2022-2023学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2023春•硚口区期末）下列实数中，最大的数是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．π2．（3分）（2023春•硚口区期末）根式中x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥0 D．x＞03．（3分）（2023春•硚口区期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．乘坐地铁前的安检 B．检测武汉东湖的水质 C．检测一批电池的使用寿命 D．调查某市家庭人均收入4．（3分）（2023春•硚口区期末）点P（4，﹣2）所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）（2023春•硚口区期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠A＝∠DCE B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠D+∠ABD＝180°6．（3分）（2023春•硚口区期末）如图，一副直角三角板按图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，AB∥CD，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠EFD＝45°，则∠CAF的大小是（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．（3分）（2023春•硚口区期末）若a≠0，下列不等式一定成立的是（）A．2023﹣a＞2022+a B．﹣2023a＞﹣2022a C． D．﹣a﹣2023＜﹣a﹣20228．（3分）（2023春•硚口区期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（）A．圈 B．圈 C．圈 D．圈9．（3分）（2023春•硚口区期末）已知关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则a的取值范围是（）A．9＜a＜10 B．9≤a≤10 C．9＜a≤10 D．9≤a＜1010．（3分）（2023春•硚口区期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知A（n，n）．B（﹣，n）．n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（）A．1348 B．1349 C．1011 D．1012二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2023•鄂州）计算：＝．12．（3分）（2023春•硚口区期末）如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是分．13．（3分）（2023春•硚口区期末）1号仓库与2号仓库共存粮280吨，现从1号仓库运出存粮的30%，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮吨．14．（3分）（2024•凉州区二模）点A（6﹣2x，x﹣3）在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是．15．（3分）（2023春•硚口区期末）我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有种购买方案（每种鸡至少购买一只）．16．（3分）（2023春•硚口区期末）如图，在三角形ABC中，点D，E是边AC上两点，点F在边AB上，将三角形BDC沿BD折叠得到三角形BDG，DG交AB于点H，将三角形EFA沿EF折叠恰好得到三角形EFH，且HE∥BD．下列四个结论：①∠EHD＝∠HED；②∠A＝∠ADH；③∠EHD＝2∠HBD；④若4∠ABC＝3∠AHD，则∠ABD＝4∠ABG．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（2023•武汉模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（8分）（2023春•硚口区期末）解下列方程组：（1）；（2）．19．（8分）（2023春•硚口区期末）某市举办青少年禁毒知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x）人数A90＜x≤100mB80＜x≤9024C70＜x≤8014Dx≤7010根据图表信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，表中m＝；（2）在扇形统计图中，B等级对应的圆心角的大小是；（3）在扇形统计图中若全校有1800人参加了此次选拔赛，请估计成绩为C等级的人数．20．（8分）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，DE∥BC，∠B＝∠3．（1）求证：∠1+∠2＝180°；（2）若ED平分∠AEF，∠CFE＝2∠1，求∠2的大小．21．（8分）（2023春•硚口区期末）如图是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点及点O都是格点，其中O点是坐标原点，点A′的坐标为（1，3），现将三角形ABC沿AA′的方向平移，得到对应三角形A'B'C'（1）画三角形A'B'C'，直接写出点B′的坐标是，点C'的坐标是；（2）连接B'C，BB'，已知三角形BB'C为等腰直角三角形，∠BCB'＝90°，点D为线段BC上动点，则B′C的值是，AD的最小值是；（3）已知BM∥x轴，三角形B′C′M的面积和三角形ABC的面积相等，直接写出所有点M的坐标．22．（10分）（2023春•硚口区期末）某服装店同时购进A，B两款夏装，进价和售价如下表所示，已知购买A款30套和B款20套，共需3400元；购买A款20套和B款30套，共需3600元．夏装款式A款B款每套进价（单位：元）ab每套售价（单位：元）100150（1）求a，b的值；（2）该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，其中B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套．①求x的取值范围；②求该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润与最小利润．23．（10分）（2023春•硚口区期末）如图1，已知直线PQ分别与直线AB，CD交于点P和点Q，AB⊥PQ，CD⊥PQ．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，P，Q两点分别沿直线AB和CD向左平移相同的单位长度得到E，F两点，点G在直线PQ上运动，EM平分∠AEG，点H在直线EM上，连接FH，GF的延长线交EM于点N，FN平分∠CFH．①若∠CFH＜90°，2∠EHF+∠EGF＝255°，求∠CFH的大小；②当点G在AB，CD之间时，直接写出∠ENF，∠EGF，∠EHF之间的数量关系．24．（12分）（2023春•硚口区期末）已知，d为4的算术平方根，点A（a，b），B（a﹣d，b﹣3），C（c，0），且a＞0．（1）直接写出b＝，c＝，d＝；（2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值；（3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒．①如图2，当1＜t＜2时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由；②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标．

2022-2023学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2023春•硚口区期末）下列实数中，最大的数是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．π【解答】解：π＞3＞1＞﹣3，故选：D．2．（3分）（2023春•硚口区期末）根式中x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥0 D．x＞0【解答】解：根式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：A．3．（3分）（2023春•硚口区期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．乘坐地铁前的安检 B．检测武汉东湖的水质 C．检测一批电池的使用寿命 D．调查某市家庭人均收入【解答】解：A、乘坐地铁前的安检，最适合采用全面调查，故A符合题意；B、检测武汉东湖的水质，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、检测一批电池的使用寿命，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、调查某市家庭人均收入，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）（2023春•硚口区期末）点P（4，﹣2）所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（4，﹣2）所在象限为第四象限．故选：D．5．（3分）（2023春•硚口区期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠A＝∠DCE B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠D+∠ABD＝180°【解答】解：A、当∠A＝∠DCE时，AB∥CD，不符合题意；B、当∠1＝∠2时，AB∥CD，不符合题意；C、当∠3＝∠4时，BD∥AC，符合题意；D、当∠D+∠ABD＝180°时，AB∥CD，不符合题意．故选：C．6．（3分）（2023春•硚口区期末）如图，一副直角三角板按图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，AB∥CD，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠EFD＝45°，则∠CAF的大小是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠EFD＝45°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝45°﹣30°＝15°，故选：B．7．（3分）（2023春•硚口区期末）若a≠0，下列不等式一定成立的是（）A．2023﹣a＞2022+a B．﹣2023a＞﹣2022a C． D．﹣a﹣2023＜﹣a﹣2022【解答】解：A、∵2023＞2022，∴2023﹣a＞2022﹣a，故A不符合题意；B、∵﹣2023＜﹣2022，a＜0，∴﹣2023a＞﹣2022a，故B不符合题意；C、∵2023＞2022，a＞0，∴＞，故C不符合题意；D、∵﹣2023＜﹣2022，∴﹣a﹣2023＜﹣a﹣2022，故D符合题意；故选：D．8．（3分）（2023春•硚口区期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（）A．圈 B．圈 C．圈 D．圈【解答】解：设甲每分跑x圈，则乙每分钟跑（﹣x）圈，根据题意得：6[x﹣（﹣x）]＝1，解得：x＝．∴甲每分跑圈．故选：B．9．（3分）（2023春•硚口区期末）已知关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则a的取值范围是（）A．9＜a＜10 B．9≤a≤10 C．9＜a≤10 D．9≤a＜10【解答】解：由﹣x+a＞2得：x＜a﹣2，由x﹣≥﹣1得：x≥﹣7，则不等式组的最小整数解为﹣7，根据题意知，不等式组的最大整数解为7，∴7＜a﹣2≤8，解得9＜a≤10，故选：C．10．（3分）（2023春•硚口区期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知A（n，n）．B（﹣，n）．n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（）A．1348 B．1349 C．1011 D．1012【解答】解：A、若n＝1348，点A（1348，1348）、B（﹣674，1348），从﹣674到1348共有2023个整数，线段AB上共有2023个整点，故选项A错误；B、若n＝1349，点A（1349，1349）、B（﹣674.5，1349），从﹣674.5到1349共有2024个整数，线段AB上共有2024个整点，故选项B正确；C、若n＝1011，点A（1011，1011）、B（﹣505.5，1011），从﹣505.5到1011共有1517个整数，线段AB上共有1517个整点，故选项C错误；D、若n＝1012，点A（1012，1012）、B（﹣506，1012），从﹣506到1012共有1519个整数，线段AB上共有1519个整点，故选项D错误．故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2023•鄂州）计算：＝4．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．（3分）（2023春•硚口区期末）如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是60分．【解答】解：由折线统计图得，该同学这6次成绩的最低分是60分．故答案为：60．13．（3分）（2023春•硚口区期末）1号仓库与2号仓库共存粮280吨，现从1号仓库运出存粮的30%，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮200吨．【解答】解：设1号仓库原来存粮x吨，则2号仓库原来存粮（280﹣x）吨，依题意，得：（1﹣30%）x＝280﹣x+30%x，解得：x＝200，即1号仓库原来存粮200吨．故答案为：200．14．（3分）（2024•凉州区二模）点A（6﹣2x，x﹣3）在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是3＜x＜6．【解答】解：∵点A（6﹣2x，x﹣3）在x轴的上方，∴x﹣3＞0，∴x＞3，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，则点B的坐标为（6﹣2x﹣1，x﹣3+4），即（5﹣2x，x+1），∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，∴x+1＞﹣（5﹣2x），解得x＜6．∴3＜x＜6，故答案为：3＜x＜6．15．（3分）（2023春•硚口区期末）我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有3种购买方案（每种鸡至少购买一只）．【解答】解：设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100﹣x﹣y）只，依题意，得：5x+3y+（100﹣x﹣y）＝100，∴y＝25﹣x．∵x，y均为正整数，∴或或，∴一共有3种购买方案，故答案为：3．16．（3分）（2023春•硚口区期末）如图，在三角形ABC中，点D，E是边AC上两点，点F在边AB上，将三角形BDC沿BD折叠得到三角形BDG，DG交AB于点H，将三角形EFA沿EF折叠恰好得到三角形EFH，且HE∥BD．下列四个结论：①∠EHD＝∠HED；②∠A＝∠ADH；③∠EHD＝2∠HBD；④若4∠ABC＝3∠AHD，则∠ABD＝4∠ABG．其中正确的结论是①③④（填写序号）．【解答】解：①∵EH∥BD，∴∠EHD＝∠HDB，∠HED＝∠CDB，由折叠的性质得：∠HDB＝∠CDB，∴∠EHD＝∠HED，故结论①正确；②设∠A＝α，由折叠的性质得：∠A＝∠EHA＝α，∴∠HED＝∠EHA+∠A＝2α，由结论①正确得：∠EHD＝∠HED＝2α，∴∠ADH＝180°﹣（∠EHD+∠HED）＝180°﹣4α，如果∠A＝∠ADH，则α＝180°﹣4α，解得：α＝36°，即：∠A＝36°，根据题目中的已知条件无法确定∠A＝36°，∴无法确定∠A与∠ADH相等，故结论②不正确；③设∠A＝α，由结论①正确得：∠EHD＝∠HED＝2α，∴∠BDC＝∠HED＝2α，又∠BDC＝∠A+∠HBD，即：2α＝α+∠HBD，∴∠HBD＝α，∴∠EHD＝2α＝2∠HBD，故结论③正确；④设∠A＝α，∠ABG＝β，由③可知：∠HBD＝α，则∠GBD＝α+β，由折叠的性质得：∠A＝∠EHA＝α，∴∠ABC＝∠HBD+∠CBD＝α+α+β＝2α+β，由结论①正确得：∴∠EHD＝∠HED＝2α，∴∠AHD＝∠EHA+∠EHD＝α+2α＝3α，∵4∠ABC＝3∠AHD，∴4（2α+β）＝3×3α，即：α＝4β，∴∠ABD＝4∠ABG，故结论④正确．综上所述：结论正确的是①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（2023•武汉模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得x＜2；（2）解不等式②，得x≥﹣2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜2；故答案为：x＜2．（2）解不等式②，得x≥﹣2；故答案为：x≥﹣2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）由图可知原不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故答案为：﹣2≤x＜2．18．（8分）（2023春•硚口区期末）解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①，得6y﹣7﹣y＝18，解得：y＝5，把y＝5代入②，得x＝30﹣7＝23，所以方程组的解是；（2），①×4+②，得19x＝57，解得：x＝3，把x＝3代入①，得12+y＝15，解得：y＝3，所以方程组的解是．19．（8分）（2023春•硚口区期末）某市举办青少年禁毒知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x）人数A90＜x≤100mB80＜x≤9024C70＜x≤8014Dx≤7010根据图表信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60，表中m＝12；（2）在扇形统计图中，B等级对应的圆心角的大小是144°；（3）在扇形统计图中若全校有1800人参加了此次选拔赛，请估计成绩为C等级的人数．【解答】解：（1）10÷＝60，m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，故答案为：60；12；（2）B等级对应的圆心角：360°×＝144°，故答案为：144°；（3）1800×＝420（人），答：估计成绩为C等级的人数420人．20．（8分）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，DE∥BC，∠B＝∠3．（1）求证：∠1+∠2＝180°；（2）若ED平分∠AEF，∠CFE＝2∠1，求∠2的大小．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠CGD＝∠3，∵∠B＝∠3，∴∠B＝∠CGD，∴AB∥DG，∴∠1+∠EOG＝180°，∵∠2＝∠EOG，∴∠1+∠2＝180°；（2）解：∵ED平分∠AEF，∴∠DEF＝∠AEF，∵∠AEF＝180°﹣∠1，∴∠DEF＝90°﹣∠1，∵DE∥BC，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝2∠1，∴90°﹣∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，由（1）得：∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1＝120°．21．（8分）（2023春•硚口区期末）如图是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点及点O都是格点，其中O点是坐标原点，点A′的坐标为（1，3），现将三角形ABC沿AA′的方向平移，得到对应三角形A'B'C'（1）画三角形A'B'C'，直接写出点B′的坐标是（2，1），点C'的坐标是（4，5）；（2）连接B'C，BB'，已知三角形BB'C为等腰直角三角形，∠BCB'＝90°，点D为线段BC上动点，则B′C的值是2，AD的最小值是；（3）已知BM∥x轴，三角形B′C′M的面积和三角形ABC的面积相等，直接写出所有点M的坐标．【解答】解：（1）如图，B′（2，1），C′（4，5），故答案为：（2，1），（4，5）；（2）E（﹣4，3），F（2，3），∵S梯形BEFB′＝（4+2）×6＝18，S△BCE＝×4×2＝4，S△B′CF＝×4×2＝4，∴S△BCB′＝S梯形BEFB′﹣S△BCE﹣S△B′CF＝18﹣4﹣4＝10．∵△BCB′是等腰直角三角形，∴B′C2＝10，∴B′C＝2，当AD⊥BC时，AD最小，∵S△ABC＝3×4﹣×＝4，∴，∴×AD＝4，∴AD＝，故答案为：2，；（3）过点A′作B′C′的平行线，交y轴于H，∵C′（4，5），B′（2，1），A′（1，3），∴M1（﹣1，﹣1），将点H向右移动4个单位至G，过G作B′C′平行线，交直线y＝﹣1于M2，∴M2（3，﹣1），综上所述：M（﹣1，﹣1）或（3，﹣1）．22．（10分）（2023春•硚口区期末）某服装店同时购进A，B两款夏装，进价和售价如下表所示，已知购买A款30套和B款20套，共需3400元；购买A款20套和B款30套，共需3600元．夏装款式A款B款每套进价（单位：元）ab每套售价（单位：元）100150（1）求a，b的值；（2）该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，其中B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套．①求x的取值范围；②求该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润与最小利润．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为60，b的值为80；（2）①∵该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，且购买A款夏装x套，∴购买B款夏装（300﹣x）套．根据题意得：，解得：150≤x≤200，∴x的取值范围为150≤x≤200；②每套A款夏装可获得的销售利润为100﹣60＝40（元），每套B款夏装可获得的销售利润为150﹣80＝70（元）．∵40＜70，∴购进A款夏装越多，该店销售完A，B两款服装可获得的利润越小．当x＝150时，该店销售完A，B两款服装可获得的利润最大，最大利润为40×150+70×（300﹣150）＝16500（元）；当x＝200时，该店销售完A，B两款服装可获得的利润最小，最小利润为40×200+70×（300﹣200）＝15000（元）．答：该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润为16500元，最小利润为15000元．23．（10分）（2023春•硚口区期末）如图1，已知直线PQ分别与直线AB，CD交于点P和点Q，AB⊥PQ，CD⊥PQ．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，P，Q两点分别沿直线AB和CD向左平移相同的单位长度得到E，F两点，点G在直线PQ上运动，EM平分∠AEG，点H在直线EM上，连接FH，GF的延长线交EM于点N，FN平分∠CFH．①若∠CFH＜90°，2∠EHF+∠EGF＝255°，求∠CFH的大小；②当点G在AB，CD之间时，直接写出∠ENF，∠EGF，∠EHF之间的数量关系．【解答】（1）证明：∵AB⊥PQ，CD⊥PQ，∴∠APQ＝∠PQD＝90°，∴AB∥CD．（2）解：①∵EM平分∠AEG，FN平分∠CFH，设∠AEM＝∠GEM＝x，∠CFN＝∠HFN＝y，过点H作HK∥AB，如图，∴∠EHK＝∠AEM＝x，∵AB∥CD，∴HK∥CD，∴∠KHF＝∠CFH＝2y，∴∠EHF＝∠EHK+∠KHF＝x+2y过点G作GI∥AB，∴∠EGI＝180°﹣∠AEG＝180°﹣2x，∵AB∥CD，GI∥CD，∴∠FGl＝∠CFN＝y，∴∠EGF＝∠EGI﹣∠FGI＝180°﹣2x﹣y，∵2∠EHF+∠EGF＝255°，∴2（x+2y）+180°﹣2x﹣y＝255°，解得y＝25°，∴∠CFH＝2y＝50°．②∠EGF﹣∠EHF+3∠ENF＝