2025版高考数学一轮总复习单元检测第一章集合与常用逻辑用语不等式

单元检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题中正确的是（D）A.⌀∈{0} C.集合{x|x2-解：易知A，B均不正确.{x|x2-2x{x∈N|5x故选D.[2023年新课标Ⅰ卷]已知集合M={-2,-1,0,1,6≥0}，则MA.{-2,-1,0,1} B.{0,解：因为N={x|x2-x-6≥故选C．3.命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（D）A.存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等B.锐角三角形的三个内角都相等C.锐角三角形的三个内角都不相等D.锐角三角形的三个内角不都相等解：命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为“锐角三角形的三个内角不都相等”．故选D.4.已知a,b∈R，则“a>b”是“aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：当a=0，b=-2时，满足a当a=-2，b=0时，满足a所以“a>b”是“a2故选D.5.若实数a，b，c满足a-bbA.ab-cC.ab-c解：因为实数a，b，c满足a-bb-c>0，所以b-ab-c<0.则a，b，c大小不等，且b在a，c之间.取a=0，则ab-c=6.函数fx=2A.(-∞,14] B.(-∞,-1] C.[32,解：令t=2x2-x-根据二次函数性质，知t=2x2-x-3在(-∞,-1又因为y=t在定义域上单调递增，故fx的单调递增区间为[327.已知x+y=2xA.3 B.72 C.4 D.解：因为x>0，y>0所以4x当且仅当x=43,y=23时，等号成立.8.某同学解关于x的不等式ax2+bx+c<0aA.(-1,-15) C.(15,1) D.解：由题意，可知a<0，且-3+-2=-ba,-3×-2=-ca，所以b=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.不等式x2-ax+bA.a=3，b=4 B.a=3，b解：由题意，知-1,4是方程x2-ax+b=0的两根，则a=-1+4=3，b=-1×4=-4，故A错误，B正确.因为10.已知M，N均为实数集R的子集，且N∩∁RA.M∩∁RC.∁RM∪解：因为N∩∁RM=⌀若N是M的真子集，则M∩∁RN≠⌀，由N⊆M,得M∪∁RN由N⊆M,得∁RN⊇∁RM，故选BD．11.二次函数y=axA.2a+b=0 B.4a+2b解：由题图，知抛物线开口向下，所以a<0.令x=0，则y=c>0，图象的对称轴为x=-4a+2b+c=2因为对称轴为x=1，所以x=-1与x=3对应的函数值相等.由题图，可得当x=-1时，y<0，则当x因为x=-b2a=1，a<0，所以b>0，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合A={-2x，x2-x}，B解：当-2x=2，即x=-1时，A={2，2}，舍.当x2-x=2时，x13.设x>0，则函数y=解：y=x2+2x-3≥2x2⋅14.若命题“∃x0∈R，使得3x02+解：命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1<0”是假命题，即“∀四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知R为全集，A={x|-（1）求A∩解：由5x+2≥1所以A∩（2）求∁RA∩[答案]因为∁RA={x故∁RA∩B={x16.（15分）已知m>（1）比较b+ma解：b+b+因为m>a>b>0，所以所以2ma-b（2）证明：aa证明：因为a>b>0，所以则aabb17.（15分）已知函数y=x2-4x的定义域为A（1）若m=-3，求集合A,解：由x2-4x≥0，解得所以集合A={x|x当m=-3时，y=因为x∈[-所以ymin又当x=2时，所以B={（2）若“x∈A”是“x∈B[答案]因为“x∈A”是“x所以B⫋又因为y=x2所以B={因为A={x|x所以8+m≤0或m-1故实数m的取值范围为-∞,-818.（17分）某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的AB，DC）和两个半圆构成，设AB为xm，且x（1）若图中矩形ABCD的面积为16200πm2解：S矩形则AD=则内圈周长为2x+π⋅16200πx=2x+16200x（2）若内圈的周长为400m，则当x取何值时，矩形ABCD[答案]若内圈周长为400m，则AD则S矩形=-故当x=100时，矩形ABCD的面积最大为19.（17分）已知二次函数fx的最小值为1，且f（1）求fx解：由f0=f2=3又函数fx的最小值为1，故可设f则f0=a所以fx（2）若fx在区间[2k,[答案]若函数fx在区间[2k,k+1故实数k的取值范围为(0,1（3）当x∈[-12,2]时，[答案]当