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文档简介

任意角的三角函数5.3同角三角函数的基本关系在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函数定义很容易得到：yx

P(x,y)OA(1,0)M同角三角函数的基本关系1、平方关系式（5-6）

同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.

2、商数关系式3、倒数关系式

以上这三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系

（5-7）

（5-8）已知,求的值.从而解:因为

,

所以是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角,那么如果是第四象限角,那么变式：？思考恒等式证明常用方法?基本思路:由繁到简可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。练习：P205证明：课堂学习研究3：例2.求证:证法１因为所以

举例例2.求证:证法2因为又１＋cosα≠０，sinα≠０，所以

举例例2.求证:思考:如图,隐藏了一个例4的“图形证明”,你能发现吗?提示设圆的半径为1，则PM=sinα,OM=cosα,AM=AO+OM=1+cosα,MB=OB-OM=1-cosα,由PM2=AM×MB即得．

举例应用（二）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式（1）利用定义；（2）“左右”互化法；（3）分析法； （4）综合法；（5）作差法； （6）图形法（单位圆中射影定理）等.证明方法技巧同角公式的应用：化简1.求证:(1)1+tan2α=;证明：因为1+tan2α所以1+tan2α=

练习1.求证:(2)sin4α－cos4α=sin2α－cos2α;证明：因为sin4α－cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α)=sin2α－cos2α，所以sin4α－cos4α=sin2α－cos2α.

练习1.求证:(3)tan2αsin2α=tan2α－sin2α.证明：因为tan2α－sin2α所以tan2αsin2α=tan2α－sin2α.

练习●归纳小结2.同角三角函数关系的基本关系的应用1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.发现规律(2)公式的变形、化简、恒等式的证明.规律的应用(1)已知角的某一三角函数值,求它的其它三角函数值;练习P205.求证P204.化简练习化简其中α是第二象限角.解因为α是第二象限角，所以sinα＞０，cosα＜０．故要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三个量之间有联系：(sina+cosa)2=1+2sinacosa;(sina+cosa)2=1+2sinacosa知“一”求“二”●典例练习利用“同角三角函数关系”的注意点：“同角”的概念与角的表达形式无关；关系式都必须在式表达式有意义的范围内

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