2020春河南省新乡市中考数学模拟测试卷

2020春河南省新乡市中考数学模拟测试卷本卷满分100分考试时间90分钟选择题（12×3′＝36′）1、﹣3的倒数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.D.2、2018年参加我市中考的总人数约为人，用科学记数法应表示为（）A、B、C、D、3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）4、下列计算正确的是（）B.C.D.5、一组数据2、4、5、6、x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A、2B、C、10D、6、如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=2，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BCD的周长为（）A、B、C、D、7、不等式组的解集在数轴上可表示为（）8、如上右图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是（）A.等于2B.等于C.等于D.无法确定9、湖南电视台举行《我是歌手》大奖赛，每场比赛都有编号110号共10道综合素质试题供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题（抽走的题不放回），则第三位选手抽走8号题的概率是（）B.C.D.10、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在等腰Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D,E分别在AC,AB边上运动，且保持AD=CE，连接DE,DF,EF，在此变化运动过程中，下列结论正确的是（）①∆DEF是等腰直角三角形②四边形CDEF不可能为正方形③DE长度的最小值为4④四边形CDEF的面积保持不变⑤∆CDE的最大面积为8A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤填空题（4×3′＝12′）13、分解因式：。14、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．AADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图a图b图c15、如上右图，已知点A在双曲线y=上，且OA=，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为16、用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有__________枚棋子。解答题（共52′）17、（6′）．（6′）先化简再求值：其中x满足19、（7分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2019年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：某校201某校2015年科技比赛参赛人数条形统计图电子百拼电子百拼建模机器人航模25%25%某校2015年航模比赛参赛人数扇形统计图参赛人数（单位：人）参赛人数（单位：人）参赛类别02电子百拼68清84航模机器人建模6664（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2分）（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（3分）（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?20、（7分）如图，为⊙O的直径，，交于，，．（1）求证：．（3分）（2）求AB长．（4分）（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！22、（9分）如图，在⊙O中，OA、OB是半径，且OA⊥OB，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点。过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH为平行四边形；（3分）（2）①当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由；（3分）②求CD2+CH2之值。（3分）OOBECHGDA（9分）已知如图，抛物线与轴交于A,B两点，与轴交于点C，∠ACB=90°，求的值及抛物线的顶点坐标过A、B、C三点的⊙M交轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于E，过E点的⊙M的切线分别交轴，轴于F,G，求直线GF的解析式（3）在条件（2）下，设P为上的一动点，（不与C，D重合），连接PA交轴于H，问是否存在一个常数K，始终满足,如果存在，请写出求解过程？若不存在，请说明理由。参考答案选择题1、C2、B3、D4、C5、B6、C7、D8、B9、C10、C11、A12、B二、填空题13、14、120°15、5解答题-8（1）4，6；（2）24,120°；（3）994（1）证明过程略；（2）AB=21、设涨价x元，利润为y元，则

方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x-40，销售量为：500-10x，

∴y=（50+x-40）（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000

∵当x=20时，y最大=9000，

∴方案一的最大利润为9000元；

方案二：该商品售价利润为=（50-40）×500p，广告费用为：1000m元，

∴y=（50-40）×500p-1000m=-2000m2+9000m=-2000（m-2.25）2+10125

∴方案二的最大利润为10125元；

∴选择方案二能获得更大的利润．22、（1）证明：如右图，∵CD⊥OA，CE⊥OB，

∴∠ODC=∠OEC=90°

又∵∠AOB=90°，∴四边形OECD是矩形。

∴OD=EC，且OD//EC，∴∠ODG=∠CEH

∵DG=EH，∴△ODG≌△CEH，

∴OG=CH。

同理可证OH=CG

∴四边形OGCH为平行四边形

（2）①解：线段DG的长度不变。∵点C是AB上的点，OA=6。∴OC=OA=6∵四边形OECD是矩形，∴ED=OC=6∵DG=GH=HE，∴DG=ED=2②解：如右图，过点H作HF⊥CD于点F，

∵EC⊥CD，∴HF//EC

∴△DHF∽△DEC，

∴，∴

从而CF=CD-FD=CD

在Rt△CHF中，CH2=HF2+CF2=HF2+CD2

在Rt△HFD中，HF2=DH2-DF2=CD2

∴CH2=CD2+CD2=16-CD2

∴23、解答： 解：（1）由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m＜0．设A（，0），B（，0）．则有=3m又OC是Rt△ABC的斜边上的高，∴△AOC∽△COB∴∴x1•x2=﹣m2即﹣=3m，解得m=0或m=﹣3而m＜0，故只能取m=﹣3（3分）这时y=﹣4故抛物线的顶点坐标为（，﹣4）．（2）由已知可得：M（，0），A（﹣，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（0，3）∵抛物线的对称轴是x=，也是⊙M的对称轴，连接CE∵DE是⊙M的直径，∴∠DCE=90°，∴直线x=，垂直平分CE，∴E点的坐标为（2，﹣3）∵，∠AOC=∠DOM=90°，∴∠ACO=∠MDO=30°，∴AC∥DE∵AC⊥CB，∴CB⊥DE又∵FG⊥DE，∴FG∥CB由B（3，0）、C（0，﹣3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：y=﹣3可设直线FG