安徽等省全国2023-2024学年高三第二次联考数学试卷含解析

安徽等省全国名校2023-2024学年高三第二次联考数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子’’的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xwR,

用国表示不超过X的最大整数，则y=国称为高斯函数，例如：[-0.5]=-1,=已知函数

/（幻=47_32+4（0＜》＜2）,则函数y=[/（x）]的值域为（）

A.B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{0,1,2）

2.使得方](〃eN+)的展开式中含有常数项的最小的n为()

(XyJX)

A.4B.5C.6D.7

3.已知双曲线《=l(a>0/>0),。为坐标原点，片、工为其左、右焦点，点G在C的渐近线上，F,GIOG,

or”

且J^IOGRG邛I，则该双曲线的渐近线方程为()

A.y-+^-xB.y=+^-xC.y=±xD.y=±\bx

22

4.数列｛%｝是等差数列，m=L公差dG[l,2],且“4+20。+为6=15,则实数人的最大值为()

753231

A.-B.—C.---D.--

219192

5.已知。>0,b>0,a+b=1,若G=Q+—,/?=〃+—,则a+/的最小值是()

ab

A.3B.4C.5D.6

6.关于圆周率小数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可

以通过设计下面的实验来估计"的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(%,)，)；再统计两数

能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数最后再根据统计数。估计乃的值，那么可以估计万的值约为()

4a。+2。+2机4a+2m

A.-B.----C.------D.-------

mmmm

7.设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()

A./(x>g(x)是偶函数B.|/(x)|-g(x)是奇函数

C./(。心⑴是奇函数D.[〃x)-g(x)是奇函数

8.已知。=log30，Z?=ln3,c=24"，则仇c的大小关系为()

A.h>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

9.已知a,b£R,3+ai=b-(2a-l)i,则()

A.b=3aB.b=6aC.b=9aD.b=12a

10.已知复数二满足z=i(l—z),(i为虚数单位)，则|z|=()

A.0B.73C.2D.3

14-y

11.函数/⑺二旧匚^的图象大致为

C:

A-dJtBJWL-

F件:一■'：°：'x=

，[JJL

12.函数/(x)=sin(@x+e)(G>O,O<"<;r)的图象如图所示，为了得到g(x)二=cos3r的图象，可将/(x)的图

)H

象()IT/,

A.向右平移?个单位B.向右平移三个单位

o12

C.向左平移白个单位D.向左平移?个单位

126

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数/H-J+sinx,若f(a)=M,则/(一。)=.

14.已知三棱锥P-A6C中，AB1BC,PA=PB=AB=258。=也，且二面角P-AB-C的大小为135°,

则三棱锥P-ABC外接球的表面积为.

15.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号)

①因为s“x+讣S沁,所以/是函数y=sinx的周期；

②对于定义在R上的函数/(x),若/(-2)*/(2),则函数/(%)不是偶函数；

③“M>N”是“/og2M>log2N”成立的充分必要条件；

④若实数。满足/K4,则aV2.

16.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数/(x)=2sinx+|a-3|+|〃一1|.

(D若求实数”的取值范围；

(2)证明：VxeR,7(x)2|a—3|—，+1恒成立.

a

18.(12分)已知函数/(x)=lnx-x2+ox(aGR).

(1)若/(x)w0恒成立，求。的取值范围；

(2)设函数.f(x)的极值点为.%,当。变化时，点(无0，/(/))构成曲线M，证明：过原点的任意直线>=质与曲线M

有且仅有一个公共点.

19.(12分)如图所示，四棱锥P-A5CD中，PCJ_底面A8C£>,PC=CD=2,E为A8的中点，底面四边形A5CD

满足NAOC=NOC8=90。，AD=l,BC=\.

(I)求证：平面PDEJL平面PAC；

(H)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;

(DI)求二面角D-PE-B的余弦值.

20.(12分)已知C(x)=k+a|(aeR).

(1)若/(x)习2%一1|的解集为[0,2],求。的值；

(2)若对任意xeR,不等式/'(x)=l+夜sin(x+工)恒成立，求实数。的取值范围.

4

21.(12分)已知等差数列｛4｝和等比数列｛a｝的各项均为整数，它们的前〃项和分别为且伪=2q=2,

b2s3=54,4+(=11・

(1)求数列｛%｝,也｝的通项公式;

(2)求=01bl+02b2+a3b3++anbn•

(3)是否存在正整数加，使得泞M恰好是数列｛%｝或｛2｝中的项？若存在，求出所有满足条件的加的值；若不

存在，说明理由.

22.(10分)在四棱锥P—4BCD中，底面ABC。是边长为2的菱形，NBAD=120°,PA=2,PB=PC=PD,E是PB

的中点.

(1)证明：Q4,平面ABCD；

(2)设尸是直线BC上的动点，当点E到平面Q4户距离最大时，求面Q4户与面E4c所成二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用换元法化简/(x)解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得的取值范围，由此求得y=[f(x)]的

值域.

【详解】

4*12

因为/(幻=44_32+4<0<x<2),所以丁=-1-32'+4=式2)-32+4,令2』(l<r<4),则

1,13

2

f(t)=-t-3t+4(l<r<4),函数的对称轴方程为f=3,所以/(f)min=/(3)=-耳，/(On)ax=/(l)=p所以

/We—摄目，所以y=[/G)]的值域为

故选：B

【点睛】

本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想,

换元思想，分类讨论和应用意识.

2、B

【解析】

]3S

二项式展开式的通项公式为G：(3X)E(一尸丫，若展开式中有常数项，则〃一“尸=(),解得〃=当「取2时，n

Xy]x22

的最小值为5,故选B

【考点定位】本题考查二项式定理的应用.

3、D

【解析】

根据鸟GJ_OG,先确定出GK，G。的长度，然后利用双曲线定义将后|OG|=|GKI转化为"力,c,的关系式，化简

后可得到2的值，即可求渐近线方程.

a

【详解】

如图所示：

又因为J^|OG|=|G用，所以#|OG|=|GFI],所以&|。@=,厂2+入川，

所以610G『=阿2+入川2,所以6a2=k+牝2+»x2cXcos(180。一ZGF2耳),

所以6。2=〃+4c2+28x2cx(-2),所以从=2a2,--y!2,

所以渐近线方程为y=±0x.

故选：D.

【点睛】

本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.

4、D

【解析】

利用等差数列通项公式推导出入=立"，由dG[L2],能求出实数2.取最大值.

1+94

【详解】

1,数列｛的｝是等差数列，«i=l,公差dG[l,2],且44+Xaio+ai6=15,

,、即313-18d

.,.l+3d+X(l+9d)+l+15d=15,解得入=-------,

l+9d

13-18d15

VdG[l,2],X=-2+是减函数,

l+9dl+9d

]3—12I

.•.d=l时，实数入取最大值为入=「3=一一.

1+92

故选D.

【点睛】

本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

5、C

【解析】

根据题意，将。、b代入a+6，利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】

Va>0,方>0,a+b=l9

n1,1,1,1「

a+。=a~\FZ?+—=1H--->Id--------=5

Aabab(a+b),

当且仅当a=b='时取“=”号.

2

答案：C

【点睛】

本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”

的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是

最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.

6、D

【解析】

’0<x<1

由试验结果知相对0〜1之间的均匀随机数苍》，满足八，，面积为1,再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y),

0<y<1

满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计乃的

值.

【详解】

解：根据题意知，团名同学取加对都小于1的正实数对(x,y),即jo<),<「

对应区域为边长为1的正方形，其面积为1,

x2+y2<1

x+y>\

若两个正实数能与1构成钝角三角形三边，则有〈

0<x<l

0<y<1

兀1i-an14a+2m

其面积SW一天则n有7=7一/解得乃二-------

m

故选：D.

【点睛】

本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形，可以

直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个

变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.

7、C

【解析】

根据函数奇偶性的性质即可得到结论.

【详解】

解：/(X)是奇函数，g(x)是偶函数,

/(--«)=-/(X),g(-X)=g(x),

=,故函数是奇函数，故A错误，

l/(-x)|.g(-x)=1为偶函数，故5错误，

g(—幻1=一/(x)dg(x)I是奇函数，故C正确.

"(-x)・g(-x)Rf(x).g(x)I为偶函数，故。错误，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.

8、A

【解析】

根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.

【详解】

因为log3V2<log36=g，

所以a<二.

2

因为3>e,

所以b=ln3>lne=l,

因为0>-0.99>—1,y=2'为增函数，

所以!<c=2/"<l

2

所以力>。>。，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.

9、C

【解析】

两复数相等，实部与虚部对应相等.

【详解】

由3+山=力一(2。一1»,

[3=Z?1

得<1c，即。=b=l.

a=l-2a3

:・b=9a.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的概念，属于基础题.

10、A

【解析】

z=/(l-z)=l+G故目=及，故选A.

11、D

【解析】

由题可得函数/(X)的定义域为{XIXH±1},

因为f(-x)=ln|Fl=Tn|手|=一〃力,所以函数，(X)为奇函数，排除选项B；

1+x1-x

X/(l.l)=ln21>l,/(3)=ln2<l,所以排除选项A、C,故选D.

12、C

【解析】

根据正弦型函数的图象得到/(X)=sin2x+|L结合图像变换知识得到答案.

【详解】

LT7)7171—•八

由图象知：一二-------=-=>T=7T••69=2.

2121229

7F

又不=一时函数值最大，

所以2x+(p=—+2k.兀(p=—+2k兀.又(pG(0,〃)，

y,从而/(x)=sin(2x+?J,g(x)=cos2x=sin(2x+])=sin271、71

/•(p=X+—+—

3212J3

只需将/(%)的图象向左平移专个单位即可得到g(力的图象，

故选C.

【点睛】

已知函数y=4sin(a)x+e)+3(A>O,0>O)的图象求解析式

(1)|A|=>'ax)'min,8='侬+%in°)由函数的周期/求包丁二」.

22co

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求(P,一般用最高点或最低点求.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-M

【解析】

根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数/(x)的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可.

【详解】

因为函数/(xh-V+sinx,其定义域为R,

所以其定义域关于原点对称，

又/(-X)=x)3+sin(-%)=-(*3+sinx)=-/(%),

所以函数/(x)为奇函数，因为/(a)="，

所以=

故答案为:

【点睛】

本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中

档题、常考题型.

14、32万

【解析】

设的中心为7,A3的中点为N,AC中点为M,分别过何，7做平面A8C,平面98

的垂线，则垂线的交点为球心0,将的长度求出或用球半径表示，再利用余弦定理即可建立方程解得半

径.

【详解】

设AB43的中心为7,A8的中点为N,AC中点为分别过"，7'做平面A8C,平面R18

的垂线，则垂线的交点为球心。，如图所示

/y

因为PA=PB=AB=2&，BC=O,所以7N=1，NM=—，^C=V14»

2

又二面角P-AB-C的大小为135°,则NTW=135，ZTOM=45，所以

7M2=77V2+MN2-2MN•TN•cosZ.TNM=-,

2

7

设外接球半径为R,则。例2=R2-彳，OT2=R2—4，

2

在AO77W中，由余弦定理，得TM?=7X）2+M0z一2M0TO•cosNTOM，

即：=尺2_4+R2_g_J（2R2_7）（R2_4）,解得R2=8，

故三棱锥尸一ABC外接球的表面积S=4兀R2=32万.

故答案为：32万.

【点睛】

本题考查三棱锥外接球的表面积问题，解决此类问题一定要数形结合，建立关于球的半径的方程，本题计算量较大,

是一道难题.

15、①②④

【解析】

对①,根据周期的定义判定即可.

对②,根据偶函数满足的性质判定即可.

对③,举出反例判定即可.

对④，求解不等式/＜4,再判定即可.

【详解】

解：因为当尸兀?时，sin[x+^\^sinx,

3

所以由周期函数的定义知y不是函数y=s讥x的周期,

故①正确;

对于定义在R上的函数/(x),

若/(-2)=./(2)，由偶函数的定义知函数“X)不是偶函数,

故②正确;

当M=1,N=0时不满足log2M>log2N,

贝！1"加＞^不是“1%”＞四2乂”成立的充分不必要条件，

故③错误;

若实数“满足4,

则-2«a<2,

所以aW2成立,

故④正确.

正确命题的序号是①©④.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.

cn

16、8+—

3

【解析】

根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积.

【详解】

根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示：

结合图中数据，计算它的体积为V=LX2X2X4+!X!〃X12X2=8+1.

2323

jr

故答案为：8+y.

【点睛】

本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)(-8,0)L(4,+8)(2)证明见解析

【解析】

(1)将不等式/［彳)>6化为-3|+|。-1|〉4,利用零点分段法，求得不等式的解集.

(2)将要证明的不等式转化为证2sinxN-|a-l|-'+l恒成立，由2sinx的最小值为-2,得到只要证

a

-2>-\a-\\--+i,即证|a-1|+1+122,利用绝对值不等式和基本不等式，证得上式成立.

aa

【详解】

(1)>6,2+1a—31+1。-11>6,即|。-31+1a—11>4

。一3+。一1>4

当。之3时，不等式化为「••a>4

a>3

(3-a)+(a-1)〉4

当1<。<3时，不等式化为《,此时。无解

l<a<3

(3—a)+(l-a)>4

当时，不等式化为1,,/.«<0

a<\

综上，原不等式的解集为(-8,0)(4,+8)

(2)要证X/xeR,/(x)2|a—3|-』+1恒成立

即证VxeR,2sinx>—|a—11---Fl恒成立

a

-+1>2

a

.•.|“一1|+—+122成立，.・.原题得证

a

【点睛】

本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分

类与整合思想.

18、(1)a<l；(2)证明见解析

【解析】

InXInX

(1)由/(X)WO恒成立，可得——恒成立，进而构造函数g(x)=x——，求导可判断出g(x)的单调性，

XX

进而可求出g(x)的最小值g(X)min，令a<g(X)min即可；

(2)由/(幻=二2'+⑪+1,可知存在唯一的3e(o,+8),使得r(x°)=O,则—2%+办。+1=0,a=,

Xxo

进而可得/=+即曲线"的方程为y=lnx+/-i,进而只需证明对任意ZeR,方程

Inx+f—1=区有唯一解，然后构造函数F(x)=lnx+x2—日—1,分&<()、0<%<2&和女>20三种情况，

分别证明函数尸(x)在((),+8)上有唯一的零点，即可证明结论成立.

【详解】

InY

(1)由题意，可知x〉0,由/(尤)40恒成立，可得——恒成立.

x

./、Inx,x2-1+Inx

令g(x)=x-----，贝ljg'(zx)=

XX2

令〃(xQf-l+Inx,则/z'(x)=2x+—,

x

./x>0,，〃'(x)>0,

〃(x)=V-1+m8在(0,+8)上单调递增，又力⑴=0,

二XG(0,1)时，h(x)<0；XG(l,+oo)h(x)>0,

即xw(0,l)时，g'(x)<0；xw(l,+oo)时，g'(x)>0,

.•.XG(O,1)时，g(x)单调递减；xe(L+co)时，g(x)单调递增，

；.x=l时，g(x)取最小值g⑴=1,

2

(2)证明：由/(x)=」_2x+a=：2x+融:1,^T(x)=-2x+ax+l,

XX

由T(0)=l>。，结合二次函数性质可知，存在唯一的毛£(0,+8),使得广(为)=0,故/(X)存在唯一的极值点方,

9「1

贝ij-2x：+ax(}+1=0,。=2x0---,

*0

2

f(x0)=Inx0-玉)2+ax()=Inx()+x()-1,

•.曲线M的方程为y=Inx+/一1.

故只需证明对任意ZwR,方程比工+/一1="有唯一解.

17r2—-I-1

令/(x)=lnx+f一米一1,则尸(x)=L+2x-Z=一q十1,

XX

①当ZW0时，F'(x)>0恒成立，.•/(》)在(0,+8)上单调递增.

veA<l,e2*<1,F(ek)=k+e2k-kek-l=k(l-ek)+e2i-1<0,

尸(1)=一左NO,.•・存在r满足时,使得产⑺=0.

又F(x)单调递增，所以为唯一解.

②当0〈攵420时，二次函数y=2f一日+1,满足△=/?—8<0,

则9⑴部恒成立，E(x)在(0,+8)上单调递增.

.F(l)=-k<Q,F(e3)=3+e6-)le3-l=(e3-^)2+e3(2V2-/:)>0,

.•・存在re(l,e3)使得E(f)=O,

又F(x)在(0,+8)上单调递增，.•」=/为唯一解.

③当%>20时，二次函数y=2f-日+1,满足△=公一8>0,

此时尸'(X)=0有两个不同的解x,,x2>不妨设.r,<x2,

列表如下:

XX(x,+oo)

(0,x,)X|(XpX2)22

F'(x)+0—0+

/(x)/极大值极小值7

由表可知，当％=王时，/(x)的极大值为F(X])=lnXI+x：-h；]-l.

22

2xt-^+1=0,F(xt)=Inx,-x1-2,

0<x,<——-<,In%]<xj+2,

2

/.F(X1)=In$-X：一2<(),:.F(X2)<F(xl)<0.

F(ek2)=k2+e2M-8,一1=(1-0)』+左2_i•

下面来证明苫2_k>0，

।O2[

构造函数机(x)=x2-Inx(x>2>/2),则m(x)=2x——=------,

xx

.•・当不£(2后,+8)时，m(x)>0,此时〃Mx)单调递增，

m(x)>m(2>/2)=8—ln2>0,

2

二XG(2&,+8)时，%2>Injr>e>elnv=x»

故6-k>0成立.

F(ek2)=(*-1)e，+12-1>0，

二存在fe(辱/)，使得FQ)=O.

又F(x)在(&，+8)单调递增，为唯一解.

所以，对任意女eR,方程lnx+炉—1="有唯一解，即过原点任意的直线>=履与曲线”有且仅有一个公共点.

【点睛】

本题考查利用导数研究函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查利用单调性研究图象交点问题，考查学生的

计算求解能力与推理论证能力，属于难题.

19、(I)证明见解析(II)(DI)-生仅.

317

【解析】

(I)由题知O£_LPC,如图以点。为原点，直线CD、CB、CP分别为"八z轴，建立空间直角坐标系，计算

DEAC=O>证明。七_LAC,从而£>£_L平面％C,即可得证；

(U)求解平面POE的一个法向量〃，计算cos(〃,CP)，即可得直线PC与平面POE所成角的正弦值；

(HI)求解平面P5E的一个法向量m，计算即可得二面角D-PE-8的余弦值.

【详解】

(I)PCL底面A3CD,DEYPC,

如图以点C为原点，直线CZXCB、CP分别为"八z轴，建立空间直角坐标系,

则C(0,0,0),0(2,0,0),5(0,3,0),P(0,0,2),A(2,l,0),£(1,2,0),

二DE=(-1,2,0),AC=(-2,-1,0),.AC=0，

：.DE±AC,又CP「C4=C,，。石，平面P4C,

;£)£u平面PQE,平面PDEJ_平面/MC；

(n)设〃=(±，x，zj为平面PZ)E的一个法向量,

又PE=(1，2,—2),DE=(-1,2,O),CP=(0,0,2),

n-DE--x,+2y,=0,,.

''，取,=1,得〃=(2,1,2)

则V

n-PE=xi+2yi-2zi=0)

n-CP2

2

直线PC与平面PDE所成角的正弦值-；

(IH)设机=(工2，%，22)为平面/>8£'的一个法向量,

又尸3=((),3,-2),E8=(-1,1,0),

PB=3y2-2z=0

则2取＞2=2,得加=(2,2,3),

n•EB=-x2+必=°

n-m_4^17

/.cos(m.n

|n|-|m|17

二二面角D-PE-B的余弦值-生叵

17

【点睛】

本题主要考查了平面与平面的垂直，直线与平面所成角的计算，二面角大小的求解，考查了空间向量在立体几何中的

应用，考查了学生的空间想象能力与运算求解能力.

20、(1)a=l；(2)(-00,2]

【解析】

(1)利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出。的值；(2)利用绝对值不等式求出

/(x)+|x-a|的最小值，把不等式八x)=l+应sin(x+J化为只含有。的不等式，求出不等式解集即可.

【详解】

(1)不等式/(力,2%_1,Bp|x+a|>|2x-l|

两边平方整理得3f-(2a+4)x+l-a2<0

由题意知0和2是方程3_?一(24+4)》+1-。2=0的两个实数根

0+2=^^^

3

即《2，解得”=1

cc1—a

0x2=----

3

(2)因为/(x)+|x-a|=|x+tz|+|x-a|>|(x+«)-(x-tz)|=2|<?|

所以要使不等式f(x)=l+母sin(x+()恒成立，只需2时23a-2

当。20时，2aN3a-2,解得即0＜。＜2；

2

当avO时，一2a23a-2,解得。＜二，即ovO；

综上所述，。的取值范围是(-吟2]

【点睛】

本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题.

n

21、(1)a„=2n-1,bn=2-3-'；(2)Mn=2(n-l)-3"+2；(3)存在，1.

【解析】

(1)利用基本量法直接计算即可;

(2)利用错位相减法计算;

、Sm+Tm+.疗一l+3'向“*人W2_1+3„.+1

(3)————=―-------eN,令=可得(L-D(病-1)=(3-L)3"‘，1<4,3,讨论即可.

Sm+Tm>―1+3"'nr-\+T

【详解】

(1)设数列｛q｝的公差为d,数列也｝的公比为q,

因为b[=2a、=2,b2s鼻=54M2+4=11,

3

2q(3+3d)=54号:解得q:3q=——

所以《,即,d=2’或2(舍去).

l+d+2+2q=lld+2g=8

d=5

所以q=2〃-1也=2-3"T.

21

(2)Mn=afy+a2b2+a3h3++anbn=1X2+3X2X3+5X2X3H--F(2n-l)x2x3"-,

3M„=1X2X3+3X2X32++(2n-3)x2x3B-1+(2n-l)x2x3M,

所以-2监=2+4(3+32++3"T)-(2〃_1)X2X3”,

=2+4*里三~^一(4〃—2"3”=-4—(4〃-4).3"

所以〃“=2(〃-1)-3"+2.

(3)由(1)可得S“=〃2,4=3"-1,

/n2-l+3),,+l

所以下+勺