2020-2021学年潍坊市安丘市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年潍坊市安丘市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列关于直线的说法，正确的是（）

A.一根拉直的细绳就是直线B.课本的四边都是直线

C.直线是向两边无限延伸的D.直线有两个端点

2.下列式子中，符合代数式书写格式的是（)

A.a+cB.ax5D.

C.-m

3.下列等式正确的是（）

A.-|-4|=4B.-(-I)2019=1C.-22=4D.—4+1=-5

4.在科学计算器上依次按键如图，则计算器显示的结果最接近的一个数是（）

ONCr200

A.12B.13C.14D.15

5.若代数式2/—3久+1的值是3,则代数式—4/+6久+7的值是（）

A.2B.3C.5D.7

6.如果4、B都是关于x的单项式，且4是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，那么4-B

的次数（）

A.一定是四次B.一定是五次C.一定是九次D.无法确定

7.已知a=|l-b|,6的相反数等于1.5,则a的值为（)

A.2.5B.0.5C.±2.5D.1.5

8.下面的说法中，正确的个数是（)

①若a+b=0,贝!||a|=\b\

②若a<0,贝!J|a|=-a

③若|a|=\b\,贝!|a=b

④若a为有理数，则a?=（-a）2

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知P=a3-2ab+加，Q=a3—3ab+b3,则当a=-5,b=g时，P、Q关系为()

A.P=QB.P>QC.P>QD.P<Q

10.一份稿件，甲单独打字需a小时完成，乙单独打字需b小时完成，若两人合打这份稿件，需（）完

成.

A.（a+b）小时B,叱小时C.心小时D.坐小时

'/2a+bab

11.下列变形中，属于移项的是（）

A.由5%=3%—2,得5%—3%=—2

B.由誓=4,得2x+l=12

C.由y-（1-2y）=5得y-1+2y=5

D.由8%=7得%=-

o

12.如图，甲、乙两动点分别从正方形2BCD的顶点4C同时沿正方形的边开“抖9

始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的

3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2015次相遇在（）边上.卜乙

'C

A.ADB.DCC.BCD.ABB'------

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.比较实数的大小：7573

14.若关于x的方程（k-2019）久-2020=7-2020Q+1）的解是整数，则整数k的所有取值中最大

值为.

111I

15.如图，C是力B上的一点，AC=7cm,CB=3cm,。是力B的中点，ADCR

则CD的长为.

16.如果（x—y）2+|3y—2x—3|=0,那么x+y=.

17.a是不为1的数,我们把声称为a的差倒数,如:2的差倒数为之=-1；-1的差倒数是—不=也

1—a1—2z

已知的=-：，是的的差倒数，是的差倒数.是a3的差倒数，……依此类推，贝U

4

a2019=--------

18.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间双小

时）的关系式为,该汽车最多可行驶小时.

19.下列说法中正确的有（填序号）

①1是绝对值最小的有理数；

②若a?=b2,则口3=b3-

③两个四次多项式的和一定是四次多项式；

④多项式/一3kxy-3y2+|xy-8合并同类项后不含孙项，贝！的值是

20.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼

情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间

的中位数是,众数是.

,学生人数（人）

25-

20-18

-

10-

5-4

F体育锻炼鬲问（小时）

21.若a,6互为倒数，则a?。-（a-2017）值为.

22.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第

一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的

240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度

时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论：①“基础电价”

是0.5元/度；②当％>240时，y与x的函数表达式为y=|尤—24；③若明明家五月份缴纳电费

132元，则明明家这个月用电量为200度似上结论正确的是（写序号即可）.

三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）

23.解方程（组）:

(1)10+4(%-3)=2x+4.

x—2y=6

(2)3%+y=25*

24.化简，求值

⑴跑需曙璃卡#修堆铲-:瞬竟.

(2)2(靖-llx+6)-3(需津-5x-2)

(3)—zS1

四、解答题（本大题共4小题，共37.0分）

25.有两根同样长的铁丝.

（1）将两根铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（无剩余）.

①若其中长方形的长为5CM,宽为3CM,则正方形的边长为cm；

②设其中长方形的长为xcni,宽为ycm,则正方形的边长为cm（用含无、y的代数式表示）;

③若长方形的长比宽多acm,用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差S（写出过程）;

（2）将其中一根铁丝剪成两段，用这两段分别围成两个正方形拼成如图所示的形状（在同一水平线上,

两正方形无重叠），若铁丝总长为28cm,两个正方形面积和为25cm2,则阴影部分面积为

______cm2.

26.解方程：岁+2=三一1

27.如图，圆柱的高是3cm,当圆柱的底面半径rczn由小到大变化时，圆柱

的体积也随之发生了变化.

（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；

(2)写出体积U与半径r的关系式;

(3)当底面半径由Ion到lOczn变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少c?n3.

28.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨

以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1-4月份用水量

和交费情况：

月份1234

用水量(吨)891215

费用(元)16182635

根据表格中提供的信息，回答以下问题：

(1)求出规定吨数a；

(2)若小明家6月份缴水费29元，贝1]6月份用水多少吨?

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、一根拉直的细绳是线段，不是直线，故本选项错误；

8、课本的四边都是线段，不是直线，故本选项错误；

C、直线是向两边无限延伸的，说法正确，故本选项正确；

。、直线没有端点，故本选项错误；

故选C.

根据直线的定义，结合各选项进行判断即可.

本题考查了直线、射线、线段的知识，解答本题要求同学们能区分开直线和线段，注意直线是没有

长度的，也没有端点，线段有长度，且有两个端点.

2.答案：C

解析：解：4、正确的书写格式是3原书写错误，故此选项不符合题意；

8、正确的书写格式是5a,原书写错误，故此选项不符合题意；

C、原书写是正确，故此选项符合题意；

。、正确的书写格式是|乃原书写错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

根据代数式的书写要求判断各项.

本题考查了代数式的书写要求.解题的关键是掌握代数式的书写要求：

(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；

(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

3.答案：B

解析：解：4、—I—4|=—4,故选项错误；

B、—(—1)2°19=1,故选项正确；

C、-22=-4,故选项错误；

D、—4+1=-3,故选项错误.

故选:B.

A、根据绝对值的性质即可求解；

3、根据乘方的计算法则计算即可求解；

C、根据乘方的计算法则计算即可求解；

。、根据有理数加法的计算法则计算即可求解.

考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，

应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注

意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

4.答案:C

解析：解:分析题目可知，本题计算的是200的算术平方根，

•••142=196,152=225,196更接近于200,

结果最接近14.

故选：C.

本题计算的是200的算术平方根，再根据142=196,152=225即可得到答案.

本题考查计算器的基础知识，需要掌握计算器计算数的算术平方根的方法和平方法比较实数大小的

方法.

5.答案：B

解析：试题分析：将-4/+6x+7变形为-2(2/-3x)+7,再将2/-3x整体代入可得出结果.

由题意得：2/一3%=2,

—4/+6x+7=—2(2/-3x)+7=3.

故选艮

6.答案：B

解析：解:,•・2、B都是关于x的单项式，且a是一个九次单项式，4+B是一个五次多项式，

.•.4、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，

.•・4-B的次数一定是5次，

故选艮

根据题意可判断4、B的次数，再根据多项式的定义即可解答.

此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就

是这个多项式的次数.

7.答案：A

解析：

根据相反数、绝对值，即可解答.

本题考查了相反数，绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义.

解：:6的相反数等于1.5,

b=—1.5,

ci=11—b|,

a=|1—(—1.5)1=2.5,

故选：A.

8.答案：C

解析：解：①若a+b=O,贝”a|=网，正确；

②若a<0,则|a|=—a,正确；

③若|a|=网，贝!]a=±b,错误；

④若a为有理数，则a2=(-a)2,正确；

故选：Co

根据有理数和相反数的定义、绝对值的性质解答。

此题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身

的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它

的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零。

9.答案：D

解析：解：P-a3—2ab+b3,Q=a3—3ab+b3,

所以P—Q=a3—2ab+b3—(a3-3ab+Z?3)

=d3—2ab+b3—a3+3a6—b3

=ab,

因为a=-5,b=I，

所以原式=—5x|=—2.

即P-Q<0,

所以P<Q.

故选：D.

利用作差法得出P—Q=ab,进而得出答案.

此题主要考查了整式的加减，正确利用作差法分析是解题关键.

10.答案：C

解析：解：设一份稿件的工作量为单位1,则甲每小时完成工，乙每小时完成3若两人合打这份稿件,

ab

需

1+《+》=瞿小时・

故选：C.

设一份稿件的工作量为单位1,则甲每小时完成工，乙每小时完成T即可求出两人共同工作需要的时

ab

间.

此题考查列代数式，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键.

11.答案：A

解析：解:下列变形中，属于移项的是由5%=3%-2,得5x—3比=一2,

故选：A.

利用移项的性质判断即可.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.

12.答案：C

解析：解：设正方形的边长为a,因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：

3,把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2ax后=手，甲行的路程为2ax士=|a,在

4。边的中点相遇；

②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4ax后=3a,甲行的路程为4ax

*=a,在CD边的中点相遇;

③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4ax后=3a,甲行的路程为4ax

*=a,在BC边的中点相遇;

④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4ax后=3a,甲行的路程为4ax

*=a,在4B边的中点相遇;

⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4aX后=3a,甲行的路程为4ax

±=a,在力。边的中点相遇;

四次一个循环，因为2015=503x4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上.

故选：C.

设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

本题主要考查图形规律问题，一元一次方程的应用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解

决问题.

13.答案：＞

解析：本题考查比较两个实数的大小。.••后＞石。

14.答案：6

解析：解:方程整理得：kx-2019%-2020=7-2020x-2020,

移项合并得：(fc+l)x=7,

解得：“6,

由X为整数，得到k+1=±1,±7,

所以k的值是0或-2或6或-8,

所以k的最大值是6,

故答案是：6.

方程整理后，根据方程的解为整数，确定出整数k的取值即可.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

15.答案：2cm

解析：解:C是力B上的一点，AC=7cm,CB=3cm,

AB=AC+BC=7+3=10cm；

。是4B的中点，

-I-i

所以4D=^AB=jx10=5cm；

贝l|C。=AC-AD=1-3=2cm.

故答案为：2cm.

由力C=7cm,C8=3cm,求得AB的长度，再由。是48的中点，求得4。的长度，利用CD=AC—

球的问题的答案即可.

此题考查线段的和与差，线段中点的意义等知识点，解答此类题目注意结合图形.

16.答案：6

解析：解：1•1(x-y)2+|3y-2%-3|=0,

（x—y=0

•••（3y-2x=3,

解得：｛y：r

则x+y=6,

故答案为：6

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到久与y的值，代入原式计算即可求出值.

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.答案：5

解析：解：由题意可得，

1

的=

_1_r

a3—口—5,

•••2019+3=673,

。2019=5,

故答案为：5.

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到。2019的值.

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项

的值.

18.答案：y=40-5x8

解析：解:依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y=40-5%,

当y=0时，40—5%=0,

解得：%=8,

即汽车最多可行驶8小时.

故答案为：y=40-5%,8.

根据：油箱内余油量=原有的油量-万小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路

程.

本题考查了列函数关系式以及代数式求值.关键是明确油箱内余油量，原有的油量，支小时消耗的油

量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式.

19.答案：④

解析：

本题考查了整式的加减，有理数的概念，乘方的意义，整式的加减后不含有的项的系数是零.

根据有理数的概念，乘方的意义，整式的加减，可得答案.

解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；

②若。2=。2,则a3=±°3,故②错误；

③两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故③错误；

④多项式/一3kxy-3y2+］盯-8合并同类项后不含孙项，贝味的值是：，故④正确；

故答案为：④.

20.答案：98

解析：解：8是出现次数最多的，故众数是8,

这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,故中位数是9,

故答案为9；8.

根据众数和中位数的定义求解.

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好

顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如

果是偶数个则找中间两位数的平均数.

21.答案:2017

解析：

本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记乘积为1的数互为倒数.根据乘积为1的数互为倒数，即可

解答.

解：「a,。互为倒数，

**«ab=1,

a2b-(a-2017)

=ab-a—(a-2017)

=ci—a+2017

=2017.

故答案为2017.

22.答案：①②

解析：解：①“基础电价”是芸=0.5（元/度），故①结论正确；

②当%>240时，设y=kx+b,

由图象可得：{愣：？=祟，

（400/c+b=216

解得:{:二驾

y=0.6%-24（%>240）,故②结论正确；

③y=132>120

.,.令0.6%-24=132,

得：%=260

明明家这个月用电量为260度.故③结论错误.

故答案为：①②.

①由用电240度费用为120元可得；

②当x>240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；

③由132>120知，可将y=132代入②中函数解析式求解可得.

本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的

函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键.

23.答案：解：（1）去括号，得：10+M-12=2久+4,

移项，得：4x-2x=4-10+12,

合并同类项，得：2久=6,

系数化为1,得：％=3；

2y=6①

+y=25②’

①+②X2,得：7%=56,

解得：x-8,

将x=8代入②，得：24+y=25,

解得：y—1>

所以方程组的解为CZ:.

解析：（1）根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)利用加减消元法求解可得.

本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和加减

消元法解二元一次方程组的能力.

24.答案：(l)xy2—x2y；(2)—3x3+2x2-7x+18；(3)x—y2,—1：

解析：本题是考查整式化简和求值.(1)合并同类项即可；(2)先去括号，再合并同类项；(3)先去括号

合并同类项，再把x、y的值代入计算即可.

解:(1)原式=(13—12)xy2+(15—16)x2y=xy2—x2y.

(2)原式=2x2-22x+12-3x3+15久+6=-3x3+2x2-7x+18.

(3)原式=：x+ax一=y2-x--y2=x-y2.

2233

当％=-l,y=~时，原式=_1_《)=-1-=-1^.

25.答案：46

解析：解：(1)①长方形的周长为：(5+3)x2=16,因此正方形的边长为：16+4=4cm,

故答案为：4；

②由题意得，2(x+y)+4=等，

故答案为：?；

③设长方形的长为XC7H,则宽为(x-a)cm,则正方形的边长为：^^cm,

••.S=4)2_9_a)=9；

(2)设大正方形的边长分别为ac