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文档简介
初一有理数知识点初一数学知识点梳理:有理数的奥秘1.正数:那些比零更璀璨的数字,它们在数轴上欢快地跳跃,向右延伸。2.负数:它们是数字家族中的隐士,比零更为谦逊,静静地蜷缩在数轴的左侧。3.零:它是一位中立者,既不向正数靠拢,也不与负数为伍,独自在数轴上守望着平衡。4.有理数的家族:它们由整数和分数组成,整数中有正整数、负整数,而分数则有正分数和负分数,共同编织着数学的丰富世界。5.数轴:这是一条赋予了原点、正方向和单位长度的直线,它是数学的坐标,是数字的舞台。-数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,三者缺一不可,如同三脚架支撑着数学的稳固。-数轴的延伸:它是一条无限延伸的直线,向两边敞开,象征着数学的无穷可能。-数轴的定制:原点的选择、正方向的确定、单位长度的设定,都是根据实际需要而“量身定做”的。6.数轴的绘制艺术:-画:首先,画一条水平的直线,它是数轴的基石。-取:在直线上选取一点作为原点,并在其下方标注上“0”。-定:确定正方向,画上箭头,指向右方,那是正数的方向。-选:根据需求选取适当的长度作为单位长度,然后从原点开始,向左右两侧选取各点。7.数轴上的点与有理数的对话:-每一个有理数都能在数轴上找到它的位置,如同星辰在夜空中闪烁。-正数在原点右侧找到归属,负数则在原点左侧安家,而原点则是零的象征。-在数轴上,右边的点总是比左边的点所代表的数更为庞大,因为右边是正方向的领地。8.最小的正整数是“1”,它是最初的步伐;最大的负整数是“-1”,它是终点的倒影。没有最大的正整数,也没有最小的负整数,它们在数轴上无限延伸。9.绝对值的哲学:-绝对值的意义:一个数a的绝对值,就是在数轴上表示a的点与原点的距离,记作“│a│”。-绝对值的代数解读:一个正数的绝对值是它自己;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零本身。-绝对值的非负性:任何有理数的绝对值都不是负数,它是非负的。-求一个数的绝对值,首先要判断这个数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义确定其形式。10.相反数的概念:-在数轴上,原点两旁,距离相等的两个点所表示的数,是彼此的镜像,即相反数。-只有符号不同的两个数,其中一个数就是另一个数的相反数。-零的相反数是它自己,它是自己的镜像。-相反数的表示:a的相反数是-a,这里的a可以是任何数,正数、负数、零,甚至是任何代数式。-正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,零的相反数是零。-两个互为相反数的数的绝对值相等,反之,绝对值相等的两个数或互为相反数。11.两个负数比较时,绝对值大的反而小,这是负数世界的奇妙规则。12.有理数的加法法则:-同号两数相加,保持符号不变,绝对值相加。-异号两数相加,绝对值相等时和为零;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。-一个数与零相加,仍是这个数,零是加法的沉默者。13.加法运算的简便方法:-同号联合法:先将所有正数和所有负数分别相加,再将结果相加。-凑整联合法:将某些加数组合,凑成整数后再相加。-相反数联合法:将互为相反数的数先相加。-同分母联合法:遇到分数时,先将同分母分数相加。14.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,减法是加法的另一面。15.有理数乘法法则:-两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。-任何数与零相乘,结果都是零。-多个因数相乘,符号由负因数的个数决定,奇数个负因数时为负,偶数个时为正。-多个因数相乘,若有因数为零,则积为零;反之,若积为零,则至少有一个因数为零。16.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,零不能作为除数,它是除法的禁区。17.有理数乘方的启示:-乘方是求几个相同因数的积的运算,结果称为幂。-在an中,a是底数,n是指数,an读作a的n次方。-乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的成果。-乘方符号法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数。-任何数的偶次幂都是非负数,绝对值和偶次幂是我们的非负数朋友。18.至今,我们已探索了五种运算:加法、减法、乘法、除法和乘方,它们是数学运算的五大支柱。19.有理数混
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