北师大版小学六年级数学下统计与概率复习+《数与代数》教材分析+数与代数探索规律课堂教学设计

北师大版小学六年级数学下统计

与概率复习+《数与代数》教材分析+数与代数探索规律课堂教学设计

北师大版小学六年级数学下概率与统计

一、统计表：包括单式统计表和复式统计表

二、统计图：条形统计图，直线统计图和扇形统计图。他们的区别与联系

条形统计图折线统计图扇形统计图

特点用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表示总数，用圆内

用直条的长短表示数量的多少用折线的起伏表示数量的增减变化各个扇形的大小表示各部分数

量占总数的百分数

作用从图中能清楚地看出各数量的从图中能清楚地看出数量增减变化从图中能清楚地看出各部分与

多少，便于相互比较的情况，也能看出数量的多少总数的百分比，以及部分与部分

之间的大小关系

种类单式条形统计图和复试条形统单式折线统计图和复试折线统计图

计图

三、平均数、中位数、众数

平均数：总数量+总个数=平均数一般用移多补少的方法求一组数据的平均数。

中位数：将一组数据按照大小顺序依次排列，奇数的数据时候把处在最中间位置的一个数据（或偶数个数

据时候最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的数据，叫作这组数据的众数。一组数据的众数可能有1个，也可能有2

个，也可能没有。

课堂练习题：

一、填空题：

1、在一组数据3,6,0,4,9中插入一个数据a,使得该组数的中位数是4.5,则a应该是（）

2、一组数据16,b,12,14的平均数是14,这组数据的中位数是（）

3、已知7个数据的总和是56,这7个数据的平均数是（）

二、选择

1、要表示同学们最喜欢的动画片情况，应该选取（）作为依据

A平均数B中位数C众数

2、六（1）班有学生40A,六2班有学生42人。要比较期末考试哪个班的成绩高一些，应该选取（）

A平均数B中位数C众数

3、要统计2008年北京奥运会各国获奖牌情况，可以选用（）统计图

A条形B折线C扇形

四、可能性

（1）不确定现象和确定现象

（2）可能性大小：一定能的事情发生的可能性用“1”表示；不可能的现象用“0”表示。

（3）游戏的公平性：判断游戏是否公平，要看游戏双方获胜的可能性是否相等，相等则公平，不相等则

不公平

课堂练习题:

1.有四个盒子，第一个盒子里面有8个白球，2个红球，第二个盒子里有10个红球，第三个盒子里有2

个白球，8个红球，第四个盒子里有10个白球。请问，摸到白球的概率是0的是哪个盒子，是1的又是哪

个盒子？第一个盒子里摸到红球的可能性有多大？

2.口袋里有标着1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张数字卡片，每次摸出一张

（1）摸出3的可能性有多大？

（2）摸出偶数的可能性有多大？

（3）摸出合数的可能性有多大？

（4）摸出的数小于6的可能性有多大？

3、同时掷两枚骰子，点数和超过12的可能性是（）

4、鞋柜里放着20双鞋子，随手摸一只，摸到左脚的可能性是（）

5、如图所示，有一个转盘，转盘分成如图的扇形，颜色分为红、白、黑三种颜色，指针的位置固定，转

动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事件的可能性大小:

（1）指针指向白色的可能性大小；

（2）指针指不指向白色可能性大小;

（3）指针不指向红色的可能性大小.

北师大版小学六年级数学下册总复习《数与代数》教材分析

一."数与代数”总复习的主要内容

O数的认识：包括整数，小数、分数、百分数，常见的量。

O数的运算：包括运算的意义，估算，计算与应用，运算律及对“数”的再认识。

O代数初步：包括字母表示数，方程，正比例和反比例，探索规律。

课时安排：

内容建议课时数

数的认识（包括开始的整

6

理）

数的运算7

代数初步5

机动2

三.教学目标：

（一）"数的认识"的复习

"数的认识"的复习，先进行知识的整体回顾与整理，再分为三个部分：（1）整数；（2）小数、

分数、百分数和比；（3）常见的量。

“数的认识”的总体回顾与整理

O回顾小学阶段学过的各种数，沟通各种数之间的联系

O运用图等方式构建知识网络，鼓励学生用不同的方式整理

O利用数轴为学习数提供直观模型

O结合实际情境，体会数的发展过程

1.整数

O正整数的意义：质数、合数、编码等。

o表示正整数的各种方式：对十进制的理解

O比较正整数大小的方法

O对0的认识

<»倍数和因数的知识

O大数的含义和描述“大数”的方法，进一步发展数感

2.小数、分数、百分数和比

O从多种角度体会分数的意义，感受分数、除法、比之间的关系

O沟通小数、分数、百分数、比、除法等之间的关系再次体会引入分数和小数的必要性，

沟通分数和小数之间的联系

复习十进制计数法

3.常见的量

O主要复习质量单位、时间单位和有关人民币的单位，了解单位之间的关系

O结合具体情境，进一步体验这些量及其单位的实际意义

（二）"数的运算"的复习

"数的运算"的知识的回顾与整理主要分为三部分：（1）运算的意义；（2）估算；（3）计算与

应用；（4）运算律及对"数"的再认识。

1.运算的意义

O结合解决实际问题，复习四则运算的意义

O通过举例寻找各种运算的原型，系统构建运算的现实意义

O进一步理解加减法之间、乘除法之间互逆关系

Q讨论每种运算各部分之间的关系

2.估算

。估算的价值。

O在应用估算解决问题中，体会估算的作用，发展学生的估算意识。

O引导学生解释估算的过程，并总结估算的方法。

3.计算与应用

O结合具体计算，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序

O整理和回顾经常出错的题目

O运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程

O进一步体会分析数量关系的方法

4.运算律

O整理和复习所学过的运算律及验证过程。

O再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立

O从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，感受数系的扩充过程。

（三）“代数初步”的复习

"代数初步"知识的回顾与整理主要分为四部分：（1）用字母表示数；（2）方程；（3）正比例

反比例；（4）探索规律。

1.用字母表示数

O再次经历探索规律的过程，并用字母表示探索出的规律。

O多方面寻找规律的“原型”，体会数学规律的一般性.

O用字母表示已经学过的规律，体会用字母表示规律的简洁性。

2.方程

O复习解方程的方法。

O结合实际问题，体会数量之间的相等关系，再次体会列方程解应用题方法。

3.正比例和反比例

。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型

O通过举例，复习正比例与反比例的意义

O体会刻画变量之间关系的多种形式

O由正比例、反比例进一步拓展到两个变量之间的关系

4.探索规律

鼓励学生探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律等

尝试用语言、表格、图、关系式等方式刻画所发现的规律

四.教学建议：

1.根据学生的实际情况制定复习计划。

教师要了解本班学生的实际情况，制定有针对性的复习计划。

2.按照复习课的策略去上课。

复习课的实质不仅是强化，更重要的是整理和拓展。复习课不能只是知识点的简单罗列和机

械的练习，要启发和引导学生学会寻找知识间的联系，展示知识间的联系。帮助学生建立良好的

知识结构。

3.注重提高学生提出问题、解决问题的能力和基本技能的练习。

教师要引导学生提出新的研究问题，培养学生的问题意识。练习时要按照课标的要求，进行

有目的、有计划、有效的练习，达到准确、熟练。同时要进行一些变式的、综合的练习。

4.注重对学困生的学习给予有效帮助。

首先是要帮助他们树立起学习数学的信心，使他们在复习的过程中都有新收获和新提高，在

自身的基础上都有新发展。

五.教学案例：“数的认识”回顾与交流

1.创设情境，导入复习。

同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。

师：我们曾经学过哪些数？

生1：有整数、小数。

生2：有负数。

生3：有分数、还有百分数。

生4：还学过正数、负数、真分数、假分数。

生5：还学过有限小数、无限小数.

2、回顾整理，建构网络。

请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一想怎样整理能既完整又清

楚。（同学们在小组内分类整理）

师：哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍。（请一个同学在黑板上用黑板条进行分类整

理。）

「正整数

整数3

L负整数

「真分敬

分数《

L假分数

百分数

小数

有限W小数

（学生相互辨析、评价，共同构建知识网络。）

师：同学们，对于她的整理，你还有什么想法要补充的吗？（师补充板书）

生1：我知道正数＞0,负数＜0。

生2：我知道0既不是正整数也不是负整数。

生3：我知道真分数＜1,假分数21。

师：那对于前面所学过的有关数的知识，你还有什么问题想问的吗？

师：根据刚才同学们提出的问题，老师把它们列举出来。

自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？

整数的个数是有限的还是无限的？

小数与分数之间有什么联系？

百分数和分数之间有什么联系和区别？

师：带着这些问题，同学们可以自己独立思考，也可以和小组的同学讨论.

师：都有想法了吧？谁来说说！

生1：自然数的单位是1,没有最大的自然数。

生2：整数的个数是无限的。

生3：小数和分数之间是可以相互转化的，一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可

以写成百分之几的分数…。

师：根据小数和分数间的关系，我们可以发现小数就是特殊的分数形式，因此我们学过的数

可以分为整数和分数两大类。(老师调整板书)

r正整数

整数J0

I负整数

「真分数

分数J

I假分数

百分数

小数

有限不薮Y赢小数

师：那百分数和分数之间又有什么的联系和区别呢？

生1：百分数表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分

率。

生2：分数既可以表示一个数，也可以表示一个比值。

师：百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的折扣。我们来看两个生活中

的例子。

姚明本赛季投篮命中率为49%

一种商品打七折销售，“七折”表示了原价的()%。如果这种商品原价100元，现在便宜了

()元。

师：请问什么是命中率？

生：命中率就是指命中的球占所有投球总数的百分比。

师：便宜了30元，这30元是怎么得来的？

生：商品打七折销售，证明便宜了原价的30%,100元的30%就是30元，因此这件商品便宜

了30元。

同学们，数来源于生活又应用于生活。我国著名的数学家华罗庚爷爷曾经说过：“数起源于

数(shU)J下面我们就一起来看一段有关数的产生的文字介绍。

课件出示：在人类社会发展的初期，人们还不会用数来表示物体的多少，

而是用一一对应的方法进行比较的。例如，狩猎时常把武器和猎人一一

搭配起来.

又如，放牧人早晨出去放羊，往往用石头和羊一一对应的方法来检查

羊的只数；晚上回来，再用同样的方法检查羊有没有丢失，人类经过这

种长期的实践，才逐渐形成了“多”和“少”的概念.

随着生产的发展和交换的噌多，人们在世世代代反复应用标准集合来

表示多少的过程中，渐渐地把数从具体物体的集合中抽象出来.

以后，随着文字的发展，在用刻线表示数的基础上，逐渐创造了抽冢

的符号.例如，由一竖横，两竖殿展为数字“1”，数字2等等.而分

数也是在实际度量和均分中产生前.

3、强化重点，拓展深化。

师：同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰的认识，下面我们一起来完成一些练习。

(1)＞说一说。

师：下面这些数里都有数字2,你们能说说各数中的“2”所表示的含义吗？

230.52羽203.7

(2)、填一填。

师：我这里还带来了一篇小明的数学日记。

今年我长高了很多，已经超过妈妈了，身高有()米.妈妈说寒假

要带我去哈尔滨看外婆，听外婆说他们那一月份的平均气温是()C,

我听了很高兴，那舅舅一定会带我去滑冰了.那里()的小伙伴都喜欢

这项运动，我外婆都()岁了，还喜欢参加户外运动呢.

80%-15.7681.651/2

师：这是一篇不完整的日记，同学们先自己读一读，在下面找到合适的数填到括号里。

师：谁来把完整的日记读给大家听一听？瞧，一篇日记里都包含了不少我们认识的数!

(3)、断一断。

师：下面小精灵聪聪有一道题要挑战同学们，你们有信心吗？

(1)一头野牛重皿吨，可以写成25%吨。()

(2)小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。()

(4)、论一论。

师：最后还有一道讨论题想请同学们来试一试。

当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？

（1）在a3中，当a为（）时，a/3可以表示自然数的单位。

（2）在aa中，当a为（）时，aR可以表示真分数.

（3）在a/3中，当a为（）时，aR可以表示假分数。

4、自主检评，完善提高。

做一课一练21页。

今天这节课我们复习了有关数的一些基础知识，如果让你用一个数来表示你今天学习的感

受，你想用哪个数来表示呢？

六.练习的教学建议

1.42页第5题，让学生自己整理，方法不唯一，目的是让学生形成自己的知识体系。注意

教材没有给出整除的概念和短除法，学生求公因数、公倍数等利用的是它们的含义和列举的方法,

复习时不要任意增加内容和拔高要求。

2.43页第3题，计算结余虽然是问号题（在小学阶段不要求负数的运算），但教师应鼓励学

生借助经验尝试进行解决。

3.44页第5题，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数

进行估计。并应用这种方法从事其他的一些估计活动，如估计学校的总人数等。学生的方法只要

合理，数目接近120就可以。

4.46页第2题，可以布置查阅有关分数、小数、百分数的作业，绘制成数学手抄报进行展

览。

5.49页第4题，在小学阶段，教材没有正式提出每种运算各个部分之间的关系，但在最后总

复习中作为讨论的问题，目的是使学生对四则运算有个更深刻的认识。教学时引导学生结合具体

例子加以总结，不要求学生机械记忆。

6.53页第3题，结合第1、2题，引导学生对自己以往学习中经常出现的错误进行整理和回

顾，说一说计算中应注意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组

内交流各自的错误，并整理出错误的类型，最后在全班交流。

7.55页第6题，这是关于大数的估计，应先让学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策

略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。

8.60页第4题，这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组呈现的图形的变化关系

发现规律，进而抽象出表达式：l+3n；但n=100时，l+3n的值是301.对于有困难的学生，应鼓励

他们通过实际操作探索规律。

9.62页第4题，猜一猜的题目，会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，

让学生根据数量关系列出方程。

10.67页探究活动，9个数之和是90,是正中间数10的9倍。学生可能有其他答案，这时，

教师可以延迟判断，鼓励学生继续完成第（2）题。让学生再找一些满足要求的数进行尝试，发

现9个数之和是正中间数的9倍。如果用x表示正中间的数，那么9个数之和为9x。对于感兴趣

的学生，教师可以鼓励他们来证明这个关系。实际上，其他8个数是x-8,x-7,x-6,x-l,x+l,x+6,x+7,x+8,

所以9个数之和为9x。

课堂教学设计

单上课

总复习一数与代数

元教师

课

探索规律课型复习课

题

教

1、探索数与数之间的规律。

学

2、探索图形与图形之间的规律。

目

3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。

标

教学重点探索数与数之间的规律及图形与图形之间的规律

教学难点培养探索、猜想、归纳、验证发现数学规律能力

教具准备知识结构图

上课时间

教学过程

教学环节教学思路

1、回顾以前所学的知识

揭示课题目2、明确复习目标

标

(-)回顾与交流

1、分小组整理收集到的"生活中的数学规律"。

(1)收集到的数学规律进行整理分析，并选出你们认为是生活中常见的、

典型的数学规律。

(2)全班交流，了解生活中存在的数学规律，体会数学与生活的紧密联系。

学生分小组宣读找到的数学规律，小组认真倾听，补充不同的数学规律。

(3)教师举例，学生口答。体会身边生活中常见的数学规律。

例1、67页第3题

①学生看图，

②学生说出依据的规律。

例2、67页第4题

学生口答并说出规律。

2、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。

看66页的乘法表，并把表格填写完整。

知识疏理