浙江省宁波市2024年中考数学考前模拟试题

浙江省宁波市2024年中考数学考前模拟试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）−−A．−3 B．3 C．9 D．−92．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．123．（3分）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，最大值与最小值差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人4．（3分）下列说法：①有理数与无理数之和是有理数；②有理数与无理数之和是无理数；③无理数与无理数之和是无理数；④无理数与无理数之积是无理数，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑩个图形中字母“H”的个数是（）A．16 B．18 C．20 D．226．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中∠1=（）A．45° B．60° C．75° D．90°7．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43 B．34 C．358．（3分）某著作讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号．如图，四边形ABCD内接于半径为23的圆，∠A=120∘，∠B=45∘A．43+62 B．103 C．9．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠B=60°，∠F=45°，AB∥EF，则∠CGD=（）A．45° B．60° C．75° D．105°10．（3分）已知关于x的方程x2A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）计算：12×13＝12．（3分）分解因式：a2−413．（3分）“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是．14．（3分）如图28-11，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕，将△ABD折叠得到△AB'D，AB'15．（3分）已知31−2x与33y−2互为相反数，则6y−4x+3的值是16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F.连接EC交BD于点G.取DF的中点H，并连接AH.若AH=2，EG=47，则四边形AEFH的面积为三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）（2分）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）第一步，分别以点B、D为圆心，以大于12BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；第三步，连接DE，DF．（2）（3分）求证：四边形BEDF是菱形；（3）（3分）若AD＝6，BF＝4，CD＝3，求AE的长．18．（6分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．19．（8分）如图，一次函数y=−x+5与反比例函数y=4xx≠0（1）（2分）求点A、B的坐标；（2）（3分）观察图象写出不等式−x+5>4（3）（3分）若位于第三象限的点M在反比例函数y=4xx≠0的图象上，且△MAB是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点M20．（7分）“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三400名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为90°．由图中给出的信息解答下列问题：（1）（2分）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；（2）（2分）这次抽测成绩的中位数是分；（3）（3分）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的4位同学（2名男生，2名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到1名男生1名女生的概率．21．（9分）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AB=4，BC＝8．（1）（4分）试判断折叠后重叠部分△AFC的形状，并说明理由；（2）（5分）求重叠部分△AFC的面积．22．（10分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）（5分）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）（5分）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？23．（12分）已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接CA，（1）（6分）如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（2）（6分）如图②，若AC=2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx−32与x轴交于点A图1图2（1）（4分）求抛物线的解析式；（2）（4分）如图1，抛物线顶点为D，点P在抛物线上，若∠PDC=∠OCB，求点P的坐标；（3）（4分）如图2，直线EF过点(3,−1)，交抛物线于E,F两点（点E在点F左侧，且点E不与点A重合），直线AE,

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A【解析】【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=AE+DE=AE+BE=9．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故答案为：A．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D【解析】【解答】解：∵第①个图中H的个数为4，第②个图中H的个数为4+2，第③个图中H的个数为4+2×2，∴第n个图中H的个数为4+2×（n−1）=2n+2，∴第⑩个图形中字母“H”的个数是2×10+2=22，故答案为：D【分析】先根据题意写出前三个图中H的个数，进而即可得到第n个图中H的个数为4+2×（n−1）=2n+2，代入10计算即可求解。6．【答案】C7．【答案】D【解析】【解答】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=102−62=8，∴cosD=BDAD=810=45【分析】作直径AD，连结BD，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ABD=90°，在Rt△ABD中根据勾股定理得出BD的长，根据余弦函数的定义得出cosD的值，根据同弧所对的圆周角相等及等角的同名三角函数值相等得出结论。8．【答案】A9．【答案】C【解析】【解答】解：△ABC中，∵∠B=60°，∠ACB=90°，

∴∠A=30°，

∵AB∥EF，

∴∠FCA=∠A=30°，

∴∠CGD=∠F+∠FCA=75°.

故答案为：C.

【分析】△ABC中，由三角形的内角和定理可算出∠A=30°，由二直线平行，内错角相等，得∠FCA=∠A=30°，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠CGD=∠F+∠FCA=75°.10．【答案】C【解析】【解答】由题可知1+x=−−31=3,∴x=2，故C正确，A、B、D错误，

11．【答案】2【解析】【解答】解：原式=12×13=2

【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可。12．【答案】(a+2b)(a−2b)【解析】【解答】因为a2−4b2符合平方差公式，所以【分析】观察此多项式的特点，可以利用平方差公式分解因式。13．【答案】1【解析】【解答】解：将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A，B，C，D表示，根据题意，列表如下．ABCDA—(B，A)(C(DB(A，B)—(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)—(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)—由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果有2种，故P（恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票=212=16【分析】根据列表法把可能出现情况列出来，再根据概率的计算公式即可得到答案．14．【答案】2或515．【答案】5【解析】【解答】∵31−2x与33y−2互为相反数，

∴31−2x+33y−2=0，

∴1-2x+3y-2=0，

∴-2x+3y=1

∴6y−4x+3=2（3y−2y）+3=2×1+3=5，

故答案为：5.

【分析】先求出-2x+3y=1，再将代数式16．【答案】27【解析】【解答】如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M，延长MH交CD于N.∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADH=∠CDH=45°，∵DH=DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴AH=CH=2，∵EF⊥AB，HM⊥AB，DA⊥AB，∴EF∥HM∥AD，∵HF=HD，∴AM=EM，∴HA=HE=HC，∵∠AMN=∠DAM=∠ADN=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，由题可证得DN=HN，又∵AM=EM，∴EM=HN，∴Rt△HME≌Rt△CNH（HL），∴∠MHE=∠HCN，∵∠HCN+∠CHN=90°，∴∠MHE+∠CHN=90°，∴∠EHC=90°，∴EC=2HE=2，∵EG=47∴GC=2–47=10∵EF∥BC，∴EFBC=EGGC=设EF=BE=4a，则BC=AB=10a，AE=6a，AM=ME=3a，∵EF∥HM，∴EFHM=BE∴4aHM=4a∴HM=7a，∴S四边形AEFH=S△AMH+S梯形EFHM=12×3a×7a+12（4a+7a）×3a=27a在Rt△BEC中，∵BE2+BC2=EC2，∴16a2+100a2=4，∴a2=129∴S四边形AEFH=2729故答案为：2729【分析】如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M，延长MH交CD于N.证明△ADH≌△CDH，得到AH=CH=2，证明四边形AMND是矩形，得到AM=DN，进而得到EM=HN，证明Rt△HME≌Rt△CNH，得到∠MHE=∠HCN，设EF=BE=4a，则BC=AB=10a，AE=6a，AM=ME=3a，根据EF∥HM，得到EFHM=BES四边形AEFH，在Rt△BEC中，根据勾股定理得到16a2+100a2=4，即可求出a的值，进而得到四边形AEFH的面积.17．【答案】（1）解：如右图所示；（2）解：∵根据（1）作法可知：MN是线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，BF=DF∴四边形BEDF是平行四边形又∵BE=DE∴四边形BEDF是菱形；∴∠EBD=∠EDB（3）解：∵四边形BEDF是菱形，∴BE=DE=BF=DF=4，∵DE∥BC，∴ADCD∵AD＝6，BF＝4，CD＝3，∴63解得：AE=8．【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）利用基本作图方法得出MN是线段BD的垂直平分线，进而得出DE∥BC，同理可得：DF∥BE，进而得出答案；（3）利用菱形的性质得出BE=DE=DF=BF，再利用平行线分线段成比例定理得出答案．18．【答案】解：（1）多余一个正方形如图所示：2）表面积=52×2+8×5×4=50+160=210cm2．故答案为210cm2．【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据长方形和正方形的面积公式分别列式计算即可得解．19．【答案】（1）A（1，4），B（4，1）；（2）1<x<4；（3）13.520．【答案】（1）解：获得8分的学生的人数占抽取人数的百分数为：90°360°则剩余学生人数为：4+32+24=60（名），占抽取人数的75%∴抽取学生的总人数为：60÷75%∴获得8分的学生的人数为：80−60=20（名），补全频数分布直方图如下：（2）9（3）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812【解析】【解答】解：（2）抽测成绩的中位数为：9+92=9

故答案为：9.

【分析】（1）求出抽取的总人数，即可得到获得8分的学生的人数，进而得到答案；

（2）根据中位数的定义即可得到答案；21．【答案】（1）解：△AFC是等腰三角形，理由：方法一：由题意得：∠ACB＝ACE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAF，∴∠ACB＝∠ACE，∴AF＝CF，∴△AFC是等腰三角形．方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，由折叠的性质得∠B＝∠E＝90°，AB＝AE，∴AE＝CD，在Rt△AEC和Rt△CDA中，AE=CDAC=CA∴Rt△AEC≌Rt△CDA（HL），∴∠ACE＝∠DAC，∴AF＝CF，∴△AFC是等腰三角形；（2）解：设AF＝FC＝x，在长方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝BC＝8，∴DF＝AD-AF＝8-x，在Rt△CDF中，CD2+DF2＝CF2，∴72+（8-x）2＝x2，解得x＝5，∴S△AFC＝12AF•CD＝1【解析】【分析】（1）△AFC是等腰三角形，理由：由矩形的性质可得AD∥BC，由折叠及平行线的性质可得∠CAF=∠ACB＝∠ACE，利用等角对等边可得AF＝CF，根据等腰三角形的判定即得结论.

（2）设AF＝FC＝x，则DF＝AD-AF＝8-x，在Rt△CDF中，由CD5+DF2＝CF2可建立关于x方程并解之，即得AF的长，根据三角形的面积公式即可求解.22．【答案】（1）解：设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．所以120=b72=80k+b，解得所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120．设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250，当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．当0＜x≤80时，w＝（y1－40）x―y2＝(－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．∵－0.2＜0，0＜x≤80∴当x＝50时，w有最大值，最大值为500．当80＜x≤84时，w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，∴当x＝84时，有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元【解析】【分析】（1）借助A，B两点的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB的函数关系式；图②中抛物线给出了顶点坐标，以及抛物线过坐标原点，设出抛物线的顶点式，再把坐标原点的坐标代入即可求出图②中抛物线所表示的函数表达式；

（2）设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．当0＜x≤80时，根据w＝（y1－40）x―y2利润差W与x之间的函数关系式，根据所得函数的性质即可得出答案；当80＜x≤84时，w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，根据所得函数的性质即可得出答案；再比较两种情景的利润差即可得出答案综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元。23．【答案】（1）解：∵AB为⊙O