贵州省长顺县民族高级中学2024年高一数学第二学期期末综合测试试题含解析

贵州省长顺县民族高级中学2024年高一数学第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（）的部分图象如图所示，其中是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A． B． C． D．2．下面的程序运行后，输出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．543．在△ABC中，，则A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．若，则下列不等式不成立的是()A． B． C． D．5．设，则使函数的定义域是，且为偶函数的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．26．已知是所在平面内一点，且满足，则为A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．设等比数列的前项和为，且，则（）A．255 B．375 C．250 D．2008．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．49．在中，所对的边分别为，若，，，则（）A． B． C．1 D．310．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.12．等比数列满足其公比_________________13．甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.14．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.15．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．16．若，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．求证：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.18．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a19．已知函数f(x)=x2（1）写出函数g(x)的解析式；（2）若直线y=ax+1与曲线y=g(x)有三个不同的交点，求a的取值范围；（3）若直线y=ax+b与曲线y=f(x)在x∈[-2,1]内有交点，求(a-1)220．某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.最喜欢的球类运动足球篮球排球乒乓球羽毛球网球人数a201015b5（1）求的值；（2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.21．在一次人才招聘会上，有、两家公司分别开出了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.2、D【解析】

根据程序语言的作用，模拟程序的运行结果，即可得到答案．【详解】模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，退出循环，输出的值为1．故选：D．【点睛】本题考查利用模拟程序执行过程求输出结果，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．3、C【解析】

试题分析：考点：余弦定理解三角形4、A【解析】

由题得a＜b＜0，再利用作差比较法判断每一个选项的正误得解.【详解】由题得a＜b＜0，对于选项A,=，所以选项A错误.对于选项B,显然正确.对于选项C,，所以，所以选项C正确.对于选项D,，所以选项D正确.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查不等式的基本性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.5、D【解析】

根据幂函数的性质，结合题中条件，即可得出结果.【详解】若函数的定义域是，则；又函数为偶函数，所以只能使偶数；因为，所以能取的值为2.故选D【点睛】本题主要考查幂函数性质的应用，熟记幂函数的性质即可，属于常考题型.6、B【解析】

由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【详解】因为，，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【点睛】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识。7、A【解析】

由等比数列的性质，仍是等比数列，先由是等比数列求出，再由是等比数列，可得.【详解】由题得，成等比数列，则有，，解得，同理有，，解得.故选：A【点睛】本题考查等比数列前n项和的性质，这道题也可以先由求出数列的首项和公比q，再由前n项和公式直接得。8、B【解析】

根据直线和直线平行则斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可。【详解】∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，经检验，都符合题意，故选B.【点睛】本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数。9、A【解析】

利用三角形内角和为，得到，利用正弦定理求得.【详解】因为，，所以，在中，，所以，故选A.【点睛】本题考查三角形内角和及正弦定理的应用，考查基本运算求解能力.10、C【解析】

试题分析：如图所示：曲线即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得≤b≤3故答案为C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【详解】由题意，令，则，则和的图象有两个不同交点，作出的图象，如下图，是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.12、【解析】

观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.13、【解析】

根据条件画出示意图，在三角形中利用余弦定理求解相距的距离，利用二次函数对称轴及可求解出最值.【详解】假设经过小时两船相距最近，甲、乙分别行至，，如图所示，可知，，，．当小时时甲、乙两船相距最近，最近距离为．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是通过题意将示意图画出来，然后将待求量用未知数表示，最后利用函数思想求最值.14、20【解析】

先由条件求出，算出，然后利用二次函数的知识求出即可【详解】设的公差为，由题意得即，①即，②由①②联立得所以故当时，取得最大值400故答案为：20【点睛】等差数列的是关于的二次函数，但要注意只能取正整数.15、1【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为1．考点：正弦定理的应用．16、；【解析】

易知的周期为，从而化简求得.【详解】的周期为，且，又，.故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由勾股定理可证得为直角三角形即可证得，由直棱柱可知面，可证得，根据线面垂直的判定定理可证得面，从而可得．（2）设与的交点为，连结，由中位线可证得，根据线面平行的判定定理可证得平面．试题解析：证明：（1）证明：，，为直角三角形且，即．又∵三棱柱为直棱柱，面，面，，，面，面，．（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，．面，面，平面．考点：1线线垂直，线面垂直；2线面平行．18、(1)-π4【解析】

（1）两向量垂直，坐标关系满足x1x2+y1y2=0，由已知可得关于sin【详解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【点睛】本题考查向量的坐标运算，两向量垂直，求两向量之和的模的最大值，当计算到最大值为3+22时，由平方和公式还可以继续化简，即3+219、(1)g(x)=0,-x2【解析】

（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数g(x)的解析式；（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意．当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x⩽-2或x⩾1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，写出a应满足条件解得；（3）由方程组y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由题意知方程在[-2，1]内至少有一个实根，设两根为x【详解】（1）当f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2当f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意.当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x≤-2或x≥1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程组y=ax+by=x2+x-2，消去由题意知方程在[-2,1]内至少有一个实根，设两根为x1不妨设x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2当且仅当x1所以(a-1)2+(b+3)【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和，以及总人数列方程组求解；（2）利用分层抽样，抽取的5人中，3人喜欢大球，2人喜欢小球，根据古典概型求解概率.【详解】（1）由题最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和，所以，解得：，所以；（2）由题可得：喜欢大球的60人，喜欢小球的40人，按照分层抽样抽取5人，其中喜欢大球的3人记为，喜欢小球的2人记为，从中任取2人，情况为:共10种，这两人中，至少一人喜欢小球的情况:共7种，所以所求概率为；【点睛】此题考查统计与概率相关知识，涉及分层抽样和求古典概型，关键在于弄清基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.21、（1）公司：；公司：；（2