重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一年级上册期末学业质量联合调研抽测数学含解析

式，则会计算出AC选项.

3.函数y=4、+2X+1+3的值域为（）

A.[2,+"）B.[9,+8）C.「什。0]D.

【答案】D

【解析】

【分析】换元/=2*>0,可得出y=/+2r+3,然后将问题转化为二次函数丁=产+2/+3在（0,+8）上

的值域，利用二次函数的单调性即可求解.

【详解】y=4'+2X+1+3=（2X）2+2x2X+3,令/=2工>0,得y=r+2/+3,

由于二次函数y=r+2r+3在区间（0,+e）上单调递增，当/>0时，y>3.

因此，函数丁=4工+2.+3的值域为（3,+8）.

故选D.

【点睛】本题考查指数型函数值域求解，利用换元法转化为二次函数的值域问题是解题的关键，考查

化归与转化思想的应用，属于中等题.

4.已知tan（a+/?）=2,tan（a—，）=3,则tan2/?=（）

11

A.—B.—1C.1D.

77

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可得tan2月=tan[（a+/?）—（&—月）],再利用两角差的正切公式计算可得；

【详解】解：因为tan（a+〃）=2,tan（a—〃）=3,所以

tan2”tan#h印_tan（a+0-tan（a-⑶_2-3_1

1（0（0」-i+tan（a+/?）tan（a-尸厂1+2x3一7；

故选：D

5.函数（/（%）=Asin（0x+。）（A,④。是常数,A〉。,口〉。）），的部分图像如图所示，则式0）二（)

A.-V2B.C.OD.72

【答案】D

【解析】

【分析】

Tjr337r

欲求/(0),须先求/(x)的解析式.易求A=2，—=—，从而可求3=—,由一Xb(p=7l可求(P的

43222

值，从而使问题解决.

【详解】由/(x)=Asin(3x+(p)(A,co,(p是常数，A>0,co>O)的部分图象可得：

T_57r71_71

A=2,—，

43

-2〃_4乃

：.T=——又了=—

3CD

.3

・・3=—,

x—+(p=7t,

,冗

・・(p=—,

4

、371

f(x)=2sin(-xH—)

24

••f(0)=2sin——A/2.

4

故选：D.

【点睛】本题考查由y=Asin(cox+(p)的部分图象确定其解析式，结合图象求A,co,(p的值是关键，属

于中档题.

6.已知a>6>0,二次函数/00=改2+2%+5有且仅有一个零点，则勺土”的最小值为()

a-b

A.1B.72C.2D.272

【答案】D

【解析】

【分析】由二次函数的性质可得加2=1,然后利用基本不等式即得.

【详解】由题意可知，A=4—^ab=0,即=

则且=(「")2+2而上,2万

a-ba-ba-b

当且仅当。一人=二一，即上="+1力="一亚时，上式取等号,

a-b22

•••匕匕最小值为2&-

a-b

故选：D

(x+4),-5Wx<-3

7.已知函数〃x)=<,若函数g(x)=/(九)—M(x+l)l有9个零点，则实数上的

/(x-2),x>-3

取值范围为()

B.

4664

(11\/11)111j_

r_______I一一D.

"I4，6广16旬46654

【答案】c

【解析】

【分析】

在直角坐标系中，画出“力和〃(x)=k(x+l)|图像，函数g(x)=〃x)—M(x+l)l有9个零点等价

于“力和可光)图像有9个交点.即可得到关于左的不等式，从而求出实数上的取值范围.

【详解】解：设〃(%)=|左(％+1)|,则〃(%)恒过定点(—1,0),所以画出Ax),妆龙)的图像

由题意知，g(x)=/(x)—M(x+l)l有9个零点，则/(X),&(%)图像有9个交点.

当5(3,1)在〃(％)上时，两图像有8个交点；当C(5,l)在可尤)上时，两图像有10个交点,

1-01-01

所以<网<,解得彳<[4<W即左e

5+13+142

【点睛】本题考查了函数的零点的应用，考查了数形结合的数学思想.若/(x)=g(x)-〃(x),贝IJ

/(X)零点的个数就等价于g(x)，M”交点的个数.画y=7(x)1图像时，先画出“X)的图像，再

将X轴下方的图像向上翻折即可.

8.高斯函数是数学中的一种函数，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影.设

xeR,用印表示不超过尤的最大整数.则方程*=2国+1的解的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数新定义得了-1〈田〈龙，结合方程得2x-1＜/＜2X+1求x范围，再由

必=2m+120有［幻20,且/=2左+1/eN*,讨论炉=3、必=7即可得解的个数.

【详解】由题意［幻＜》＜［幻+1,则无一1＜［尤］＜%,

所以2x—l<2[x]+l<2x+l,§P2x-l<%2<2x+l)

%2-2x4-1=(x-1)">0__

故＜,,'(1,1+0],

X2-2X-1=(X-1)-2<0

由炉=2[x]+120,贝j且[x]eZ,故国20,且f=2k+1/eN*,

2

若x?=3，则x=，满足；

若f=5,则犬=逐，满足；

若必=7,则x=J7〉l+0,不满足;

故其它情况均不满足题设，

综上，X=Bx=为方程£=2国+1的解，共2个.

故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.

9.若累函数/(%)=(m2+机—11)/T在(0,+e)上单调递减，则()

A.m-3B.f(—1)=1

C.m=-4D.f(-1)=-l

【答案】CD

【解析】

-2

【分析】根据新函数的定义和性质可得<m+m-ll=1,解之即可.

m-1<0

【详解】因为募函数/(%)="+加一11)-在(0,+。)上单调递减,

+m-ll=l

所以，《解得m——4，

m-l<0

故%)=犷5,所以，=

故选：CD.

10.己知储+“-2=3,则a+“T等于()

A.小B.-75C.1D.-1

【答案】AB

【解析】

【分析】将a+“T平方可以得到片+成2,可得Q+QT的值.

【详解】令a=(「+■1]=a2+^-+2,

Va)a

t~=3+2=5,t=+A/5.

故选：AB

11.已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是()

71Atan1«

C.tan+nD.tan2asm•2a=tan2a-sm.7a

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用诱导公式分析运算即可判断ABC,根据平方关系和商数关系分析计算即可判断D.

【详解】对于兀一行兀+2兀1十区

A,sinIj+orI=sina=sin—aJ,正确;

3

•2(12、

sm。.21-cosa.

对于D,t,an2asm•2a=--------sina-------------sin2a

cosaIcosa,

-o-l-l-l--C-t---si.n2a=tan2tz-sin•2a,正-r^确-r/2..

cos-a

故选：ABD.

12.已知函数/（x）=（sinx+cos%）・|sinx-cosx|,下列说法正确的是（）

A./（无）的最小正周期为1

B.若|〃芯）|+|/伍）|=2.则玉+々=1（左eZ）

7in

C./（X）在区间一工,二上是增函数

L22J

7T

D.y=/（%）的对称轴是x=左乃+—（左eZ）

4

【答案】BD

【解析】

【分析】把函数化成分段函数，作出函数图象，再逐一分析各个选项即可判断作答.

C3乃c,乃C,

cos2x,------F<%<—卜2女7T

44

【详解】依题意，/（©=〈J（keZ）,函数/⑺部分图象如图,

-7C_75兀_7

—cos2x,—F«XW------F2K7T

I44

/(%+»)=[sin(x+乃)+cos(x+乃)}|sin(x+乃)-cos(x+»)|=-/(x),

即万不是了(尤)的周期，A不正确；

因Y(xJ|Wl且|八%2)|<1，则当((%)|+|/(9)|=2时,|cos2%1=1且|cos2/1=1,

则玉=卓且々=卓，kJisZ,因此，=兀若,kl+k2=keZ,B正确；

冗冗TL7C7L

观察图象知，/⑺在区间-于,上不单调，事实上，/(0)=1>0=/(-),“X)在区间-于,上

不是增函数，c不正确；

JT3乃

观察图象知，x=—,X=——是函数y=〃x)图象的相邻两条对称轴，且相距半个周期长，

44

7T7TTTTT7T

事实上/(——x)=[sin(——%)+cos(——%)]•|sin(——%)—cos(——%)|=/(%),即y=f(x)图象关于

71,

X——对称，

4

3%

同理有y=/(x)图象关于》=——对称，而函数〃x)的周期是2乃，所以函数y=/(x)图象对称轴

4

71

x=—+kji,k&Z,D正确.

4

故选：BD

【点睛】结论点睛：存在常数。使得/(x)=/(2a—x)o/(a+x)=/(a-x),则函数y=/(x)图象关

于直线x=a对称.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合A={-1,0,1},B={x\x=t2,t^A^,用列举法表示集合B,则8=.

【答案】{051}##{190}

【解析】

【分析】根据条件及元素的互异性即得.

【详解】•.,集合A={—1,0,1},3=卜1=产/6金，

.♦.3={0,1}.

故答案为：{0,1}.

z[xx2-2x

14.函数/•（%）=；的值域为.

【答案】（0,2]

【解析】

【分析】

首先求出犬―2x的范围，然后结合指数函数的图象可得答案.

【详解】因为J—2x=（x—I）?—12—1,所以f（x）=Q]e（O,2]

故答案为：（0,2]

15.己知"X）是定义在R上的奇函数，且函数〃x+2）为偶函数，"3）=3,则/（7）+/（4）=

【答案】-3

【解析】

【分析】

推导出函数y=/（x）的图象关于直线x=2对称，再结合函数y=/（x）的对称性可求得/⑺+/（4）的

值.

【详解】函数y=/（x）是定义在R上的奇函数，贝U/（0）=0.

由于函数y=/（x+2）为偶函数，即"2—x）=/（2+x）,所以，函数y=/（x）的图象关于直线x=2

对称.

贝厅⑺=/（—3）=—/（3）=—3,/（4）=/（0）=0,因此，/（7）+/（4）=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查利用函数的对称性求函数值，推导出函数的对称轴是解本题的关键，考查计算能力与

推理能力，属于中等题.

“、|log9(-x)|,x<0

16.已知函数/(%)='，函数尸(幻=/(幻-〃有四个不同的零点国出2，%3，％4且满足

x-2x+2,x>0

.22

玉<X,<%3<X4,则上+1"+"百的取值范围为__________.

%12

……」7257,

【答案】厂]

416

【解析】

【分析】作出函数/(九)的图像，然后得到%々=1,%+与=2,然后将所求式子用/表示，然后可得答

案.

【详解】作出函数/(龙)的图像，

ny

所以三十&%；+%4、=迤+不2=。+西2

%2玉%

r4c、2”y12,17257

,%e[-4,-2)二七£(4,16],—+%!&

416

.林生生J7257

故答案为：(^彳]]

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.若函数八%)是奇函数，g(x)是偶函数，且其定义域均为{x|xeR,xW±l}.若

/(x)+g(x)=」：，求"X),g(x)的解析式.

X-L

Y1

【答案】/(x)=^-(x^±l),g(x)=h：(xN±l)

x—1x—1

【解析】

【分析】由/(九)+g(x)、/(—x)+g(—x)列方程组，解方程组求得了(x),g(x).

【详解】依题意，函数/(%)是奇函数，g(x)是偶函数,

f(x)+g(x)=-^—/(x)+g(x)=^—

x—y_x—

<=><L

f(-x)+g(-x)=—^—-/(x)+g(x)=^—-

、—x—1I—x—1

■y1

解得了(%)=±1),g(x)=1F(xw±l).

3

18.己知tana=——，求

4

sin(2»一a)+cosf+a

(1)求的值;

n

sina——

2

、-sina+cosa

(z2)求-------------的值.

sma-2cosa

31

【答案】(1)---；(2)

2H

【解析】

【分析】

(1)由诱导公式化简,利用齐次式直接求解;

(2)利用齐次式直接求解.

【详解】(1)由诱导公式得，原式=—‘in.-sinj2tana=_J

一cosa2

、tana+11

(2)原式二--------二—一

tana-211

【点睛】(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于si〃a+cosa,sina—cosa,acos。这三个式子，利

用(siwa+cosa)2—l±2sinacosa可以知一求二.

(2)关于sina,cosa的齐次式，往往化为关于tana的式子.

19.已知函数/(力=坨(3-4%+炉)定义域为知.

(1)求定义域Af；

(2)当xe"时，求g(x)=2*+2—3x4*的最值及相应的x的值.

【答案】⑴"={刃％<1或x>3}(2)当x=log2|时，有最大值为;无最小值.

【解析】

【分析】(1)根据对数函数的定义域的求法，则有3-4%+龙②>。求解.

(2)利用换元法，令2，=/«0,2)38,”)*将g(x)=2K2-3x4”转化为二次函数

/z«)=—3/+4/=—3'—||+：再求解.

【详解】(1)因为3—4%+/>。

所以(x—l)(x—3)>0

解得工>3或x<1

所以函数的定义域为(Y。,1)u(3,XO)

(2)令2*=/e(0,2)u(8,+oo)

g(x)=2>2—3x4”可转化为

/?(/)=-3/+4/=-3(/一(1+g

224

当/=§即X=log2§时，"⑺max=§

即g(x)的最大值为I,无最小值.

【点睛】本题主要考查了对数函数定义域的求法和二次函数求最值，还考查了运算求解的能力，属于中

档题.

20.已知函数是奇函数.

(1)求实数冽的值；

(2)若对任意/e[0,5],不等式/(/+2r+Q+/(—2/+2r—5)>0恒成立，求实数上的取值范围.

【答案】(1)m=l；

(2)k<l.

【解析】

【分析】(1)由奇函数在R上有定义知/(。)=0,即可求冽的值；

(2)判断函数Ax)的单调性，结合奇函数可得左<产-4/+5,再求出二次函数最小值即得.

【小问1详解】

函数/(X)=乙二L的定义域为R,由/(x)是奇函数，得/'(0)=——=0,解得m=1,即

X

」1+32

当m=1时，/(一》)=二^=二==一/(乃，即函数/⑴是奇函数，

l+3-xr+i

所以"2=1.

【小问2详解】

由(1)知，/(%)=———1,而函数y=l+3，在R上单调递增，因此/⑺在R上单调递减，

1+3

不等式/(r+2/+左)+/(-2r+2/—5)〉0化为/(r+2t+k)＞-f(-2t2+2-5),

由“尤)是奇函数，得—/(—2/+2r—5)=/(2/—2/+5),因此不等式化为

fl+2t+k)＞/(2/一2f+5),

于是产+2f+左＜2产一2/+5，即左＜产一4/+5，

依题设，对任意的fe[0,5],不等式左＜产-4/+5恒成立，

显然当f=2时，布+5取得最小值1,从而左＜1,

所以实数上的取值范围是左＜1.

21.已知函数〃x)=|x-a[,g[x)=x2+2ax+l(a为正常数)，且函数/⑺和g(x)的图象与y轴的

交点重合.

(1)求。实数的值

(2)若/2(力=/(力+。相同"为常数)试讨论函数M%)的奇偶性；

(3)若关于x的不等式/'(力-2J西〉a有解，求实数a的取值范围.

【答案】(1)。=1；(2)见解析；(3)a＜2

【解析】

【分析】⑴由题意得：/(0)=g(0),即时=1,可得a=l.

(2)利用奇偶函数的定义，确定》的值，进而可得函数的奇偶性.

(3)关于尤的不等式;■(%)-2向己＞4有解转化为卜-1-2,+1|的最大值大于或等于a