB，又∠DBF=90°，∴∠CFB+∠BHF=90°，又∠BHF=∠PHD，∴∠ADB+∠PHD=90°，即∠APF=90°，∴AD⊥CF．（3）△BGH是等边三角形．