人教版八年级数学下册导学案学案163二次根式的加减

16.3二次根式的加减(3)

课型:上课时间：课时：

学习内容：

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相

除；乘法公式的应用.

学习目标：

1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.

2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.

学习过程

一、自主学习

(一)复习引入

1.计算(1)(2x+y)•zx==(2)(2x2y+3xy2)+xy===

2.计算(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2xT)2

(二)、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.

例1.计算：(1)(V6)X73(2)(4>/6-372)4-272

例2.计算(1)(V5+6)(3-V5)(2)(V10+V7)(V10-V7)

二、巩固练习

课本练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

...___,八—y]X、八i、_

1、例3.已知，X=2化简----=+-------—,并求值.

，x+l+>/xJx+l-

(Jx+1+

解:原式=

(A/x+1+\/x)(Vx+1—Qx+1—X+1+

(Jx+1-yf^)~(y/x+1+>/%)*

(x+l)-x(x+l)-x

=(x+1)+X-2Jx(x+1)+x+2Jx(x+1)

=4x+2

当X==2时原式=4X2+2=10

2、、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.

四、课堂检测

(一)、选择题1.(庖-3而+212;)义加的值是().

A.--^3_3A/30B.35/3O--^3C.2—30—>/3D.—-J30

3333

2.计算（6+Jx—1）（五-Jx—l）的值是（）.A.2B.3C.4D.1

1/a

(二)、填空题1.(——+=)2的计算结果(用最简根式表示)是

22

2.(1-2A/3)(1+25/3)-(273-1)2的计算结果(用最简二次根式表示)是—

3.若乂=血-1,则x?+2x+l=

4.已知a=3+2V2,b=3-2V2,则a2b-ab2=

三、综合提高题

1.化简

V10+714+715+721

r1,qX+l+Jf+xX+l—yX2X_

2.当X=­---时，求--------/+-------/.的值.（用取筒二次根式表示）

v2-1x+l-y/x2+xx+\+\/x2+x

课外知识

(1)、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是().

A.与，5亍B.与hrb，

C.y/mn与x/nD.yjm+n与\jm+n

(2)、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如

与A/3就是互为有理化因式；G+i与67也是互为有理化因式.

练习：1、&+6的有理化因式是；

2、x-J?的有理化因式是.3、26的有理化因式是.

最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷

考试用时：120分钟，试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式再、万、同、，x+2、“0,、+从中,最简二次根式有（）

A.1个B,2个C.3个D.4个

2.若式子与有意义，则x的取值范围为（）

A.x》4B.xW3C.x24或x#3D.x24且xW3

3.下列计算正确的是()

A.V4X&=4&B.V4+V6=V10

C.V404-^=22D.J(-15)2=-15

4.在RtAABC中,NACB=90°,AC=9,BC=12,贝U点C至I」AB的距离是()

3612-9、3石

A.—B.—C.-D.-------

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B,36°C,72°D,144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于。，菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形的

面积是（）

第10题图

7.若方程组（2x+y=〃的解是久二一1则直线y=-2x+b与y=x-a

y=3.

的交点坐标是（）

A.(-l,3)B,(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示:

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如图，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE_LAB于E,PF±AC

于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

556

A.-B.一cD.-

42-i5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,b,c是4ABC的三边长,且满足关系式

\lc2-a2-b2+\a-b\=0,则AABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,DB=24,则四边

形ABCD的周长为.

14.如图，一次函数yi=kix+bi与）/2=k2X+b2的图象相交于A（3,2）,则不等式幻）x+b2

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图,OABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上,ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=2G则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示:

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+百，其中

正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题：

（1）|272-3|一（-3+V18；

（2）先化简，再求值："+'-a—2a""）,其中0=石+1,匕=6

aa

20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点M（a,—L和点N（-4,b）在直线AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表:

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M

作ME±CD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线片kx+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且△ABO的面积为12.

（1）求k的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，APA。是以0A为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PQ4PB0是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不

是，请在线段AB上求一点C,使得ACB。是等腰三角形.

期末综介检溜卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】丁PE_LAB.二/PEA=90°.二PF_LAC.二

ZPFA=90°.V32+4*=5*.即AB2+AC2=BC*.二

NBAC=90*..,.四边形AEPF为矩形.连接AP,'.,点M为

EF的中点.二点M是AP、EF的交点.二八乂=十八？.当

AP_LBC时,人尸最短为勺=".二八乂最小为—-X当

303

=T*

11,-1012,等腰直角三角形13.52

14.J-<3【解析】V(kt-kj)x+62—bi>0,<32工+%।]

十/，从图象上看.解集即为直线”=上工+仇的图象在直

线川=0]十/的图象上方的部分所对应的/的取值范围.

:两直线交于点A(3,2)・结合图象可知.当/V3时，山》

W♦即(%—kt)J+ft2一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—242—4+39=笈-1;

(2)解：原式=山+(-一十】--

—7-3-777=—二，当+i.〃=VT一】时.原式=一

]11_____73

a+b73+1+5/3-12736.

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中，BF

=ZAF2-AB*=7102-81=6(cm)./.FC=BC-BF=

10—6=4(cm).设EF=_rcm.则DE=EF=jrcm.CE=

(8-j)cm.ftRtACEF中,E『=CEt+FC2.即.r2=(8-

N),+4*.解得工=5,即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为1y=A_r十机则有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

b=­l.

3

:.直线AB的解析式为y=~^->r—1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0•・•・1=V--即c(^[

c5\5

31

(3厂.•点M、N在直线AB±./.-ya-l=--.

春又(一4)-1=〃,即。=；"=一7.

匕*3

22.解：(1)如图所示:

(2)平均数:

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位数：11.众数：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(户).

23.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只.则购进乙型节能灯

(1200—丁)只，由题意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...购进乙型节能灯1200-400=800只.

答：购进甲型节能灯400只.购进乙型节能灯800只.进货款

恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只.则购进乙型节能灯(1200—

G只，商场的获利为y元.由题意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)•

y=-10a+18000.

•••商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200-a)]X30%.

/.a>450.Vy=—10a+18000,-10<0.随a的增大而

减小♦二a=450时♦y.大=13500

工商场购进甲型节能灯450只.购进乙型节能灯750只时获

利最多且不超过进货价的30%.此时的最大利涧为13500

元.

24.(1)解：：四边形ABC'D是菱形.

:.CB=32"CD.二N1=ZACD,

；N1=N2.二N2=NACD.二MC=MD.