《7.3万有引力理论的成就》教学设计、导学案同步练习

1/22《7.3万有引力理论的成就》教学设计课题万有引力理论的成就单元7年级高一教材分析本节教材简要介绍了万有引力理论在天文学上的重要应用，即“‘称量’地球的质量”、“计算天体的质量”、“发现未知天体”、“预言哈雷彗星回归”。教材首先通过“称量”地球的质量，在不考虑地球自转影响的情况下，认为地面上的物体所受重力和引力相等，进而得到只要知道了地球表面的重力加速度和引力常量，即可计算出地球的质量。这种设计思路既给出了应用万有引力定律解决问题的一种思路，也展示了万有引力理论的魅力——“称量地球的质量”。教材随后作为示范，以计算太阳质量为例，给出了运用万有引力定律计算天体质量的方法，思路清晰，表述规范。最后从科学史的角度，简要介绍了亚当斯和勒维耶发现海王星的过程，哈雷预言彗星的回归时间，都显示了万有引力理论的巨大成就。因此，通过这一节课的学习，一方面要使学生了解运用万有引力定律解决问题的思路和方法，另一方面还要能体会到科学定律对人类探索未知世界的作用，激发学习兴趣和对科学的热爱之情教学目标一、教学目标1．了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2．行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。二、核心素养物理观念：建立天体运动模型的物理观念，培养学生的时空观念、和相互作用观念。科学思维：通过学习培养学生善于观察、善于思考，善于动手的能力。科学探究：探究重力与地球自转之间的关系。科学态度与责任：培养学生认真严谨的科学态度和大胆探究的心理品质；体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。教学重点1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。教学难点根据已有条件求中心天体的质量。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。出示图片：天平、电子秤、台秤阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”出示图片：阿基米德撬起整个地球那么如果给你一个足够长的杠杆或足够大的天平你是否就可以称量地球的质量了呢？不可以。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？观察图片积极讨论思考：对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？创设情境，激发学习兴趣。讲授新课一、“称量”地球的质量上一节我们学习了万有引力定律：，这一节我们就来学习怎样利用它来算出下面地球的质量。思考讨论：计算地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要因素是什么？出示图片：地球如图以地球表面物体为研究对象，物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，它可分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力Fn和重力G。实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。1、计算地球质量不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即：m地是地球的质量；R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此解出：已知重力加速度g=9．8m/s2，地球半径R=6．4×106m，引力常量G=6．67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。解：答：地球的质量约为6×1024kg地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量m地。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。出示图片：卡文迪什二、计算天体的质量应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢？1、基本思路（1）简化模型：将行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动。（2）万有引力充当向心力F引=Fn（3）依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离。解：万有引力充当向心力：行星运动的角速度ω不能直接测出，但可测出它的周期T。把ω和T的关系代入上式得到：得：思考讨论：该表达式与环行天体质量m有没有关系？测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r，就可以算出太阳的质量，与环行天体质量m无关。只能求出中心天体的质量。思考讨论：已知太阳与地球间的平均距离约为1．5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？解：换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近。虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。思考讨论：怎样计算木星的质量和月球的质量？要计算木星的质量，对木星的卫星进行测量，只要测得一颗卫星的轨道半径和周期，就可计算木星的质量。出示图片：木星和它的卫星要计算月球的质量，由于人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。三、计算天体的密度1、已知太阳某行星的公转周期T、轨道半径r，太阳的半径R，求太阳的密度？解：由得①②③把①②代入③得：2、已知地球的一颗近地卫星做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常数为G，则该天体的密度为多少？若这颗卫星距轨道半径r，测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2，则地球的密度怎样表示呢？解（1）则：地球的体积：（2）由得：四、发现未知天体1、海王星的发现1781年由英国物理学家威廉。赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。1945年英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道各自独立计算出来。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。出示图片：笔尖下发现的行星—海王星2、海王星的发现的意义海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。出示图片：冥王星、阋神星五、预言哈雷彗星回归在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。出示图片：哈雷彗星英国天文学家哈雷依据万有引力定律，他大胆预言，彗星周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。课堂练习1．随着太空技术的飞速发展，人类登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球质量是地球质量的8倍，而该星球的平均密度与地球的相等，则该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍答案：B2、（多选题）航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，下列关于宇航员的说法中正确（）A．宇航员不再受重力作用B．宇航员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力C．宇航员处于完全失重状态D．宇航员对座椅的压力为零答案：BCD3、我国航天事业取得的巨大成就。已知地球的质量为M，引力常量为G，设“神舟”飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则飞船在圆轨道上运行的速率为（）A．B．C．D．答案：A拓展提高1、2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”探测器成功升空，并于2019年1月3日实现了人造探测器首次在月球背面软着陆。在探测器逐渐远离地球，飞向月球的过程中（）A．地球对探测器的引力增大B．地球对探测器的引力减小C．月球对探测器的引力减小D．月球对探测器的引力不变答案：B2、2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。飞船在月球表面软着陆之前，在靠近月球表面的轨道上运行，若要估算月球的平均密度，唯一要测量的物理量是（）A．飞船的轨道半径B．月球的半径C．飞船的飞行周期D．飞船的线速度答案：C3、若地球半径减小1%，而其质量不变，则地球表面重力加速度g的变化情况是——————（填“增大”、“减小”、“不变”），增减的百分比为————%。（取一位有效数字）。答案：增大；2．4．两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，则它们与太阳间的万有引力之比为————，它们的公转周期之比——————。答案：，学生阅读课文并思考讨论学生推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。学生思考讨论并说出基本思路学生推导出太阳质量的表达式，在练习本上进行定量计算。学生思考讨论学生思考讨论并计算太阳的质量学生思考讨论：怎样计算木星的质量和月球的质量？在教师的引导下求太阳的密度？学生思考讨论并计算地球的密度学生阅读课文并发表自己的看法。学生阅读课文预言哈雷彗星回归。学生练习明确在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。锻炼学生的计算能力，规范解题步骤锻炼学生的总结以及语言表达能力，为下面的计算做铺垫锻炼学生的计算能力，规范解题步骤明确中心天体的质量与环行天体质量m无关。锻炼学生的计算能力并让学生明白换用其他行星的相关数据进行估算结果不会改变。巩固测量中心天体的方法。锻炼学生的推导能力，掌握计算天体密度的方法明确近地卫星和距地面有一定高度的卫星，地球的密度的不同表达式。通过万有引力定律成功地预测未知的星体，这不仅巩固了万有引力定律的地位，也充分展示了科学理论的预见性。锻炼学生的自主学习能力巩固本节的知识课堂小结课堂总结1、中心天体的质量与环行天体质量m无关，且只能求出中心天体的质量。2、解决天体问题的两条思路第一种思路：重力等于物体与天体间的万有引力第二种思路：万有引力充当向心力梳理自己本节所学知识进行交流根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。板书一、“称量”地球的质量得：二、计算天体的质量得：只能求出中心天体的质量。三、计算天体的密度四、发现未知天体《7.3万有引力理论的成就》导学案【学习目标】1．了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2．行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。【学习重点】1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。【学习难点】根据已有条件求中心天体的质量。【新知探究】一、自主学习1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于______对物体的________，即mg＝________，式中m地是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此可得出地球的质量m地＝________。2．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由__________________________提供，则有________________，式中m太是______的质量，m是________的质量，r是________________________________，也就是行星和太阳中心的距离，T是________________________。由此可得出太阳的质量为：________________________。3．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，也可以计算出行星的质量。4．太阳系中，观测行星的运动，可以计算________的质量；观测卫星的运动，可以计算________的质量。5．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。据此，人们推测，在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道产生了偏离。________________和________________________确立了万有引力定律的地位。6．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：（1）把天体（行星或卫星）的运动近似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F万＝F向，可以用来计算天体的质量，讨论行星（或卫星）的线速度、角速度、周期等问题。基本公式：________＝＝＝。（2）地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的____________，即F万＝G＝mg，主要用于计算涉及重力加速度的问题。基本公式：mg＝________（m在M的表面上），即GM＝gR2。7．利用下列数据，可以计算出地球质量的是（）A．已知地球的半径R和地面的重力加速度gB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T8．下列说法正确的是（）A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星二、合作学习知识点一计算天体的质量1．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（）A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m²/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是（）A．1018kg B．1020kgC．1022kg D．1024kg知识点二天体密度的计算3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度，只需要测量（）A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度C．飞船的运行周期 D．行星的质量4．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？知识点三发现未知天体5．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（）A． B．C． D．6．已知地球半径R＝6.4×106m，地面附近重力加速度g＝9.8m/s2。计算在距离地面高为h＝2×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T。【学习小结】1．中心天体的质量与环行天体质量m无关，且只能求出中心天体的质量。2．解决天体问题的两条思路第一种思路：重力等于物体与天体间的万有引力第二种思路：万有引力充当向心力【精练反馈】1．2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D”卫星。“中星2D”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务。“中星2D”的质量为m、运行轨道距离地面高度为h。已知地球的质量为m地，半径为R，引力常量为G，据以上信息可知“中星2D”在轨运行时（）A．速度的大小为GmR+hC．加速度大小为Gm地(R解析地球对“中星2D”卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有Gm地m(R+h)2=mv2R+h=m4π2T2(R+H)=ma答案C2．若测得嫦娥四号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近沿圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量G，半径为R的球体体积公式V=43πR3，则可估算月球的（A．密度 B．质量C．半径 D．自转周期解析嫦娥四号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近沿圆形轨道运行，其轨道半径可视为等于月球半径，由Gm月mR2=m2πT2R，月球质量m月=4π2R答案A3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（）A．mv2GF B．mv解析设卫星的质量为m'由万有引力提供向心力，得Gm行m'm'g=m'由已知条件，m的重力为F得F=mg③由②③得：R=mv代入①④得：m行=mv4GF答案B4．宇航员在某星球表面，将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量多大？解析设该星球表面重力加速度为g，物体水平抛出后经时间t落地，则h=12gt2s=v0t②又由于g=Gm由①②③式得m星=2h答案2《7.3万有引力理论的成就》分层作业(时间：40分钟分值：100分)[合格达标练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是()A.eq\f(3g,4πRG)B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG) D.eq\f(g,RG2)A[地球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G)①，又由ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3M,4πR3)②，由①②得出ρ＝eq\f(3g,4πRG).]2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知()A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的自转周期与地球相等C．这颗行星质量等于地球的质量D．这颗行星的密度等于地球的密度A[由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．]3．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比eq\f(M日,M地)为()A.eq\f(R3t2,r3T2) B.eq\f(R3T2,r3t2)C.eq\f(R3t2,r2T3) D.eq\f(R2T3,r2t3)A[无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，即M∝eq\f(r3,T2)，所以eq\f(M日,M地)＝eq\f(R3t2,r3T2)，选项A正确．]4．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星，开发利用火星奠定了坚定的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(K为常数)()A．ρ＝KTB．ρ＝eq\f(K,T)C．ρ＝KT2D．ρ＝eq\f(K,T2)D[火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up20(2)R及密度公式：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，得：ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(K,T2)，故D正确．]5．(多选)下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)()A．已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB．已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径rC．已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD．已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径rCD[已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以选项A错误．已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项B错误．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2可以求出地球的质量，选项C正确．由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可求得地球质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以选项D正确．]6．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知()A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3C．甲、乙两恒星的线速度之比为eq\r(3)∶eq\r(2)D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2AD[据题意可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正确，B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得：eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，根据v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故C错误；根据a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正确．]二、非选择题(14分)7．已知太阳光从太阳射到地球需时间t，光速为c，地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试计算：(1)太阳的质量；(2)地球的质量．[解析](1)设太阳的质量为M，地球的质量为m，因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4π2c3t3,GT2).(2)地球半径为R，则地面上质量为m′的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力，故有：F′引＝m′g，即：eq\f(Gmm′,R2)＝m′g，m＝eq\f(gR2,G).[答案](1)eq\f(4π2c3t3,GT2)(2)eq\f(gR2,G)[等级考提升练]一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A．恒星的质量为eq\f(v3T,2πG)B．行星的质量为eq\f(4π2v3,GT2)C．行星运动的轨道半径为eq\f(vT,2π)D．行星运动的加速度为eq\f(2πv,T)ACD[行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即v·T＝2πr得r＝eq\f(vT,2π)，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4π2,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vT,2π)))3＝eq\f(v3T,2πG)，A选项正确；由a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(2πv,T)，D选项正确．行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误．]2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A．0.5 B．2C．3.2 D．4B[在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力．即G地＝Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))同样在行星表面有G行＝Geq\f(M行m,R\o\al(2,行))以上二式相比可得eq\f(G地,G行)＝eq\f(M地,R\o\al(2,地))×eq\f(R\o\al(2,行),M行)＝eq\f(1,6.4)×eq\f(R\o\al(2,行),R\o\al(2,地))eq\f(R行,R地)＝eq\r(\f(6.4×600,1×960))＝2故该行星的半径与地球的半径之比约为2，故选B.]3．(多选)三颗火星卫星A、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB<mC，则对于三颗卫星，正确的是()A．运行线速度关系为vA>vB＝vCB．运行周期关系为TA<TB＝TCC．向心力大小关系为FA＝FB<FCD．半径与周期关系为eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))ABD[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以TA<TB＝TC，选项B正确；由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝Geq\f(M,r2)，所以aA>aB＝aC，又mA＝mB<mC，所以FA>FB，FB<FC，选项C错误；三颗卫星都绕火星运动，故由开普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))，选项D正确．]4．在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为g1、g2，地球自转周期为T，万有引力