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文档简介
2024届江苏省连云港市赣榆区数学高一下期末达标检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设,若不等式恒成立,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.2.若线性方程组的增广矩阵是5b1102bA.1 B.2 C.3 D.43.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.函数的最大值为A.4 B.5 C.6 D.75.已知三个互不相等的负数,,满足,设,,则()A. B. C. D.6.已知,,三点,则的形状是()A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形7.已知为等差数列,,,则等于().A. B. C. D.8.袋中共有完全相同的4只小球,编号为1,2,3,4,现从中任取2只小球,则取出的2只球编号之和是偶数的概率为()A. B. C. D.9.《九章算术》卷第六《均输》中,提到如下问题:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问中间二节欲均容,各多少?”其大致意思是说,若九节竹每节的容量依次成等差数列,下三节容量四升,上四节容量三升,则中间两节的容量各是()A.升、升 B.升、升C.升、升 D.升、升10.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若方程表示圆,则实数的取值范围是______.12.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为___.13.已知数列的通项公式是,若将数列中的项从小到大按如下方式分组:第一组:,第二组:,第三组:,…,则2018位于第________组.14.在中,,,则的值为________15.已知向量,满足,且在方向上的投影是,则实数_______.16.已知,向量的夹角为,则的最大值为_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”.为此他购买了电子节水阀,并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据(单位:)和使用了电子节水阀20天的日用水量数据,并利用所学的《统计学》知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48,使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图:(1)试估计该家庭使用电子节水阀后,日用水量小于0.35的概率;(2)估计该家庭使用电子节水阀后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)18.“中国人均读书本(包括网络文学和教科书),比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多,是世界上人均读书最少的国家”,这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天名读书者进行调查,将他们的年龄分成段:,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在这名读书者中年龄分布在的人数;(2)求这名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在的读书者中任取名,求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率.19.在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系,交流电与时间的关系都是形如的函数.已知电流(单位:)随时间(单位:)变化的函数关系是:,(1)求电流变化的周期、频率、振幅及其初相;(2)当,,,,(单位:)时,求电流.20.在中,内角,,所对的边分别为,,.若.(1)求角的度数;(2)当时,求的取值范围.21.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】
由题意可得恒成立,讨论,,运用基本不等式,可得最值,进而得到所求范围.【详解】恒成立,即为恒成立,当时,可得的最小值,由,当且仅当取得最小值8,即有,则;当时,可得的最大值,由,当且仅当取得最大值,即有,则,综上可得.故选.【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和分类讨论思想,以及基本不等式的应用,意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力.2、C【解析】
由题意得5×3421+【详解】由题意得5×3421+解得b1则b2【点睛】本题主要考查了线性方程组的解法,以及增广矩阵的概念,考查运算能力,属于中档题.3、A【解析】
观察折线图可知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,且折线图呈现增长趋势,高峰都出现在7、8月份,1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,故A错;对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故B正确;对于选项C,D,由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图,考查考生的识图能力,属于基础题.4、B【解析】试题分析:因为,而,所以当时,取得最大值5,选B.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时,函数取得最大值.5、C【解析】
作差后利用已知条件变形为,可知为负数,由此可得答案.【详解】由题知.因为,,都是负数且互不相等,所以,即.故选:C【点睛】本题考查了作差比较大小,属于基础题.6、D【解析】
计算三角形三边长度,通过边关系进行判断.【详解】由两点之间的距离公式可得:,,,因为,且故该三角形为等腰直角三角形.故选:D.【点睛】本题考查两点之间的距离公式,属基础题.7、B【解析】
利用等差数列的通项公式,列出方程组,求出首项和公差,由此能求出.【详解】解:为等差数列,,,,,,,,,.故选:【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.8、C【解析】
先求出在编号为1,2,3,4的小球中任取2只小球的不同取法,再求出取出的2只球编号之和是偶数的不同取法,然后求概率即可得解.【详解】解:在编号为1,2,3,4的小球中任取2只小球,则有共6种取法,则取出的2只球编号之和是偶数的有共2种取法,即取出的2只球编号之和是偶数的概率为,故选:C.【点睛】本题考查了古典型概率公式,属基础题.9、D【解析】
由题意知九节竹的容量成等差数列,至下而上各节的容量分别为a1,a2,…,an,公差为d,利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出中间一节的容量.【详解】由题意知九节竹的容量成等差数列,至下而上各节的容量分别为a1,a2,…,a9,公差为d,即=4,=3,∴=4,=3,解得,,∴中间两节的容量,,故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,利用等差数列的通项公式列出方程组,解出首项与公差即可,考查计算能力,属于基础题.10、B【解析】分析:首先根据正方形的面积求得正方形的边长,从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高,从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解:根据题意,可得截面是边长为的正方形,结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是的圆,且高为,所以其表面积为,故选B.点睛:该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题,在解题的过程中,需要利用题的条件确定圆柱的相关量,即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高,在求圆柱的表面积的时候,一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、.【解析】
把圆的一般方程化为圆的标准方程,得出表示圆的条件,即可求解,得到答案.【详解】由题意,方程可化为,方程表示圆,则满足,解得.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与圆的标准方程的应用,其中熟记圆的一般方程与圆的标准方程的互化是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础.12、【解析】
两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式,求出第一个圆心到直线的距离,再由第一个圆的半径,利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长.【详解】圆与圆的方程相减得:,由圆的圆心,半径r为2,且圆心到直线的距离,则公共弦长为.故答案为.【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质,求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键.13、1【解析】
根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中的数的个数及最后的数,从中寻找规律使问题得到解决.【详解】根据题意:第一组有2=1×2个数,最后一个数为4;第二组有4=2×2个数,最后一个数为12,即2×(2+4);第三组有6=2×3个数,最后一个数为24,即2×(2+4+6);…∴第n组有2n个数,其中最后一个数为2×(2+4+…+2n)=4(1+2+3+…+n)=2n(n+1).∴当n=31时,第31组的最后一个数为2×31×1=1984,∴当n=1时,第1组的最后一个数为2×1×33=2112,∴2018位于第1组.故答案为1.【点睛】本题考查观察与分析问题的能力,考查归纳法的应用,从有限项得到一般规律是解决问题的关键点,属于中档题.14、【解析】
由,得到,由三角形的内角和,求出,再由正弦定理求出的值.【详解】因为,,所以,所以,在中,由正弦定理得,所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形,属于简单题.15、1【解析】
在方向上的投影为,把向量坐标代入公式,构造出关于的方程,求得.【详解】因为,所以,解得:,故填:.【点睛】本题考查向量的数量积定义中投影的概念、及向量数量积的坐标运算,考查基本运算能力.16、【解析】
将两边平方,化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得,由基本不等式得,故,即,即,所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算,考查利用基本不等式求最值,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0.48(2)()【解析】
(1)计算日用水量小于0.35时,频率分布直方图中长方形面积之和即可;(2)根据频率分布直方图计算出使用电子节水阀后日均节水量的平均值,再求出年节水量即可.【详解】(1)根据直方图,该家庭使用电子节水阀后20天日用水量小于0.35的频率为,因此该家庭使用电子节水阀后日用水量小于0.35的概率的估计值为0.48.(2)该家庭使用了电子节水阀后20天日用水量的平均数为.估计使用电子节水阀后,一年可节省水().【点睛】本题考查对频率分布直方图的理解,以及由频率分布直方图计算平均数,属基础题.18、(1);(2);(3).【解析】
(1)识别频率直方图,注意其纵轴的意义;(2)在频率直方图中平均数是每组数据的组中值乘以频率,中位数是排在最中间的数;(3)求出古典概型中的基本事情总数和具体事件数,利用比值求解.【详解】(1)由频率分布直方图知,年龄在的频率为所以,名读书者年龄分布在的人数为人.(2)名读书者年龄的平均数为:设中位数为,解之得,即名读书者年龄的中位数为岁.(3)年龄在的读书者有人,记为,;年龄在的读数者有人,记为,,,从上述人中选出人,共有如下基本事件:,共有基本事件数为个,记选取的两名读者中恰好有一人年龄在中为事件,则事件包含的基本事件数为个:故.【点睛】本题考查识别频率直方图和样本的数字特征,属于基础题.19、(1)周期:,频率:,振幅:,初相:;(2)当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.【解析】
(1)按照函数的周期、频率、振幅和初相的求法求解即可;(2)将,,,,分别代入函数关系中计算即可.【详解】(1)周期:,频率:,振幅:,初相:;(2)当时,,当时,,当时,,当时,,当时,.【点睛】本题考查函数模型在物理学中的应用,考查对基础知识的掌握,考查计算能力.20、(1);(2).【解析】
(1)根据余弦定理即可解决.(2)根据向量的三角形法则即可解决.【详解】(1)因为,
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